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1、16.1 二次根式什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？回忆什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。若一个正数的平方等于若一个正数的平方等于a a，则这个数就，则这个数就叫做叫做a a的算术平方根。的算术平方根。a a的平方根是的平方根是要求：要求：1.理解二次根式的概念理解二次根式的概念2.找出二次根式有意义的条件找出二次根式有意义的条件3.二次根式的双重非负性是什么？二次根式的双重非负性是
2、什么？1.面积为面积为3的正方形的边长为的正方形的边长为 ，面积为，面积为S的正方形的边长为的正方形的边长为_。2.2.一长方形围栏，长是宽的一长方形围栏，长是宽的2倍，倍，面积为面积为130，则它的宽为，则它的宽为_3 3.h=5th=5t2 2,则则t=_t=_你认为所得的各式有你认为所得的各式有哪些共同点哪些共同点？表示一些正数的算术平方根表示一些正数的算术平方根形如形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式.a叫叫被开方数被开方数定义包含三个内容定义包含三个内容:1.必需含有二次根号必需含有二次根号“”.2.被开方数被开方数a0.3.a可以是数可以是数,也可以是含有字母的式子也可以是含
3、有字母的式子.凭着你已有的知识凭着你已有的知识,说说对二次根式说说对二次根式 的认识的认识,好吗好吗?2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号4.a0,0 1.表示表示a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非负性)l下列式子中，哪些一定是二次根式？下列式子中，哪些一定是二次根式？二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足:被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零.试一试试一试(x0)练习练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：隋堂练习隋堂练习1 1（8）你有什么收获？你有什么收获？被
4、开方数大于等于零；被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。(a0)040.0140.010(a0)观测上述等式的两边,你能得到什么启示?2.从取值范围来看,a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看:=a=aa (aa (a 0)0)-a (a-a (a0)0)=a a 例例2:练习练习:用心算一算用心算一算:5718(x(x y)y)已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 求求a a 的值的值.?若若a.b为实数为实数,且且求求 的值的
5、值解解:已知已知 有意义有意义,那那A(a,)在在 象限象限.二二?由题意知由题意知a a0 0点点A(A(,)?2-X02-X0X-20X-20 x x2 2x2x2x=2,x=2,y=5y=5实数实数p在数轴上的位置如图所示，化在数轴上的位置如图所示，化简简 在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式:4 -3?解解:一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。家一起来分享。二次根式的定义二次根式的定义:二次根式的性质二次根式的性质:a (aa (a 0)0)-a (a-a (a0)0)=a a?2x+602x+60-2x-2x0 0 x-3x-3x x0 0