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1、第2章人工智能逻辑2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编1第1页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编2第第2 2章章 人工智能逻辑人工智能逻辑 2.1 命题逻辑与谓词逻辑命题逻辑与谓词逻辑 2.2 谓词公式及其逻辑表达式谓词公式及其逻辑表达式 2.3*谓词逻辑的演算律谓词逻辑的演算律 2.4 “非二值非二值”逻辑逻辑 2.5#模糊逻辑模糊逻辑第2页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编32.1 命题逻辑与谓词逻辑命题逻辑与谓词逻辑什么是什么是逻辑逻辑？简单简单地地说说，逻辑逻辑逻辑逻辑就是人就是人就是人就是人们们们们用以用以用以用以处处
2、处处理理理理问问问问题题题题而抽象的一种而抽象的一种而抽象的一种而抽象的一种思思思思维规则维规则维规则维规则或或或或计计计计算方法算方法算方法算方法。本章主要本章主要对对人工智能常用的人工智能常用的谓词逻辑以及非二值逻辑谓词逻辑以及非二值逻辑进行了讨论，扼要介绍了目前智能领域发展引用进行了讨论，扼要介绍了目前智能领域发展引用的多种逻辑。的多种逻辑。第3页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编42.1.1 命题逻辑命题逻辑n命题逻辑的关系表达直观、生动而简洁，它是谓词逻辑得以发展的命题逻辑的关系表达直观、生动而简洁，它是谓词逻辑得以发展的前导和基础。把命题逻辑加以简单的形
3、式化，就能扩展应用于谓词前导和基础。把命题逻辑加以简单的形式化，就能扩展应用于谓词逻辑推理中。逻辑推理中。n n1.1.命题和个体命题和个体命题和个体命题和个体 设有如下符号命名的语句：设有如下符号命名的语句：nX X：爱因斯坦是一位伟人。爱因斯坦是一位伟人。nY Y：海水是甜的。海水是甜的。nWW：3+4=9n上述上述X、Y、Z都是陈述性语句，分别具有肯定都是陈述性语句，分别具有肯定(True)或否定或否定(False)意意义的真值，我们把它们都称之为义的真值，我们把它们都称之为命题命题命题命题。其中，诸如。其中，诸如“爱因斯坦爱因斯坦”，“海水海水”，数字，数字“3”、“4”等，它们是命题
4、中的行为中心等，它们是命题中的行为中心对象，又称为对象，又称为个体个体个体个体。第4页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编52.1.1 命题逻辑命题逻辑n 定定定定义义义义2.12.12.12.1 命命命命题题题题(Proposition)(Proposition)(Proposition)(Proposition)，即即即即具具具具有有有有真真真真(T)(T)(T)(T)假假假假(F)(F)(F)(F)意意意意义义义义的陈述性语句。的陈述性语句。的陈述性语句。的陈述性语句。注意：注意：注意：注意：命题一定是陈述性语句命题一定是陈述性语句；如上述X、Y、W等。例如，下
5、面句子是陈述性语句吗？请勿吸烟。请勿吸烟。昨晚你看足球联赛了吗？昨晚你看足球联赛了吗？西湖好美呵！西湖好美呵！命命题题既既可可用用自自然然语语言言(包包括括中中、外外文文)形形式式表表示示，也也可可用用大大写写的的英英文文字字符或字符串来命名。符或字符串来命名。命命题题反反映映了了人人脑脑进进行行思思维维的的一一种种判判断断，可可见见命命题题表表达达自自身身就就含含有有智能特性。智能特性。第5页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编62.1.1 命题逻辑命题逻辑（1 1）个个体体是是命命题题中中的的中中心心对对象象，通通常常由由名名词词构构成成。个个体体可可以以是是具具
