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1、浙教版八年级上册初中数学第第1章章三角形的初步三角形的初步认识单元全套课后习题练习第第1节节 认识三角形认识三角形第第1课时课时 三角形及其三角、三边关系三角形及其三角、三边关系第第1章章三角形的初步三角形的初步认识1下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形定义的是定义的是()C2如图，在如图，在 ABE中，中，B的对边是的对边是()AADBAECAFDACB3【中中考考贵贵港港】在在 ABC中中，若若A95，B40，则，则C的度数为的度数为()A35B40C45D50C4在在 ABC中，中，A20，B60，则，则 ABC 的形状的形状是是(
2、)A锐角三角形锐角三角形B钝角三角形钝角三角形C直角三角形直角三角形D等边三角形等边三角形B5在在 ABC中，中，AB5，AC8，则，则BC长可能是长可能是()A3B8C13D14B6【2017巴中】若一个三角形三个内角的度数之比为巴中】若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是，则这个三角形是()A锐角三角形锐角三角形B等边三角形等边三角形C钝角三角形钝角三角形D直角三角形直角三角形D7【中考【中考内江】将一副直角三角板如图放置，使含内江】将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角的三角板的一条直角边在同一条直线
3、上，则角边在同一条直线上，则1的度数为的度数为()A75B65C45D30【解析解析】如图，如图，ACDE，2A30.D2DHG180，DHG1804530105.1180DHG75.故选故选A.8【中考【中考贺州】一个等腰三角形的两边长分别为贺州】一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为，则它的周长为()A12B16C20D16或或20【解析解析】当当4为腰长时，为腰长时，448，此种情况不存在；，此种情况不存在；当当8为腰长时，为腰长时，84884，符合题意所以此三角形的，符合题意所以此三角形的周长为周长为88420.故选故选C.C9【2017浙江杭州大江东区期中】若三角形的周长为
4、浙江杭州大江东区期中】若三角形的周长为18，且三边长都是整数，则满足条件的三角形有，且三边长都是整数，则满足条件的三角形有()A4个个B5个个C6个个D7个个D10若若5条线段的长分别是条线段的长分别是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，则以其中，则以其中3条线段为边可构成条线段为边可构成_个三个三角形角形3【解解析析】本本题题先先由由“形形”可可得得“数数”，abc0，bca0，cab0，然然后后根根据据绝绝对对值值的的性性质质进进行行化化简简，体体现现了了数形结合思想数形结合思想解：解：a，b，c是是ABC的三边长，的三边长，abc，bca，cab，即即abc0，bca0，cab0.原
5、式原式|abc|bca|cab|(abc)(bca)(cab)abc.12.【2017邢邢台台月月考考】如如图图，在在 BCD中中，BC4，BD5.(1)求求CD的取值范围；的取值范围；解：解：在在BCD中，中，BC4，BD5，1DC9.解解：AEBD，BDE125，AEC180BDE55，又又A55，C180555570.(2)若若AEBD，A55，BDE125，求，求C的度的度数数13.【中考【中考大庆】如图大庆】如图是一个三角形，分别连结这个三角是一个三角形，分别连结这个三角形三边中点得到图形三边中点得到图，再连结图，再连结图中间小三角形三边中间小三角形三边的中点得到图的中点得到图，按这
