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1、洛仑兹力洛仑兹力O1BA例例1.如图所示，一个带负电的粒子以如图所示，一个带负电的粒子以速度速度0由坐标原点由坐标原点O射出，速度与射出，速度与x 轴、轴、y轴均成轴均成45，已知该粒子带电量为，已知该粒子带电量为-q，质量，质量为为m，求该粒子通过，求该粒子通过x 轴和轴和y轴时的坐标分轴时的坐标分别是多少别是多少?frxy45OVOB=OA=例例2.如图所示，水平导线中有稳恒电如图所示，水平导线中有稳恒电流通过，导线正下方电子初速度方向与流通过，导线正下方电子初速度方向与电流方向相同，其后电子将电流方向相同，其后电子将()(A)沿沿a运动，轨迹为圆；运动，轨迹为圆；(B)沿沿a运动，曲率半
2、径越来越小；运动，曲率半径越来越小；(C)沿沿a运动，曲率半运动，曲率半径越来越大；径越来越大；(D)沿沿b运动，曲率半运动，曲率半径越来越小径越来越小.bvaIC例例3如图如图13在在x轴的上方（轴的上方（y0）存在着垂）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B在原点在原点O有一个离子源向有一个离子源向x轴上方的各个方轴上方的各个方向发射出质量为向发射出质量为m、电量为、电量为q的正离子，速的正离子，速率都为率都为v，对那些在，对那些在xy平面内运动的离子，平面内运动的离子，在磁场中可能到达在磁场中可能到达的最大的最大x，最大最大yyOxx=2r=2mv
3、/qBy=2r=2mv/qB注意以下两个重要的几何特点：注意以下两个重要的几何特点：a.粒粒子子速速度度的的偏偏向向角角()等等于于回回旋旋角角()，并并等等于于AB弦弦与与切切线线的的夹夹角角(弦弦切切角角)的的2倍倍(如图如图)，=2=tb.相对的弦切角相对的弦切角()相等，与相等，与相邻的相邻的弦切角弦切角()互补，互补，+=180例例4以速率以速率v垂直于屏垂直于屏S经过小孔经过小孔A射射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，如果离子进入磁场后经过时间如果离子进入磁场后经过时间t到达位置到达位置P，试证明：直线，试证明：直线AP与离子入射方向之间的
4、与离子入射方向之间的夹角夹角跟跟t的关系是的关系是=qBt/2mvAPBSOC=qBt/2m例例5.在真空中半径为在真空中半径为r=3cm的圆形区的圆形区域内有一匀强磁场，域内有一匀强磁场，B=0.2T,方向如图方向如图示，一带正电的粒子以速度示，一带正电的粒子以速度v=1.2106m/s的初速度从磁场边界上的初速度从磁场边界上的直径的直径ab一端的一端的a点射入磁场，已知该点射入磁场，已知该粒子的荷质比粒子的荷质比q/m=108C/kg，不计粒，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少秒时间为多少秒?baV以不同方向入射，以以不同方向入射，以ab为弦的
5、圆为弦的圆弧弧最大，时间最长最大，时间最长.=30t=T/6=5.210-8sR=0.06mba6cm6、如图所示如图所示,一带电质点一带电质点,质量为质量为m,电量为电量为q,以平行于以平行于Ox轴的速度轴的速度v从从y轴上的轴上的a点射点射入图中第一象限所示的区域入图中第一象限所示的区域.为了使该质点为了使该质点能从能从x轴上的轴上的b点以垂直于点以垂直于Ox轴的速度轴的速度v射出射出,可在适当的地方加一个垂直于可在适当的地方加一个垂直于xy平面、平面、磁感应强度为磁感应强度为B的匀强磁场的匀强磁场.若此磁场仅分若此磁场仅分布在一个圆形区布在一个圆形区域内域内,试求这圆形磁场试求这圆形磁场
6、区域的最小半径区域的最小半径.重力重力忽略不计忽略不计.Oyxabvv例例7.一质量为一质量为m、带电量为、带电量为+q的粒子以速度的粒子以速度v从从O点沿点沿y轴正方向射入磁感应强度为轴正方向射入磁感应强度为B的圆形的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从出磁场区域后，从b处穿过处穿过x轴，速度方向与轴，速度方向与x轴轴正方向的夹角为正方向的夹角为30，同时进入场强为，同时进入场强为E、方向沿、方向沿与与与与x轴负方向成轴负方向成60角斜向下的匀强电场中，角斜向下的匀强电场中，通过了通过了b点正下方的点正下方的C点。如图示，不
7、计重力，试点。如图示，不计重力，试求：求：1.圆形匀强磁场区域圆形匀强磁场区域的最小面积的最小面积2.C点到点到b点的距离点的距离hvyxm+qEbCOvb3060vyxm+qEbCOvbhAO1O2qE8、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的点而
