《第十一章 专题强化二十五 动量观点在电磁感应中的应用公开课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十一章 专题强化二十五 动量观点在电磁感应中的应用公开课.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题强化二十五 动量观点在电磁感应中的应用【目标要求】1.掌握应用动量定理处理电磁感应问题的方法技巧.2.建立电磁感应问题中动量 守恒的模型，并用动量守恒定律解决问题.题型一 动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：PI安=13 I Ll=BLq,通过导体棒或金属框的电荷量为：q= /磁通量变化量：切当题目中涉及速度“ 电荷量4、运动时间八运动位移入时常 用动量定理求解.考向1 单棒+电阻”模型a | ： x x x x ： j X X X X ：rL 图IB.等于5D.以上均有可能a | ： x x x x ： j X X
2、X X ：rL 图IB.等于5D.以上均有可能【例1】（2020湖北高三开学考试）如图1所示，在光滑的水平面上宽度为L的区域内，有竖直 向下的匀强磁场.现有一个边长为a（avL）的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度uo 向右滑动，穿过磁场后速度刚好减为0,那么当线圈完全进入磁场时，其速度大小（）A.大于空C.小答案B解析 通过线图横截面的电荷量： E 、（!）q= 14片工会片工，由于线图进入和穿出磁场过程，线图磁通量的变化量相等，那么进入和穿出磁场的两个过程通过线图横截面的电荷量q相等，由动量定理得，线圈进入磁场过程：B / at=mv-nwt 线图离开磁场过程：B I ai=D-mv,
3、 2.如图2所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于 方向竖直向下、磁感应强度为3的匀强磁场中，铜棒、的长度均等于两导轨的间距、电 阻均为R、质量均为?，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好.现给铜棒一个平行 导轨向右的瞬时冲量L关于此后的过程，以下说法正确的选项是（）I abX XXBXXX图2A.回路中的最大电流为需d2 t2jB.铜棒的最大加速度为薪C.铜棒力获得的最大速度为D.回路中产生的总焦耳热为三答案B解析 给铜棒a 一个平行导轨向右的瞬时冲量/,此时铜棒a的速度最大，产生的感应电动 势最大，回路中电流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大，&
4、）=,铜棒 。切割磁感线产生的感应电动势E=BMo,回路电流Io=W=瞿,选项A错误：此时铜棒b Za Z.HIKp id2 t 2受到安培力/=8/（）L,其加速度。=一=方5,选项B正确；此后铜棒a做加速度减小的减速 m Ltin运动，铜棒ZH故加速度减小的加速运动，当二者到达共同速度时，铜棒匕速度最大，据动量 守恒有6。0=2绐，铜棒最大速度。=言，选项C错误；回路中产生的焦耳热Q=%b（）21/2于2?=布，选项D错误.3.（多项选择）（2020山东聊城市高三上学期期末）如图3所示，平行光滑金属导轨固定在竖直面内， 导轨间距为1m,上端连接阻值为2 Q的定值电阻，虚线的上方存在垂直纸面
5、向外的匀强磁 场，磁感应强度大小为2 T,质量为1 kg的导体棒套在金属导轨上与导轨接触良好，现给导 体棒一个向上的初速度，当其刚好越过虚线时速度为20 m/s,导体棒运动到虚线上方1 m处 速度减为零，此后导体棒向下运动，到达虚线前速度已经到达恒定，整个运动过程中导体棒 始终保持水平.导轨和导体棒的电阻均忽略不计，取g=10m/s2.以下说法正确的选项是（）A.导体棒的最大加速度为50 m/s2B.导体棒上升过程中流过定值电阻的电荷量为4 cC.导体棒下落到虚线时的速度大小为5 m/sD.导体棒从越过虚线到运动到最高点所需的时间为1.8 s答案ACD解析 当导体棒向上经过虚线时加速度最大，一
6、一BLv 22XI2X20此时的女培力Fa=BIL=B示-L= N=40 N,.，&g + A 1X10+40、由牛顿第二定律。=-= j m/s-=50 m/sE故 A正确；由公式q= /加=-。=今%/=空=z C=1 C,故B错误：由平衡条KZAr A1Z件可得，导体棒下落到虚线时有?g=BhL= r, 5=$口= 2?X F m/s=5 m/s,故C正确；导体棒从越过虚线到运动到最高点由动量定理得/ Lt=()in( v)=mv,那么有-mv-BUi 1X20-2X1X1,%mgt+BLq=，nv 何 t= -L=. v in s= 1.8 s, 故 D 正确.4. (2019河南郑州
