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1、长方体和正方体的复习一、课前谈话：1、同学们，时间过得真快，再过两个多月我们就要毕业了，为了感谢六年来母校的精 心培育之恩，我们决定买两盒礼物送给母校，以此来表达我们的心意。礼物要进行包装，那 到底需要多少长的彩带，多大的包装纸和包装盒，礼物才最漂亮呢？考虑这些要用到以前学 过的什么知识呢？2、这节课我们就一起来复习空间与图形中的其中一块内容：长方体与正方体的复习，它 们都属于立体图形。其实我们学习过的立体图形除了长方体、正方体，还有（圆柱和圆锥）。二、复习整理1、老师打算这节课分知识梳理，错例辩析、问题解决和拓展提升四大块来进行。2、那你们认为从几方面来梳理长方体和正方体的知识呢？这是五下的
2、内容，学得早，可能忘得也多，所以老师认为可以先看看这单元的目录：分 三大块：课前老师也已经请大家去进行了初步的复习，你可以根据目录，也可以根据自己复习的方法, 也可以参照小组同学的复习方法，先在小组里轻声交流一下。（顶点，棱长，面，体）师：我们知道，两条线会相交于一点，两点确定一条线段，几条线段可以围成一个平面, 当然面与面相交也会形成线，而几个面就可以围成一个立体图形，当然象圆柱和圆锥等这些 立体图形有几个面是曲面，有几条线是曲线。所以点、线、面、体是构成平面与几何的基本 要素。3、老师课前已经布置了复习，先小组里轻声交流一下，再汇报（你可以把自己复习的知识 在小组交流，也可以根据老师的表格
3、内容交流）表格：名称图形特征（顶 点、棱长、 面）外表积公式体积（容 积）公式体积通用 公式长方体_0共同点： 不同点：S=(ab+ah+bh)X2V=abhV=sh正方体3S=6a2V=a31、（长方体和正方体特征：1、相同点：都有8个顶点，12条棱，6个面。不同点；长方体相对面的面积相等，当一组对面是正方体的时候，四个侧 面的面积也相等。在长方体中，相交于一个顶点的三条棱分别叫做长宽高，长方 体有4组长宽高。所以棱长总和的计算公式是（长+宽+高）X4O相对面的面积 相等，有三组对面，所以外表积公式是S=（ab+ah+bh）X2,体积的计算公式是：V=abh （文字和字母）。正方体的12条棱
4、长都相等，6个面的面积也相等，所以 它的棱长和的计算公式是：棱长X12,外表积是：体积是：2、长方体和正方体的体积通用计算公式是：V=sh。（提问：通用公式什么意思？怎么样的立体图形都可以用这个公式计算它的体积 呢？（出示三棱锥，梯形水渠）说说怎么算它们的体积，它们的底面积是什么）3、容积计算公式和体积一样，只是体积从外面量，容积从里面量。常用的 容积单位有：升和毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。4、正方体是特殊的长方体。三、四、概念判断练习：刚才我们大致梳理了有关的知识并进行了巩固练习，看来大家都掌握得不错, 那老师这里也了几道平时学习中最常见也最容易混淆的概念，请大家来判断 一下
5、：1、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。2、正方体的棱长扩大3倍，外表积扩大6倍，体积扩大9倍。3、一根长方体木料长2米，横截面是面积8平方厘米的正方形，这根木料的体 积是16立方厘米。（1、横截面指的是什么，还有什么问题也是求底面的？ 占地面积。2、单位不同要圈好，改写好）4、把一根长方体木料截成两段，外表积体积和外表都变大了。（把一块长方体彩泥捏成一块正方体后，形状虽然变了，但它的体积不变。（为 第4题拓展题，指出所以如果把一个立体图形锻造或溶铸成别一个立体图形， 它们的体积不变）5、求烟囱的外表积就是求它的侧面积。（除了烟囱的外表积只求四个面外，还 有谁的外表积也只有四个面
