“圆锥的体积”教学设计.docx

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1、文本为Word版本，下载可任意编辑“圆锥的体积”教学设计 “圆锥的体积”教学设计 作为一名人民教师，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是我收集整理的“圆锥的体积”教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 “圆锥的体积”教学设计1 教材分析 本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。 本节内容是在学生了解了圆锥的特

2、征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力. 设计理念 数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。 教学目标 1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。 2、过程与方法：通过“直觉猜想试验探索

3、合作交流得出结论实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。 3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。 教学重点：圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。 教学难点：圆锥体积公式的推导 学情分析 学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对 于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。 教法学法：试验探究法 小组合作学习法 教具学具准备：多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各6个

4、，水槽6个(装有适量的水) 教学课时 1课时 教学流程 一、回顾旧知识 1、你能计算哪些规则物体的体积? 2、你能说出圆锥各部分的名称吗? 设计意图通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。 二、创设情景 激发激情 展示砖工师傅使用的铅锤体(圆锥)，你能测试出它的体积吗? 设计意图以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学生好奇心和求知欲。(揭示课题:圆锥的体积) 三、试验探究 合作学习(探讨圆柱与圆锥体积之间的关系) 探究一：(分组试验)圆柱与圆锥的底和高各有什么关系? 1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系? 2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各1个，分组试验，试验

5、后记录结果; 3、小组汇报试验结论，集体评议：(注意汇报出试验步骤和结论) 4、教师介绍数学专用名词：等底 等高 设计意图通过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活动活动开展作好了铺垫。 探究二：(分组试验)研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系? 1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系 2、试验验证猜想：每组拿出水槽(装有适量的水)，通过试验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系?边试验边记录试验数据(教师巡视指导每组的试验) 3、小组汇报试验结论(提醒学生汇报出试验步骤) 教学预设： (1)圆椎的体积是圆柱体积的3倍; (2)圆锥的体积是圆柱体积的三分之一; (3)当

6、等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。 4、通过学生汇报的试验结论，分析归纳总结试验结论。 5、你能用字母表示出它们的关系吗?要求圆锥的体积必须知道什么条件呢?(学生反复朗读公式) 设计意图 通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。 探究三：(伸展试验-演示试验)研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分之一的关系。 1、观察老师的试验，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系? 2、观察老师的试验，你发现了不等底等高的

7、圆柱与圆锥的体积之间还有三分之一的关系吗? 3、学生通过观看试验汇报结论。 4、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件。 5、结合探究二和探究三，进一步引导学生掌握圆锥的体积公式。 设计意图 通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式理解，再次突出了本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等，进一步让学生从感性认识上升到了理性认识。 四、实践运用 提升技能 1、判断题：题目内容见多媒体展示独立思考-抽生汇报-说明理由-师生评议 2、口答题：题目内容见多媒体展示独立思考-抽生汇报-学生评议

8、 3、拓展运用：课本例题3学生分析题意-小组合作解答-学生解答展示-师生评议 设计意图通过判断题、口答题题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放性给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。 五、谈谈收获：这节课你学到了什么呢? 六、课堂作业： 1、做在书上作业：练习四 第4、7题 2、坐在作业本上作业：练习四 第3题 “圆锥的体积”教学设计2 教学内容： 圆锥的体积是九年义务教育六年制小学数学第十一册第三单元的内容。 教学目标： 1、通过让学生小组合作探究，利用不同的方法测量出圆锥的体积。体验到计算圆锥

9、体积的计算公式v=1/3sh是最简便的方法。 2、锻炼学生的操作能力，估算能力，评价能力，更好的发展他们的创新能力。 3、培养学生的合作意识及主动探索知识的精神。 教学重点： 让学生自己亲身体验到计算圆锥体积的不同方法。从而理解计算公式v=1/3sh，并感受到计算公式的简便。 教学难点：能利用不同方法计算不同物体的体积。知识的活学活用。 教学准备： 1、个学生一组，每组各有量杯；量桶；一升的容器；等底等高的圆柱与圆锥器皿；大米，沙子或水；1立方厘米的小方块若干。 2、教学软件。 教学流程： 一、创设情景，激趣引新。 1、首先教师手中拿一圆柱体问：“同学们，老师想知道这个圆柱体的体积你们能帮助我