6、体体的的人物、物体、一组数字、地名等，也可以是某个抽象的概念。人物、物体、一组数字、地名等，也可以是某个抽象的概念。例如，机器人、海棠花、理想、快乐、智能等均可作为个体。例如，机器人、海棠花、理想、快乐、智能等均可作为个体。（2 2）个个体体的的取取值值范范围围称称为为个个体体域域。个个体体域域可可以以是是有有限限的的，也也可可以以是是无无限的。限的。n 定义定义定义定义2.22.22.22.2 所谓个体，是指可以独立存在的某个事物。所谓个体，是指可以独立存在的某个事物。所谓个体，是指可以独立存在的某个事物。所谓个体，是指可以独立存在的某个事物。第6页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工
7、智能逻辑 李长河主编72.1.1 命题逻辑命题逻辑n n2.谓词及变元谓词及变元 为了对许多具有进步影响人物都使用形同X命题方式赞扬之，可使用一种类同数学函数的形式语言用含有变量字符或字符串的谓词谓词来定义：表达为英文字符串形式：GIANT(x)GIANT(x)GIANT(x)GIANT(x).其被赋予的汉语解释是：x x是一位伟人。把 GIANT(x)GIANT(x)GIANT(x)GIANT(x)称为谓谓词词（Predicate），其中GIANT GIANT GIANT GIANT()是谓谓词词名名；括号中的参量x x叫做谓词的变元变元，又称之为项。GIANT()谓词名谓词名谓词名谓词名谓
8、词变元谓词变元谓词变元谓词变元 第7页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编82.1.1 命题逻辑命题逻辑n n2.谓词及变元谓词及变元 这种由定义的谓词名、变元，共同构成了具有陈述性表达的形式化语句，称为谓谓词词。一个谓词可以有n（其中n=0,1,2,）个变元，并称之为n n元谓词元谓词。在谓词中，谓词名表达了语句中除主语个体之外的其余部分，常采用自然语言的谓语动作词根词根词根词根来表达；谓词的变元可在相应个体域集合中取值任意一个元素。GIANT()谓词名谓词名谓词名谓词名谓词变元谓词变元谓词变元谓词变元 第8页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长
9、河主编92.1.1 命题逻辑命题逻辑n n2.谓词及变元谓词及变元例例2-1 假如假如定义英文字符串“OCITY(x)OCITY(x)”设其含意为：x x x x是一座历史名城是一座历史名城。解解解解：这这里里x x可可以以取取值值“西西安安”真真值值为为T T；x x取取值值“深深圳圳”真真值值为为F F。若若取取值值“北北京京”则为则为T T、“华盛顿华盛顿”T T、“野玫瑰野玫瑰”F F、“机器人机器人”为为F F等。等。由上例可见，当使用特定的个体常量取代了谓词中的变元，该谓词就转换由上例可见，当使用特定的个体常量取代了谓词中的变元，该谓词就转换成为一个命题；反之，如果把命题中有独立结
10、构的个体常量替换成变元参量，成为一个命题；反之，如果把命题中有独立结构的个体常量替换成变元参量，则又可把命题转换成为一个具有谓词结构的表达式了。则又可把命题转换成为一个具有谓词结构的表达式了。第9页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编102.1.1 命题逻辑命题逻辑n n3.谓词谓词的元和谓词的阶的元和谓词的阶 下面先给出关于谓词的元的定义，然后再举例对定义加以解释和说明。定义定义2.32.3 谓词中包含个体或变元的数目，称为谓词的元或谓词的目。谓词中包含个体或变元的数目，称为谓词的元或谓词的目。例例2-2 比较下列谓词或谓词形式的命题：LIKE(john，mary)
11、；ROBOT(john)；ROBOT(mary)；ADDQ(x，y，z)。试解释具体含义，并指出它们各是几元谓词。试解释具体含义，并指出它们各是几元谓词。解解解解：上述谓词意即“机器人约翰喜欢玛丽”；和都只有一个个体，称为一元谓词；相应则称为二元谓词；表示为表达式“x+y=z”，其中包含有3个变元，故称为三元谓词。依此类推，可推出关于n元谓词的概念。顺便指出：顺便指出：在多元谓词中，变元的排序很重要，一旦确定，就不可随意交换。在多元谓词中，变元的排序很重要，一旦确定，就不可随意交换。第10页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编112.1.1 命题逻辑命题逻辑n n3.
12、谓词谓词的元和谓词的阶的元和谓词的阶 定义定义2.42.4 谓词表达形式中所包容相叠加的含义层次数数目，称为谓词的阶。谓词表达形式中所包容相叠加的含义层次数数目，称为谓词的阶。例例2-3 为了说明谓词的阶，我们来比较下列谓词形式的命题：LIFELESS(outer-stars)；外星球没有智能生命。；外星球没有智能生命。INCORRECT(lifeless(outer-stars)；说；说“外星球没有智能生命外星球没有智能生命”是不确切的。是不确切的。解解：在上述谓词形式的命题中，谓词只有一层含义，称为一阶谓词；谓词在前一层含义基础上，又增加了一层新意，共有二层含义。故把谓词称为二阶谓词。依此
13、类推，可推出关于n阶谓词的概念。注意：注意：注意：注意：在谓词逻辑演算中，最重要的有三大类：最重要的有三大类：即：命题逻辑演算命题逻辑演算、一阶谓词逻辑演算一阶谓词逻辑演算和二阶谓词演算二阶谓词演算。第11页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编122.1.1 命题逻辑命题逻辑n n4.命题与谓词逻辑的关系命题与谓词逻辑的关系 命命命命题题题题逻辑表示比较简单，只能表达具体固定的情况，命题命题命题命题是谓词逻辑特殊事例的生动描述，谓谓谓谓词词词词逻辑可以灵活表现多种或变化的情况；谓词谓词谓词谓词表达是命题逻辑的抽象与推广。总总的的看看来来，命命题题和和谓谓词词的的知知识
14、识表表示示形形式式可可以以相相互互转转换换，而而谓谓词词比比命命题题有有更更强的表达能力。强的表达能力。显显而而易易见见，谓谓词词是是一一种种描描述述个个体体群群之之间间的的相相互互关关系系、性性质质及及其其逻逻辑辑结结构构的的数数学学表表示示。人们把采用这种表示的运算，又称为谓词逻辑。人们把采用这种表示的运算，又称为谓词逻辑。比比较较起起来来：命命题题逻逻辑辑演演算算太太简简单单，只只能能解解决决具具体体容容易易的的问问题题；二二阶阶谓谓词词演演算算又又太太复复杂，以至迄今为止，尚未找到最根本有效的算法。杂，以至迄今为止，尚未找到最根本有效的算法。因此，在人工智能中，目前使用最多的还是一阶谓
15、词逻辑演算。因此，在人工智能中，目前使用最多的还是一阶谓词逻辑演算。第12页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编132.1.2命题和谓词逻辑基础命题和谓词逻辑基础 n命题或谓词逻辑推理演算，主要可利用连接词和量词，把单命题或谓词逻辑推理演算，主要可利用连接词和量词，把单个的谓词组合成为谓词公式来完成。个的谓词组合成为谓词公式来完成。n基于命题和谓词逻辑可相互转换的特性，这里约定：在基于命题和谓词逻辑可相互转换的特性，这里约定：在后继学习中，对命题和谓词逻辑的相关公式表达、相关后继学习中，对命题和谓词逻辑的相关公式表达、相关定理、定律的论证和推导等，不再加以严格区别。定
16、理、定律的论证和推导等，不再加以严格区别。第13页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编142.1.2命题和谓词逻辑基础命题和谓词逻辑基础 n n 1.连接词连接词(Connectives)(Connectives)所引入的连接词共有五个。所引入的连接词共有五个。n符符号号“”称称为为“否否定定”(Negation)或或补补，表表示示“非非”的的连连接接关关系系。即即当当命命题题P为为真真时时，则则 P 为为假假；反反之之，当当命命题题P为假，则为假，则 P 为真。为真。n符符 号号“”称称 为为“合合 取取”(Conjunction)，表表 示示“与与”(AND)或或
17、“同时同时”的关系。例如，的关系。例如，PQ，读作，读作“P与与Q”。n符符号号“”称称为为“析析取取”(Disjunction)，它它表表示示“或或”(OR)的连接关系。例如，的连接关系。例如，PQ，读作，读作“P或或Q”。第14页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编152.1.2命题和谓词逻辑基础命题和谓词逻辑基础 1.1.连接词连接词连接词连接词(Connectives)(Connectives)(Connectives)(Connectives)符符 号号“”称称 为为“条条 件件”(Conditional)或或 者者“蕴蕴 涵涵”(Implication)，
