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1、初一年级 数学利用提公因式法和公式法因式分解 主讲人 赵鸿昌首都师范大学附属中学永定分校本节课涉及的内容主要有：一、主要的概念和原理二、例题解析三、典型失误分析四、总结和梳理本节课涉及的内容主要有：一、主要的概念和原理二、例题解析三、典型失误分析四、总结和梳理、主要的概念和原理1.本章的主要内容分式化简因式分解整式乘法相反变形分式运算解一元二次方程二次函数等整式运算、主要的概念和原理2.因式分解的概念因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做将多项式分解因式.、主要的概念和原理2.因式分解的概念例如：整式乘法因式分解、主要的概念和原理3.因式分解的基本
2、方法因式分解的概念因式分解的基本方法提公因式法公式法（1）到目前为止，我们学过了哪几种因式分解的方法？-提公因式法公式法、主要的概念和原理（2）提公因式法进行因式分解时，如何确定公因式？3.因式分解的基本方法-提公因式法如公因式的系数、主要的概念和原理公因式的系数公因式的字母及指数如（2）提公因式法进行因式分解时，如何确定公因式？3.因式分解的基本方法-提公因式法、主要的概念和原理（3）提公因式法进行因式分解时，还需注意什么？多项式首项系数为负时提公因式后的注意事项3.因式分解的基本方法-提公因式法如、主要的概念和原理（4）运用提公因式法因式分解的步骤关键是找准各项的公因式一找公因式二提公因式
3、三利用多项式除法写出另一个因式3.因式分解的基本方法-提公因式法、主要的概念和原理（1）我们学过了哪些因式分解的公式？平方差公式完全平方公式因式分解的概念因式分解的基本方法提公因式法公式法公式法4.因式分解的基本方法-公式法、主要的概念和原理4.因式分解的基本方法-公式法（2）平方差公式的结构特征.因式分解的概念因式分解的基本方法提公因式法公式法公式法平方差公式完全平方公式、主要的概念和原理4.因式分解的基本方法-公式法（3）完全平方公式的结构特征.因式分解的概念因式分解的基本方法提公因式法公式法公式法平方差公式完全平方公式、主要的概念和原理5.因式分解的一般步骤确定公因式提出公因式平方差公式
4、例 分解因式：、主要的概念和原理多项式有公因式书写格式规范平方差公式完全平方公式分解是否彻底无公因式还能再分解提公因式分解的结果考虑公式法5.因式分解的一般步骤一、主要的概念和原理二、例题解析三、典型失误分析四、总结和梳理本节课涉及的内容主要有：二、例题解析例 把下列各式分解因式：(4).(1);(2);(3);解：将公因式“2”提出二、例题解析确定公因式“2”例 分解因式：(1)解：再用平方差公式分解例 分解因式：；将公因式“2”提出确定公因式“2”(1)二、例题解析解：例 分解因式：构造平方差形式(2)二、例题解析解：二、例题解析构造平方差形式运用平方差公式例 分解因式：(2)解：二、例题
5、解析构造平方差形式运用平方差公式再用平方差公式例 分解因式：(2)；解：二、例题解析(3)构造平方差形式构造平方差形式运用平方差公式二、例题解析(3)解：二、例题解析构造平方差形式运用平方差公式(3)解：去掉多重括号整理、提出负号构造平方差形式运用平方差公式二、例题解析去掉多重括号(3)解：二、例题解析运用完全平方公式构造平方差形式运用平方差公式(3)去掉多重括号整理、提出负号；解：构造公式形式二、例题解析(4)解：二、例题解析运用完全平方差公式(4)解：构造公式形式二、例题解析运用平方差公式积的乘方运用完全平方差公式(4)解：构造公式形式你注意到了吗？多项式有公因式书写格式规范完全平方公式分