7、市期末)如图4甲所示，固定放置在水平桌面上的两根足够长的光滑金属导 轨间的距离为L= 1m.质量2=1 kg的直导体棒放在导轨上，且与导轨垂直.导轨左端与阻 值R=4C的电阻相连，其余电阻不计，整个装置放在竖直向上的匀强磁场内，磁感应强度8 =2 T.在f=0时，一水平向右的恒定拉力/垂直作用于直导体棒，使直导体棒由静止开始 向右做直线运动，图乙是描述导体棒运动过程的。一/图象(设导轨足够长).求：(1)拉力小的大小：1= 1.6 S时，导体棒的加速度大小4：前1.6 s内导体棒的位移大小x. 答案(1)10 N (2)2 m/s2 (3)8 mp 解析(1)导体棒的运动速度为。时产生的电动势
8、七=34,闭合回路中的感应电流/=5 A导体棒所受安培力Fa=BIL= K由题图乙可知，当速度p=10m/s时拉力 得尸=10N.ma,得 =2 m/s2.n2 j 2-.(2)由题图乙知，/= 1.6 s时，o=8 m/s,由牛顿第二定律有b一r- K(3)在导体棒的速度为任意值v的一段极短时间A/内，发生位移Ax,安培力的冲量A/= B2Lrv B2lo212那么前1.6 s内安培力的总冲量/=-%x K/乙2由动量定理有竹一一0,得x=8m. K用能力提升练5.如图5所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计.质 量分别为机和多的金属棒和c静止放在水平导轨上，
9、b、c两棒均与导轨垂直.图中A虚 线往右有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场.质量为小的绝缘棒。垂直于倾斜导轨由静 止释放，释放位置与水平导轨的高度差为/绝缘棒滑到水平导轨上与金属棒b发生弹 性正碰，金属棒。进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞.重力加速度为g.求：图5(I)绝缘棒。与金属棒b发生弹性正碰后别离时两棒的速度大小；(2)金属棒b进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度大小；(3)两金属棒反。上最终产生的总焦耳热.答案(1)0 y2gli (3加皿解析(1)设。棒滑到水平导软时速度为研)，下滑过程中a棒机械能守恒，那么有加()2=吆a棒与方棒发生弹性正碰由动量守恒定律：改尸?
10、01 + mV2由机械能守恒定律：nro J +乙乙4联立解得。=0,。2 = %=茄（2地棒刚进磁场时的加速度最大.设棒进入磁场后某时刻，b棒的速度为矶）,c棒的速度为w，那么匕、c组成的回路中的感应 电动势E=BL（Vhvc）E由闭合电路欧姆定律得1=导,由安培力公式得F=BIL=ia,联立得4 =序片（如一 女）mRt故当棒加速度为最大值的一半时有02 = 2（力一。3 ） b、c两棒组成的系统合外力为零，系统动量守恒.由动量守恒定律：缈2 = /加2, +表3 联立得S（3）最终。、c以相同的速度匀速运动.由动量守恒定律：a2 =。 +号。由能量守恒定律：nw22=7（w+与V。+Q立
11、拓展拔高练6.两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图6甲所示放置，间距为d=l m,在左端弧形轨 道局部高 =1.25 m处放置一金属杆出弧形轨道与平直轨道平滑连接，在平直轨道右端放 置另一金属杆力，杆。、人的电阻分别为a=2 Q, Rb=5Q,在平直轨道区域有竖直向上的匀 强磁场，磁感应强度8=2 T.现杆。以初速度大小如=5 m/s开始向左滑动，同时由静止释 放杆a,杆a由静止下滑至刚滑到水平轨道的过程中，通过杆的平均电流为0.3 A：从。下 滑到水平轨道时开始计时，、力运动的速度一时间图像如图乙所示（以。运动方向为正方向）, 其中%=2 kg, mb= 1 kg, g 取 10 m/s2,
12、求：-2i(1)杆。在弧形轨道上运动的时间；杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量；(3)在整个运动过程中杆6产生的焦耳热.答案(1)5 s (2)| C (3)半 J解析(1)设杆a由静止滑至弧形轨道与平直就道连接处时杆b的速度大小为vm,对杆b运 用动量定理，有Bd I -t=mh(VoVho)由题图乙知也o=2 m/s代入数据解得加=5 s.对杆。由铮止下滑至刚滑到水平轨道的过程中，由机械能守恒定律有以励=%“/解得 Va=72gh=5 m/s设最后a、人两杆共同的速度为苏，由动量守恒定律得inav(lnibVbo=(/4+mi,)vQ代入数据解得。=2 m/s杆动量的变化量等于它