18、它它表表示示“如如果果，则则”的的定定义义关关系系。例例如如，在在PQ的的表表达达式式中中，表表示示了了“如如果果P，则则Q”的的条条件件推推导导关关系系。这这里里，又又称称P为为前前件件，称称Q后后件件。P表表示示了了条条件件的的前前提提；Q表表示示了了逻逻辑结论。辑结论。应该强调指出，应该强调指出，条件表达式有一个重要特性：条件表达式有一个重要特性：条件表达式有一个重要特性：条件表达式有一个重要特性：当当当当前前前前件件件件P=FP=F时时时时，无无无无论论论论后后后后件件件件QQ为为为为何何何何值值值值(T(T或或或或者者者者F)F)，条条条条件件件件式式式式PQPQ真真真真值值值值总总
19、总总是是是是为为为为T T；当前件当前件当前件当前件P=TP=T时，条件式时，条件式时，条件式时，条件式PQPQ的真值总是与后件的真值总是与后件的真值总是与后件的真值总是与后件QQ真值相同。真值相同。真值相同。真值相同。符符号号“”称称为为“双双条条件件”(Biconditional)或或者者等等价价(Equivalence)连连接接关关系系。例例如如，表表达达式式PQ，读读作作“P当当且且仅仅当当Q”。或或者者说说它它表表示的含义为：示的含义为：P为真，当且仅当为真，当且仅当Q为真。为真。第15页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编162.1.2命题和谓词逻辑基础命
20、题和谓词逻辑基础 1.1.连接词连接词连接词连接词(Connectives)(Connectives)(Connectives)(Connectives)P Q P PQ PQ PQ PQ F F T F F T T T T T F T T T F T?F T F F T F F F T T F T T T T表表2-1 2-1 连接接词定定义真真值表表 第16页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编172.1.2命题和谓词逻辑基础命题和谓词逻辑基础 2.量词量词(Quantifiers)(Quantifiers)量词，表示了个体与个体域之间的包含关系。量词，表示了个体
21、与个体域之间的包含关系。全全全全称称称称量量量量词词词词(Universal(Universal Quantifier)Quantifier)：用用字字符符“x”表表达达，表表示示了了该该量量词词作作用用的的辖辖域域为为个个体体域域中中“所所有有的的个个体体x”或或“每每一一个个体体x都都”要遵从所约定的谓词关系。要遵从所约定的谓词关系。例例2-4 (x)(现代理工科大学生现代理工科大学生(x)学习计算机应用基础学习计算机应用基础(x)；解解：该该谓谓词词逻逻辑辑表表达达的的含含义义是是：“所所有有现现代代理理工工科科的的大大学学生生x，都都必必须须学学习计算机应用基础课程习计算机应用基础课程
22、”。第17页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编182.1.2命题和谓词逻辑基础命题和谓词逻辑基础 2.量词量词(Quantifiers)(Quantifiers)存存存存在在在在量量量量词词词词(Existential(Existential Quantifier)Quantifier)：用用字字符符“彐彐x”表表达达，表表示示了了该该量量词词要要求求“存存在在于于个个体体域域中中的的某某些些个个体体x”或或“某某个个个个体体x”，要要服服从从所所约定的谓词关系。约定的谓词关系。例例 2-5，(x)(彐彐 y)(CLASSMATE(x,y)COLLEGE OF CO
23、MPUTER(x)；解解解解：该该谓谓词词逻逻辑辑表表达达的的意意思思是是：在在所所有有的的计计算算机机学学院院学学生生中中，相相对对于于每每一一位位同同学学x，必必然然存存在在一一个个个个体体y，y同同学学与与x满满足足同同班班同同学学的的关关系。系。第18页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编192.1.3命题和谓词逻辑举例命题和谓词逻辑举例 3.命题公式及其描述举例：命题公式及其描述举例：小张既聪明，又勤奋，所以他的学习成绩一直很好。小张既聪明，又勤奋，所以他的学习成绩一直很好。P P：小张聪明小张聪明Q Q：小张勤奋小张勤奋R R：小张学习成绩一直很好小张学习
24、成绩一直很好得到：得到：得到：得到：（P P Q）R R第19页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编202.1.3命题和谓词逻辑举例命题和谓词逻辑举例 小王总是在图书馆看书，除非他病了或图书馆不开门。小王总是在图书馆看书，除非他病了或图书馆不开门。P P：小王病了小王病了Q Q：图书馆开门图书馆开门R R：小王在图书馆看书小王在图书馆看书得到：得到：得到：得到：（P P Q）R R3.命题公式及其描述举例：命题公式及其描述举例：第20页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编212.1.3命题和谓词逻辑举例命题和谓词逻辑举例 若张先生是小张的父亲
