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1、冀教版九上第二十三章 数据分析23.223.2中位数和众数中位数和众数第一课时 认识中位数和众数新课引入新课引入新课学习新课学习典例精析典例精析测试小结测试小结01 理解中位数和众数作为数据的代表值的意义.03 会用中位数、众数知识解决实际问题.02 会求一组数据的中位数和众数.学习目标冀教版九上情景一.崔老师欲从小明和小红中推荐一人参加数学竞赛.如果以这5次成绩的平均数作为依据，推荐小明去，你认为合理吗？为什么？我5次数学考试成绩分别是90、97、95、94、94，5次平均分是94.我第1次考试生病了没有参加考试，得0分，后4次的考试成绩都是100分，5次成绩的平均分是80分。不合理，小红的
2、成绩中有一个异常值0分，对平均分的影响很大，此时平均分不能反映小红的平时成绩.情景一.崔老师欲从小明和小红中推荐一人参加数学竞赛.如果不合理，请你帮崔老师设计一个更合适的计算方法.我5次数学考试成绩分别是90、97、95、94、94，5次平均分是94.我第1次考试生病了没有参加考试，得0分，后4次的考试成绩都是100分，5次成绩的平均分是80分。如：可以去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均数.此时小明平均分为94.3，小红的平均分为100分，则应小红去.平均数做为一组数据的代表值有其局限性，当数据中出现极端值时，用平均数做为数据的代表就不太合理了，因此我们需要引入新的数据的代表，即今天要学习
3、的中位数和众数.一、中位数1.概念：一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.注意：中位数是一个位置代表值.例如在一组不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半。根据中位数的定义，试找出以下两组数据的中位数5 1 10 32 31 0 5 6将第组中的4个数按从小到大排序1、3、5、10，处于中间有两个数是3和5,3和5的平均数是4，所以第组的中位数是4.将第组中的5个数按从小到大排序0、2、5、6、31，处于中间位置的一个数是5，所以第组的中位数是5.2.探究
4、中位数的确定方法（1）当按大小排序后，数据个数为4时，第几个数处于中间位置？2.探究中位数的确定方法第2和第3个数（2）当按大小排序后，数据个数为5时，第几个数处于中间位置？第3个数（3）当按大小排序后，数据个数为6时，第几个数处于中间位置？第4个数（4）当按大小排序后，数据个数为7时，第几个数处于中间位置？第3和第4个数思考：当数据个数为n时，按大小排序后，中位数应是第几个数？将数据按大小排序.2.探究中位数的确定方法当数据个数n为奇数时，则中位数是第 个数.当数据个数n为偶数时，则中位数是第 个数和第 个数的平均数.例1.在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：136
5、 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148 已知小明也参加了这次比赛，成绩为142分，请分析小明的成绩在此次比赛中所处的档次.分析：要想知道小明在此次比赛中所处的档次，则需要知道这组数据的中位数.将小明的成绩与中位数做比较.解：将这12个数按大小排序后，第6个数是146，第7个数是148,146与148的平均数时147.中位数是147（分）.142147.小明的成绩在此次比赛中处于中等偏下.要加单位哦例2.九年级（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：求这12名同学进球数的中位数.注意：表格中的上一行进球个数是我们考察的数据，
6、下面的一行的人数是频数.进球个数/个 1 2 3 4 5 7人数/人 1 1 4 2 3 1解：从表格中可得到，将12个数按大小排序后，第6个数是3，第7个数是4，（3+4）2=3.5这12名同学进球数的中位数是3.5个.二、众数二、众数 1.概念：一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.(1)求一组数据5、2、6、7、6、3、3、4、3、7、6的众数.分析：2、3、3、3、4、5、6、6、6、7、7当数据较多时，按大小排序有助于我们准确确定众数.众数是3和6(2)求一组数据5、2、6、7、6的众数.众数6(3)求一组数据5、2、6、7的众数.没有众数总结：一组数据的众数可以是唯一
7、的一个，也可以不止一个，也可能没有众数.众数一定是这组数据当中的数据.例3.某商店销售5种领口大小分别为 38，39，40，41，42的衬衫（单位Cm）为了调查各种领口衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了下面的扇形统计图，你认为该商店应多进哪种领口大小的衬衫？分析：显然，在这个问题中商店关注的是这组数据的众数，从扇形图中可以看出领口为40cm的衬衫所占的比例最大，即频数最大，出现次数最多，所以40cm是这组数据的众数.39cm 19%38cm 13%40cm 34%41cm 25%42cm 9%解：从扇形图中可得到，40cm是这组数据的中位数商店应多进领口为40cm的衬衫.记得加
8、单位哦1.为筹备班里的新年晚会，班长以全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，以决定买什么水果，那么他应该以调查数据的 决定.众数中位数2.小红与其他6名学生参加了数学竞赛，他们的成绩个不相同，小红想知道自己能否进入前4名，她除了知道自己的成绩外还要知道这7名学生成绩的().3.在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数(单位：km/h)为()A60 B50 C40 D15C4.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是()A12岁 B13岁 C14岁 D15岁CC5.根据下表中的
9、信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有()A3个 B4个 C5个 D6个6.某市一年（365天）中的30天平均气温状况统计如下：温度（c）2 4 10 18263032天数 2 4 5 5752(1）该组数据中的中位数是()（2）该组数据中的众数是()18268.已知5个正整数按从小到大的顺序排列，若这组数据的中位数是4，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是（）.9.当5个整数从小到大排列后，中位数是4，若这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（）214.6或4.4或4.2你能求出第5题当中的5个数的平均数吗？为什么？7.若数据2,x,4,8的平
10、均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）A.3和2 B.2和3 C.2和2 D.2和4A（2019河南中考18题节选）:某校为了了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述、分析，部分信息如下：151009080706050成绩/分频数610118七年级成绩频数分布表七年级成绩在70 x80这一组的是：70 72 74 75 76 77 77 77 78 79七、八年级成绩的平均数、中位数如下：七 八76.979.5m79.2中位数平均数 年级问题：（1)求出m的值.问题：（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学
11、生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由.（2019河南中考18题节选）:某校为了了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述、分析，部分信息如下：151009080706050成绩/分频数610118七年级成绩频数分布表七年级成绩在70 x80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79问题：（1)求出m的值.前两组共有6+10=16人，则我们只需要找到第3组中的第9和第10个数即可.由得第25个数是77，第26个数是78.分析：50个数据的中位数是
12、第25和第26个数的平均数，由得第25和26个数均落在第3组，即70 x80中.m=（77+78）2=77.5（2019河南中考18题节选）:某校为了了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述、分析，部分信息如下：七、八年级成绩的平均数、中位数如下：七 八76.979.577.579.2中位数平均数 年级问题：（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由.解：甲的排名更靠前.八年级成绩的中位数是79.5，乙的成绩是78,7879.5，乙的成绩位于中等偏下。甲在自己年级的排名更靠前.4.众数一定是原数据中的数，可以是一个或多个或没有.2 2.众数：众数：一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.3.中位数不一定是原数据中的数值，当数据个数n为奇数时，则中位数是第 个数.当数据个数n为偶数时，则中位数是第 个数和第 个数的平均数.1.中位数：一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.同学们再见