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1、第22章 二次函数人教版九年级上册22.222.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程（1 1）1.经历用图象法求一元二次方程的近似解的过程，获得用图象法求方程近似解的经验与方法，体会数形结合的重要数学思想。2.会用二次函数的图象解决有关方程与不等式问题。3.掌握和理解二次函数有关代数式符号的确定。一、学习目标已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系(1)下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=2x2x3 （2）y=4x2 4x+1 （3）y=x2 x+1探究xyo令 y=0，解一元二次方程的根（1）y=2x2x3解：当 y=
2、0 时，2x2x3=0（2x3）（x1）=0 x 1=，x 2=132 所以与 x 轴有交点，有两个交点。xyoy=a（xx1）（x x）二次函数的两点式2（2）y=4x2 4x+1解：当 y=0 时，4x2 4x+1=0（2x1）2=0 x 1=x 2=所以与 x 轴有一个交点。12xyo（3）y=x2 x+1解：当 y=0 时，x2 x+1=0 所以与 x 轴没有交点。xyo因为（-1）2411=3 0b2 4ac=0b2 4ac 0b2 4ac=0b2 4ac 0，c0时，图象与x轴交点情况是（）A.无交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定DC 3.如果关于x的一元二次方程
3、 x22x+m=0有两个相等的实数根，则m=_，此时抛物线 y=x22x+m与x轴有_个交点.4.已知抛物线 y=x2 8x+c的顶点在 x轴上，则 c=_.1116 5.若抛物线 y=x2+bx+c 的顶点在第一象限,则方程 x2+bx+c=0 的根的情况是_.b24ac 0 6.抛物线 y=2x23x5 与y轴交于点_，与x轴交于点.7.一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是x1=2，x2=5/3，那么二次函数 y=3 x2+x10与x轴的交点坐标是_.(0，5)(5/2，0)(1，0)(-2，0)(5/3，0)8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx
4、+c3=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根xoyx=13-11.3.B 9.根据下列表格的对应值:判断方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）A.3 x 3.23 B.3.23 x 3.24 C.3.24 x 3.25 D.3.25 x 0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac 0b2 4ac=0b2 4ac0,c0时,图象与x轴交点情况是()A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定C2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相
5、等的实数根,则m=_,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有_个交点.3.已知抛物线 y=x2 8x+c的顶点在 x轴上,则c=_.1116校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-x2+x+，则此运动员的成绩是多少？1122353 请你写出一个与X轴有两个交点的二次函数，并且自己说明理由。已知抛物线y=x-ax+a+2与x轴交于A.B两点，与y轴交于点D(0,8),直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C。动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，向D点运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从A点出发，向B点运动。连接PQ，CB，设点P的运动时间t秒。
6、（1）求a的值。（2）当t为何值时，PQ平行于Y轴。2分析：1，把D（0，8）代入y=x2-ax+a+2中，求得a=62，把a=6代入y=x2-ax+a+2中，求得y=x2-6x+83，求出A(2,0)B(4,0)C(6,8)4,依题意得，6-2t=2+t 解得t 1，抛物线y=ax2 +bx+c 与x轴的交点一元二次方程 ax2 +bx+c=0的实数根b2-4ac2“数形结合”3“函数思想”1.抛物线y=x2+7x+6与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 .2.不与x轴相交的抛物线是()A y=2x2 3 B y=-2 x2 +3 C y=-x2 3x D y=-2(x+1)2-33.已
7、知抛物线y=x2+mx+m 2 求证:无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.第22章：二次函数22.2 22.2 二次函数与一元一次方程二次函数与一元一次方程人教版九年级上册学习目标：1.了解二次函数与一元二次方程之间的关系。2.理解一元二次方程根的几何意义，会灵活运用一元二次方程根的判别式处理二次函数图象与x轴的交点问题。问题1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时
8、间？（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m？Oht1513解：（1）解方程15=20t-5t2T2-4t+3=0t1=1,t2=3（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？（2 2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高为什么只在一个时间球的高度为度为20m20m？O Oh ht t204?（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不
9、能达到20.5m的高度?20.5解：（2）解方程20=20t-5t2T2-4t+4=0t1=t2=2当球飞行2秒时，它的高度为20米。解：（3）解方程20.5=20t+5t2T2-4t+4.1=0因为（-4）2-44.10，所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5米（4）球从飞出到落地要用多少时间？O Oh ht t你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为0m吗?解：（4）解方程0=20t-5t2T2-4t=0t1=0，t2=4当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米。即0秒时球从地面飞出，4秒时球落回地面。例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-X2+4x的
