《《相似三角形的性质》ppt幻灯片北师大版课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《相似三角形的性质》ppt幻灯片北师大版课件.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、九年级数学九年级数学(下下)第二十七章第二十七章 相似相似 2 27.7.2.22.2相似三角形的性质相似三角形的性质1理解并初步掌握相似三角形周长理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；相似比的平方；能用三角形的性质解决简单的能用三角形的性质解决简单的问题问题23学习目标学习目标学习目标学习目标 理解：相似三角形的对应线段理解：相似三角形的对应线段的比都等于相似比；的比都等于相似比；（1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.（2）如何判定
2、两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？两个角对应相等；两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例三边对应成比例.回顾与复习回顾与复习ABCA/B/C/相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边相似三角形的对应边_想一想想一想:它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何性质？（4）什么是相似三角形的相似比？相似比相似比=对应边的比对应边的比=相等相等成比例成比例 一个三角形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段：_ _ _如果如果两个三角形相似两个三角形相似，那么那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢
3、？情境引入情境引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线F在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题类问题.如图，小王依据图纸上的如图，小王依据图纸上的ABC，以，以1：2的比例建造了模型房梁的比例建造了模型房梁ABC，CD和和CD分别是它们的立柱。分别是它们的立柱。探究活动：探究活动：探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比.(1)试写出试写出ABC与与ABC的对应边之间的的对应边之间的关系，对应角之间的关系。关系，对应角之间的关系。(2)ACD与与ACD相似吗？为什么？如果相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。相似，指出它们的相似比。
4、探究活动：探究活动：探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比.(3)如果如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？探究活动：探究活动：探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比.结论：结论：相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比.如图，如图，ABCDEFABCDEF，B=E,BAC=EDF.B=E,BAC=EDF.又又AM,DNAM,DN分别是分别是BACBAC和和EDFEDF的角平分线的角平分线,BAM=EDN,BAM=EDN,AMBDN
5、E AMBDNE(两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似),),已知已知ABC DEFABC DEF，ABC ABC 与与DEFDEF的相似比的相似比为为K K，AMAM、DNDN分别为三角形的角平分线，它们的对分别为三角形的角平分线，它们的对应角平分线的比是多少？应角平分线的比是多少？(相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例).).ABCMDEFN分组讨论，类似结论结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比如图，如图，ABCDEFABCDEF，B=E,B=E,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比结论：相似三角形对应中线的比等
6、于相似比ABCM1DEFN1又又AM1,DN1AM1,DN1分别是分别是ABCABC和和DEFDEF的中线，的中线，AM1BDN1E(AM1BDN1E(两边对应成比例且两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似夹角相等的两个三角形相似).).且且B=EB=E，已知已知ABC DEFABC DEF，ABC ABC 与与DEFDEF的相似比为的相似比为K K，AM1AM1、DN1DN1分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.（2）AFGABC.相似三角形的对应角_性质3：相似三角形的周长比等于相似比。
7、九年级数学(下)第二十七章 相似（2）求正方形FGHI的边长。所以正方形FGHI的边长为24cm.则相似比为_,对应高的比为_.相似三角形的面积比等于相似比的平方。（1）四边形FGHI是正方形解：在ABC和DEF中，相似三角形的对应边_（2）如何判定两个三角形相似？两个相似三角形的一对对应边分别是35cm和14 cm，则AE=(40-x)cm,（1）四边形FGHI是正方形如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上，BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，想一想:它们还有哪些性质呢?5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？性质3：相似三角形的周长比等于相似比
8、。又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线,填一填n1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.2 32 3n2两个相似三角形的相似比为1:4,则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_.1:41:4n3两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为_,对应高的比为_.如图，如图，AD是是BC的高，点的高，点I,H在在BC边上，点边上，点G在在AC上，点上，点F在在AB上，上，BC=60cm,AD=40cm,四边形四边形FGHI是正方形，是正方形，则则(1)AFG与与ABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2）求正方形）求正方形FGHI的边长。的边长。（1）四边形四