8、打到屏幕的中心中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时的，此时的磁场的磁感应强度磁场的磁感应强度B应为多少？应为多少？UPOM电子束电子束+解析解析：电子在磁场中沿圆弧：电子在磁场中沿圆弧ab运动。圆心为运动。圆心为C，半，半径为径为R，如图以，如图以v表示电子进入磁场时的速度。表示电子进入磁场时的速度。M、e分分别表示电子的质量和电量，则别表示电子的质量和电量，则eU=evB=又有又有tan由以上各式解得由以上各式解得CbaO例例9.长长为为l 的的水水平平极极板板间间有有如如图图所所示示的
9、的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感强强度度为为B，板板间间距距离离也也为为l。现现有有一一质质量量为为m、带带电电量量为为+q的的粒粒子子从从左边板间中点处沿垂直于左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度磁场的方向以速度v0射射入磁场，不计重力。入磁场，不计重力。要想使粒子要想使粒子不不打在极板上，打在极板上，则粒子进入磁场时的速度则粒子进入磁场时的速度v0应为多少？应为多少？v0qBl/4m或或v05qBl/4mR-l/2Rllvabcd例例12、如图所示，、如图所示，abcd是一个边长为是一个边长为l的正方形，它是的正方形，它是磁感应强度为磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线，一带正电的匀强磁场
10、横截面的边界线，一带正电粒子从粒子从ad边的中点边的中点O与与ab边成边成30角且垂直于磁场的方角且垂直于磁场的方向射入，若该带电粒子所带电荷量为向射入，若该带电粒子所带电荷量为q、质量为、质量为m（重（重力不计）则力不计）则（1）该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？（2）若要）若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？须符合什么条件？adcbOv30解：解：（1）从）从ab边射出飞行时间最长如图示：边射出飞行时间最长如图示：t=5T/6=5m3qB（2）做圆周运动的半径为）做圆周运动的半径为r=mv
11、/qBr+rsin30l/2即即mv/qBl/3vqBl 3m13.(16分分)图中图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为应强度大小为B。一带电粒子从平板上的狭缝。一带电粒子从平板上的狭缝O处以处以垂直于平板的初速垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知点。已知B、v以及以及P到到O的距离的距离l不计重力不计重力,求此求此粒子的电荷粒子的电荷q与质量与质量m之比。之比。POMNBvl解：解：粒子初速粒子初速v垂直于
12、磁场，粒子在磁场中受洛伦兹垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为力而做匀速圆周运动，设其半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有有qvB=mv2/R因粒子经因粒子经O点时的速度垂直于点时的速度垂直于OP故故OP是直径，是直径，l=2R由此得由此得q/m=2vBl14、如图、如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许许多质量为多质量为m,带电量为带电量为+q的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率v沿位沿位于纸面内的各个方
13、向于纸面内的各个方向,由小孔由小孔O射入磁场区域射入磁场区域,不计重不计重力力,不计粒子间的相互影响不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域,其中其中R=mv/qB.哪个图是正确哪个图是正确的的?()MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.A解见下页解见下页2RR2RMNO带电量为带电量为+q的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率v沿位于纸面内的沿位于纸面内的各个方向各个方向,由小孔由小孔O射入磁场区域射入磁场区域,由由R=mv/qB,各个粒各个粒子在磁场中运动的半径均相同子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、为圆心、以以R=mv/qB为半径的为半径的1/2圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示解解: