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1、化工设备设计基础第4章 剪切与圆轴的扭转（4学时）2010年10月19日第一页，编辑于星期六：十八点 四十七分。4-1 剪切与扭转的概念一、剪切（变形）化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第二页，编辑于星期六：十八点 四十七分。4-1 剪切与扭转的概念化工设备设计基础 剪切面：受剪切构件上发生相对错动的截面。剪切（变形）：当构件受到一对大小相等，方向相反，且作用线相距很近的横向力作用时，在两力作用线之间的截面将发生相对错动的变形。郑州大学化工与能源学院第三页，编辑于星期六：十八点 四十七分。4-1 剪切与扭转的概念化工设备设计基础说明：（1）构件在横向力作用下，受剪切构件会发生弯曲。但是相对
2、剪切变形来说，弯曲变形很小，可以忽略不计。（2）构件发生剪切变形的同时，往往同时发生挤压变形。郑州大学化工与能源学院第四页，编辑于星期六：十八点 四十七分。4-1 剪切与扭转的概念二、挤压（变形）两种构件之间的接触表面相互压紧而使表面局部受压而发生的变形。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第五页，编辑于星期六：十八点 四十七分。4-1 剪切与扭转的概念三、扭转（变形）当杆件上受到一对大小相等，转向相反，且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用时，杆件上的各个横截面将绕杆的轴线发生相对转动的变形。轴：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第六页，编辑于星期六：十八点 四十七分。4-2 剪切与挤压一
3、、剪应力及其强度条件1、剪力Q：作用在剪切面上的内力，它与剪切面相切。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第七页，编辑于星期六：十八点 四十七分。4-2 剪切与挤压2、剪应力及其强度条件1）剪应力：若把作用在剪切面的剪力按均布计算，则（名义）剪应力：n剪应力与剪切面相切，单位：Pa或MPa2）强度条件：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第八页，编辑于星期六：十八点 四十七分。4-2 剪切与挤压二、挤压应力及其强度条件1）挤压应力：注：挤压面面积的计算方法要根据具体情况而定（对圆柱面受挤压来说，挤压面积应是直径截面）。2）挤压强度条件：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院Pj挤压力 Aj
4、挤压面面积，并假设在挤压面上挤压应力是均匀分布的。第九页，编辑于星期六：十八点 四十七分。例1 图示带轮用平键与轴联接（图中只画出了轴与键，未画带轮）。已知轴径d=80mm，平键的尺寸为bxhxl=24x14x120mm，传递的力偶矩为m=3kN m，键的许用剪应力=80MPa，许用挤压应力j=180MPa，试校核键的强度。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第十页，编辑于星期六：十八点 四十七分。例1解：剪切强度校核：平键的剪切强度足够。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第十一页，编辑于星期六：十八点 四十七分。例1 挤压强度校核：故平键的挤压强度也足够。化工设备设计基础郑州大学化工与
5、能源学院第十二页，编辑于星期六：十八点 四十七分。例2 图示为一其中吊钩。已知吊重P=18KN，钢板的厚度t=8mm，销钉的许用应力为：=85MPa，j=180MPa。试计算销钉的直径。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第十三页，编辑于星期六：十八点 四十七分。例3 图示为两块钢板采用焊接的方法连接在一起。钢板的厚度分别为：t1=12mm，t2=10mm，焊 缝 长 度l=120mm，焊缝材料的许用剪应力为=90MPa。试计算焊缝的许可载荷。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第十四页，编辑于星期六：十八点 四十七分。4-2 剪切与挤压三、纯剪切与剪应力互等定理1、纯剪切：单元体的各个面
6、上只有剪应力而无正应力。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第十五页，编辑于星期六：十八点 四十七分。4-2 剪切与挤压2、剪应力互等定理：1）作用在单元体的两个平行平面上的剪应力总是等值而反向地成对产生。2）在单元体的两个相互垂直的平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，方向共同指向或共同背离这两个平面的交线。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第十六页，编辑于星期六：十八点 四十七分。4-2 剪切与挤压四、剪应变与剪切虎克定律 1、剪应变或角应变：矩形直角的微小改变量，单位为弧度（rad）化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第十七页，编辑于星期六：十八点 四十七分。4-2 剪切与挤压
7、2、剪切虎克定律：1）G为比例常数材料的剪切弹性模量，它是表示材料抵抗剪切变形能力的量。2）对于各向同性材料，G、E、的关系：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第十八页，编辑于星期六：十八点 四十七分。4-3 圆轴扭转时的外力和内力一、外力偶矩的计算 1、传动装置：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第十九页，编辑于星期六：十八点 四十七分。4-3 圆轴扭转时的外力和内力2、外力偶矩m：单位：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第二十页，编辑于星期六：十八点 四十七分。4-3 圆轴扭转时的外力和内力二、扭转时横截面上的内力1、内力扭矩MT：在轴的两端作用有外力偶矩，在其横截面上产生的内