6、呢？那外表积只求五个面的有吗？哪些外表积通常 要求六个面呢？所以我们要根据实际灵活解答。）四、看来大家都学得很好，不过老师还想再验证一下，看看你们是否真正掌握。 出示：（单位：dm） （a=6,a=3,b=3,h=12,a=8b=4.h=6）63121、师：任选一个图形分别求出棱长总和，外表积和体积。（提醒计算的时候外表 积和体积的时候，写好S和V）2、反应：第二题的多种算法。3、小结；当长方体的一组对面是正方形的时候，它的四个侧面的面积相等，8 条棱也相等。师：对，这三个图形是最具代表性的三个长方体，一个是普通长方体，一个是比 较特殊的长方体，有一组对面是正方形，这个是最特殊的长方体，即正方
7、体。4、那我们继续观察刚才这三道题的计算结果，你发现了什么？（这三道题的棱长总和相等，外表积和体积不同）（它们的棱长总和相等，1、可以围成不同的长方体，2、在这些长方体中，长宽 高越接近，外表积和体积就越大，长宽高相等的时候，外表积和体积最大）5、再来看第一题的外表积和体积，它们的数据相等，我们就说，棱长为6的正 方体的外表积和体积相等？（这是两个不同的概念，无法比拟）五、刚才我们理清了概念，并进行了基本的练习，数学学习的目的是学以致用，用学到的知识来解决实际问题，提高我们解决问题 的能力。1、老师先请大家估估看，我们这间教室的占地面积有多少？（什么是占地面积？） （除了我们是目测法估计外，还
8、可以借助物体进行估计，我们教室铺的方砖正好 是50分米X50分米的，所以也可以把它当作测量工具。也可以走一走用数步数 的方法来估计教室的长和宽，从而估计出教室的面积。我们平均一点长度在0.6 米左右）2、现在我们知道这间题目：1、教室的长是9米，宽是7米，高是4米，如果要粉刷这间教室的四周和顶 棚，除去门窗和黑板共20平方米，共需要粉刷多少平方米？（9X4+7X4） X2+9X720=171 （平方米）2、学校游泳池的长是25米，宽是12米，平均深是12分米。（1）游泳池的占地面积是多少？ 25X12=300 （cm2）（2）建设这个游泳池挖出了多少方的土？（3）如果沿池壁四周画一条水位线，这
9、条水位线长多少米？（4）如果注入2100立方米的水，平均水位是多少米？师：做了这道题，你想提醒大家什么呢？（首先要看确定求什么，求的时候还要 注意关键词，计算时要看清单位是否相等，单位不同要及时化成同单位再进行计 算）（电脑上圈起来）六，求不规那么物体的体积。大家都听过乌鸦喝水的故事吧，我们都觉得这只乌鸦特别聪明，那你们知道乌鸦 喝水的原理是什么吗？（石子放进去后，占据了瓶内的空间，瓶里的水就慢慢上升了，所以乌鸦就喝到 了水）2、如果石子完全浸没，而水没有溢出，那上升局部水的体积就是石子的体积。那如果原来水是满的，石子放进去后水后？那石子的体积就是什么体积呢？3、根据这个原理，我们就可以计算出
10、不规那么物体的体积了。4、那我们再回过来看刚才计算的三个立体图，其实就是我们的班主任XX老师 在水族馆看到的三个金鱼缸，X老师挑了这个来放养金鱼美化我们的生物角。如 果缸内原来水的高度是3.5分米，放出一些鹅卵石后，水面上升了 1分米，这些 鹅卵石的体积是多少？（这些鹅卵石就转化了上升局部水的体积，即由不规那么的立体图形转化了规那么的 长方体。从而计算出它们的体积。七、同学们不仅巩固了知识，并运用知识解决了身边的许多数学问题。那现在我 们就来看课开头出现的两个礼盒又有哪些数学问题呢？两个同样的礼盒，长25分米，宽20分米，高30分米1、如果每个礼盒都用如图的彩带扎起来，打结处各40分米，共需彩带多少米？2、如果两个礼盒放在一起包装，至少需要多少包装纸？八：小结，学了这节课，你有什么收获呢？师：这节课大家都学得非常棒，既复习了知识，又运用知识了解决了生活的数学 问题。老师也相信，这两份礼物中不仅蕴含的是数学知识，更装着我们每一个学 生爱母校，爱学习，也更爱生活的心。名称及图形长方体正方体特征相同点：8个顶点，6个面，12条棱。不同点：计算公式棱长总和外表积体积关系