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1、2021-2022学年湖北省黄冈市南河中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的L若02*产=/+3 + . +-产叫xw曲则争号+ + 般的值为( )C. - 1C. - 1仇一24 2 仇0参考答案：c.若3-20八L其中贴eR. f是虚数单位，贝ij+/=()5A. 0 B. 2 C. 2 D. 5参考答案：D略/CO = x+-(acR).函数X在区间区4)上单调递增，那么实数4的取值范围是(A)(f4)(B) (-00,4 (C) (-00,8)(D) (-00 8参考答案：2 . 一个几何体的
2、三视图如图所示，则该几何体的体积为(-f=igo）“a21.已知椭圆C a b的一个焦点/与抛物线V -4H的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为3.（1）求该椭圆C的方程；（2）若过点的直线/与椭圆C相交于A, 3两点，且点M恰为弦的中点，求 直线/的方程.参考答案：解：（1）抛物线y2=4x的焦点为F （1, 0）,准线方程为x二，Aa2-b2=l ，又椭圆截抛物线的准线X=-1所得弦长为3,31.91.可得上面的交点为（.1,工），破一3由代入得4b4一兆2.9二0,解得b2=3或b2= 4 （舍去），乙炉=1从而a2=b?+l=4，该椭圆的方程为43（2）设A （xi，yi） , B（
3、X2，y2），代入椭圆方程可得， 3xi2+4yi2= 12, 3x22+4y22= 12,相减可得 3 （X1-X2） （xi+x2）+4 （yi-y2） （yi+y2）=0,= 3（丁 +巧）= 3由Xi+X2=2, y1+y2=l,可得直线AB的斜率为舞巧/“*川）2,y = （X1）即直线AB的方程为22,即为3x+2y-4=0.22.第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞 好对外宣传工作，会务组选聘了 16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调 查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。(1)根据以上数据完成以下2x2列联表:会俄语不会俄语
4、总计男女总计30并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与俄语有关?参考数据：?依 向)0.400. 250. 100.01上00. 7081.3232. 7066. 635(2)会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者 中随机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？参考答案：(1)K L1575 2.706 ,在犯错的概率不超过0.10的前提下认为1061668141614性别与俄语无关。C. 6D. V3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题.【分析】由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的
5、部分为三 棱锥，利用间接法求出其体积.【解答】解：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分 为三棱锥，而得到的几何体.原正三棱锥的底面边长为2,高为2,体积V尸Sh=9X2X代X2=2.亚截去的三棱锥的高为1,体积V2=3 ，X1= 3故所求体积为v=v, - v2=-T故选A.【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几 何体是解题的关键.命题正三角形的三边相等的否定为参考答案：存在一个正三角形的三边不相等5 .某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是()A. 8 B. 12 C. 16 D. 24参考答案：B设
6、共有个车站，在个车站中，每个车站之间都有2种车票，相当于从个元素中拿出 2个进行排列，共有4? =132 =12X11 ,.故选B.氏8 0日),7.已知a2 + = L则a J1 +83的最大值2为()372 A. T逑逑V|B.4 C.8D.2参考答案:B.若函数石。的图象在 = 0处的切线与圆炉土,=1相切，则+方的最大值是A. 4B. 2&C. 2D.参考答案：D.设f (x)为奇函数，且在(0, +8)内是增函数，f ( -2) =0,则f (x) 0与x0两种情况讨论，分析f (x) V0的解集，综合即可得答案.【解答】解：根据题意，由于函数f (x)为奇函数，且在(0, +8)内
7、是增函数, 则函数在(- 8, 0)上为增函数，又由 f ( - 2)=0,贝U f (2)= - f (- 2) =0,当x (0, +8),函数为增函数，且f (2)=0, f (x) V0的解集为(0, 2),当x ( - 8, 0),函数为增函数，且f ( - 2)=0, f (x) 0的解集为(-8,-2),综合可得：f (x) 0的解集为(- 8, -2) U (0, 2)；故选：D.【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是充分利用函数的奇偶性.10.函数/的单调递减区间是()A. (- 1, 2)B. (一8, 1)与(1, +8)C. (一8, 2)与(0, +8
8、)D. (-2, 0)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11.已知方程2+id+1f=i表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为.参考答案：1-2m0【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得.2+mlF,解可得m的取值范围，即可 得答案.【解答】解：根据题意，方程2+id+1f=1表示焦点在x轴上的椭圆,2+m0, 1f0则必有.2+id1f,解可得：-2Vm1,1即m的取值范围是1故答案为： 2 m0, 3 - 二0,13 .z = 2x+y中的储y满足约束条件则z的最小值是 参考答案:14 .已知向量a, b满足|a|=2, |b|=1, a与b的夹角为60
9、,则|a-2bl等 于.参考答案：26如图所示，程序框图的输出结果是.3【考点】程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的 作用是利用循环计算并输出y值.【解答】解：X=l, y=l, xW4,得：x=2, y=2,x+y=4W4,得：x=4, y=3,x+y=74,输出 y=3,故答案为：3.【点评】本题主要考查了程序框图，当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断 后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题.1 1一+ 16.已知x0, y0,且x+y=1,求工 y的最小值是参考答案：4(4 )/ (1)17.累函数y = /(x)的图像
10、经过点2 ,则 4的值为 ；参考答案：d-a =试题分析：设函数的解析式为y = x ,由已知得2,解得 2 ,因此1 1 -1为)=(7=2考点：基函数的定义与性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18.(满分12分)解关于X的不等式一一缶+1 +。参考答案：解：(x-a)(x-l)0,1令(X 一l) = O = x = a,x = l为方程的两个根3分(因为。与1的大小关系不知，所以要分类讨论)(1)当al时，不等式的解集为工1工1或6分(2)当时，不等式的解集为或9分(3)当。=1时，不等式的解集为12分综上所述：(1)当时，不等式的解集为刈
11、工1或工4(2)当时，不等式的解集为或(3)当。=1时，不等式的解集为19.（本小题12分）已知等比数列%中，/=2,4=16。（1）求数列乐的通项公式； k*s5u*（2）设等差数列份）中，求数列久的前起项和参考答案：解：（1）设等比数列%的公比为q由已知，得16=2/,解得7 = 2（3分）an =以口* 1 = 2,2 1 = 2”（5分）（2）由（1）得出=4,%= 32二.3 = 4/ = 32 （7分）设等差数列的公差为d,则J4 +d = 4Je=0囱+8d = 32 ,解得d = 4 k*s5u* （10分）：.S =瓦弘 + &d = 2阀2 - 22 （12 分）略20.（
12、本小题满分10分）如图，在四棱锥尸-/BCD中，a）_L平面A8CQ, FD = DC = BC = 1,AB = 2, AB 3DC/BCD = 90。下为融中点.(1)B求证：。反平面尸8C；(2) 求证：平面尸40,平面尸切;参考答案：(1)取线段45的中点F,连接百、F , D、F .EF HPB = EF / / 平面 8 户C=5。平面必=5。平面必DF HBC = DF 平面衣产C =平面属力平面产BC DFnEF = FEDu平面F8C连接队B.DF/ /BC= ZCBF = 9Qa AD _DP=1,月尸=1 J -BD LADBD= AB= 2PD_L平面工BCD1ED u平面工BCD jPD_L平面工BCD1ED u平面工BCD j=BDLPDn平面PAD 1平面PDFAD c PD = D10分BQ匚平面PDE