9、边形FGHI是正方形是正方形 FGBC AFGABC.典例分析典例分析如图，如图，AD是是BC的高，点的高，点I,H在在BC边上，点边上，点G在在AC上，点上，点F在在AB上，上，BC=60cm,AD=40cm,四边形四边形FGHI是正方形，是正方形，则则(1)AFG与与ABG相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2）求正方形）求正方形FGHI的边长。的边长。（2）AFGABC.设正方形设正方形FGHI的边长为的边长为xcm,则则AE=(40-x)cm,解得解得,x=24.所以正方形所以正方形FGHI的边长为的边长为24cm.典例分析典例分析 探索活动如图，如图，ABCABC ABCABC ，相似
10、比为，相似比为2.2.(1)(1)请你写出图中所有成比例的线段请你写出图中所有成比例的线段;(2)ABC(2)ABC与与ABC ABC 的周长比是多少？的周长比是多少？面积比呢？面积比呢？DDCABC A B如果如果ABCABC，相似比为，相似比为k，那么，那么因此因此ABk AB，BCkBC，ACkAC 从而从而ABCABC得到：得到：相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比 如图，如图，ABC ABD，相似比为相似比为k，两个三角形周长比是多少？，两个三角形周长比是多少？如图，如图，ABCABC ABCABC ，相似比为，相似比为k k，那么你能，那么你能求求ABCABC与
11、与ABC ABC 的面积之比吗？的面积之比吗？C A BDC ABD相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方.性质性质3 3：相似三角形的：相似三角形的周长比周长比等于等于相似比相似比。相似三角形的相似三角形的面积比面积比等于等于相似比的平方相似比的平方。C A BDC 1A1B1D1例题讲解 P38 例3在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，若ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求DEF的边EF上的高和面积解：在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF又 DA DEFABC，相似比为ABCDEFABC的边BC上的高为6，面积为DEF的边EF上的高为 ，
12、面积为巩固练习1.把一个三角形变成和它相似的三角形，(1)如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍。(2)如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。2.两个相似三角形的一对对应边分别是35cm和14 cm，(1)它们的周长差60cm，这两个三角形的周长分别是 。(2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是_ _。2510100cm和和40cm50cm2和和8cm2巩固练习 3.已知梯形已知梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，对角线，对角线ACAC、BDBD交于交于点点O O，若，若AODAOD的面积为的面积为4cm4cm2 2,BOC,BOC的面
13、积为的面积为9cm9cm2 2,则梯形则梯形ABCDABCD的面积为的面积为_cm_cm2 2ABCDO解:AODCOB SAODCOB SAODAOD:S:SCOBCOB=4:9=4:9OD:OB=2:3OD:OB=2:3SAOD:SAOB=2:3 SCOD:SCOB=2:3SAOB=6cm2 SCOD=6cm2 梯形的面积为25cm225对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应高对应高对应中线对应中线对应角平分线对应角平分线周长周长面积比等于面积比等于相似比的平方相似比的平方相相似似三三角角形形的的性性质质的比等于相似比的比等于相似比探究相似三角形对应高的比.（2）AFGABC.A
14、MBDNE（3）相似三角形有何性质？ABk AB，BCkBC，ACkAC 则相似比为_,对应高的比为_.（2）AFGABC.如图，ABCDEF，已知ABC DEF，ABC 与DEF的相似比为K，AM1、DN1分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？的比等于相似比，面积的比等于如图，ABCDEF，相似三角形周长的比等于相似比解：在ABC和DEF中，的比等于相似比，面积的比等于。FGBC结论：相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形的对应角_能用三角形的性质解决简单的理解并初步掌握相似三角形周长如图，ABCABC ，相似比为k，那么你能求ABC与ABC 的面积之比吗？作业：1.课本P39
15、2 P42 6、7。2.课堂精练对应练习。如图，ABCDEF，(2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是_的比等于相似比，面积的比等于设正方形FGHI的边长为xcm,九年级数学(下)第二十七章 相似如图，ABCABC ，相似比为k，那么你能求ABC与ABC 的面积之比吗？又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线,（2）AFGABC.则相似比为_,对应高的比为_.则AE=(40-x)cm,则相似比为_,对应高的比为_.如图，ABC ABD，相似三角形的面积比等于相似比的平方。（4）什么是相似三角形的相似比？(2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是_如图，AD是
16、BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上，BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，DEF的边EF上的高为 ，(2)ABC与ABC 的周长比是多少？的比等于相似比，面积的比等于(两角对应相等的两个三角形相似),如图，ABCDEF，（2）AFGABC.能用三角形的性质解决简单的(1)AFG与ABC相似吗？为什么？在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，(2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是_想一想:它们还有哪些性质呢?如图，ABCDEF，解：在ABC和DEF中，相似三角形的对应角_的比等于相似比，面积的比等于如图，ABCDEF，如图，ABCABC ，相似比为k，那么你能求ABC与ABC 的面积之比吗？九年级数学(下)第二十七章 相似(2)ABC与ABC 的周长比是多少？已知梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，若AOD的面积为4cm2,BOC的面积为9cm2,则梯形ABCD的面积为_cm2SAOB=6cm2 SCOD=6cm2则AE=(40-x)cm,的比等于相似比，面积的比等于谢谢指导！谢谢指导！