25、，则小张是王太太的儿子。若张先生是小张的父亲，则小张是王太太的儿子。解解解解：先先设设定定谓谓词词，再再设设定定变变变变元元元元，并并并并将将将将变变变变元元元元代代代代之之之之以以以以常常常常量量量量，用用用用连连接接词词运运算算符符连接并加以描述：连接并加以描述：设定谓词设定谓词：FATHER(x,y)：x x是是y y的父亲的父亲 SON(y,w)：y y是是w w的儿子的儿子 常量：常量：常量：常量：z 表示表示张先生；张先生；mz 表示表示小张；小张；wtt王太太王太太则可描述为：则可描述为：FATHER(z,mz)SON(mz,wtt)4.谓词公式及其描述举例：谓词公式及其描述举例
26、：第21页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编222.1.3命题和谓词逻辑举例命题和谓词逻辑举例 （2）若）若x是小张的父亲，且是小张的父亲，且y是小张的兄弟，则是小张的兄弟，则x也是也是y的父亲。的父亲。解解解解：先先设设定定谓谓词词，再再设设定定变变变变元元元元，并并并并将将将将变变变变元元元元代代代代之之之之以以以以常常常常量量量量，用用用用连连接接词词运运算算符符连接并加以描述：连接并加以描述：设定谓词设定谓词：FATHER(x,y)：x x是是y y的父亲的父亲 BROTHER(y,w)：y y是是w w的兄弟的兄弟 常量：常量：常量：常量：mz 表示表示小
27、张小张则可描述为：则可描述为：FATHER(x,mz)BROTHER(y,mz)FATHER(x,y)4.谓词公式及其描述举例：谓词公式及其描述举例：第22页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编232.1.3命题和谓词逻辑举例命题和谓词逻辑举例 （3 3）*在在那那遥遥远远的的地地方方，有有位位好好姑姑娘娘，人人们们走走过过她她的的身身旁旁，都要都要回头留恋地张望。回头留恋地张望。解解解解：(彐彐彐彐x)x)x)x)好姑娘好姑娘好姑娘好姑娘(x)(x)(x)(x)居住的地方居住的地方居住的地方居住的地方(z(z(z(z，x)x)x)x)遥远的遥远的遥远的遥远的(z)(
28、z)(z)(z)(y)y)y)y)人人人人(y)(y)(y)(y)行走经过行走经过行走经过行走经过(y,z)(y,z)(y,z)(y,z)回头留恋地张望回头留恋地张望回头留恋地张望回头留恋地张望(y)(y)(y)(y)4.4.谓词公式及其描述举例：谓词公式及其描述举例：第23页，本讲稿共62页2.2 谓词公式及其逻辑表达式谓词公式及其逻辑表达式 2.2.1 2.2.1 谓词公式概念谓词公式概念谓词公式概念谓词公式概念复习与扩充：复习与扩充：复习与扩充：复习与扩充：使使使使用用用用连连连连接接接接词词词词和和和和量量量量词词词词，把把把把若若若若干干干干谓谓谓谓词词词词连连连连接接接接组组组组合
29、合合合在在在在一一一一起起起起，就就就就得得得得到到到到了了了了谓谓谓谓词词词词逻逻逻逻辑辑辑辑公公公公式式式式(PLF(PLF(PLF(PLF：Predicate Predicate Predicate Predicate Logic Logic Logic Logic Formula)Formula)Formula)Formula)的的的的表表表表达达达达。下下下下面面面面我我我我们们们们给出谓词公式的相关各种概念与定义。给出谓词公式的相关各种概念与定义。给出谓词公式的相关各种概念与定义。给出谓词公式的相关各种概念与定义。定义定义定义定义2.52.52.52.5 仅能表达单一意义且不可再细
30、划分的简单命题称为仅能表达单一意义且不可再细划分的简单命题称为仅能表达单一意义且不可再细划分的简单命题称为仅能表达单一意义且不可再细划分的简单命题称为原子命题原子命题原子命题原子命题。例例如如，一一阶阶零零元元(目目)命命题题、一一阶阶一一元元命命题题、一一阶阶二二元元命命题题等等都都是是原原子子命题。命题。定定定定义义义义2.6 2.6 2.6 2.6 用用用用连连连连接接接接词词词词或或或或者者者者量量量量词词词词把把把把若若若若干干干干原原原原子子子子命命命命题题题题联联联联结结结结组组组组合合合合在在在在一一一一起起起起，就就就就得得得得到到到到了了了了命题公式命题公式命题公式命题公式
