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1、绍兴市高级中学2018学年第一学期高三数学周练（二）班级班级姓名一、选择题：（本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1 .设集合 =H？一九一2v0, P=xZ|x一1|W3, Q=xxP9/,那么。等于（）A. -2,1,2,34 B. -2, -1,2,34 C. -1,2,34 D.-1,2,3. “|x1|2 成立”是 “x(x3)a2 2b2= b2 + c2a2 =2h2 = ，所以椭圆方程为j + y2(l + 2A2)jr2 4kmx + 2m2 -2 = 0+ y = 1A = 16k2m2-4(l + 2Jt2X2r-2)
2、 = 8(2k2 -m2 + l)04km2m2 - 2十三二一由中2 = 77定所以 | .48 卜 Jl + Ex+wIf =盘I+ 及：； + 而 | m 而，)=ViTF 3由AQ48的面积等于立，所以点O到直线,43的距离为2故直线MB的方程为歹=立工1或丁 =-立xL 22解：(1)/(x) = xTa + 2) +二=一 2 h(a) = f(a) = -a2 -2a + 2ana.h(a) + a = -a + 2alna(a 2),设R(x) = x2 -x + 2xlnx(x 2), 22那么(px) = -x + 1 + 2 In x, e(x) = _- O(pe2)
3、= 5-e2 (%) = 0，即一天)+ 1 + 2111/=0=111%)=当且得（x）在（2户0）递增，（瓦,+0。）递减,河=0（/）=一河=0（/）=一1 _2 一0 一 -Vo + 乙义0 In /1、c- %+2%一12Vxoe(e,e2),-1 2- , , 、2ax -ox+ 2。(2) g(x) = f(x) + 2x = 一广 一ax + 2tHnx , g(x) = x-a + = 2x由题意得，=。一&70=。8, x”.x?是方程 x2 -av + 2n = 0 的两根,Y*/. 2x, x+x.=a8=x,4. 且由x：-+ 2a = 0 =a = X, -2:,g
4、(x2) = i%2 一% +2anx2 =-工-+ 2工-皿r0。1-2+生玉 - 2 x - 2-2 % - 2 x, - 2u一（三 一2）-三 +21。三 0。21nx2 电-1 0，工设武工）=2瓜工一工_1（工4）,那么/（x） =2一， 工一！二0，2x 2 4 2所以r（x）在（4,+8）单调递减，所以Wx）r（4） = 21n4-3 = ln4lnl=0, e即21nx2 L三一1 0 得证，从而g（xj 0.13-2, 一加& 2)D,-2,2_二、填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把正确答 案填在答题卡中的横线上)11 .集合 4 =卜6
5、兄2 B = x&R2x a, C = % c Rlog ,那么力 05=；AU C=； CrB =.2Alr 0Q 112 .z0, 60,假设不等式一+7:/恒成立,那么力的最大值为.a b a3bx-y+2Q13 .设实数x, y满足条件 统一)60假设目标函数z=hx+(h0, 60)的最大值为12, x0y03 9那么一+/的最小值为.a b.函数/(X)二 (a I，*。那么广(-1)=；假设函数y= F(x)有一个零22x 一 In x, x0点，那么,的取值范围是.15 .当x w ,4时,不等式ax1 +bx + 4a 21恒成立，那么6a+6的最大值是,最小值是x-l|,x
6、 e (0,216 .函数 /(%) = /3 sin xcosx + sin2 x - cos2 .x.(1)求函数/(X)的最小正周期及函数/(x)的对称轴方程:(2)假设a为锐角，f(a) = B 求a的值.19.(本小题15分)3知等差数列&的公差为d0，前项和为S,，q=2, %，%，生成等比.(1)求d的值，及2的表达式；(2)设wN,，4+4.1+4.2+.+。20=90，求的值20.(15 分)如图，在三棱锥。一43。中,。=。3 = JI. DA = DB = 5 AB = 2.(1)求证：AB1CD： (2)假设直线力O与底面,45。所成角的正弦值为亚3求二面角C-力。-3
7、的平面角的余弦值.21.（本小题15分）椭圆】+ = 1的离心率为当且经过点，、（1）求椭圆方程:（2）直线y = + m交椭圆于不同两点力，B，假设|43|=6，M）AB （O是坐标原点）的面枳等于巫，求直线的方程.222 (本小题 15 分)函数/(x) = (a + 2)x + 2aln.xg(x) = f(x) + 2x.4（1）假设工=2是函数/（幻的极大值点，函数/（K）的极小值为05）.求实数。的取值范围及人（编的表达式: 记A/为m）+。的最大值,求证：A/3-2e （e = 2.71828是自然对数的底）.（2）假设g（x）在区间（0,2）上有两个极值点七 ,三,王玉.求证：
