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1、沪科版八年级下册数学期末测评沪科版八年级下册数学期末测评 卷（卷（）考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第第 I I 卷（选择题卷（选择题3030 分）分）一、单选题（一、单选题（1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计
2、 3030 分）分）1、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A1，2，3B3，3，7C6，7，8D2，3，42、下列是对方程 2x222x+10 实根情况的判断，正确的是（）A有两个不相等的实数根B有一个实数根C有两个相等的实数根D没有实数根3、若一元二次方程2210 xx 的较小根为1x，则下面对1x的值估计正确的是（）A110 x B101xC112xD123x4、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F 若AC=3，AB=5，则线段DE的长为（）线封号学级年名姓线封A32B3C910D15、如图，长
3、方形OABC中，点A在y轴上，点C在x轴上4OABC，8ABOC点D在边AB上，点E在边OC上，将长方形沿直线DE折叠，使点B与点O重合则点D的坐标为（）A4,4B5,4C3,4D6,46、如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它被第 24 届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b，大正方形边长为3，小正方形边长为 1，那么ab的值为（）A3B4C5D67、如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片如果按图方式摆放，
4、刚好放下 4 个；如果按图方式摆放，刚好放下 3 个若BC4a，则按图方式摆放时，剩余部分CF的长为（）A23aB32aC53aD35a8、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 9.1 环，四人的方差分别是S甲20.63，S乙22.56，S丙20.49，S丁20.46，则射箭成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁9、若1x 是关于x的一元二次方程20 xmxm的一个根，则m的值为（）A1B0C12D110、一元二次方程2240 xx的一次项系数是（）A2xB2xC2D2第第卷（非选择题卷（非选择题7070 分）分）二、填空题（二、填空题（5 5 小题，每小题小题，每小
5、题 4 4 分，共计分，共计 2020 分）分）1、如图，在正方形ABCD中，AB22，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为 _2、已知一组按大小排列的整数数据 1，2，2，x，3，4，5，7 的众数是 2，则这组数据的平均数是_3、若二次三项式ax2+3x+4 在实数范围内可以因式分解，那么a的取值范围是 _4、计算0213_5、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为_线封号学级年名姓线封三、解答题（三、解答题（5 5 小题，每小题小题，每小题 101
6、0 分，共计分，共计 5050 分）分）1、若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”构造勾股数，就是要寻找 3 个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”，即满足以下关系：222或222，要满足以上、的关系，可以从乘法公式入手，我们知道：22()()4xyxyxy，如果等式的右边也能写成“2”的形式，那么它就符合的关系因此，只要设2xm，2yn，式就可化成：2222222(2)mnmnmn于是，当m，n为任意正整数，且mn时，“22mn，22mn和2mn”就是勾股数，根据勾股数的这种关系式，就可以找出勾股数（1）当2m，1n 时，该组勾股数是_；（
7、2）若一组勾股数中最大的数与最小的数的和为 72，且1mn，求m，n的值；（3）若一组勾股数中最大的数是2265pp（p是任意正整数），则另外两个数分别为_，_（分别用含p的代数式表示）2、计算：（1）033|13|8(2021)24 ；（2）8(12)3(23)(23)33、用适当的方法解下列方程：（1）2210 xx；（2）311x xx 4、解方程：（y2）（1+3y）65、计算：（32）23262-参考答案参考答案-一、单选题1、A【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得【详解】解：A、2221(2)3(3)，此项能构成直角三角形；B、222(3)(3)6(7)，此项不能构成直角三角