13、所受安培力的冲量，设杆的速度从内到屋 的运动叶间为Af,那么由动量定理可得乐=mu(va-v)而 g= / 代入数据得C.(3)由能量守恒定律可知整个运动过程中杆a、b中产生的总焦耳热为Q=mtlgli+mbVoQ=mtlgli+mbVo+77以z(x1-2-166 i-2杆中产生的焦耳热为。=石鹭Q=祟工 Ka-vKh 。由于 q=/f, 81 Baq=mvmv（）, Baq=mv, 解得v=y,应选B.考向2 电容器+棒”模型.无外力充电式本模型规律（电阻阻值:n XXX为R,电容器电容为。电路特点导体棒相当于电源，电容器被充电.电流特点安培力为阻力，棒减速，E减小，有/=些产，电容器被充
14、电Uc变大，当时，/=0, F安=0,棒匀速运动.运动特点和最终 特征4减小的加速运动，棒最终做匀速运动，此时/=0,但电容器 带电荷量不为零.最终速度电容器充电荷量：q=CU最终电容器两端电压U=BLv对棒应用动量定理：/加0切=8 / L Z=BLqmv（）V - t图像如u（V9t【例2（多项选择）如图2甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和PQ,两导轨 间距为I,电阻均可忽略不计.在历和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为人 电阻为，并与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中.现 给杆一个初速度如，使杆向右运动.那么（）paq p aq甲
15、乙图2A.当杆油刚具有初速度内时，杆必两端的电压U=L,月.4点电势高于点电势 Kr rB.通过电阻R的电流/随时间/的变化率的绝对值逐渐增大C.假设将M和尸之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图乙所示，同样给杆。一个 初速度如，使杆向右运动，那么杆度稳定后的速度为=）黑pcD.在C选项中，杆稳定后。点电势高于点电势答案ACD解析 当杆R?刚具有初速度研）时，其切割磁感线产生的感应电动势E=4上o,杆油两端的电压U= D . = D I ,根据右手定那么知，感应电流的方向为。到4,杆川?相当于电源，。相 Kr r a rr当于包源的正极，那么点电势高于。点电势，A正确；通过电阻R的包流/=
16、昔，由于杆 4速度减小，那么电流减小，安培力减小，所以杆做加速度逐渐减小的减速运动，速度。 随时间t的变化率的绝对值逐渐减小，那么通过电阻R的电流/随时间/的变化率的绝对值逐渐 减小，B错误；当杆出2以初速度改）开始切割磁感线时，电路开始给电容器充电，有电流通 过杆杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小.当 电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动，电容器 两湍的也压U=Blv,布q=CU,对杆 帅，根据动量定理得一87/加=-8=m一?改）,联 立可得。=?+小尸（: c正确；杆稳定后，电容器不再充电，回路中没有电流，根据右手定
17、那么知，a点的电势高于力点电势，D正确.1 .无外力放电式、基本模型 规律叶（电源电动势为E,内阻不计，电容器电容为C）电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动.电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放 电，导致电流减小，直至电流为零，此时Uc=BLv.运动特点及最终特征减小的加速运动，最终匀速运动，/=（）.最大速度0m电容器充电荷量：Qo=CE放电结束时电荷量：Q=CU=CBm电容器放电荷量：AQ=Qo_Q=CE_CBLvm对棒应用动量定理：I L kt=BLbQBLCE Vmm+B2L2CV-t图像1ZLot【例3】(2017天津卷12)电磁轨道炮利用
18、电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用 来研制新武器和航天运载器.电磁轨道炮示意如图3,图中直流电源电动势为E,电容器的 电容为C.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距离为/,电阻不计.炮弹可视为一质 量为h电阻为R的金属棒MM垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触.首 先开关S接1,使电容器完全充电.然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应 强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动.当MN上的感应电动势与 电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN到达最大速度，之后离开导轨.问：图3(1)磁场的方向；(2)MN刚开始运动时加速度。的大小：(