10、吗？” （学生踊跃举手说明。可以先测量出圆柱的半径与高。再用圆周率乘半径的平方得到底面积，最后乘以高就可以了。） 2、教师表示赞同，并抓住这一契机拿出于刚才圆柱等底等高的圆锥，问：“那老师这里还有一个圆锥体，它的体积应该怎样计算呢？你们知道吗？”（学生齐答不）那你们想不想研究呢？（学生齐答想）好，下面我们就一起来研究圆锥的体积该怎样计算。 设计意图：通过以旧引新，不仅让学生感受到圆锥与圆柱的联系，而且还能体验得到新知的亲切。从而产生学习新知的欲望。 二、小组合作，探究学习。 1、动手操作，测量圆锥体的体积。 要求：每组同学，利用桌面上的工具（量杯，量桶，与圆锥等底等高圆柱容器，大米，沙子，水，

11、1立方分米小方块）测量出自己组内的圆锥体的体积。测量物体是容器的厚度不计。 全体学生在动手操作，互相商量解决问题的办法。教师巡回指导。课堂呈现小组探究学习的热烈场面。 3、分组汇报不同的方法。 学生在汇报时可边讲解边示范 方法一：可以利用量杯。首先把圆锥体容器内装满水，然后把它倒入量杯内，我们看到水面的刻度就是水的体积也就是圆锥体的体积。 方法二：利用手中的一立方厘米的小木块进行估算。 方法三：受曹冲称象的启示。利用一生的容器。把它装满水后将圆锥体放入，溢出水后拿出圆锥体。这时看容器空出来的地方为长方体，用一立方分米减去长方体的体积就可以得到圆锥体的体积了。 方法四：把圆锥体内装满大米、沙子或

12、水，然后将它到入与它等底等高的圆柱体容器里。发现到了3次正好到慢。也就是说，圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体的三分之一。用字母表示为：v=1/3sh 设计意图：通过讨论研究和动手操作，发展学生的创新能力，和解决实际问题的能力。 （1）在讲解第四个方法时，教师可以向学生质疑，在操作此过程时有一个非常重要的前提条件是什么？为什么圆锥体的体积等于与它等底等高圆柱体体积的三分之一？ （2）学生再次在小组内操作探究。 （3）汇报结论。 （4）微机演示。 当等底不等高时，当等高不等底时，当底和高都不相等时，出现的结果是怎样的。 设计意图：通过学生探究与微机演示，使学生直观的感受圆锥体与圆柱体之间关系。

13、加深对圆锥体体积计算公式的理解。 4、评价以上各种办法 同学们的结论是用公式计算比较方便。 三、解决实际问题 （问题一） 1、各小组量一量，算一算自己组内的圆锥体的体积。（测量，计算时都要保留整数） 2、汇报结果。 先测量出圆锥体的直径，算出底面积。再测量出高，算出它的体积。算式：1/3x3.14x(10/2)x10262立方厘米（忽略厚度，即把溶剂可看作体积） （问题二） 1、现知道手中的圆锥体每立方厘米约装0.9克大米，计算这个圆锥体容器可装多少克大米？ 2、汇报结果。 用每立方厘米装大米的克数乘圆锥的体积。算式：0.9x262236克 3、验证计算结果 用称称一称，比较一下结果。 4、讨

14、论两次结果为什么不同。 由于测量时厚度不计，计算时是近似值。都存在误差。 设计意图：通过测量，计算等环节，发展学生的应用意识及估算的能力。 （问题三） 利用圆锥体积公式计算。 （1）r=2cm h=6cm v=?（2）d=6m h=5mv=? (问题四) 计算不规则物体体积或容积。（直说出计算的方法即可） 1、用什么方法计算出葫芦能装多少水？ 2、胡萝卜的体积怎样计算？ 3、不规则的零件体积计算？ 设计意图：结合生活实际让学生感受到数学与生活的联系。及解决实际问题的不同方法及策略，培养创新能力。 四、总结全课 说说你的收获，鼓励学生学习知识要活学活用，大胆动脑，勇于创新。 “圆锥的体积”教学设