8、形；C、22267858，此项不能构成直角三角形；D、22223134，此项不能构成直角三角形；故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键2、C【分析】先求出根的判别式24bac的值，根据0 有两个不相等实数根，=0 有两个相等实数根，0没有实数根作出判断即可【详解】根的判别式224(2 2)42 10bac ，线封号学级年名姓线封方程有两个相等的实数根故选 C【点睛】此题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，掌握根的判别公式为24bac是解答本题的关键3、A【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案【详解】x2-2x-1=0，x2-2x+1=2
9、，即（x-1）2=2，x=12，方程的最小值是 1-2，122，-2-2-1，1-21-2-1+1，-11-20，-1x10，故选：A【点睛】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小4、C【分析】过点F作FGAB于点G，由ACB=90，CDAB，AF平分CAB，可得CAF=FAD，从而得到CE=CF，再由角平分线的性质定理，可得FC=FG，再证得Rt ACFRt AGF，可得3AGAC，然后设FGCFx，则4BFx，再由勾股定理可得32CEFC，然后利用三角形的面积求出125CD，即可求解【详解】解：如图，过点F作FGAB于点G，ACB=90
10、，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG，AFAF，Rt ACFRt AGF，3AGAC，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，2BGABAG，设FGCFx，则4BFx，222FGBGBF，222x24x，解得：32x，32CEFC，1122ABCDACBC，125CD，910DECDCE故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定和性质是解题的关键5
11、、C【分析】设AD=x，在RtOAD中，据勾股定理列方程求出x，即可求出点D的坐标【详解】解：设AD=x，由折叠的性质可知，OD=BD=8-x，在RtOAD中，OA2+AD2=OD2，42+x2=(8-x)2，x=3，D3,4，故选 C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方6、B【分析】根据大正方形的面积是 9，小正方形的面积是 1，可得直角三角形的面积，即可求得ab的值【详解】解：大正方形边长为 3，小正方形边长为 1，大正方形的面积是 9，小正方形的面积是 1，一个直角三角形的面积是(9-1)4=2
12、，又一个直角三角形的面积是12ab=2，ab=4故选：B【点睛】本题考查了与弦图有关的计算，还要注意图形的面积和a，b之间的关系7、A【分析】由题意得出图中，BE=a，图中，BE=43a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为53a，进而得出答案【详解】解：BC=4a，图中，BE=a，图中，BE=43a，小直角三角形的斜边长为2245()33aaa，图中纸盒底部剩余部分CF的长为 4a-253a=23a；故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键8、D【分析】根据方差的意义即可得【详解】解：22220.63,2.56,0.49,0.46SSSS甲乙
13、丁丙，且0.460.490.632.56，射箭成绩最稳定的是丁（方差越小，成绩越稳定），故选：D【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键9、C【分析】将1x 代入方程20 xmxm得到关于m的方程，然后解方程即可【详解】线线解：将1x 代入方程20 xmxm得：10mm，解得：m=12故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，将已知方程的一个根代入方程得到新的方程是解答本题关键10、D【分析】根据一元二次方程的一般形式20axbxc中，bx叫做方程的一次项，其中b是一次项系数进行解答【详解】解：一元二次方程2240 xx的一次项系数是2，故选：D【点睛】本题考查了一元二
14、次方程的一般形式及其各项的概念，掌握一元二次方程的一般形式20axbxc中，2ax叫做方程的二次项，其中a是二次项系数，bx叫做方程的一次项，其中b是一次项系数，c叫做方程的常数项是解题关键二、填空题1、64#【分析】求出ACE的度数，利用ADCACESSS阴扇形计算即可【详解】四边形ABCD是正方形，2 2ADCDAB，2222(2 2)(2 2)4CEACADCD，45ACD，18045135ACE，213541=2 22 2643602ADCACESSS阴扇形故答案为：64【点睛】本题考查了正方形的性质和扇形面积公式，计算扇形面积时，应该先求出弧所在圆的半径以及弧所对的圆心角的度数2、3
15、.25【分析】根据题意得2x，然后用所有数的和除以 8，即可求解【详解】解：一组按大小排列的整数数据 1，2，2，x，3，4，5，7 的众数是 2，2x，这组数据的平均数是11 22234573.258 故答案为：3.25【点睛】本题主要考查了求平均数，众数，根据题意得到2x 是解题的关键3、916a 且0a【分析】由二次三项式ax2+3x+4 在实数范围内可以因式分解，可得2340axx是一元二次方程且在实数范围内有解，再根据一元二次方程根的判别式列不等式即可得到答案.线线【详解】解：二次三项式ax2+3x+4 在实数范围内可以因式分解，2340axx+=是一元二次方程且在实数范围内有解，0