6、样的方法进行下去，第，按这样的方法进行下去，第n个图形个图形中共有三角形的个数为中共有三角形的个数为_【解解析析】设设第第n个个图图形形中中三三角角形形个个数数为为sn，观观察察图图形形：当当n1时时，s11；当当n2时时，s2145；当当n3时时，s31249.发发现现每每增增加加一一个个中中点点三三角角形形，就就会会增增加加4个个小小三三角角形形猜猜想：当想：当n4时，时，s413413，如图，猜想正确，如图，猜想正确归纳：归纳：sn14(n1)4n3，故答案为，故答案为4n3.14若若 ABC中两边长之比为中两边长之比为2:3，三边长都是整数，且周，三边长都是整数，且周长为长为18cm，
7、求各边的长，求各边的长解解：设两边长分别为：设两边长分别为2xcm，3xcm，第三边长为，第三边长为ycm，则则2x3xy18，5xy18.当当x1时，时，y13，则三边长分别为，则三边长分别为2cm，3cm，13cm，23513，不能组成三角形不能组成三角形当当x2时，时，y8，则三边长分别为，则三边长分别为4cm，6cm，8cm，468，能组成三角形能组成三角形当当x3时，时，y3，则三边长分别为，则三边长分别为6cm，9cm，3cm，369，不能组成三角形不能组成三角形因此各边的长分别为因此各边的长分别为4cm，6cm，8cm.15已知已知 ABC的两边长分别为的两边长分别为3和和7，第
8、三边的长是关于，第三边的长是关于x的方程的方程 x1的解，求的解，求a的取值范围的取值范围解解：解关于：解关于x的方程的方程x1，得，得xa2.由题意得由题意得73x73，即，即4x10.4a210，解得，解得6a12.a的取值范围是的取值范围是6aa”是假命题的一个反例可以是是假命题的一个反例可以是()Aa2BaCa1DaA7【2018浙江宁波鄞州期中浙江宁波鄞州期中】对于命题对于命题“如果如果1290，那么，那么12”，能说明它是假命题的反例是，能说明它是假命题的反例是()A150，240B150，250C1245D140，240C8【中考【中考庆阳】已知三条不同的直线庆阳】已知三条不同的
9、直线a，b，c在同一平面在同一平面内，下列四个命题：内，下列四个命题：如果如果ab，ac，那么，那么bc；如果如果ba，ca，那么，那么bc；如果如果ba，ca，那么，那么bc；如果如果ba，ca，那么，那么bc.其中是真命题的是其中是真命题的是_(填写所有真命题的序号填写所有真命题的序号)9对假命题对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，举反例，可以是可以是_100，的补角的补角80，2AD；证明：延长证明：延长AD至点至点E，使，使DEAD，连结，连结BE.D为为BC的中点，的中点，CDBD.又又ADED，ADCEDB，ADCEDB.ACEB.ABB
10、EAE，ABAC2AD.(2)若若AB5，AC3，求，求AD的取值范围的取值范围证明：证明：ABBEAEABBE，ABAC2ADABAC.AB5，AC3，22AD8.1AD4.【解析解析】本题运用了本题运用了倍长中线法倍长中线法构造全等三角形，将证明不构造全等三角形，将证明不等关系和求线段取值范围的问题通过证全等，转化到一个三等关系和求线段取值范围的问题通过证全等，转化到一个三角形中，利用三角形的三边关系来解决角形中，利用三角形的三边关系来解决4如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABAD，BAD120，BADC90.E，F分别是分别是BC，CD上的点，且上的点，且EAF60.探究探究
11、图中线段图中线段BE，EF，FD之间的数量关系并证明之间的数量关系并证明【解析解析】证明一条线段等于两条线段的和的方法：证明一条线段等于两条线段的和的方法：“截长法截长法”和和“补短法补短法”“截长法截长法”的基本思路是在长线段上取一段，使的基本思路是在长线段上取一段，使之等于其中一短线段，然后证明剩下的线段等于另一短线段；之等于其中一短线段，然后证明剩下的线段等于另一短线段；“补短法补短法”的基本思路是延长短线段，使延长部分等于另一短的基本思路是延长短线段，使延长部分等于另一短线段，再证明延长后的线段等于长线段线段，再证明延长后的线段等于长线段解：解：EFBEFD.证明：如图，延长证明：如图
