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1、精算模型(Actuarial Models)一、课程说明课程编号：046212课程性质：专业必修课适用专业：财经类保险专业、保险学专业开课学期：一般可在第五、第六学期开设学时与学分：学时：40；学分：2.5先修课程：高等数学、统计学、概率论与数理统计、保险学二、教学目标精算模型是保险专业精算课程体系的重要组成部分，是使用统计学和数学等研究 工具，对保险赔付损失以及资金流入和流出一个保险系统的过程进行定量的刻画，建立相 关风险模型来研究保险风险的性质，并为现实的保险经营进行有效的风险分析和控制提供 技术支持的一门学科。精算模型的内容主要包括：短期个体风险模型、短期集体风险 模型、长期聚合风险模型
2、、经验模型与参数模型、信度理论与随机模拟。精算科学的主要部分是构造和分析数学模型，精算模型中介绍的各种模型刻画了 保险赔付损失以及资金流入和流出一个保险系统的过程。精算风险也可以用随机模型的方 法进行表述，这些模型是对这些精算风险变量未来的概率分布以及环境状况的假设。本课程的教学目标是通过教学，使学生了解精算模型的主要内容，掌握损失分布的各 种类型，深刻理解三种基本的风险模型的原理与一般应用，并掌握获得保险损失分布的一 般方法，了解主要的几种信度模型，熟悉随机模拟的基本方法，能够对保险经营风险进行 初步的处理，并为今后的非寿险精算等课程的学习打下坚实的基础。三、教学要求（一）教学方法与手段在教
3、学中，应注意在系统讲授精算模型基本理论、基本方法的同时，注重引导学生对 风险本质和保险经营风险控制的深入思考教学方法上，可以将案例分析教学、启发式教 学、讨论式教学等结合使用，合理运用多媒体教学手段，注意板书与多媒体的结合使用， 多与学生互动交流，营造良好的学术讨论氛围。（二）考核方式1、考核内容。考核内容应包括所有知识点，重点是三类基本的风险模型及模型的估 计和选择方法。考核基本知识、基本理论的掌握程度以及分析应用能力。2、考核方式与成绩评定。考核方式以笔试、闭卷为主。成绩评定以期末考核与学生 平时作业成绩、考勤记录、课堂表现等作出综合评价，具体做法：平时成绩占20%,期末 笔试占80%o四
4、、教学中应注意的问题1、精算模型是保险专业的一门专业课程。从课程本身的特点来看，精算模型课程理 论性较强，偏重于数理分析，各种风险模型、精算方法较多，内容复杂且有一定难度，需 要坚实的数理统计、随机过程知识基础，因此对于本科阶段的保险专业学生而言，这门 课程的难度是比较大的，学生会感到晦涩、枯燥、难以掌握。因此教师在教学中，应就简 弃繁，尽量避免各种模型的推导、证明，而着重强调精算公式、精算理论的适用范围与使 用方法，只介绍较为简单的必不可少的精算模型与方法，对一些较复杂、艰深的模型可以 放过不理，留给感兴趣的同学课下自学。教师在课堂上应多与学生互动交流，多讲精算模 型的最新发展和精算师考试的
5、最新变化，提高学生的听课兴趣，尽量使课堂变得生动。2、要准确地理解基本概念，掌握基本原理和原则。本课程作为一门专业课，有关的 基本概念很多，对于这些概念一定要准确地理解其含义，只有基本概念把握准确了，才能 够更好地理解和掌握其他相关内容。对于基本原理和基本公式，一方面要掌握其内容，另 一方面要能够结合具体情况灵活运用。3、增加精算习题训练，保证精算训练的连贯性和持续性。精算课程的学习没有捷径, 大量相关习题的集中训练是关键。学生只有通过一定强度的自我练习，才能加深对精算公 式的记忆和精算思想的理解，巩固课堂上的理论学习成果，教师应布置足够多、足够好的 课后习题任务，以供学生学习。另外，精算课程