31、(PF(PF(PF(PF：Proposition Formula)Proposition Formula)Proposition Formula)Proposition Formula)，又称之为命题，又称之为命题，又称之为命题，又称之为命题合式公式合式公式合式公式合式公式。定义定义定义定义2.7 2.7 2.7 2.7 采用参量变元来替代命题合式公式中的常量，就得到了采用参量变元来替代命题合式公式中的常量，就得到了采用参量变元来替代命题合式公式中的常量，就得到了采用参量变元来替代命题合式公式中的常量，就得到了原原原原子谓词公式子谓词公式子谓词公式子谓词公式，又称之为，又称之为，又称之为，又称
32、之为谓词合式公式谓词合式公式谓词合式公式谓词合式公式（PWFFPWFFPWFFPWFF：Predicate Well-Formed Predicate Well-Formed Predicate Well-Formed Predicate Well-Formed FormulaFormulaFormulaFormula），简称），简称），简称），简称合式公式合式公式合式公式合式公式或或或或WFFWFFWFFWFF。第24页，本讲稿共62页 2.2.2 谓词公式概念谓词公式概念例例2-6 小小刘刘和和小小张张是是好好朋朋友友，总总是是有有喜喜同同乐乐。小小刘刘很很想想出出一一次次国国，恰恰巧巧公
33、公司司近近期期指指派派小小刘刘出出国国有有任任务务。小小刘刘梦梦想想成成真真，自自然然都都特特别别高高兴兴。请请用谓词形式的合式公式表达之用谓词形式的合式公式表达之。解解：首首首首先先先先定定定定义义义义谓谓谓谓词词词词，假假假假设设设设：FRIEND(liu,FRIEND(liu,zhang)zhang)，表表表表示示示示“小小小小刘刘刘刘和和和和小小小小张张张张是是是是好好好好朋朋朋朋友友友友”；T-DREAM(w)T-DREAM(w)，表表表表示示示示“小小小小刘刘刘刘梦梦梦梦想想想想成成成成真真真真”；VERYGLAD(w,VERYGLAD(w,z)z)，表表表表示示示示“小小小小刘刘
34、刘刘和和和和小小小小张张张张很很很很高兴高兴高兴高兴”。其次其次其次其次，使用合式公式来表达，使用合式公式来表达，使用合式公式来表达，使用合式公式来表达：FRIEND(liu,zhang)FRIEND(liu,zhang)T-DREAM(w)T-DREAM(w)VERYGLAD(w,z).VERYGLAD(w,z).请问：以上表达有没有问题？为什么？请问：以上表达有没有问题？为什么？请问：以上表达有没有问题？为什么？请问：以上表达有没有问题？为什么？第25页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编26 2.2.2 谓词公式概念谓词公式概念 综综综综上上上上所所所所述述述述
35、，我我我我们们们们可可可可以以以以给给给给出出出出下下下下述述述述关关关关于于于于谓谓谓谓词词词词合合合合式式式式公公公公式式式式及及及及其其其其生生生生成成成成规则的定理。规则的定理。规则的定理。规则的定理。定理定理定理定理2.12.1 谓词合式公式可依照下述递归谓词合式公式可依照下述递归谓词合式公式可依照下述递归谓词合式公式可依照下述递归(Recursion)(Recursion)过程得到：过程得到：过程得到：过程得到：原子公式是谓词合式公式；原子公式是谓词合式公式；原子公式是谓词合式公式；原子公式是谓词合式公式；若若若若A A是是是是谓谓谓谓词词词词合合合合式式式式公公公公式式式式，x
36、x是是是是A A A A中中中中的的的的任任任任一一一一个个个个变变变变元元元元，则则则则AAAA,(x)Ax)Ax)Ax)A和和和和(彐彐彐彐x x x x)A)A也都是也都是也都是也都是合式公式；合式公式；合式公式；合式公式；若若若若 A A、B B都都都都 是是是是 谓谓谓谓 词词词词 合合合合 式式式式 公公公公 式式式式，则则则则AAAA,B,B,B,B,A AB,B,A AB,AB,B,AB,A A A AB B也都是也都是也都是也都是合式公式；合式公式；合式公式；合式公式；若有限次使用上述各步生成的公式，仍是合式公式。若有限次使用上述各步生成的公式，仍是合式公式。若有限次使用上述
37、各步生成的公式，仍是合式公式。若有限次使用上述各步生成的公式，仍是合式公式。第26页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编27 2.2.2 谓词公式概念谓词公式概念 注注注注意意意意：为为为为了了了了使使使使合合合合式式式式公公公公式式式式WFFWFF在在在在连连连连接接接接和和和和运运运运算算算算中中中中表表表表达达达达简简简简洁洁洁洁一一一一致致致致，对对对对WFFWFF还有如下规定：还有如下规定：还有如下规定：还有如下规定：WFFWFF最外层括号可以省略；最外层括号可以省略；最外层括号可以省略；最外层括号可以省略；括括括括号号号号内内内内连连连连接接接接符符符符运