19、3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少.答案(1)垂直于导轨平面向下(2)鬻鬻,解析(1)将S接1时，电容器充电，上极板带正电，下极板带负电，当将S接2时，电容器 放电，流经MN的电流由M到N,又知MN向右运动，由左手定那么可知磁场方向垂直于导就 平面向下.(2)电容器完全充电后，两极板间电压为旦 当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经 MN的电,流为/,有/=f设MN受到的安培力为F,有F=IIB由牛顿第二定律，有F=maRip联立式得。=(3)当电容器充电完毕时，设电容器上包荷量为Q),有Q尸 C开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度到达最大值Omax时，设MN上的感应电动势
20、为 E,有 E依题意有& = 设在此过程中流经MN的平均电流为7, MN上受到的平均安培力为了，有下=7 IB 由动量定理，有尸Al = Bmax 0又7o=QlQ月2/202正联立式得Q=,+b2Fc跟进训练1.（“单棒+电阻”模型）（多项选择）（八省联考湖南8）如图4,两根足够长、电阻不计的光滑平行 金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为1m,左端通过导线连接一个R=L5。的定值电 阻.整个导轨处在磁感应强度大小B=0.4 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下.质量小=0.2 kg、长度Glm、电阻，=0.5。的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好.在杆的中 点施加一个垂直金属杆的水平拉力
21、?，使其从静止开始运动.拉力厂的功率P=2 W保持不 变，当金属杆的速度。=5 m/s时撤去拉力F.以下说法正确的选项是（ ）图4A.假设不撤去拉力F,金属杆的速度会大于5 mzsB.金属杆的速度为4 m/s时，其加速度大小可能为0.9 m/s?C.从撤去拉力尸到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷最为2.5 CD.从撤去拉力尸到金属杆停下的整个过程，金属杆上产生的热量为2.5 J答案BC解析 金属杆水平方向受到的拉力?=会 受到的安培力?安=肝7由牛顿第二定律：F-p d2 rF =nui,即随着速度。的增大，。减小，当。减小到0时，。最大，此时P 。KvT2=D,，n ,代入数据得最大速
22、度Vm=5 m/s,故A错误；当。=4 m/s时，得a=0.9m/s BKv rntv正确；撤去拉力匕 杆只受安培力作用，由动量定理一B / LA/=0绮，q= / 4得4=市 11 tL0 2X5=777 C=2.5C, C正确；从撤去拉力”到金属杆停下的整个过程，由能量守恒定律得回 U.4 A 1 r路中产生的总焦耳热Q=5w2=2.5 J,金属杆上产生的热量Q，=g=Q=0.625 J, D错误. /Kr r题型二 动量守恒定律在电磁感应中的应用1 .在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力, 如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守
23、恒，运用动量守恒定律解 题比拟方便.2 .双棒模型双棒无外力双棒有外力示意图-XX2xXxx_x5FX X X XX / x JX X X X-x-X 丁如XXX2XXX X X XX X X XX /x JX X X X/为恒）XX TFXJ动力学 观点导体棒1受安培力的作用做加速度减小 的减速运动，导体棒2受安培力的作用 做加速度减小的加速运动，最后两棒以 相同的速度做匀速直线运动导体棒1做加速度逐渐减小的加速 运动，导体棒2做加速度逐渐增大 的加速运动，最终两棒以相同的加 速度做匀加速直线运动动量观点系统动量守恒系统动量不守恒能量观点棒1动能的减少量=棒2动能的增加量+隹耳执1T j、外
24、力做的功=棒1的动能+棒2的 动能+焦耳热m 41如图5所示，两根间距为/的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧局部与一段无限 长的水平局部组成，其水平局部加有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为4,导轨水平局部 静止放置一金属棒cd,质量为2/，电阻为2r.另一质量为?，电阻为，的金属棒从圆弧 局部M处由静止释放下滑至N处进入水平局部，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧局部 MN半径为R,所对圆心角为60。，重力加速度为g.求：N c图5（1）4棒在N处进入磁场区速度是多大？此时棒中电流是多少？棒能到达的最大速度是多大？4棒由静止到最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少?答案”修 Q却还%解析（