16、,9 160,aa=-V解得：916a 且0,a 故答案为：916a 且0.a【点睛】本题考查的是二次三项式在实数范围内分解因式，一元二次方程根的判别式，掌握“二次三项式在实数范围内可以因式分解的含义”是解本题的关键.4、2【分析】直接利用零指数幂，化简绝对值求解即可【详解】解：021321 12 故答案为：2【点睛】本题考查了零指数幂、化简绝对值，解题的关键是掌握相应的运算法则5、3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在BDE中，利用勾股定理列方程求解即可【详解】解：在 RtABC中，两直角边AC=
17、6cm，BC=8cm，22226810ABACBCcm（）由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，DEA=C=90，BE=AB-AE=10-6=4（cm），DEB=90，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在 RtBED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即 42+x2=（8-x）2，解得：x=3故答案为 3cm【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，一元一次方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键三、解答题1、（1）3，4，5（2）m=6，n=5（3）2p+3，2p2+6p+4【分析】（1）将m=2，n=1 代入计算，即可得到m2+n
18、2=5，m2-n2=3，2mn=4，进而得出该组勾股数是 3，4，5；（2）依据作差的方法即可判断出最大的数为m2+n2，再分类讨论：当m2-n2最小时，当 2mn最小时，分别依据最大的数与最小的数的和为 72，且m-n=1，即可得出m，n的值；（3）先利用配方法，得到 2p2+6p+5=（p+1）2+（p+2）2，再令m=p+2，n=p+1，即可得到另外两个数分别为 2p+3，2p2+6p+4【小题 1】解：当m=2，n=1 时，m2+n2=5，m2-n2=3，2mn=4，该组勾股数是 3，4，5，故答案为：3，4，5；【小题 2】（m2+n2）-（m2-n2）=2n20，m2+n2m2-n
19、2，m2+n2-2mn=（m-n）20，m2+n22mn，最大的数为m2+n2，当m2-n2最小时，（m2+n2）+（m2-n2）=2m2=72，解得m=6 或m=-6（舍去），又m-n=1，n=5；当 2mn最小时，（m2+n2）+2mn=（m+n）2=72，解得m+n=6 2（舍去），综上所述，m=6，n=5；【小题 3】2p2+6p+5=（p2+2p+1）+（p2+4p+4）=（p+1）2+（p+2）2，令m=p+2，n=p+1，则m2-n2=（p+2）2-（p+1）2=2p+3，2mn=2（p+2）（p+1）=2p2+6p+4，另外两个数分别为 2p+3，2p2+6p+4，故答案为：2
20、p+3，2p2+6p+4【点睛】本题主要考查了勾股数以及乘法公式的运用，掌握勾股数的定义以及完全平方公式的结构特征是解决问题的关键2、（1）2；（2）52 2【分析】（1）利用化简绝对值、立方根、零指数幂、二次根式的化简直接计算即可；（2）利用二次根式的乘法运算即可求解（1）解：033|13|8(2021)24 ，31(2)13 ，2；（2）解：8(12)3(23)(23)3，62 243，52 2【点睛】本题考查了化简绝对值、立方根、零指数幂、二次根式的乘法等，解题的关键是掌握相应的运算法则3、（1）112x ，212x （2）113x ，21x【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可；（
21、2）根据因式分解法解一元二次方程即可（1）等式两边同时加 2 可得2212xx，即2(1)2x，开方得：12x 112x ，212x （2）原式可化为：3(1)(1)0 x xx即(31)(1)0 xx，解得113x ，21x.【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键4、128,13yy【分析】先将方程化成一般形式，再利用因式分解法解一元二次方程即可得【详解】解：(2)(1 3)6yy化成一般形式为23580yy，因式分解，得(38)(1)0yy，380y或10y ，83y 或1y ，故方程的解为128,13yy【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键5、52 6【分析】先根据完全平方公式计算以及化简二次根式，再计算二次根式的乘除混合运算，最后合并同类二次项即可求解；【详解】解：2332262，=32 624 262，=52 64 6，=52 6【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算