10、解,例如,解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.从以上可以看出，已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解。观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1w二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?解：（1）设y=0得x2+2-2=0(x-1)(x+2)=0X1=1,x2=-2所以抛物线y=x2
11、+x-2与X轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和-2，当x取公共点的横坐标时，函数的值为0解：（2）设y=0得x2-6x+9=0(x-3)2=0X1=x2=3所以抛物线y=x2-6x+9与X轴有两个公共点，公共点的横坐标是3，当x取公共点的横坐标时，函数的值为0解：（2）设y=0得x2-x+1=0因为b2-4ac=(-1)2-411=-30方程x2-x+1=0没有实数根所以抛物线y=x2-6x+9与x轴没有公共点。判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1
12、，x=x2b2-4ac0 xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0 xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac0方法:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;(3)得出方程的解.利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.-13yx2OY=x2-x-3CA（1）抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个（2）抛物线y=mx2-3x+3m+m2经过原点，则其顶点坐标为_.(3)关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第
13、四象限解：（1）b2-4ac=22-41（-3）=160 有两个交点（2）抛物线经过原点 0=3m+m2 m(m+3)=0m=-3 m=0(舍去)但m=-3时抛物线的解析式为y=-3x2-3x=-3（x2+x+）+=-3（x+）2 +顶点为（-）143412341234解：（3）b2-4ac0 （-1）2 -41（-n）01+4n 0 n-14b2a-=-=0-121124ac-b2 2a=41（-n）-(-1)2 41=-4n-1 4n-14-4n1-4n-10-4n-1 4 0顶点在第一象限（4）一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3 x
14、2+x-10与x轴的交点坐标是.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)（5）根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 0b2 4ac=0b2 4ac0,y0?（4）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使SABP是SABC的一半，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.学习目标：1.经历用图象法求一元二次方程的近似解的过程，获得用图象法求方程近似解的经验与方
15、法，体会数形结合的重要数学思想。2.会用二次函数的图象解决有关方程与不等式问题。3.掌握和理解二次函数有关代数式符号的确定。已知二次函数，求自变量的值已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系(1)下列二次函数的图象下列二次函数的图象与与 x 轴有交点轴有交点吗吗?若有，求出交点若有，求出交点坐标坐标.（1）y=2x2x3 （2）y=4x2 4x+1 （3）y=x2 x+1探究探究xyo令令 y=0，解一元二次方程的根解一元二次方程的根（1）y=2x2x3解：解：当当 y=0 时，时，2x2x3=0（2x3）（）（x1
16、）=0 x 1=，x 2=132 所以与所以与 x 轴有交点，有两个交点。轴有交点，有两个交点。xyoy=a（xx1）（）（x x）二次函数的两点式二次函数的两点式2（2）y=4x2 4x+1解：解：当当 y=0 时，时，4x2 4x+1=0（2x1）2=0 x 1=x 2=所以与所以与 x 轴有一个交点。轴有一个交点。12xyo（3）y=x2 x+1解：解：当当 y=0 时，时，x2 x+1=0 所以与所以与 x 轴没有交点。轴没有交点。xyo因为（因为（-1）2411=3 0b2 4ac=0b2 4ac 0b2 4ac=0b2 4ac 0，c0时，图象与时，图象与x轴交点情况是（轴交点情况
17、是（）A.无交点无交点 B.只有一个交点只有一个交点 C.有两个交点有两个交点 D.不能确定不能确定DC 3.如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x22x+m=0有两个相等的实数根，有两个相等的实数根，则则m=，此时抛物线，此时抛物线 y=x22x+m与与x轴有个交点轴有个交点.4.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x+c的顶点在的顶点在 x轴上，则轴上，则 c=.1116 5.若抛物线若抛物线 y=x2+bx+c 的顶点在第一象限的顶点在第一象限,则方程则方程 x2+bx+c=0 的的根的情况是根的情况是.b24ac 0 6.抛物线抛物线 y=2x23x5 与与y轴交于点，与轴交
18、于点，与x轴交于点轴交于点.7.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是的两个根是x1=2，x2=5/3，那么二，那么二次函数次函数 y=3 x2+x10与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是.(0，5)(5/2，0)(1，0)(-2，0)(5/3，0)8.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图的图象如图,则关于则关于x的方程的方程ax2+bx+c3=0根的情况是（根的情况是（）A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 D.没有实数根没有实数根xoyx=13-11.3.B 9.根据下
19、列表格的对应值根据下列表格的对应值:判断方程判断方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x的范围是（的范围是（）A.3 x 3.23 B.3.23 x 3.24 C.3.24 x 3.25 D.3.25 x 0-4ac 0只有一个交点有两个相等的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0b2 4ac=0b2 4ac0,c0时,图象与x轴交点情况是()A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定C2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m
