信息论与编码习题课.ppt

《信息论与编码习题课.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信息论与编码习题课.ppt（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、第五章第五章5-10 5-10 设有离散无记忆信源设有离散无记忆信源。（。（1 1）求该信源符号熵）求该信源符号熵H(X)H(X)。（2 2）用哈夫曼编码编成二元变长码，计算其编码效率。）用哈夫曼编码编成二元变长码，计算其编码效率。（3 3）要求译码错误小于）要求译码错误小于 ，采用定长二元码达，采用定长二元码达到（到（2 2）中的哈夫曼编码效率，问需要多少个信源符）中的哈夫曼编码效率，问需要多少个信源符号连在一起编？号连在一起编？解：（解：（1 1）信源符号熵为）信源符号熵为第一页，编辑于星期六：十六点 十八分。（2 2）第二页，编辑于星期六：十六点 十八分。该哈夫曼码的平均码长为该哈夫曼码

2、的平均码长为编码效率为编码效率为第三页，编辑于星期六：十六点 十八分。(3)(3)信源序列的自信息方差为信源序列的自信息方差为 所以，至少需要所以，至少需要1.621.6210105 5个信源符号一起编码才能个信源符号一起编码才能满足要求。满足要求。第四页，编辑于星期六：十六点 十八分。5-12 5-12 已知一信源包含已知一信源包含8 8个消息符号，其出现的概率个消息符号，其出现的概率，则求：，则求：（1 1）该该信信源源在在每每秒秒内内发发出出1 1个个符符号号，求求该该信信源源的的熵熵及信息传输速率。及信息传输速率。（2 2）对对这这8 8个个符符号号作作哈哈夫夫曼曼编编码码，写写出出相

3、相应应码码字字，并求出编码效率。并求出编码效率。（3 3）采采用用香香农农编编码码，写写出出相相应应码码字字，求求出出编编码码效效率。率。（4 4）进进行行费费诺诺编编码码，写写出出相相应应码码字字，求求出出编编码码效率。效率。第五页，编辑于星期六：十六点 十八分。解：（解：（1 1）信源熵）信源熵信息传输速率为信息传输速率为第六页，编辑于星期六：十六点 十八分。（2 2）哈夫曼编码：）哈夫曼编码：第七页，编辑于星期六：十六点 十八分。信源各符号的对应哈夫曼曼码字如下：信源各符号的对应哈夫曼曼码字如下：0.10.1 0.180.18 0.40.4 0.050.05 0.060.06 0.10.

4、10.070.07 0.040.04 011011 001001 1 10001000010 010101010000000001000100 0001100011平均码长为平均码长为编码效率为编码效率为第八页，编辑于星期六：十六点 十八分。(3)(3)香农编码如下：香农编码如下：信源符号信源符号符号概率符号概率码字长度码字长度 累加概率累加概率 二进制二进制 码字码字 0.40.4 1.321.32 2 2 0 00 0 0000 0.180.18 2.472.47 3 3 0.40.40.011001.0.011001.011011 0.10.1 3.323.32 4 4 0.580.58

5、0.100101.0.100101.10011001 0.10.1 3.323.32 4 4 0.680.680.101011.0.101011.10101010 0.070.07 3.843.84 4 4 0.780.780.110001.0.110001.11001100 0.060.06 4.064.06 5 5 0.850.850.110110.0.110110.1101111011 0.050.05 4.324.32 5 5 0.910.910.111010.0.111010.1110111101 0.040.04 4.644.64 5 5 0.960.960.111101.0.11

6、1101.1111011110第九页，编辑于星期六：十六点 十八分。平均码长为平均码长为编码效率为编码效率为(4)(4)费诺编码费诺编码第十页，编辑于星期六：十六点 十八分。消息消息符号符号符号概率符号概率 第一次第一次 分组分组第二次第二次分组分组第三次第三次分组分组第四次第四次分组分组 码字码字 0.40.4 0 0 0 0 0000 0.180.18 1 1 0101 0.10.1 1 1 0 0 0 0 100100 0.10.1 1 1 101101 0.070.07 1 1 0 0 0 0 11001100 0.060.06 1 1 11011101 0.050.05 1 1 0

7、0 11101110 0.040.04 1 1 11111111第十一页，编辑于星期六：十六点 十八分。平均码长为平均码长为编码效率为编码效率为 第十二页，编辑于星期六：十六点 十八分。第六章6-16-1写出构成二元域上四维写出构成二元域上四维4 4重矢量空间的全部矢量元素，重矢量空间的全部矢量元素，并找出其中一个两维子空间及其相应的对偶子空间。并找出其中一个两维子空间及其相应的对偶子空间。解：构成四维解：构成四维4 4重矢量空间的四个基底为重矢量空间的四个基底为（0001),(0010),(0100),(1000),0001),(0010),(0100),(1000),所以张成的四维所以张成