12、，延长FD到点到点G，使，使DGBE，连结，连结AG.ADC90，ADG90，B90，BADG.专题提升训练专题提升训练三角形的三种重要线段的应用三角形的三种重要线段的应用第第1章章三角形的初步三角形的初步认识1如图，已知如图，已知ABBD于点于点B，ACCD于点于点C，AC与与BD交于点交于点E，ADE的边的边DE上的高为上的高为_，边，边AE上的高为上的高为_ABDC2【动手操作题】画出图中【动手操作题】画出图中 ABC的三条高的三条高(要标明字要标明字母，不写画法母，不写画法)解解：如图如图3如图，在如图，在 ABC中，中，BC4，AC5，若，若BC边上的边上的高高AD4.求：求：(1)
13、ABC的面积及的面积及AC边上的高边上的高BE的长；的长；(2)AD:BE的值的值解解：AD:BE4:.4如图，在如图，在 ABC中，中，ABAC，DEAB，DFAC，BGAC，垂足分别为点，垂足分别为点E，F，G.试说明：试说明：DEDFBG.5【中考【中考淄博】如图，淄博】如图，ABC的面积为的面积为16，点，点D是是BC边边上一点，且上一点，且BDBC，点，点G是是AB边上一点，点边上一点，点H在在 ABC内部，且四边形内部，且四边形BDHG是平行四边形则图中是平行四边形则图中阴影部分的面积是阴影部分的面积是()A3B4C5D6【解解析析】设设ABC的的边边BC上上的的高高为为h，AGH
14、的的边边GH上上的的高高为为h1，CGH的的边边GH上上的的高高为为h2，则则有有hh1h2.SABCBCh16，S阴阴影影SAGHSCGHGHh1GHh2GH(h1h2)GHh.四边形四边形BDHG是平行四边形，且是平行四边形，且BDBC，GHBDBC.S阴影阴影 BCh（）SABC4.故选故选B.6如图，如图，AE是是 ABC的中线，已知的中线，已知EC4，DE2，则，则BD的长为的长为()A2B3 C4D6A7如图，已知如图，已知BECE，ED为为 EBC的中线，的中线，BD8，AEC的周长为的周长为24，则，则 ABC的周长为的周长为()A40B46C50D56【解解析析】因因为为AE
15、C的的周周长长为为24，所所以以AECEAC24.因因为为BECE，所所以以AEBEACABAC24.因因为为ED为为EBC的的中中线线，所所以以BC2BD2816.所所以以ABC的的周周长长为为ABACBC241640.故选故选A.8在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，ABAC，一腰上的中线，一腰上的中线BD将将这个三角形的周长分成这个三角形的周长分成15cm和和6cm两部分，求这个两部分，求这个等腰三角形的三边长等腰三角形的三边长解解：设设ADCDx cm，则则AB2x cm，BC(214x)cm.依题意，有依题意，有ABAD15cm或或ABAD6cm，则有则有2xx15或或2xx6，解
16、得，解得x5或或x2.当当x5时，三边长为时，三边长为10cm，10cm，1cm；当当x2时，三边长为时，三边长为4cm，4cm，13cm，而而4413，故此时三角形不存在，故此时三角形不存在所以这个等腰三角形的三边长为所以这个等腰三角形的三边长为10cm，10cm，1cm.9如图，如图，ABC的三边的中线的三边的中线AD，BE，CF的公共点为的公共点为G，且，且AG:GD2:1，若，若S ABC12，则图中阴影部分，则图中阴影部分的面积是的面积是_【答案答案】410操作与探索：在图操作与探索：在图中，中，ABC的面积为的面积为a.(1)如图如图，延长，延长 ABC的边的边BC到点到点D，使，