15、计3 教学内容：人教版九年义务教育小学数学教科书第十二册。 整体感知：这部分知识是学生在有了圆锥的认识和圆柱体积相关知识的基础上进行教学的。在知识与技能上，通过对圆锥体的研究，经历并理解圆锥体积公式的推导过程，会计算圆锥的体积；在方法的选择上，抓住新旧知识间的联系，通过猜想、课件演示、实践操作，从经历和体验中验证，让学生在自主探索与合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，使学生真正成为学习的主人。 教学目的： 1、使学生掌握圆锥体积的计算公式，会用公式计算圆锥的体积，解决日常生活中有关简单的实际问题。 2、让学生经历猜想验证，合作探究的教学过程，理解圆锥体积公式的推导

16、过程，体验转化的思想。 3、培养学生动手操作、观察、分析、推理能力，发展空间观念，渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。 点评：知识与技能目标的设计全面、具体、有针对性。不但使学生掌握圆锥体积的计算公式，而且培养了学生运用圆锥体积公式解决生活中的实际问题的能力，使学生体会到数学与生活的密切联系注。并注重对学生“猜想验证”、“合作探究”等学习方式的培养及“转化”数学思想方法的渗透；同时关注学生空间观念的培养及唯物辩证思想的渗透。 教学重点：掌握圆锥体积的计算公式，并能灵活利用公式求圆锥的体积。 教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题。 教学过程： 一、 创设情境导入新课。 1、出

17、示圆锥体容器组织学生谈一谈通过前几课的学习，你对圆锥有哪些了解？然后想一想关于圆锥你还有哪些问题？ 2、引导学生自己想办法用多种方法来求这个圆锥体容器的体积，有困难的同学可以同桌交流，共同研究。（组织学生先独立思考，然后同桌讨论交流，最后汇报自己的想法。） 3、教师出示一个圆锥体的木块引导学生明确前面所想的方法太麻繁、不实用。并鼓励学生研究出一种简便快捷的方法来求圆锥的体积。 点评：本环节通过一系列的问题情境，激发学生学习新知识的兴趣。首先让学生结合前面所学的知识来谈谈自己对圆锥的认识，进而提出自己对圆锥还存在的问题。这样不仅巩固了前面所学的知识，而且培养了学生的问题意识。然后放手让学生自己想

18、办法用不同的方法求它的体积，拓展了学生的思维，培养了学生的创新能力，真正体现了学生的主体地位。最后让学生从具体的问题中体会到自己方法的太麻繁、不实用，从而让学生有思索出一种更简洁、广泛的求圆锥体积的方法需要。 二、经历体验，探究新知 （一）渗透转化，帮助猜想 1、先组织学生自由畅谈圆锥的体积可能会与谁有关（圆柱）。先给学生独立思考的时间，然后汇报。汇报时要阐述自己的理由。教师引导学生回忆圆柱体积公式的推导过程。 2、组织学生拿出准备好的圆柱体铅笔和转笔刀来削铅笔，同时教师也随着学生一起来做。教师做好后要及时巡视，直到学生将铅笔削得尖尖的为止。然后引导学生认真观察削好后的铅笔是什么形体的？（此时

19、的铅笔是由圆柱和圆锥两部分组成的）并组织学生通过观察比较、讨论交流得出两种形体的底与高及体积之间的关系。（削好后的圆柱与圆锥等底不等高，体积无关。）此时，教师要参与到小组讨论中，及时引导学生发现削好后的圆锥的体积与未削之前的这部分圆柱等底等高，并且体积也有关。组织学生自己的话来总结。最后，将自己的发现进行汇报。 3、课件出示：等底等高的圆柱和圆锥。组织学生认真观察，大胆猜想他们体积之间可能存在怎样的关系后说说理由。教师此时要引导学生展开想象的翅膀大胆去猜想 点评：本环节教师先引导学生回忆圆柱体积的推导过程，向学生渗透“转化”的思想。使学生感受到新知也可通过“转化”的方法变成已学过的知识来解决。