38、运运运算算算算优优优优先先先先，连连连连接接接接符符符符运运运运算算算算优优优优先先先先次次次次序序序序为为为为 ；同级连接符的运算按照排列顺序进行。同级连接符的运算按照排列顺序进行。同级连接符的运算按照排列顺序进行。同级连接符的运算按照排列顺序进行。第27页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编28 2.2.2 谓词公式的解释谓词公式的解释 谓谓谓谓词词词词公公公公式式式式的的的的解解解解释释释释：首首首首先先先先以以以以个个个个体体体体域域域域中中中中任任任任意意意意常常常常量量量量来来来来替替替替换换换换谓谓谓谓词词词词公公公公式式式式中中中中的的的的变变变变元元
39、元元，使使使使谓谓谓谓词词词词公公公公式式式式转转转转换换换换为为为为一一一一组组组组确确确确定定定定的的的的命命命命题题题题公公公公式式式式；随随随随后后后后赋赋赋赋予予予予各各各各命命命命题题题题逻逻逻逻辑辑辑辑以以以以真真真真值值值值，就就就就得得得得到到到到了了了了对对对对应应应应于于于于该该该该谓谓谓谓词词词词公公公公式式式式的的的的某某某某个个个个含含含含义义义义的解释。的解释。的解释。的解释。由于存在多种组合情况，则一个谓词公式可有许多个解释。由于存在多种组合情况，则一个谓词公式可有许多个解释。由于存在多种组合情况，则一个谓词公式可有许多个解释。由于存在多种组合情况，则一个谓词公
40、式可有许多个解释。第28页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编29 2.2.2 谓词公式的解释谓词公式的解释 下面是关于谓词公式解释的一种书面定义。下面是关于谓词公式解释的一种书面定义。下面是关于谓词公式解释的一种书面定义。下面是关于谓词公式解释的一种书面定义。定定定定义义义义2.82.8 设设D为为谓谓词词合合式式公公式式PWFF的的个个体体域域，按按照照如如下下规规定定对对PWFF中中的的各参量赋值：各参量赋值：为每个个体常量指派为每个个体常量指派为每个个体常量指派为每个个体常量指派D D中的一个元素；中的一个元素；中的一个元素；中的一个元素；为每个为每个为每个为
41、每个n n元函数指派一个从元函数指派一个从元函数指派一个从元函数指派一个从D D n n到到到到D D的映像，其中的映像，其中的映像，其中的映像，其中 D D n n=(x=(x1 1,x,x2 2,x,xn n)/x)/x1 1,x,xn nDDDD为每个为每个为每个为每个n n元谓词指派一个从元谓词指派一个从元谓词指派一个从元谓词指派一个从D D n n到真值到真值到真值到真值F,TF,T的映像。的映像。的映像。的映像。则则则则称称称称这这这这些些些些指指指指派派派派为为为为公公公公式式式式P P在在在在D D上上上上的的的的一一一一个个个个解解解解释释释释。若若若若某某某某个个个个解解解
42、解释释释释I I使使使使PWFFPWFF为为为为真真真真(T)(T)，则则则则称称称称I I是是是是该该该该公公公公式式式式的的的的一一一一个个个个正正正正模模模模型型型型，简简简简称称称称模模模模型型型型；反反反反之之之之，若若若若某某某某个个个个解解解解释释释释I I，使使使使PWFFPWFF为为为为假假假假(F)(F)，则则则则称称称称I I是是是是该该该该公公公公式式式式的的的的一一一一个个个个反反反反模模模模型型型型。（详详详详见见见见教教教教材材材材中中中中的的的的例题例题例题例题2-82-8 ）第29页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编30 2.2.3
43、 谓词公式的永真性判定谓词公式的永真性判定 人人们们若若把把想想要要完完成成的的智智能能任任务务表表示示为为一一个个谓谓词词公公式式，从从而而把问题的求解转化为求解该公式的真值问题：把问题的求解转化为求解该公式的真值问题：把问题的求解转化为求解该公式的真值问题：把问题的求解转化为求解该公式的真值问题：如如如如果果果果某某某某公公公公式式式式的的的的真真真真值值值值总总总总为为为为T T，则则则则称称称称它它它它是是是是永永永永真真真真的的的的；否否否否则，就称其为非永真或为假。则，就称其为非永真或为假。则，就称其为非永真或为假。则，就称其为非永真或为假。这就是我们要讨论的所谓永真性的问题。这就
