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1、二元关系的定义：二元关系的定义：设设A A、是集合，如果是集合，如果 A AB B，则称则称R R是一个从是一个从A A到到B B的二元关系。如果的二元关系。如果 R R A AA A，则称则称R R是是A A上的二元上的二元关系。关系。简单的说：简单的说：二元关系就是二元关系就是序偶序偶的的集合集合。如如:R=,:R=,二元关系的二元关系的定义定义及及性质性质为：为：关系关系是一个非常普遍的概念，如数值的是一个非常普遍的概念，如数值的大于关系、整除关系，人类的父子关系、师大于关系、整除关系，人类的父子关系、师生关系、同学关系等。生关系、同学关系等。二元关系的性质：二元关系的性质：自反性、反自
2、反性、对称性、反对称性、传递性自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性3-7 3-7 复合关系和逆关系复合关系和逆关系 二元关系除了可进行集合并、交、补等运二元关系除了可进行集合并、交、补等运算外，还可以关系的复合运算。算外，还可以关系的复合运算。一、复合关系一、复合关系例如例如:集合集合A A中有中有5 5个人，个人，A=A=李济李济,李香李香,李晶李晶,张明张明,王华王华。R R是是A A上上兄妹兄妹关系关系:R=:R=,S S是是A A上上母子母子关系关系:S=:S=,R R S S R R S S 和和 就是就是舅舅和外甥舅舅和外甥的关系的关系,将这两个序偶组成的集合将这两个序偶组成
3、的集合记作记作 R R S S,称它是称它是R R和和S S的复合关系的复合关系。设是R从X到Y的关系，S是从Y到Z的关系，则R和S的复合关系记作RS。R R S=|S=|x x X X z z Z Zy(yy(y Y Y R R S)S)显然，RS 是从X到Z的关系。XYZRS1 1、复合关系的定义：、复合关系的定义：2 2、复合关系的计算方法复合关系的计算方法 (俗称过河拆桥法)例题例题1：A=1,2,3 B=1,2,3,4 C=1,2,3,4,5 R AB S BC枚举法枚举法R=,S=,则则R S=,枚举法的优点枚举法的优点:直观直观枚举法的缺点枚举法的缺点:若关系包含序偶太多时若关系
4、包含序偶太多时,容易出错容易出错(2)关系矩阵法关系矩阵法令令 A=aA=a1 1,a,a2 2,a,am m B=b B=b1 1,b,b2 2,b bn n C=c C=c1 1,c,c2 2,c,ct t R R A AB B S S B BC Cc11=(a11b11)(a12b21).(a1nbn1)c11=(a11b11)(a12b21).(a1nbn1)=(a1kbk1)=(a1kbk1)(其中其中是逻辑乘是逻辑乘,是逻辑加是逻辑加)cijcij=(ai1b1j)(ai2b2j).(=(ai1b1j)(ai2b2j).(ainbnjainbnj)=(=(aikbkjaikbkj)
5、(1im,1jt)(1im,1jt)M MR R S S=M MR R M MS S=C Cijij K=1K=1n n例题例题2:A=1,2,3 B=1,2,3,4 C=1,2,3,4,5 R AB S BCMR=MS=0 1 0 00 0 1 11 0 0 034。1 0 0 0 01 0 1 0 00 0 0 1 00 1 0 0 1=451 0 1 0 00 1 0 1 11 0 0 0 03 50 1 0 00 0 1 11 0 0 034 1 0 0 0 01 0 1 0 00 0 0 1 00 1 0 0 1451 12 23 31 1 2 2 3 3 4 41 12 23 34
6、 41 1 2 2 3 3 4 4 5 51 12 23 31 1 2 2 3 3 4 4 5 5M MR R S S=M MR R M MS S=C Cijij 补充补充:复合运算矩阵法的复合运算矩阵法的C C程序实现程序实现:前提前提:A=MR;B=MS;C=MR S for(ifor(i=1;i=1;i=m m;i;i+)+)for(jfor(j=1;j=1;j=t t;j;j+)+)Ci,jCi,j=0;=0;for(kfor(k=1;k=1;k=n;kn;k+)+)Ci,jCi,j=Ci,j|(Ai,k&Bk,jCi,j|(Ai,k&Bk,j););0 1 0 00 0 1 11 0
7、 0 034。1 0 0 0 01 0 1 0 00 0 0 1 00 1 0 0 1=451 0 1 0 00 1 0 1 11 0 0 0 03 5*+矩阵相乘矩阵相乘:例题例题3：R=,S=,求求R S、S R、R R、R R R、S S解：解：R S=,S R=由此可见复合运算不满足交换律。由此可见复合运算不满足交换律。R R=R2 R R R=R3 S S=S23 3、复合运算的性质、复合运算的性质1 1、关系复合运算不满足交换律关系复合运算不满足交换律2 2、满足结合律、满足结合律:R AB S BC T CD 则则ABCDRSTR SS TR (S T)(R S)T)可以用下图形象表示可以用下图形象表示:R A AB B S B BC C T C CD D