20、然后留给学生充分的时间亲自动手去削铅笔，感受到圆锥是怎样转化成圆柱的。通过观察比较、讨论交流一步一步得出圆锥的体积和它等底等高的圆柱有关。同时运用学生已有的知识和经验让学生进行猜想它们之间有怎样的关系，发展了学生的想象空间，培养了学生的创新思维。 （二）小组合作，实验验证。 1、教师发给每组学生一个准备好的等底等高的圆柱和圆锥、沙了，组织学生拿出等底等高的圆柱和圆锥进行实验。实验前小组成员进行组内分工，有的进行操作，有的记录实验中教师要及时巡视指导并参与到小组实验中去及时了解学生实验的.进展情况。并指导帮助学生顺利完成实验。 2、实验后组内成员进行交流。交流的过程中，要引导学生注重倾听别人的想

21、法，并说出自己不同的见解。 3、首先各小组派代表进行汇报，其它小组可以补充。然后全班进行交流实验结果：得出等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。由圆柱体的体积公式推导出圆锥的体积公式。预设板书如下： 概括板书： 等底到高 V圆柱=Sh V圆锥= 1/3sh 4、深化公式。组织学生讨论给出不同的条件求圆锥的体积，如：半径、直径、周长。预设板书如下： V =1/3r2h V =1/3（c/2）2h V =1/3（d/2）2h 5、教师组织学生独立完成书中例题后集体订正。 点评：俗话说：“实践是检验真理的唯一标准。”学生在前面猜想的基础上通过小组合作动手实验、具体操作，

22、验证得出等底等高的圆锥与圆柱体积间的关系，使自己的猜想在这里得到了验证。这一过程的设计潜移默化地向学生渗透了“猜想验证”这一完整的学习数学的方法。从而也培养了学生合作的意识、发展了学生的思维、培养了学生的创新意识和实践能力。最后从等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系及圆柱的体积公式中，得出了圆锥体的体积公式。这个过程，让学生充分经历了知识的形成过程，体现了“动态生成”，为抽象的理论提供了感性材料。 （三）看书质疑：你还有哪些不懂的问题或不同的见解可以提出来我们共同研究。 点评：伟大的科学家爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”学生经历了问题的探索过程后，再将他们引加到书本上。这时学

23、生的可能提的更有价值、有深度。 三、巩固新知，拓展应用。 1、判断并说明理由 （1）圆柱体积是圆锥体积的3倍（ ） （2）一个圆锥的高不变，底面积越大，体积越大。（ ） （3）一个圆锥体的高是3分米，底面积10平方分米，它的体积是30立方分米。（ ） 组织学生打手势判断后说明理由，并强调圆锥的体积是圆柱体积的1/3是以等底等高为前提的。 2、求下列圆锥的体积（口答，只列式，不计算） s=4平方米，h=2平方米 r=2分米，h=3分米 d=6厘米，h=5厘米 组织学生根据圆锥体积公式解答。 3、实践与应用： 学校操场有一堆圆锥沙子，求它的体积需要什么条件，你有什么好办法？ 组织学生进行讨论，求圆

24、锥体的沙堆的体积需要什么条件后并谈如何来测量这些所需条件，有条件的可领学生实地操作一下。再求体积。 点评：练习设计由浅入深，由例题到实践应用，层次鲜明，并注重培养学生解决实际问题的能力，达到学以致用的目的 四、课后总结，感情升华。 这节课你有什么收获？你是怎样获得的？ 不仅关注学生知识技能的掌握，更注重数学方法的提炼及学生的情感、态度、学习数学的信心等，促进了学生的可持续发展。 总评： 1、钻研教材，创造性地使用教材。 教师在充分了解学生、把握课程标准、教学目标、教材编写意图的基础上，根据学生生活实际和学习实际，有目的地对教材内容进行改编和加工。如学生削铅笔这一活动的设计，学生从“削”的过程中