6、体系的前后依赖性比较强，本课程对于数 理统计、概率论基础知识的要求较高，教师应将本课程需要用到的关键的数理统计与概率 论知识进行总结，告知学生认真预习，以保证学习的连贯性。五、课程教学内容第一章随机变量的基本知识教学目的与要求：本章主要对精算模型经常用到的随机变量的基本知识进行简要的概 述。具体要求：掌握风险的本质特征，了解随机性损失的概率统计特征，了解精笄模型的 研究对象和研究内容，熟悉精算模型所需用到的相关概率论基础知识如条件概率、矩母函 数等。重点：风险的涵义；随机变量的数字特征；条件概率和条件期望。难点：条件概率和条件期望；矩母函数和母函数。第一节 概率空间、随机变量及分布函数一、概率
7、空间二、随机变量及分布函数第二节生存函数与危险率函数一、生存函数二、危险率函数第三节随机变量的数字特征一、原点矩二、中心矩三、其他指标第I四节 随机变量的矩母函数和母函数一、矩母函数二、母函数第五节条件概率和条件期望一、全概率公式二、贝叶斯公式第二章个别保单的理赔额与理赔次数模型教学目的与要求：本章主要介绍保险保单通常采用的几种理赔形式，包括保单限额、 普通免赔、相对免赔、比例免赔；以及理赔次数的分布模型，包括（a, b,0）分布族和理赔 次数分布的混合模型。通过本章的学习，使学生掌握几种常见理赔形式的计算原理与计算方法，能够很好地 区分赔付额与理赔额这两个重要概念，掌握常见的理赔次数分布类型
8、，熟悉理赔次数分布 的混合模型特征。另外学生也需了解保险事故损失额分布与保险公司理赔额分布的获取方 法。重点：保单限额；免赔额；相对免赔额；比例免赔额，（a,b,O）分布族。难点：赔付额与理赔额的区别；通货膨胀对理赔额分布的影响；理赔次数分布的混合 模型。第一节S的数字特征第二节独立随机变量和的分布一、离散情况下的卷积公式二、连续情况下的卷积公式第三节 矩母函数和母函数法第四节S分布近似计算法第三章短期个体风险模型教学目的与要求：本章主要介绍第一类短期风险模型个体风险模型。通过本章的 学习，要求学生掌握在保单组合中的保单数目固定的情形下，给定期间内保单组合总损失 S的分布模型，具体包括个体保单
9、的损失分布模型和独立个体保单和的损失分布模型。重点：个体保单的理赔分布；独立随机变量和的分布的三种计算方法：卷积法、矩母 函数和母函数法、近似法。难点：卷积法、矩母函数和母函数法。第一节S的数字特征第二节独立随机变量和的分布一、离散情况下的卷积公式二、连续情况下的卷积公式第三节矩母函数和母函数法一、矩母函数法二、母函数法第四节s分布近似计算法第四章短期集体风险模型教学目的与要求：本章主要介绍第二类短期风险模型集体风险模型（即短期聚合 风险模型）。通过本章的学习，使学生理解短期个体风险模型与短期集体风险模型的差异， 掌握给定期间内保单组合损失分布的计算原理与方法，具体内容包括：理赔次数模型和理
10、赔额模型的分析，理赔总额模型的分析，复合泊松模型的基本性质，集体风险模型的应用。重点：理赔次数模型分析；理赔额模型分析；总理赔额分布获得方法，包括卷积法、 矩母函数和母函数法、递推法、近似法；复合泊松模型。难点：理赔次数分布的混合模型；矩母函数和母函数法；递推法：复合泊松分布及其 性质。第一节S的分布性质一、S的数字特征二、如何计算S的分布（卷积法、矩母函数和母函数法、递推法）第二节复合泊松分布及其性质一、复合泊松分布的性质二、个体风险模型的复合泊松分布近似第三节S的近似分布第四节 集体风险模型的应用一、相关性保单组合的理赔次数的分布二、免赔额对理赔次数的影响三、限额损失再保险四、团体保险的红