6、解是否彻底无公因式还能再分解提公因式分解的结果考虑公式法有公因式提公因式无公因式考虑公式法平方差公式平方差公式完全平方公式分解是否彻底还能再分解书写格式规范分解的结果例2 把下列各式分解因式：(1);(2).提取公因式提出负号解（1）构造公式形式解（1）提取公因式提出负号运用完全平方公式；解（1）提取公因式提出负号构造公式形式构造公式形式解（2）构造公式形式运用完全平方差公式整理解（2）运用完全平方差公式幂的乘方构造公式形式运用完全平方差公式整理.解（2）一、主要的概念和原理二、例题解析三、典型失误分析四、总结和梳理本节课涉及的内容主要有：三、典型失误分析1.判断下列各式分解因式是否正确：（2
7、)；（4).（1)；（3)；1.因式分解概念、方法2.公因式概念3.多项式除以单项式的运算法则4.单项式除以单项式的运算法则5.同底数幂除法的运算性质6.平方差公式本题失误分解不彻底涉及主要知识点（1)；三、典型失误分析三、典型失误分析1.确定公因式2.提公因式3.观察多项式形式特点4.运用平方差公式5.检查，书写分解结果 分解思路（1)；三、典型失误分析解：注意正确分解过程分解到不能再分解为止（1)；1.因式分解概念、方法2.公因式概念3.多项式除以单项式的运算法则4.单项式除以单项式的运算法则5.完全平方公式公因式不对；多项式除以公因式所得因式的项数不对.涉及主要知识点本题失误（2)；三、
8、典型失误分析1.确定公因式，并提出公因式2.观察多项式形式特点3.运用完全平方差公式4.检查，不能再分解5.书写分解结果 分解思路（2)；三、典型失误分析注意找准公因式；注意多项式除以公因式所得因式的项数等.正确分解过程（2)；解：；三、典型失误分析（3)；三、典型失误分析涉及主要知识点1.因式分解概念、方法2.公因式概念3.完全平方公式4.幂的乘方5.换元思想、整体思想本题失误分解不彻底1.发现没有公因式2.符合完全平方公式形式3.运用完全平方和公式4.注意分解彻底5.利用幂的乘方 6.书写最后结果 分解思路（3)；三、典型失误分析正确分解过程注意分解到不能再分解为止换元思想（3)；解：;三
9、、典型失误分析1.因式分解概念、方法2.去括号法则3.合并同类项法则4.平方差公式5.公因式的概念6.换元思想，整体思想等涉及主要知识点本题失误分解不彻底三、典型失误分析（4).1.运用平方差公式2.整体换元思想3.去括号法则4.合并同类项法则5.提取公因式6.分解到不能再分解为止分解思路三、典型失误分析（4).正确分解过程注意分解的彻底性换元思想三、典型失误分析（4).有学生观察认定 ，所以 的值为 .这种判断正确吗？三、典型失误分析2.已知 ，求 的值.1.因式分解概念、方法2.公因式概念3.多项式除以单项式的运算法则4.单项式除以单项式的运算法则5.同底数幂除法的运算性质6.整体思想、代
10、入求值涉及主要知识点本题失误方法不对三、典型失误分析2.已知 ，求 的值.变式问题又该如何处理？本题的关键不是具体求每一个未知量的值！问题的本质是因式分解和整体代入求值！若已知 ，求 的值.若已知 ，求 的值.三、典型失误分析2.已知 ，求 的值.1.确定公因式2.提公因式3.分解到不能分解为止4.整体代入求值5.计算得结果 解题思路三、典型失误分析2.已知 ，求 的值.正确解题过程 当 ,时 原式三、典型失误分析解：2.已知 ，求 的值.解题过程变式1.已知 ，求 的值.原式三、典型失误分析解：当 ,时 注意解题过程 方法的灵活性，整体代入.变式2.已知 ，求 的值.当 ，时 原式三、典型失误分析解：一、主要的概念和原理二、例题解析三、典型失误分析四、总结和梳理本节课涉及的内容主要有：四、总结和梳理因式分解的一般步骤及注意事项1.首先观察多项式的结构，确定有无公因式；3.注意分解的彻底性；2.其次，尝试公式法；4.格式的规范性；5.注意过程中的符号、项数以及换元思想.课堂小结1.复习提公因式法和公式法因式分解；2.感受因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形；3.灵活进行因式分解，注意完整性和分解的彻底性；4.体会换元思想和整体代入.课后作业把下列各多项式分解因式:（1）（2）（3）（4）.；感谢大家的观看，祝大家学习进步，再见！