25、体验到圆柱与圆锥的联系；再如动手实验这一环节的设计，使学生在观察、比较、动手操作，合作交流中理解掌握新知。创造性地融入一些生活素材，加强了数学与生活的密切联系。 2、注重数学思想方法的渗透。 数学思想方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。新课伊始，便让学生自己想办法求圆锥的体积，此时学生便想办法将圆锥体的容器装满水后倒入圆柱或长（正）方体的容器中，从而求出圆锥的体积。这一过程潜移默化地渗透“转化”的数学思想方法。再如：让学生将圆柱体的铅笔削成圆锥体的这一活动，也同样渗透了转化的思想方法。 3、猜想验证、合作交流等学习方式体现了学生的主体地位。 本节课在探究新知的过程中，借助削铅笔这一

26、学生熟知的活动帮助学生猜想圆锥的体积可能会与谁有关，再进一步猜想又会有怎样的关系。紧接着让学生在具体的实验操作中去验证自己的猜想是否正确，从而得出结论。整个过程是在教师的引导下，学生自主探索，发现问题，在合作交流中解决问题。教师留出了充足的时间，让学生去思考、讨论、探索、争辩和交流。真正体现了人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展 “圆锥的体积”教学设计4 教学目的:使学生初步掌握圆锥体积的计算公式。 并能运用公式正确地计算圆锥的体积,发展学生的空间观念。 教学难点:圆锥的体积应用 学具准备:等底等高的圆柱和圆锥,水和沙,多媒体课件 教学时间:一课时 教学过程: 一、复习 1、圆锥

27、有什么特征?(课件出示) 使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面,侧面,高和顶点。 2、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积高”。同时渗透转化方法在数学学习中的应用。 二、导人新课 出示一个圆锥形的谷堆，给出底面直径和高，让学生思考如何求它的体积。 板书课题:圆锥的体积 三、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。 师:请大家回亿一下,我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的? 指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。 师:那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢? 先让学生讨论一下用什么方法求,然后指出:我

28、们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。 教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,“大家看,这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?” 然后通过演示后,指出:“这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间的体积有什么关系?” 学生分组实验。 汇报实验结果。先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。正好3次可以倒满。 多指名说 接着,教师课件边演示边叙述:现在圆锥和圆柱里都是空的。请大家注意观察,看看能够倒几次正好把圆柱装满? 问:把圆柱装满一共倒了几次? 生:3次。 师:这说明了什么? 生:这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。 多找几名同学说。 板书:圆锥的体积=1/3 圆柱体积 师:

29、圆柱的体积等于什么? 生:等于“底面积高”。 师:那么,圆锥的体积可以怎样表示呢? 引导学生想到可以用“底面积高”来替换“圆柱的体积”,于是可以得到圆锥体积的计算公式。 板书:圆锥的体积= 1/3 底面积高 师:用字母应该怎样表示? 然后板书字母公式:V=1/3 SH 师:在这个公式里你觉得哪里最应该注意? 教学例1课件出示)一个圆锥的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少? 1/31912=76(立方厘米) 答:这个零件体积是76立方厘米。 做一做:课件出示,学生回答后,教师订正。 1、一个圆锥的底面积是25平方分米,高是9分米,它的体积是多少? 2、已知圆锥的底面半

30、径r和高h,如何求体积V? 3、已知圆锥的底面直径d和高h,如何求体积V? 4、已知圆锥的底面周长C和高h,如何求体积V? 5、一个圆锥的底面直径是20厘米,高是9厘米,它的体积是多少? 例2课件出示)在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米。每立方米小麦约重735千克,这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克) 判断:课件出示,学生回答后,教师订正。 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大( ) 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 ( ) 。 3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高。 ( ) 4、等底等高的圆柱和圆锥,如果圆柱体的体积是27立方米,

31、那么圆锥的体积是9立方米( ) 四、教师小结。 这节课我们学习了哪些知识?你还有什么问题吗? 五、作业。课本练习 “圆锥的体积”教学设计5 教学内容: 九年义务教育六年制小学数学第十二册第48-50页。 教学目的: 1.使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式,并能正确求出圆锥的体积。 2.培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。 3.向学生渗透知识间相互转化的辩证唯物主义思想,在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。 教学重点: 圆锥的体积计算。 教学难点: 圆锥的体积公式推导。 教学关键: 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的二分之一。 教具准备: 投影仪、小黑板、等底等高的