20、与x轴有个交点.3.已知抛物线 y=x2 8x+c的顶点在 x轴上,则c=.1116校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-x2+x+，则此运动员的成绩是多少？1122353 请你写出一个与X轴有两个交点的二次函数，并且自己说明理由。已知抛物线y=x-ax+a+2与x轴交于A.B两点，与y轴交于点D(0,8),直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C。动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，向D点运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从A点出发，向B点运动。连接PQ，CB，设点P的运动时间t秒。（1）求a的值。（2）当t为何值时，PQ平行于Y轴。2分
21、析：1，把D（0，8）代入y=x-ax+a+2中，求得a=62，把a=6代入y=x-ax+a+2中，求得y=x-6x+83，求出A(2,0)B(4,0)C(6,8)4,依题意得，6-2t=2+t 解得t222 1，抛物线y=ax +bx+c 与x轴的交点一元二次方程 ax +bx+c=0的实数根b -4ac2“数形结合”3“函数思想”2221.抛物线y=x +7x+6与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 .2.不与x轴相交的抛物线是()A y=2x 3 B y=-2 x +3 C y=-x 3x D y=-2(x+1)-3222223.已知抛物线y=x +mx+m 2 求证:无论 m取何值
22、,抛物线总与x轴有两个交点.2几何图形最值问题会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最大（小）值。1、通过探究几何图形的长度和面积之间的关系，列出函数关系式；并确定自变量的取值范围。2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。二、新课引入1.二次函数y=a(x-h)+k的图象是一 条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 .2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 .3.二次函数y=2(x-3)+5的对称轴是 ,顶点坐标是 .4.二次函数y=x-4x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 .抛物线X=h （h,k）抛物线X=3 （3,5）（2,5）合作探究合作探究 达成目标达成目
23、标 探究点一探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t 2（0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？小球运动的时间是 3 s 时，小球最高小球运动中的最大高度是 45 m06结合问题，拓展一般由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，当时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）值如何求出二次函数 y=ax 2+bx+c 的最小（大）值？合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究
24、点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 探究1 1：用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S S随矩形一边长l的变化而变化.当l l是多少时，场地的面积S S最大，最大面积是多少？合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 整理后得 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大，最大是多少？解：，当 时，S 有最大值为 当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大，最大面积
25、为225平方米（0l30）（）（）矩形场地的周长是60m60m，一边长为l l，则另一边长为 m m，场地的面积:S=l(30-l)S=l(30-l)即S=-l2+30l自变量的取值范围(0(0l l30)30)合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 探究点二：已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？合作探究合作探究 达成目标达成目标解：解：直角三角形两直角边之和为直角三角形两直角边之和为8,8,设一边长设一边长x x 另一边长为另一边长为 ,面
26、积为面积为s s。则该直角三角形面积：则该直角三角形面积：（0 x8）整理得：）整理得：当是当是 时，直角面积最大，时，直角面积最大，最大值为最大值为 .s=（8-x）x28-x 变式变式1 1：如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为2424米的篱笆，米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ABAB为为x x米，米，面积为面积为S S平方米。平方米。(1)(1)求求S S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃取何值时所围成的花圃面积最大面
27、积最大，最大值是多少？，最大值是多少？(3)(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8 8米，则求围成花圃的米，则求围成花圃的最大面积最大面积。ABCD解解:(1)AB(1)AB为为x x米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米 花圃宽为（花圃宽为（24244x4x）米）米 (3)(3)墙的可用长度为墙的可用长度为8 8米米 Sx（244x）4x224 x （0 x6）当当x x4cm4cm时，时，S S最大值最大值32 32 平方米平方米(2)(2)当当x x 时，时，S S最大值最大值 3636（平方米）（平方米）0244x 8 4x6ABCD变式2：小明的家门前有一块空地，空地外有一面
28、长10米的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门（其它材料）。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡场的面积最大？BDAHEGFCBDAHEGFCBDAHEGFC归纳探究，总结方法2列出二次函数的解析式(根据几何图形的面积公式），并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.（实质求抛物线的顶点坐标）4.作答。1先设出未知数x y(亦可以用其他字母），一般边长设为x，面积设为y。合作探究