8、的四维4 4重矢量空重矢量空间为间为V=(0000),(0001),(0010),(0011),(0100),(0101),(01V=(0000),(0001),(0010),(0011),(0100),(0101),(0110),(0111),(1000),(1001),(1010),(1011),(1100),(110),(0111),(1000),(1001),(1010),(1011),(1100),(1101),(1110),(1111)101),(1110),(1111)以（以（10001000），（），（01000100）为基底的两维）为基底的两维4 4重子空间为重子空间为的一个

9、两维的一个两维4 4重对偶子空间为重对偶子空间为第十三页，编辑于星期六：十六点 十八分。6-36-3某系统（某系统（8,48,4）码，其四位校验位）码，其四位校验位与四位信息位与四位信息位的关系是的关系是求该码的生成矩阵、校验矩阵及该码的最小距离，并画求该码的生成矩阵、校验矩阵及该码的最小距离，并画出该编码器硬件逻辑连接图。出该编码器硬件逻辑连接图。解解:由（由（8,48,4）系统码，得）系统码，得n=8,k=4n=8,k=4。第十四页，编辑于星期六：十六点 十八分。由已知条件由已知条件得，得，第十五页，编辑于星期六：十六点 十八分。从从H H看出，不相关的列数为看出，不相关的列数为3 3，即

10、，即所以所以第十六页，编辑于星期六：十六点 十八分。编码器逻辑连接图如下：编码器逻辑连接图如下：第十七页，编辑于星期六：十六点 十八分。6-56-5列出本章例列出本章例6-46-4的（的（7,47,4）汉明码的标准阵列译码表。）汉明码的标准阵列译码表。若收码若收码R=(0010100R=(0010100，0111000,1110010),0111000,1110010),由标准阵列译码表由标准阵列译码表判断发码是什么？判断发码是什么？解：由题意，可知解：由题意，可知第十八页，编辑于星期六：十六点 十八分。信息组信息组m=m=（00000000），（），（00010001），（），（001000

11、10），（），（00110011），），（01000100），（），（01010101），（），（01100110），（），（01110111）（）（1000010000），），（10011001），（），（10101010），（），（10111011），（），（11001100）（）（11011101），），（11101110），（），（11111111）将将m m及及G G代入代入C=mGC=mG中求得中求得1616个对应的码字：个对应的码字：伴随式有伴随式有代表代表1 1个差错的差错图案有个差错的差错图案有种组合，除了全零图案外，种组合，除了全零图案外，种。种。第十九页，编辑于星期六：十

12、六点 十八分。由由 可得可得,S S E E 00000000000000000000 00100100000010000001 01001000000100000010 01101100010000001000 10010000001000000100 10110110000001000000 11011000100000010000 11111101000000100000第二十页，编辑于星期六：十六点 十八分。根据构造标准阵列译码表的步骤，列出如下表：根据构造标准阵列译码表的步骤，列出如下表：S S E E00000000000000000101100010110010110001011

13、000111010011101010011101001110101100010110001100010110001011101001110100000000000000000000000000000000000000101100010110010110001011000111010011101010011101001110101100010110001100010110001011101001110100010010000001000000100000010000001000101000010100010111001011100111000011100010011001001100101101

14、010110101100000110000011101101110110100100000010000001000000100000010000100100010010010100001010000111110011111010010101001010101110010111001100110110011011100001110000110110001000000100000010000001000000001100000110011110001111000101010010101010111101011110100100010010001110010111001011001001100101

15、001000000100000010000001000000100000111100011110010010001001000110010011001010001101000110101000010100001101010110101011111001111101011011000000100000010000001000000100101110010111010110101011010111011011101110011111001111101100110110011100011110001111101011110101101100010000001000000100000010000001

16、10110011011000011000001100001101000110101101110110111011110001111000100001010000101010100101010111111010000001000000100000010000001010110101011011011001101100111101011110100001110000111000110000011000010001001000100110100011010S S E E100010110001011001110100111010100111010011101100010110001100010110

17、001011010011101001111010011101001111111111111100000000000000000000100010110001011001110100111010100111010011101100010110001100010110001011010011101001111010011101001111111111111100100100000010000001100010010001001001111100111110100101010010101100110110011100011110001111010001101000111010111101011111

18、110111111001001000000100000010100011110001111001100100110010100011010001101101010110101100000110000011010111101011111011011101101111101111110101101100010000001000100110110011011000110100011010110111011011101000010100001101010110101011000011100001111110011111001110111111011110010000001000000100100000

