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1、1水平面内的匀速圆周运动中的临界问题剖析水平面内的匀速圆周运动中的临界问题剖析（答题时间：（答题时间：3030分钟）分钟）1. 如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为。下列说法中正确的是（ ）A. 小球受重力、细绳的拉力和向心力作用B. 小球受重力、细绳的拉力的作用C. 越大，小球运动的线速度越大D. 越大，小球运动的线速度越小2. 如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度至少为
2、（ ）A. RgB. g C. RgD. Rg 3. 冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度的最大值是（ ）A. gRkB. kgRC. kgRD. kgR24. 用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如下图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，线的张力为T，则T随2变化的图象是下图中的（ ） 25. 在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m12m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如下图所示，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为（ ）A. 11 B. 12
3、 C. 21 D. 126. 套着弹簧与小球P的粗糙细杆固定在如图所示的装置上，弹簧的一端固定在装置的A点，另一端连接一质量为m的小球P，当整个装置静止时，弹簧处于拉伸状态，小球P离A点的距离为4L，离B点的距离为2L，那么当整个装置绕竖直中心轴OO 以角速度匀速转动时，下列说法正确的是（ ）A. 小球P一定会更靠近B点 B. 小球P可能相对B点距离不变 C. 小球P受到的合力可能为Lm2 D. 小球受到的静摩擦力一定变小7. 如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平
4、抛落地过程水平位移的大小s0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2。求：（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；3（2）物块与转台间的动摩擦因数。8. 如图所示，竖直杆AB上的P点用细线悬挂着一个小铅球，球的半径相对线长可忽略不计，已知线长为L1.25m。当AB杆绕自身以4rad/s转动时，小球在细线的带动下在水平面上做圆锥摆运动。求：细线与杆AB间的夹角的大小。（g10m/s2）41. BC 解析：小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，所以A错误，B正确；向心力 大小为：tanmgFn，小球做圆周运动的半径为：sinLR ，则由牛顿第二定律得：
5、sintan2Lmvmg，得到线速度：tansincossingLgLv，越大，sin、tan越大，故小球运动的速度越大，C正确，D错误。2. D 解析：物体A随桶做匀速圆周运动，则竖直方向：NFmg，水平方向：RmFN2，联立解得：Rg ，选项D正确。3. B 解析：由题意可知，最大静摩擦力为重力的k倍，所以最大静摩擦力等于kmg，设运动员的最大的速度为v，则：2vkmgmR，解得：vkgR，B正确。4. B 解析：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为，当0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，Tmgcos0，所以A项不正确。增大时，T增大，N减小，当N0时，角速度为0。当0时，
6、由牛顿第二定律得，TsinNcosm2Lsin，TcosNsinmg，解得Tm2Lsin2mgcos；当0时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为，由牛顿第二定律得Tsinm2Lsin，所以TmL2，此时图象的反向延长线经过原点。可知T2图线的斜率变大，所以B项正确，CD错误。故选B。5. D 解析：由于细线的拉力等于两球做圆周运动的向心力，则22 212 1rmrmT，故 2:1:1221mmrr，选项D正确。6. BC 解析：由题意知AB之间距离为6L，则OB3L，则OP3L2LL，若fF Lm2，则小球P相对B点距离不变，小球P受到的合力为Lm2；若小球转动的角速度比较大，则小球需要的向心力较大，可能会受到向左的较大的静摩擦力，因此小球受到的静摩擦力不一定变小，所以正确选项为B、C。7. （1）1 m/s （2）0.2解析：（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有H21gt2在水平方向上有sv0t5由式解得Hgsv20，代入数据v01 m/s。（2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有fmmRv20fmNmg由式解得gRv20，代入数据0.2。8. 60 解析：对小球进行受力分析，如图所示：合外力提供向心力，根据牛顿第二定律及向心力公式有：2tannFmgmr 又有：sinrL由以上两式得：21cos2g L 所以60