44、是我们要讨论的所谓永真性的问题。这就是我们要讨论的所谓永真性的问题。这就是我们要讨论的所谓永真性的问题。第30页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编31谓词公式永真性判定的举例说明：谓词公式永真性判定的举例说明：例例：（1）若）若英文字符串“OCITY(x)OCITY(x)”表示其含意为：x x x x是一座历史名城是一座历史名城。其其其其中中中中，x x西西西西安安安安，洛洛洛洛阳阳阳阳，深深深深圳圳圳圳，北北北北京京京京，刘刘刘刘平平平平，雪雪雪雪花花花花，普普普普京京京京，华华华华盛盛盛盛顿顿顿顿，面粉，墨水，开封，面粉，墨水，开封，面粉，墨水，开封，面粉，墨水
45、，开封，那那那那么么么么，x x的的的的哪哪哪哪些些些些取取取取值值值值的的的的真真真真值值值值为为为为T T？哪哪哪哪些些些些取取取取值值值值的的的的真真真真值值值值又又又又为为为为F F？它它它它的哪些解释是的哪些解释是的哪些解释是的哪些解释是一个一个一个一个正模型？而正模型？而正模型？而正模型？而哪些解释又是哪些解释又是哪些解释又是哪些解释又是反模型反模型反模型反模型？第31页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编32谓词公式永真性判定的举例说明：谓词公式永真性判定的举例说明：例例：（2）若）若英文字符串“WHITEWHITE(w w)”表示其含意为：w w是白的
46、是白的。其其其其中中中中，w w 煤煤煤煤球球球球，雪雪雪雪花花花花，大大大大海海海海，刘刘刘刘平平平平，面面面面粉粉粉粉，墨墨墨墨水水水水，玫玫玫玫瑰瑰瑰瑰花花花花，那那那那么么么么w w的的的的哪哪哪哪些些些些取取取取值值值值其其其其真真真真值值值值为为为为T T？哪哪哪哪些些些些取取取取值值值值的的的的真真真真值值值值又又又又为为为为F F？它它它它的哪些解释为的哪些解释为的哪些解释为的哪些解释为正模型？而正模型？而正模型？而正模型？而哪些解释又属于哪些解释又属于哪些解释又属于哪些解释又属于反模型反模型反模型反模型？第32页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编3
47、3谓词公式永真性判定的谓词公式永真性判定的思考题思考题？例例：（3 3 3 3）若有公式）若有公式）若有公式）若有公式OCITY(x)OCITY(x)WHITEWHITE(w w)，其谓词表示的含其谓词表示的含其谓词表示的含其谓词表示的含意及个体域都同前，意及个体域都同前，意及个体域都同前，意及个体域都同前，那么那么那么那么公式公式公式公式的哪些取值其真值为的哪些取值其真值为的哪些取值其真值为的哪些取值其真值为T T？哪些取值的真值又为哪些取值的真值又为哪些取值的真值又为哪些取值的真值又为F F？它的哪些解释为？它的哪些解释为？它的哪些解释为？它的哪些解释为正模型？而正模型？而正模型？而正模型
48、？而哪些解哪些解哪些解哪些解释又属于释又属于释又属于释又属于反模型反模型反模型反模型？（4）若若若若有公式有公式有公式有公式OCITY(x)OCITY(x)WHITEWHITE(w w)，其取值和解释又其取值和解释又其取值和解释又其取值和解释又如何呢？如何呢？如何呢？如何呢？第33页，本讲稿共62页2023/2/9第2章人工智能逻辑 李长河主编34 2.2.3 谓词公式的永真性判定谓词公式的永真性判定 下下下下面面面面使使使使用用用用谓谓谓谓词词词词公公公公式式式式的的的的解解解解释释释释概概概概念念念念，给给给给出出出出关关关关于于于于谓谓谓谓词词词词公公公公式式式式是是是是否为否为否为否为
49、永真的永真的永真的永真的定义。定义。定义。定义。定定定定义义义义2.92.92.92.9 如如如如果果果果谓谓谓谓词词词词公公公公式式式式P P对对对对个个个个体体体体域域域域D D上上上上的的的的任任任任何何何何一一一一个个个个解解解解释释释释都都都都取取取取得得得得真真真真值值值值T T，则则则则称称称称P P在在在在D D上上上上是是是是永永永永真真真真的的的的；如如如如果果果果P P在在在在每每每每个个个个非非非非空空空空个个个个体体体体域上都是永真的，则称域上都是永真的，则称域上都是永真的，则称域上都是永真的，则称P P永真。永真。永真。永真。定定定定义义义义2.102.102.10
50、2.10 对对对对于于于于谓谓谓谓词词词词公公公公式式式式P P，若若若若至至至至少少少少存存存存在在在在一一一一个个个个解解解解释释释释，使使使使得得得得谓谓谓谓词词词词公公公公式式式式P P在在在在此此此此解解解解释释释释下下下下的的的的真真真真值值值值为为为为T T，则则则则称称称称公公公公式式式式P P是是是是兼兼兼兼容容容容的的的的或或或或可可可可满满满满足足足足的的的的；反反反反之之之之，如如如如果果果果存存存存在在在在一一一一个个个个解解解解释释释释集集集集(Set)(Set)，使使使使得得得得谓谓谓谓词词词词公公公公式式式式P P在在在在其其其其中中中中的的的的任任任任何何何何