17、使CDBC，连，连结结DA，若，若 ACD的面积为的面积为S1，则，则S1_(用含用含a的代数式表示的代数式表示)；a(2)如图如图，延长，延长 ABC的边的边BC到点到点D，延长边，延长边CA到点到点E，使使CDBC，AECA，连结，连结DE，若，若 DEC的面积为的面积为S2，则，则S2_(用含用含a的代数式表示的代数式表示)，请说明理由；，请说明理由；2a理由：连结理由：连结AD，由题意可知，由题意可知SABCSACDSAEDa，所以，所以SDEC2a，即，即S22a.(3)如图如图，在图，在图的基础上延长的基础上延长AB到点到点F，使，使BFAB，连结，连结FD，FE，得到，得到 DE
18、F，若阴影部分的面积为，若阴影部分的面积为S3，则，则S3_(用含用含a的代数式表示的代数式表示)6a11(1)如图，在如图，在 ABC中，中，D，E，F是边是边BC上的三点，上的三点，且且1234，以，以AE为角平分线的三为角平分线的三角形有角形有_；ABC和和ADF(2)如图，若已知如图，若已知AE平分平分BAC，且，且12415，计算，计算3的度数，并说明的度数，并说明AE是是 DAF的角平分线的角平分线解：解：因为因为AE平分平分BAC，所以，所以BAECAE.因为因为1215，所以所以BAE12151530.所以所以CAEBAE30，即即CAE4330.又因为又因为415，所以，所以
19、315.所以所以2315.所以所以AE是是DAF的角平分线的角平分线12如图，在如图，在 ABC中，中，AD是高，是高，AE是是BAC的平分线，的平分线，B20，C60，求，求DAE的度数的度数【解解析析】灵灵活活运运用用三三角角形形内内角角和和为为180，结结合合三三角角形形的的高高及及角角平平分分线线是是求求有有关关角角的的度数的常用方法度数的常用方法在在ABD中，中，BBADBDA180.又因为又因为AD是高，所以是高，所以BDA90，所以所以BAD180BBDA180209070.所以所以DAEBADBAE705020.解解：在在ABC中中，B20，C60，所所以以BAC180BC18
20、02060100.又因为又因为AE是是BAC的平分线，的平分线，所以所以BAEBAC10050.13如图，在如图，在 ABC中，中，BE，CD为三角形的两条角平分线为三角形的两条角平分线且交于点且交于点O.(1)当当A60时，求时，求BOC的度数；的度数；解：解：因为因为A60，所以，所以ABCACB120.因为因为BE，CD为为ABC的角平分线，的角平分线，所以所以EBCDCB60，所以所以BOC180(EBCDCB)18060120.(2)当当A100时，求时，求BOC的度数；的度数；解：解：因为因为A100，所以所以ABCACB80.因为因为BE，CD为为ABC的角平分线，的角平分线，所
21、以所以EBCDCB40，所以所以BOC180(EBCDCB)18040140.(3)当当A时，求时，求BOC的度数的度数【解解析析】第第(1)问问很很容容易易解解决决，第第(2)问问是是对对前前一一问问的的一一个个变变式式，第第(3)问就是类比前面解决问题的方法用含问就是类比前面解决问题的方法用含的代数式表示的代数式表示专题提升训练专题提升训练三角形三边关系的巧用三角形三边关系的巧用第第1章章三角形的初步三角形的初步认识1【中考中考西宁西宁】下列每组数分别是三根木棒的长度，能下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是用它们摆成三角形的是()A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，
22、15cmC5cm，5cm，11cmD13cm，12cm，20cmD2【中考中考河池河池】下列长度的三条线段不能组成三角形的下列长度的三条线段不能组成三角形的是是()A5，5，10B4，5，6C4，4，4D3，4，5A3已知下列四组三条线段的长度比，则能组成三角形已知下列四组三条线段的长度比，则能组成三角形的是的是()A123B112C134D234D4【中考【中考盐城】若盐城】若a，b，c为为 ABC的三边长，且满的三边长，且满足足|a4|0，则，则c的值可以为的值可以为()A5B6C7D8A5如果三角形的两边长分别为如果三角形的两边长分别为7和和5，则周长，则周长l的取值范围的取值范围是是(
