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1、第1章模糊集合及其运算(教材第2章)1.1模糊集合创立背景1 .不兼容原理：一个系统的简单性增大时，我们使它精确化的力量将减小，在到达肯定阀 值时简单性与精确性相排斥，即高简单性与高精度不兼容。论域：讨论对象的全体称为轮一域一全域、元素与集合之i永的关系: 集合之间关系：二值规律0, 1于与不属于 等精 确 性N住 王木、2. Zadeh讨论大系统遇到御I：他常常徘徊于人脑思维念与模糊信息不是用是、希二 为基础，不能处理模糊信息为使大脑能像人脑那样 年发表了开创性论痂播Fuz 举例解释模糊性与随搦性 L2经典集合及其运 1.复习经典集存理论 定义：基于某俐属，大系统人脑、电陋与中东统系统一计算
2、机三者之间，人脑对简单大系统中很多模糊概律。线性的计算机是以二值规律01怎么办?理缰糊信息，义、tS O概念的差异。定的、彼此可区分将0,1扩展到0,1闭区间,于是他在1965空间、话题)集合的基本运算：并、交、补运算 集合的三种基本形式如下：定义式：AUB =x I x e A或x e B)(只用符合字母)描述式：(只用文字)由属于一个集合或另一个集合的元素构成的集合称为这两个集合 的并文氏图：(只用图)集合的直积(叉积，笛卡尔积)：两个集合A,B的直积：Ax B=(x, y) | x w A且y e B留意几点：(1)序偶不能颠倒挨次(x,y)力(丫不),因此人义：6省8人；(2)直积可推
3、广到n个集合；(3)当 R 为实数集，即 R=x/oox+8, RxR=(x,y)| -oox+oo,-ooy+oo称RxR二R2为二维欧氏空间。2 .映射与关系(1)映射 f： x-y；(2)关系：集合XxY直积的一个子集R称为X到Y的二元关系，简称关系；(3)映射是关系的特例，由于f： xy明显(x,y)|y二f(x)UXxY。3.4.集创性质集合津、交换律、结合律、安排律、波垠臀) 的表示：除描述法，列举卷一舞推公式法 映射f： X-YY一 y司一律、复号律、互补律、对偶律 之外，还评征函数表示法/ y=f(x)x自变量X (集合)集合A的特征函数定义为Za（x）=特征函数的性质：？人（
4、X）5L4集合A的特征函数1.3模糊集合的定义及运算（1）概念的内涵与外延1内涵：一个概念中包含那些区分其它概念的全体本质属性称概念的内涵，概念的内涵就 是集合的定义。外延：符合某概念的对象的全体，称为概念的外沿，概念的外延就是指集合的全部元素。（2）模糊概念：在人们患札 没念一破附溶的洋念称模糊概念。例如，高、低、大寺。A（3）模糊集定义：？a,给定论域U到0, 1闭区间的映射。 A? A(ui)% ： UT0,l都确定一个模糊隔,4称为仆的隶属度第4称为对4隶属度；在不至于混淆的状况下，用4（）表（4（4）模糊集合的表示。为有限离散的状况月U1)0% u2 Uj,JY一 4 _ 4% ）Z
5、adeh表示法：d = 一主d（2） u 4（%） 理瞧杏3的狼高单产序偶表示法：4=（%,纲）3，4（w2），序，4（）向量法：d =（d（%），d（2），d（%）留意：隶属度为。的元素应保存综合法：4=（3绚3） 1/12U为连续的状况（5）模糊集合的运算包含、相等的概念同一般集合并、交、补的运算Aaub()= maxg (), / (w) = v (), / (w) /eg(M)含 ming (), 4 () = a(k), / ()以()=1_4()? |图1.6模糊集合制眼交示意图模糊集合的片娄:运算_=_/=代数积：AB = Na.b=Na3b + b a + b 1代数和：/槿=
6、J IPa 丁 Pb / 1(6)模糊集合的运算性质不满意互补律，其余8条同一般集合的运算性质相同。L4模糊集合与经典集合的联系(1)截集：&邙称4为9的截集A强截集：&=|/()2，。4441(2)分解定理4 = U 4 其中 (%)= (八 A/0,1() X e A糊集合运算中。1.5隶属函数糊集合运算中。1.5隶属函数(1)(2)学的纽带。1 (3)扩张原那么：/； Xy可扩, 规定在扩张中保持它的隶属? A图1.7分解能理悔图,它是联系模糊数学与经典数A:变，孑张原那么目的是把一般数学方法扩展到模确定隶属函数6主观性与狈况工时统隶属函数确定方法模糊统计法：介绍张南伦老师对年轻中年隶属函数的模糊统计方法 例证法：Zadeh提出，采用语言值对样本的询问专家阅历法(3)凸模糊集概念：具有单峰的模糊集合称为凸模糊集。(4)模糊分布：常见四种形式(正态分布，型分布，戒上型分布，戒下型分布)