11、利模型第五章长期聚合风险模型教学目的与要求：本章主要介绍第三类风险模型一长期聚合风险模型。通过本章 的学习，要求学生理解破产理论的涵义，掌握含时间因素的长期聚合盈余过程的基本原理 与分析方法，能够用随机过程模型来描述保险人盈余的变化过程，并在忽略利率、税收、 通货膨胀等因素以及简化保费收入过程的前提下，讨论与保险人财务稳定相关的问题。重点：盈余过程；古典破产模型；破产概率：调节系数。难点：泊松盈余过程的性质；连续时间模型与离散时间模型破产概率的计算；调节系 数与破产概率的关系。第一节盈余过程和破产概率一、盈余过程二、泊松盈余过程三、破产概率第二节连续时间模型破产概率的计算一、破产概率的微分方程
12、二、最大损失过程第三节离散时间模型破产概率的计算第四节调节系数与破产概率一、调节系数二、破产概率的计算三、离散时间盈余过程的调节系数第六章模型的估计和选择教学目的与要求：本章研究的是如何建立一个合适的分布模型来拟合保险损失数据， 主要介绍建立分布模型的两种方法：经验模型法和参数模型法。通过本章的学习，要求学 生掌握经验模型法和参薮模型法这两种方法的内涵和适用范围，掌握建立分布模型的一般 步骤，能够处理不同类型的保险数据获得合适的损失分布。重点：完整个体数据的经验模型；分组数据的经验模型；区间估计与方差。难点：经脸估计的方差和区间估计；非完整数据的经验模型；拟合优度检脸；多变量 参数模型。第一节
13、经验模型一、数据类型二、完整个体数据的经验模型三、分组数据的经验模型四、非完整数据的经验模型五、经验估计的方差和区间估计第二节参数模型一、参数估计二、区间估计与方差三、拟合优度检验四、模型的选择五、多变量参数模型第七章模型的调整和随机模拟教学目的与要求：本章主要介绍信度理论中的几种常见模型：有限波动信度模型、贝 叶斯信度模型和一致最精确信度模型，并介绍了随机模拟的一些基本方法及其应用。通过7本章的学习，要求学生掌握三种信度模型的内容及其适用范围，学会如何处理经脸损失数 据本身的随机波动性，掌握产生随机数的基本方法，了解随机模拟在精算模型、统计检验 中的应用。重点：有限波动信度；贝叶斯信度；一致
14、最精确信度；均匀分布随机数与伪随机数。 难点：经脸贝叶斯估计；半参数估计；Cholesky分解；混合型随机变量的模拟。第一节信度理论一、有限波动信度二、贝叶斯信度三、一致最精确信度模型四、经验贝叶斯估计第二节随机模拟一、均匀分布随机数与伪随机数二、用反变换法产生一般分布的随机数三、Cholesky分解和多元正态分相的模拟四、模拟在精算模型中的应用举例五、股票价格的对数正态模型和模拟六、教学学时分配精算模型教学课时分配表章次内 容学时分配第一章随机变量的基本知识2第二章个别保单的理赔额与理赔次数模型4第三章短期个体风险模型4第四章短期集体风险模型6第五章长期聚合风险模型8第六章模型的估计和选择6
15、第七章模型的调整和随机模拟4习题课68课内教学合计40七、推荐教材与参考书目推荐教材精算模型，肖争艳主编，中国人民大学出版社，2013年精算模型，中国精算师协会组编，中国财政经济出版社，2010年参考书目(1)风险理论，肖争艳主编，中国人民大学出版社，2008年(2)应用随机过程，张波、张景肖主编，清华大学出版社，2004年(3)非寿险精算，肖争艳、高洪忠主编，中国人民大学出版社，2006年(4)现代精算风险理论,(荷)Rob Kaas, Marc Goovaerts, Jan Dhaene and Michel Denuit著，唐启鹤、胡太忠、成世学译，科学出版社，2005年(5)精算数学，(美)N.L.鲍尔斯等著，余跃年、郑蕴瑜译，上海科技出版社， 1996 年