29、合作探究 达成目标达成目标达标检测达标检测 反思目标反思目标 AA251.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为：（）A.10米，10米 B.15米，15米C.16米，4米 D.17米，3米2.如图所示，一边靠墙（足够长），其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是_平方米。第1题ABCD第2题A18总结梳理总结梳理 内化目标内化目标作业：1.教科书第5757页第7题 2.2.教科书第52页4、5、6、7、9题教师寄语 给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习：不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继
30、续不断的攀登。高斯学习目标：1.能利用二次函数解决与利润有关的实际问题。2.通过对生活中实际问题的探究，体会数学建模思想。-202462-4xy若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。又若0 x3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么?55 555 132、图中所示的二次函数图像的解析式为：1 1、求下列二次函数的最大值或最小值：、求下列二次函数的最大值或最小值：y=x22x3;y=x24x 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖元，每星期可卖出出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价
31、1元，每星期元，每星期少卖出少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才元，如何定价才能使利润最大？能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？哪些量随之发生了变化？某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖元，每星期可卖出出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星元，每星期少卖出期少卖出10件
32、；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，如何定元，如何定价才能使利润最大？价才能使利润最大？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 元因此，所得利润为元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即(0X30)(0X30)可以看出，这个函数的图像是一条抛物
33、线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10 x)元，因此，得利润答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元 做一做做一做由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?(0 x20)归纳小结归纳小结：运用二次函数的
34、性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内范围内 。某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱4040元，市场调元，市场调查发现：若每箱以查发现：若每箱以50 50 元销售元销售,平均每天可销售平均每天可销售100100箱箱.价格每
35、箱降价格每箱降低低1 1元，平均每天多销售元，平均每天多销售2525箱箱 ;价格每箱升高价格每箱升高1 1元，平均每天少元，平均每天少销售销售4 4箱。如何定价才能使得利润最大？箱。如何定价才能使得利润最大？练一练练一练若生产厂家要求每箱售价在4555元之间。如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）.设
36、x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？解：由题意知:P=30+x.由题意知：死蟹的销售额为200 x元，活蟹的销售额为（30+x）（1000-10 x)元。驶向胜利的彼岸Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x=-10 x2+900 x+30000设总利润为W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x =-10(x-25)2+6250 当x=25时，总利润最大，最大
37、利润为6250元。x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。则解得：k=1，b40。1分5分6分7分10分12分（1）设此一次函数解析式为 。所以一次函数解析为
38、。w设旅行团人数为x人,营业额为y y元,则旅行社何时营业额最大旅行社何时营业额最大w1.1.某旅行社组团去外地旅游,30,30人起组团,每人单价800800元.旅行社对超过3030人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低1010元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？某宾馆有某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，
39、宾馆需对每个房间每天支出住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用元的各种费用.房房价定为多少时，宾馆利润最大？价定为多少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)Y=-1/10 x2+34x+80001.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件件，每件盈利盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价衬衫每降价
40、1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2件。件。（1）若商场平均每天要盈利）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多元，每件衬衫应降价多少元？少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？（三）销售问题2.2.某商场以每件某商场以每件4242元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的销售量销售量t t（件）与每件的销售价（件）与每件的销售价x x（元（元/件）可看成是一次函数关系：件）可看成是一次函数关系：t t3x3x204204。（1 1）.写出商场卖这种服装每
41、天销售利写出商场卖这种服装每天销售利y y（元）与每件的销售价（元）与每件的销售价x x（元）（元）间的函数关系式；间的函数关系式；（2 2）.通过对所得函数关系式进行配方，指出通过对所得函数关系式进行配方，指出 商场要想每天获得最大商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？3.某个商店的老板，他最近进了价格为某个商店的老板，他最近进了价格为3030元的书包。起初以元的书包。起初以4040元每个售出，平均每个月能售出元每个售出，平均每个月能售出200200个。后来，根据市场调查个。后来，根据市场调查发