25、1）时棒由M下滑到N过程中机械能守恒，故 mgR(l -cos 60。)=产解得v=ygR进入磁场区瞬间，回路中电流. E，=27+7= 3r(2)(力 棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度到达相 同速度。时，电路中电流为零，安培力为零，cd棒到达最大速度.。氏cd两棒组成的系统 动量守恒，由动量守恒定律得mv=(2m-m)v,解得。=/群(3)系统释放的热量应等于系统机械能的减少量，故 Q=；?02_:3/加，2解得Q=%?gR跟进训练2.(电磁感应中的双棒模型)(多项选择)(2019全国卷川49)如图6,方向竖直向下的匀强磁场中有 两根位于同一水平面内的足
26、够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒。仄cd静止在导轨上, /=()时，棒必以初速度加向右滑动.运动过程中，、始终与导轨垂直并接触良好，两 者速度分别用功、S表示，回路中的电流用/表示.以下图像中可能正确的选项是()答案AC解析 棒4以初速度次)向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电 流，判断可知棒而受到与。0方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒cd受到与如方向 相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差40=3S逐渐减小，整个系统产 生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒时和棒cd的 速度相同，Vt=V2,这时两相同的光滑导体棒
27、，小、“/组成的系统在足够长的平行金属导轨上 运动，水平方向上不受外力作用，由动量守恒定律有/nV()= niVi+mV2,解得0|=。2=与，选 项A、C正确，B、D错误.3.(电磁感应中的双棒模型)如图7所示，在磁感应强度大小为8的匀强磁场区域内，与磁场 方向垂直的水平面内有两根固定的足够长的平行金属导轨，导轨上面平放着两根导体棒ab 和cd,两棒彼此平行，构成一矩形回路.导轨间距为/,导体棒的质量都为小，电阻都为R, 导轨局部电阻可忽略不计.设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd 棒一个向右的初速度如.图7(1)求cd棒速度减为OS。时的加速度大小；(2)从开始运动到
28、最终稳定，求电路中产生的电能；(3)求两棒之间距禽增加量的最大值.0.38平%1、 mRvo答案 (D-mR (2)4打。(3)7甲解析(1)设当cd棒速度减为0.8%时时棒的速度为优，由动量守恒定律得劭)=0.8?5)+切 解得加=0.2%.B/(O.8-O.2)uo此时回路的电流是/=介Z/cd棒的加速度为。=丝。34尸如mR(2)设两棒稳定时共同的速度为v,据动量守恒定律得机。0 =。 + 7)。解得V=V() 故 Q=/?如2 ；（? + ?）/ = ；期）2（3）由法拉第电磁感应定律得，电路中产生的感应电动势七=等=警这段时间内回路的电流为I=痣 Z/对时棒，由动量定理得8 / li
29、=mv联立解得=需.课时精练过双基巩固练1.（多项选择）（2020云南一模）如图1所示，两根水平固定的足够长平行光滑金属导轨上，静止放着 两根质量为相、长度为L、电阻为R的相同导体棒岫和构成矩形回路（岫、与导轨接 触良好），导轨平面内有竖直向上的匀强磁场8.现给一个初速度如，那么（）A.他将向右做匀加速运动B. 、cd最终具有相同的速度与C.通过岫杆的电荷量为9=贽D.回路产生的焦耳热最多为沙秋，答案BC解析根据法拉第电磁感应定律可知，只有在两棒速度不相等时回路中才有感应电流，感应 电流使两棒都产生加速度，然后受到的安培力发生变化，有效电动势发生变化，感应电流、 安培力、加速度也随之变化，所以 必不可能向右做匀加速运动，故A错误；当两棒速度相 等后，穿过回路的磁通量不变，回路中将不再有感应电流，a。、cd最终具有相同的速度，两 棒的系统所受合外力为零，那么根据动量守恒定律有invo=2invt最终两棒的速度均为p=y, 故B正确；选向右的方向为正，对时棒根据动量定理有7/=愣，F =BL,联立可以 得到，/=7i=端,故C正确；根据能量守恒定律，在运动过程中产生的热量为Qu%”。? 1 2?软）2 =热口）2,故D错误.