23、)A10l19B10l24C15l21D14l24【解析解析】设第三边的长为设第三边的长为x，则，则2x12，所以周长，所以周长l的取值的取值范围是范围是752l7512，即，即14l24.故选故选D.D6一个三角形的两边长分别为一个三角形的两边长分别为5cm和和3cm，第三边的，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是()A2cm或或4cmB4cm或或6cmC4cmD2cm或或6cmB7【中考中考宿迁宿迁】若等腰三角形中有两边长分别为若等腰三角形中有两边长分别为2和和5，则这个三角形的周长为，则这个三角形的周长为()A9B12C7或或9D9或或12
24、B8【中考中考衡阳衡阳】已知等腰三角形的两边长分别为已知等腰三角形的两边长分别为5和和6，则这个等腰三角形的周长为，则这个等腰三角形的周长为()A11B16C17D16或或17D9已知在已知在 ABC中，中，AB5，BC2，且，且AC的长为奇数的长为奇数(1)求求 ABC的周长；的周长；解：因为解：因为AB5，BC2，所以，所以3AC7.又因为又因为AC的长为奇数，所以的长为奇数，所以AC5.所以所以 ABC的周长为的周长为55212.(2)判断判断 ABC的形状的形状(不用说明理由不用说明理由)解：解：ABC是等腰三角形是等腰三角形10已知已知a，b，c是是 ABC的三边长，的三边长，b，c
25、满足满足(b2)2|c3|0，且，且a为方程为方程|x4|2的解，求的解，求 ABC的的周长周长解：因为解：因为(b2)20，|c3|0，且且(b2)2|c3|0，所以所以(b2)20，|c3|0，解得解得b2，c3.由由a为方程为方程|x4|2的解，可知的解，可知a42或或a42，即即a6或或a2.当当a6时，有时，有236，不能组成三角形，故舍去；，不能组成三角形，故舍去；当当a2时，有时，有223，符合三角形的三边关系，符合三角形的三边关系所以所以a2，b2，c3.所以所以 ABC的周长为的周长为2237.11如图，已知如图，已知D，E为为 ABC内两点，试说明：内两点，试说明：ABAC
26、BDDECE.解：如图，将解：如图，将DE向两边延长分别交向两边延长分别交AB，AC于点于点M，N，在在 AMN中，中，AMANMDDENE，在在 BDM中，中，MBMDBD，在在 CEN中，中，NECE，得，得AMANMBMDNEMDDENEBDCE，所以所以ABACBDDECE.专题提升训练专题提升训练证明三角形全等的方法证明三角形全等的方法第第1章章三角形的初步三角形的初步认识1如图，如图，ACBD，ABDC.求证：求证：BC.2【2017黄冈】已知：如图，黄冈】已知：如图，BACDAM，ABAN，ADAM.求证：求证：BANM.3如图，如图，AC与与BD相交于点相交于点O，12，34.
27、求证：求证：ACABCDBD.4如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E，F是对角线是对角线BD上的两点，上的两点，其中其中ADBC，DAFBCE，ADCB.求证：求证：AFCE.5如图，点如图，点F，B，E，C在同一条直线上，并且在同一条直线上，并且BFCE，ABCDEF.能否由上面的已知条件证明能否由上面的已知条件证明 ABCDEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使择一个合适的条件，添加到已知条件中，使 ABCDEF，并给出证明，并给出证明提供的三个条件：提供的三个条件：ABDE；ACDF；ACDF.(2)改变点改变点P的位置，上述结论还成立吗？的位置，上述结论还成立吗？解解：成立成立(3)你能说明上述结论为什么成立吗？你能说明上述结论为什么成立吗？解解：延长：延长BP交交AC于点于点D.在在ABD中，中，ABADBPPD，在在PDC中，中，PDDCPC，得，得ABADPDDCBPPDPC，即即ABACPBPC.