32、圆柱和圆锥空心实物各一个。圆台、棱台实物各一个。 学具准备: 等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个 教学过程: 一、复习 1.圆柱的体积公式是什么? 2.底面积是19平方厘米,高是20厘米,求圆柱的体积是多少立方厘米? 说明:圆锥的体积,是与它等底等高的圆柱体积的1/3。因此,先复习圆柱的体积计算方法,抓住所学知识间的内在联系,为学习圆锥的体积计算方法作了很好的铺垫。 师:刚才我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积,那么圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课我们就来研究圆锥的体积。 板书:圆锥的体积 说明:设疑激趣,激发学生探求新知识的欲望。l 二、新课教学 师:请大家把书翻到第48页

33、,想一想:圆锥的底面是什么形状的?什么是圆锥的高?(生看书) 投影出示下图: 师:圆锥的底面是什么形状? 生:圆锥的底面是圆形的。 师:对。什么是圆锥的高呢? 生:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 师:你能上来指出这个圆锥的高吗? 师:很好,因为圆锥的高我们一般无法到里面去测量,所以常常这样量出它的高。 师演示:将刚才出示的圆锥图上的高往外移,标上字母h,如图所示: 师:有人认为,(指母线)这条就是圆锥的高,你们说对吗?为什么? 生:我认为不对,因为高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离,它不在圆心上,所以不是圆锥的高。 师:说得很好。在我们日常生活中,你们看到过哪些物体是圆锥形状的?(略

34、) 师:对。在生活中有很多圆锥形的物体。(出示实物图)如:沙堆、粮堆、铅锤,还有圆柱型铅笔用卷刀卷过的部分等等。谁上来指一指这支铅笔圆锥型部分?(略) 师:对圆锥我们已经有了一个初步的认识。现在,我们一起来看一组圈,请你判断这些图中哪些是圆锥?哪些不是?为什么? 投影出示下列图形: 生:我认为、三个图是圆锥,、两个图不是。 师:第、两个图与第个图并不一样,为什么说它们也是圆锥呢? 生:我想第个图是倒放的圆锥,第个图是斜放的圆锥。 师:说得有道理。你能不能将这个圆锥摆正。 (一名学生到前面旋转投影片,将圆锥图形一一摆正) 师:拿出实物模型(圆台、棱台)。说:大家看,、两个图其实就是这两个物体,它

35、们究竟叫什么呢?等你们以后学了更多的知识就知道了。 说明:圆锥的认识,教师是让学生通过看书自学去获得的。教师通过不断设疑,层层深入,帮助学生对书上内容逐步深化；然后,以生活中的圆锥形物体,进一步帮助学生加深认识；最后,用一组判断题要学生鉴别哪些是圆锥,哪些不是圆锥,符合学生的认知规律,从而达到知识的强化目的。 师:刚才我们已经认识了圆锥。现在我们再来研究圆锥的体积(出示教具)。这是一个空心圆锥,这是一个空心圆柱。它们之间有什么关系呢?我们先来比较它们的底面。(师演示:将圆锥和圆柱的底面合在一起,完全重合。) 生:它们的底面是相等的。 师:我们再来比较它们的高。(师演示:用一把直尺架在两者之间,

36、然后分别量一量它们的高。) 生:它们的高也是相等的。 师:那也就是说,这两个圆柱和圆锥是等底等高的。下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式(边说边演示),先在圆锥内装满水,注意大拇指不要伸进去,然后把水倒入圆柱内,看看几次可将圆柱倒满。现在我们分小组做实验,大家边做边讨论实验要求,如有困难可以看书第23页。 出示小黑板: 1.实验器材中,圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系?官们的高有什么关系? 2.圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系? 3.圆锥的体积怎么算?体职公式是怎样的? 学生分组做实验,老师巡回指导。 师:我们先来回答第一个问题。在你们做实验用的 器材中,圆锥的底面和圆柱