8、g（三）0.参考答案1. B 由 x2 x 20,得一lx2；由 |x1|3,得一2WxW4,所以 M= 1,2), P 2, 1,0,12,3,4,又因为 Q=x|xP,油,所以。=2, 123,4,应选 BJB 由以一1|2,得一 14V3,由工。-3)0,得0*3,所以小一 1|2成立”是气。-3)0,且 WL又函数於)在R上单调，而二次函数丁=加一次一；的图象开口向上，所以函数7U)在R上单调递减， 111故有解得上后外aX I2 1 ；，logal 1,D 函数/(x) = e，一l 的值域为(-1, +), g(x)=f+4x3 的值域为(一8, 1,假设存在/g)=gS),那么需
9、 g(b) 1,即一/72+4- 3 1,所以及一4力+20,解得2也2/ViV2,那么 a+2b=S+2b=*d2(- 1+3S1)+1b-= 2(1)+/+ 3。2吸+3,当且仅当b=1时取等号.b-b2, ；.+2Z?=+26.3. B 不等式f+V+xyNSa+yq)对任意的x, yR恒成立等价于不等式3)%+23+30对任意的 x9 yR 恒成立,所以 J = (y3)24(y23j+3a)= 3)+6y+9 12a= 3(y1)2+12(1 tz)0对任意的yR恒成立，所以1即。21,应选B.4. C 由题意可得 0zl, .0l-z12+z2= 1,.二1z2=W+y222xy（
10、当且仅当x=y时取等号）,Vl-z0, .l+z 1 l+z 1 2xyzz（l-z）4（当且仅当=y=乎，z=时取等号），+z那么5=五行的最小值为41B x, y满足的方程即（x+l）2+（y1）2=2, 画出点（x, y）满足的关系式如下图，当目标函数取得最大值时，x0,即 |x| + |y|=x+y,结合目标函数的几何意义可知，最大值为4、（1）（3,1）、（1）（3,1）y=mx,假设直线y=mx与抛物线y=-x1-2x相切，那么由，得2)x=0,由 J = 0,得 m=2,5. C 由题意可知，於）=x+4）=/（x）, x）是周期函数，周期T=4,且图象关于直线x=2对称, ./
11、U）的图象如下图，故可知实数机的取值范围是(一2,2),应选C.(-3,2) (-3,+8) 2, +8)解析 由f9,得一3x3,所以集合A = (3,3),由2y4得x2,所以集合B=(8, 2),由log1尤0,/. log2(tz+ 1) + 2= - 1 ,:a=7,164)=7(1) = 2。= 1.7. 12得刈3+3需+)=誓+6.又幼+孩+622明+ 6= 12(当且仅当学=今即a=3b时等号成立)mW12,即m的最大值为12.8. 4解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影局部(包括边界)所示,y-y+2=()3/2 4 6 x 7 3x-y-6=()当直线z=ax+by
12、(a09 b0)过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点(4,6)时，目标函数z=ax+by(aQ, Q0)取得最大值12,即2+3匕=6,那么介於四会2+笥簧=2+号+|1三4,当且仅当号=系即72，时取等号.9. 2 0, 1+ln2J解析 欢一1)=八1)= 2；留神0时，由凡x) = 2flnx得/ (幻=41一：=%，因此y=/U)在(0, 上单调递减，在g, +00上单调递增,故当%0时，於)2人=1+ln2,函数y=*x)的图象如下图,所以当0, ；+ln2)时,函数y=Ax)一有一个零点.10. 6 16一3 1解析 二,当29 4时，不等式|612+版+4忌2%怛成立,l2
13、,即 ax+b+ 1,即。的取值范围是(1, + 8)；方程yU+7)=/U)有且仅有3个不同的实根等价于y=/U+Q的图象与 =%)的图象有3个交点， 而y=/U+的图象是将y=/(%)的图象向左或向右平移个单位长度，故可得T的取值范围是(一4, -2)U (2,4).18.（此题总分值10分）解： /(x) = V3sin2x -cos2x = 2sin(2x-)6最小正周期r = = n2令2x- = A + Cnx = AC + X.AZ,即对称轴方程为工=红+2wZ：622323 f(a) = VJnsin(2a-*) =W，那么2a-专=24 +。或2a 菅= 2A;r + g,w
14、Z,TTSjT即。=4元+上或。=乃+ -,女2412因为a为锐角，所以a = 或生.41219.（此题总分值10分）解：(1)依题意，4n(2 + M=(2 + dN2 + 7d)nd = 2所以S“ = na + )d = -+.(2) 4+m+ 4L90,即 J-Si=90所以(2)2+2一(-l)2-(-l) = 9On2+-3o = on = 520.（此题总分值10分）解：（1）取N3中点O,连接OGOD.因为C4 = C8 =应，DA = DB = 6所以COLH5,从而 平面 COD,故 AB LCD.（2）由（1）知平面48cl,平面CO。，过。作O_LCO,连接力,那么DAH为直线AD与底面ABC所成的角,依题意 sinNZZ4/ =产= n DH =。2 ,DA 小 3而OO = ,故。，重合，故）0,平面月8C，从而平面/8_L平面C4B， 又COJ.43,所以CO J_平面。48,过O作OE_L/,连接CE,易知NCE。为二面角C-NQ-3的平面角, 易求EO =曙寺所以ce = 7寿晋是L所以 cosNCEO 噌 $ = ,即二面角C-4O-3的平面角的余弦值为.5