19、110000011001010100101010101111010111101110010111001100110110011011011011101101111000011100001111011111101110110110000001000000000010100001010001110000111000100110010011001100000110000100010010001001010010101001011010001101000111111011111111011000100000010000101010110101011011110101111010000111000011

20、1001000100100011100101110010111100111110011100100110010011011111101111111111010000001000001100101110010111011101101110111001111100111111000111100010000101000010100100110010011010100101010010111111011111第二十一页，编辑于星期六：十六点 十八分。从标准阵列表可以判断，对应关系如下：从标准阵列表可以判断，对应关系如下：收码收码R=R=（00101000010100，01110000111000，11

21、100101110010）发码发码C=C=（00101100010110，01110100111010，11000101100010）6-66-6某线性二进码的生成矩阵为某线性二进码的生成矩阵为,求求(1)1)用系统码用系统码IPIP的形式表示的形式表示G G;(2)(2)计算该码的校验矩阵计算该码的校验矩阵H;H;(3)(3)列出该码的伴随式表；列出该码的伴随式表；(4)(4)计算该码的最小距离；计算该码的最小距离；(5)(5)证明：与信息序列证明：与信息序列101101相对应的码字正交于相对应的码字正交于H H。第二十二页，编辑于星期六：十六点 十八分。解：（解：（1)1)由题意，知生成矩

22、阵为由题意，知生成矩阵为（2 2）校验矩阵校验矩阵H H为为第二十三页，编辑于星期六：十六点 十八分。（3 3）伴随式有）伴随式有种组合，为种组合，为S=S=（00000000），（00010001），（00100010），（00110011），（01000100），（01010101），（01100110），（01110111），（10001000），（10011001）（10101010），（10111011），（11001100），（），（11011101），（），（11101110），（），（11111111）（4 4）校验矩阵不相关的列数为校验矩阵不相关的列数为3 3。即即（5 5）

23、证明：由证明：由信息序列信息序列101101对应的码字为对应的码字为10100111010011。可得，可得，第二十四页，编辑于星期六：十六点 十八分。因为因为所以，信息序列所以，信息序列101101对应的码字与对应的码字与H H正交。正交。(n,k)(n,k)线性分组码的任意码字一定正交于校验矩线性分组码的任意码字一定正交于校验矩阵阵H.H.第二十五页，编辑于星期六：十六点 十八分。解：如解：如图题图题81所示，所示，所以电台的位置偏离正南方。所以电台的位置偏离正南方。1、设设元元天天线线的的轴轴线线沿沿东东西西方方向向放放置置，在在远远方方有有一一移移动动接接收收台台停停在在正正南南方方而

24、而接接收收到到最最大大电电场场强强度度。当当电电台台沿沿以以元元天天线线为为中中心心的的圆圆周周在在地地面面上上移移动动时时，电电场场强强度度渐渐渐渐减减小小。问问当当电电场场强强度度减减小小到到最最大大值的值的时，电台的位置偏离正南方多少角度？时，电台的位置偏离正南方多少角度？图题图题81第二十六页，编辑于星期六：十六点 十八分。3 3、一电基本振子的辐射功率、一电基本振子的辐射功率 ，试求，试求 处，处，和和 方向的场强，方向的场强，为射线与振子轴之间的夹角。为射线与振子轴之间的夹角。解：由解：由 和和 可以解出可以解出第二十七页，编辑于星期六：十六点 十八分。6 6、天线的归一化方向函数

25、为、天线的归一化方向函数为试求其方向性系数试求其方向性系数D D。解：解：第二十八页，编辑于星期六：十六点 十八分。9 9、求半波对称振子的方向系数。、求半波对称振子的方向系数。解：半波振子的方向图函数为解：半波振子的方向图函数为 其方向系数为其方向系数为第二十九页，编辑于星期六：十六点 十八分。2929、四四个个电电基基本本振振子子排排列列如如题题8 81414图图所所示示，各各振振子子的的电电流流复振幅按图中所标序号依次为（复振幅按图中所标序号依次为（1 1）、（、（2 2）、（、（3 3）、（、（4 4），试绘出，试绘出E E面和面和H H面极坐标方向图。面极坐标方向图。图题图题8 81

26、414第三十页，编辑于星期六：十六点 十八分。解：解：E E面（包含阵轴和阵子轴的面）：阵因子为面（包含阵轴和阵子轴的面）：阵因子为阵元方向函数为阵元方向函数为 天线阵方向函数为天线阵方向函数为第三十一页，编辑于星期六：十六点 十八分。由方向由方向图图乘乘积积定理可得定理可得E E面面方向方向图为图为题题8 814(14(a)a)E面方向图面方向图阵元方向图阵元方向图E E面面方向方向图图阵因子图阵因子图第三十二页，编辑于星期六：十六点 十八分。H H面面（包包含含阵阵轴轴和和垂垂直直于于阵阵子子轴轴的的面面）：同同E E面面求求法法，可可求求得得H H面面阵因子为阵因子为阵元方向函数为阵元方