37、的底面有什么关系?它们的高有什么关系? 生:在实验器材中,圆锥的底面和圆柱的底面是相等的,它们的高也是相等的。 师:我们再来讨论第2个问题。圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系? 生:圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 生:圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。 板书:圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。 师:得出这个结论的同学请举手。(略)你们是怎么得出这个结论的呢? 生:我们先在圆锥内装满水,然后倒人圆柱内。这样倒了三次,正好将圆柱装满。所以,圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。 师:说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢? 生:可以先算出与它等底等高的圆柱的体积,用

38、底面积乘以高,再除以3,就是圆锥的体积。 师:谁能说说圆锥的体积公式。 生:圆锥的体积公式是V=1/3Sh。 师:请大家把书翻到第49页,将你认为重要的字、词、句圈圈划划,并说说理由。 生:我认为圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。这句话很重要。 生:我认为这句话中等底等高和三分之一这几个字特别重要。 师:大家说得很对,那么为什么这几个字特别重要?如果底和离不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?我们也来做个实验。这两个是等底不等高的圆锥和圆柱,边两个是等高不等底的圆锥和圆柱,我请两个同学上来用刚才做实验的方法试试看。 (请两名学生上讲台示范实验) 师:现在大家看清楚了吗?等

39、底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。 生齐答:不是。 说明:变教具为学具,让学生亲自动手实验,使听党、视觉、触觉等各种感官一起参与活动,通过自己亲自动手操作,努力去探索圆锥体积的计算方法,这样的学习,学得活,记得牢,既发挥了教师的主导作用,又充分体现了学生的主体地位。 师:下面我们就根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3这个关系,口答三道题目。师:出示小黑板,口算。 求与下面圆柱等底等高的圆锥体的体积。 1.圆柱体的体积是3立方厘米； 2.圆柱体的体积是2.4立方分米； 3.圆柱体的体积是1/2立方米； 生答略。 师:大家回答得很好。接下来,请大家用圆锥的体积计算公式来解答

40、一道应用题。师出示第50页例1。 例l :一个圆锥形零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少? (两名学生板演,老师巡视) 师:这位同学做的对不对? 生:对! 师:和他做的一-样的同学请举手。(绝大多数同学举手) 师:那么这位同学做错在哪里呢?(指那位做错的同学做的) 生:他漏写了1/3。用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积,圆锥的体积还要再乘以1/3。 师:对了。刚才我们通过实验4知道了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一,从而推导出圆锥的体积计算公式,即V=1/3Sh。我们在用这个公式计算圆锥的体积时,要特别注意,1/3不能漏掉。 三、巩固练习 师:现在我们一

41、起来做填表练习。 出示小黑板: 1. 填表: 底面积S (平方米) 高h(米) 圆锥的体积（立方米） 15 9 （） 16 0.6 （） 师:两题都填对了。接下来我要考考你们,看是不是掌握了今天的知识。 2.求下面各圆锥的体积。 (1)半径是3米,高是2米。 (2)直径是4分米,高是6分米。 (3)周长是6,28厘米,高是3厘米。 3.有一个高9厘米,底面积是20平方厘米的圆柱内装满水,用一个与它等底等高的圆锥挤压,最多能挤出多少水?圆柱内还剩多少水?(边做实验边讨论) 说明:练习有层次,形式多样。最后一个层次的练习,又回到动手实验上,而且强化的仍然是本节课最基本、最关键的内容。 师:这节课我

42、们认识了圆锥,并推导出了圆锥的体积计算公式。回去以后,先回忆一下今天学过的内容,想一想,在运用V=1/3Sh这个公式算圆锥体积时,要特别注意什么。 “圆锥的体积”教学设计6 教学内容： 小学数学人教版第12册42页43页 教学目标： 1通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。 2通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。 3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。 教学重点和难点： 掌握圆锥体体积公式的推导。 教具准备： 1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。 2、多媒体课件设计 教学过程设计 (一)复习准备： 1 怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积高