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1、2.1.2 幂的乘方与积的乘方2.1 整式的乘法第二章第二章 整式的乘法整式的乘法(22)3=；(a2)3=；(a2)m=；（m是正整数）(am)n=.（m、n均为正整数）(22)3=222222=22+2+2=223=26.(a2)3=a2a2a2=a2+2+2=a23=a6.(a2)m=a2a2a2=a2+2+2=a2m=a2m.m个a2m个2思考思考通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？底数不变，底数不变，指数相乘指数相乘.同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即(am)n=amamam =am+m+m =amn（m，n都是正整数）.n个amn个m(a amm)nn=a a
2、mnmn（m m，n n都是正整数）都是正整数）.可以得到：幂的乘方，底数不变，指数相乘.【例1】计算：（1）(105)2；（2）-(a3)4.解：（1）(105)2=1052=1010；（2）-(a3)4=-a34=-a7.【例2】计算：（1）(xm)4；（2）(a4)3a3.解：（1）(xm)4=xm4=x4m；（2）(a4)3a3=a43a3=a15.1.填空：（1）(105)2=；（2）(a3)3=；（3）-(x3)5=；（4）(x2)3x2=.1010a9-x15x8练习练习2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(a4)3=a7；（2）(a3)2=a9.答案：（1）、（2
3、）均不对；（1）(a4)3=a12；（2）(a3)2=a6.(3x)2=；(4y)3=；(ab)3=；(ab)n=.(3x)2=3x3x=(33)(xx)=9x2.(4y)3=(4y)(4y)(4y)=(444)(yyy)=64y3.(ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3.乘方的意义乘方的意义使用交换律使用交换律和结合律和结合律思考思考通过观察，你能推导出第四个式子吗？(ab ab)nn=a annb bnn（n n是正整数）是正整数）.(ab)n=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=anbn（n是正整数）.n个abn个an个b所以，我们得到：积的乘方
4、，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(abc)n=？（n是正整数）讨论讨论【例3】计算：（1）(-2x)3；（2）(-4xy)2；（3）(xy2)3；（4）解：（1）(-2x)3=(-2)3x3=-8x3；（2）(-4xy)2=(-4)2x2y2=16x2y2；（3）(xy2)3=x3(y2)3=x3y6；（4）括号内每一个因括号内每一个因式都要乘方式都要乘方.【例4】计算：2(a2b2)3-3(a3b3)2解：2(a2b2)3-3(a3b3)2 =2a6b6-3a6b6 =-a6b6.1.计算：（1）；（2）(-xy)4；（3）(-2m2n)3；（4）(-3ab2c3)4.答案：（1）；（2）x4y4；（3）-8m6n3；（4）81a4b8c12.练习练习2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(ab3)2=ab6；（2）(2xy)3=6x3y3.答案：（1）、（2）均不正确；（1）(ab3)2=a3b6；（2）(2xy)3=8x3y3.3.计算：-(xyz)4+(2x2y2z2)2.答案：3x4y4z4.通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思 我进步