42、现：这种书包的售价每上涨发现：这种书包的售价每上涨1 1元，每个月就少卖出元，每个月就少卖出1010个。现在个。现在请你帮帮他请你帮帮他.(1).(1).如何定价才使他的利润最大如何定价才使他的利润最大？(2).(2).如何定价才使他的利润达到如何定价才使他的利润达到2160元元？第22章 二次函数人教版九年级上册22.22.3 3实际问题与实际问题与二次函数二次函数（1 1）会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最大（小）值。1、通过探究几何图形的长度和面积之间的关系，列出函数关系式；并确定自变量的取值范围。2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。二、新课引入1.二次函数y=a(x-h)
43、+k的图象是一 条_,它的对称轴是 _,顶点坐标是 .2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条_,它的对称轴是_,顶点坐标是_.3.二次函数y=2(x-3)+5的对称轴是 ,顶点坐标是 .4.二次函数y=x-4x+9的对称轴是 ,顶点坐标是_.抛物线（h,k）抛物线（3,5）（2,5）x=hx=3x=2 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 06从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t 2（0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？小球运动的时间是 3 s 时，小球最高小球运动中
44、的最大高度是 45 m06结合问题，拓展一般由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，当x=-时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）值y=如何求出二次函数 y=ax 2+bx+c 的最小（大）值？探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 2ab4a4ac-b2探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 整理后得 s=-l2+30l解：s=（-l）l，当l =-=-=15 时，S 有最大值为=225 当 l 是 15 m 时，场
45、地的面积 S 最大，最大面积为225平方米（0l30）矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，场地的面积:S=l(30-l)即S=-l2+30l自变量的取值范围(0l30)探究点二：已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？解：直角三角形两直角边之和为8,设一边长x 另一边长为 _,面积为s。则该直角三角形面积：（0 x8）整理得：当是 时，直角面积最大，最大值为 .s=（8-x）x28-x 变式1：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S
46、与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解:(1)AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 Sx（244x）4x224 x （0 x6）ABCD(2)当x-=3 时，S最大值 36（平方米）(3)墙的可用长度为8米 当x4cm时，S最大值32 平方米 0244x 8 4x0时，抛物线开口 向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0的解集是_(3)不等式-x2+3x+40的解集是_xyo12345-1-2-1-2-3-4-5X=-1,x=4X4-1x41234课前练习已知
47、抛物线的对称轴为y轴，且过（2，0），（0，2），求抛物线的解析式解：设抛物线的解析式为y=ax2+k(a0)因为抛物线过（2，0），（0，2）所以 k=2 a=-0.5 4a+k=0 k=2解析式为：y=-0.5x2+2一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m时，桥洞顶部离水面2m。已知桥洞的拱形是抛物线，（1）求该抛物线的函数解析式。（2）若水面下降1米，水面宽增加多少米？探究活动:M M2m2mA AB B4m4m首先要建立适当的平面直角坐标系你认为首先要做的工作是什么?ABMxyoCD1m(-2,0)(2,0)(0,2)M M2m2mA AB B4m4mABMxyo 解法一：（1）以水面AB
48、所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。设抛物线的解析式为：y=ax2+k(a0)抛物线过（2，0），（0，2）点 4a+k=0 a=-0.5 k=2 k=2 即解析式为：y=-0.5x2+2CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)M M2m2mA AB B4m4mABMxyo（2）水面下降1米，即当y=-1时-0.5x2+2=-1 解得x1=-x2=CD=x1-x2=2 水面宽增加 CD-AB=（2 -4）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)解法二：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a0）抛物线经过点
49、（2，-2），可得，a=-0.5抛物线的解析式为：y=-0.5x20 00 x x xy y y h hh A(-2,-2)B(2,-2)A(-2,-2)B(2,-2)A(-2,-2)B(2,-2)CD1m(X1,-3)(X2,-3)0 00 x x xy y y h hh A(-2,-2)B(2,-2)A(-2,-2)B(2,-2)A(-2,-2)B(2,-2)CD1m(X1,-3)(X2,-3)（2）水面下降1米，即当y=-3时-0.5x2=-3 解得x1=-x2=CD=x1-x2=2 水面宽增加 CD-AB=（2 -4）米平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？最终的解题结
50、果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单？试一试如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线型拱桥的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？A AB B20m20mCD实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解决谈谈你的学习体会解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。2、选用适当的解析式求解。3、根据二次函数的解析式解决具体的实际问