27、向函数为 天线阵方向函数为天线阵方向函数为由方向图乘积定理可得由方向图乘积定理可得H面方向图为面方向图为阵元方向图阵元方向图 阵因子图阵因子图 H H面面方向方向图图 题题8 814(14(b)b)H面方向图面方向图第三十三页，编辑于星期六：十六点 十八分。式中，式中，为单元天线的归一化方向函数，为单元天线的归一化方向函数，为归一为归一化阵因子化阵因子。（1 1）单元天线的方向图单元天线的方向图对于半波天线，对于半波天线，归一化方向函数归一化方向函数为为2727、两半波天线平行放置，相距、两半波天线平行放置，相距 ，它们的电流振幅相等，同，它们的电流振幅相等，同相激励。试用方向图乘法绘出三个主

28、平面上的方向图。相激励。试用方向图乘法绘出三个主平面上的方向图。解：二元天线阵的解：二元天线阵的归一化归一化方向性函数为方向性函数为图图题题8 81717a a第三十四页，编辑于星期六：十六点 十八分。其方向图，在包括天线轴的两个主平面其方向图，在包括天线轴的两个主平面 和和 内是内是8 8字形字形，见图，见图题题8 81717b b；而在垂直于天线而在垂直于天线轴的轴的xy （）平面内为圆形平面内为圆形 ，见图题，见图题8 81717c c图。图。（2 2）阵因子图阵因子图阵因子阵因子第三十五页，编辑于星期六：十六点 十八分。归一化阵因子归一化阵因子在三个主平面内在三个主平面内归一化归一化阵

29、因子方向性函数为阵因子方向性函数为平面平面 ：，阵因子图如图题阵因子图如图题817d，为为8字形；字形；xz平平面面 ：，阵阵因因子子图图如如图图题题8 81717e e，为为8 8字形；字形；平面平面 ：；阵因子图如图题阵因子图如图题817f，为圆形。为圆形。（1 1）三个主平面上的方向图三个主平面上的方向图由此，利用方向图乘法，可草绘出三个主平面上的方向图，见题由此，利用方向图乘法，可草绘出三个主平面上的方向图，见题8 81717g g、h h、j j图。图。第三十六页，编辑于星期六：十六点 十八分。题题817b平面阵元平面阵元题题817e平面阵因子平面阵因子题题817g平面天线阵平面天线

30、阵题题817b平面阵元平面阵元题题817f平面阵因子平面阵因子题题817h平面天线阵平面天线阵第三十七页，编辑于星期六：十六点 十八分。题题817c平面阵元平面阵元题题817d平面阵因子平面阵因子817j平面天线阵平面天线阵第三十八页，编辑于星期六：十六点 十八分。28.二半波振子等幅反相激励，排列位置如题图所示，间距分别为二半波振子等幅反相激励，排列位置如题图所示，间距分别为 ，计算其，计算其E面和面和H面方向函数并概画方向图。面方向函数并概画方向图。第三十九页，编辑于星期六：十六点 十八分。10、一一天天线线的的方方向向系系数数D1=10dB，天天线线效效率率。另另一一天天线线的的方方向向

31、系系数数D2=10dB,天天线线效效率率。若若将将两两副副天天线线先先后后置置于于同同一一位位置且主瓣最大方向指向同一点置且主瓣最大方向指向同一点M。（1）若二者的辐射功率相等，求它们在若二者的辐射功率相等，求它们在M点产生的辐射场之比。点产生的辐射场之比。（2）若二者的输入功率相等，求它们在）若二者的输入功率相等，求它们在M处产生的辐射场之比。处产生的辐射场之比。（3）若二者在）若二者在M点产生的辐射场相等，求所需的辐射功率比及输入功率点产生的辐射场相等，求所需的辐射功率比及输入功率比。比。解：解：（1）由由得得第四十页，编辑于星期六：十六点 十八分。（2）由）由得得（3）由）由得得第四十一页，编辑于星期六：十六点 十八分。由由得得第四十二页，编辑于星期六：十六点 十八分。12、.已知两副天线的方向函数分别是已知两副天线的方向函数分别是 ，试计算这两副天线方向图的半功率角，试计算这两副天线方向图的半功率角 。解：解：第四十三页，编辑于星期六：十六点 十八分。（1）第四十四页，编辑于星期六：十六点 十八分。（2）第四十五页，编辑于星期六：十六点 十八分。第四十六页，编辑于星期六：十六点 十八分。