8、力内力偶。MT采用截面法求解。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第二十一页，编辑于星期六：十八点 四十七分。4-3 圆轴扭转时的外力和内力2、扭矩的正负：按右手螺旋法则确定，即将右手的四指沿着扭矩的旋转方向，如果大拇指的指向与该扭矩作用的横截面的外法线方向一致则扭矩为正，反之为负。3、扭矩图：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第二十二页，编辑于星期六：十八点 四十七分。例 图示传动轴的转速为n=400r/min，轮A为主动轮，输入功率PA=150kW，轮B、C、D均为从动轮，其输出功率分别为PB=40kW、PC=50kW、PD=60kW。试计算轴的扭矩，并作扭矩图。化工设备设计基础郑州
9、大学化工与能源学院第二十三页，编辑于星期六：十八点 四十七分。例 解：1、计算外力偶矩：2、计算扭矩：1）先求BA段横截面上的扭矩：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第二十四页，编辑于星期六：十八点 四十七分。例 2）再求AC段横截面上的扭矩：3）最后求CD段截面上的扭矩：3、画扭矩图。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第二十五页，编辑于星期六：十八点 四十七分。例化工设备设计基础问题：当把A、B两轮的位置互换，结果会怎样？郑州大学化工与能源学院第二十六页，编辑于星期六：十八点 四十七分。4-4 圆轴扭转时横截面上的应力化工设备设计基础一、轴的扭转变形实验及假设郑州大学化工与能源学院第
10、二十七页，编辑于星期六：十八点 四十七分。1、现象：1）各圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离均未改变，只是各圆周线绕轴线转动不同角度。2）各纵向线都倾斜了同一角度。化工设备设计基础4-4 圆轴扭转时横截面上的应力郑州大学化工与能源学院第二十八页，编辑于星期六：十八点 四十七分。2、假设：1）平面截面假设。圆轴扭转变形后，各横截面仍然保持为平面，其形状，大小不变，半径仍为直线，只是绕轴线转过了一个角度。2）没有正应力产生。由于扭转变形时相邻横截面之间的距离不变，整个圆轴没有伸长或缩短。化工设备设计基础4-4 圆轴扭转时横截面上的应力郑州大学化工与能源学院第二十九页，编辑于星期六：十八点 四十七
11、分。3）横截面的圆周上各点的剪应力都是相等的。因为每一个小矩形的剪应变都等于，可见每个小矩形必受到相同的剪应力作用。4）只存在与半径方向垂直的圆周方向的剪应力。由于横截面的半径长度不变，故横截面上没有径向剪应力。化工设备设计基础4-4 圆轴扭转时横截面上的应力郑州大学化工与能源学院第三十页，编辑于星期六：十八点 四十七分。二、变形与应力的关系 1、变形：扭转角2、虎克定律：化工设备设计基础4-4 圆轴扭转时横截面上的应力郑州大学化工与能源学院第三十一页，编辑于星期六：十八点 四十七分。三、剪应力的计算公式：化工设备设计基础4-4 圆轴扭转时横截面上的应力郑州大学化工与能源学院第三十二页，编辑于
12、星期六：十八点 四十七分。4-4 圆轴扭转时横截面上的应力如果令：则：（单位长度的扭转角）所以横截面上的剪应力为：横截面上的最大剪应力为：其中：I、W分别称为截面的极惯性矩 和抗扭截面模量。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第三十三页，编辑于星期六：十八点 四十七分。四、圆截面的I 和W的计算注：1）I 和W的单位分别为m和m。2）圆环截面的I 和W。化工设备设计基础4-4 圆轴扭转时横截面上的应力郑州大学化工与能源学院第三十四页，编辑于星期六：十八点 四十七分。4-5 圆轴扭转时的强度和刚度条件一、圆轴扭转时的强度条件 式中：MTmax、W分别为危险截面上的扭矩与抗扭截面模量。注：圆轴直
13、径的设计公式：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第三十五页，编辑于星期六：十八点 四十七分。二、圆轴扭转时的刚度条件化工设备设计基础4-5 圆轴扭转时的强度和刚度条件其中：GI抗扭刚度。对于一般传动轴和搅拌轴可取（0.51)0/m。郑州大学化工与能源学院第三十六页，编辑于星期六：十八点 四十七分。例 图示为带有搅拌器的反应釜简图。搅拌轴上装有两层浆叶，已知电动机的功率Pe=22KW，搅拌轴转速n=60r/min，机械传动效率=90，上、下层搅拌浆叶所受的阻力不同，所消耗的功率各占总功率的=40 和=60。此轴采用 1146mm的不锈钢管制成，材料性能参数=60MPa，G=8X104MPa，
14、=0.5/m。试校核搅拌轴的强度和刚度。若将此轴改为相同材料且与原来空心轴强度相同的实心轴，试确定其直径，并比较两种轴的用钢量。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第三十七页，编辑于星期六：十八点 四十七分。例化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第三十八页，编辑于星期六：十八点 四十七分。解：（1）外力偶矩和扭矩的计算。实际功率 外力偶矩 扭矩：化工设备设计基础例郑州大学化工与能源学院第三十九页，编辑于星期六：十八点 四十七分。（2）扭转强度较核（3）扭转刚度校核 化工设备设计基础例郑州大学化工与能源学院第四十页，编辑于星期六：十八点 四十七分。实心圆柱直径 空心圆柱与实心圆柱之比 问题：整个轴的扭转角是多少？化工设备设计基础例郑州大学化工与能源学院第四十一页，编辑于星期六：十八点 四十七分。