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1、第十一章第十一章统计决策统计决策第一节第一节 统计决策的基本概念统计决策的基本概念 第二节第二节 完全不确定型决策完全不确定型决策第三节第三节 一般风险型决策一般风险型决策第四节第四节 贝叶斯决策贝叶斯决策2（本科）第11章统计决策ppt课件第一节第一节统计决策的基本概念统计决策的基本概念一一 什么是统计决策什么是统计决策二二 统计决策的基本步骤统计决策的基本步骤 三三 收益矩阵表收益矩阵表3（本科）第11章统计决策ppt课件一、什么是统计决策一、什么是统计决策v所谓决策决策，就是在占有一定信息的基础上，利用各种方法，对影响特定目标的各种因素进行计算和分析，从而选择关于未来行动的“最佳方案”或
2、“满意方案”的过程。v狭义狭义的统计决策的统计决策方法是一种研究非对抗型和非确定型决策问题的科学的定量分析方法。4（本科）第11章统计决策ppt课件狭义狭义统计决策的特点统计决策的特点（一（一）研究非研究非对抗型的决策问题对抗型的决策问题v决策问题可分为两大类：对抗型决策问题和非对抗型决策问题。对抗型决策是由多个不同的决策主体在相互竞争和对抗中进行决策。进行对抗型决策时，不仅要考虑自身的情况，还必须考虑对方可能采取的策略。我国历史上著名的“田忌赛马”就是一个典型的对抗型决策的案例。对抗型决策问题属于运筹学中的博弈论所研讨的内容。非对抗型决策只有一个决策主体，进行决策时，只要考虑可能出现的不同状
3、态，而不必考虑对方可能采取的策略。狭义的统计决策是研究非对抗型决策问题的一种方法。5（本科）第11章统计决策ppt课件v（二）研究的非确定型的决策问题（二）研究的非确定型的决策问题v按照对客观条件的不同把握程度，决策可分为确定型决策和不确定型决策。在有关条件可以完全确定的情况下进行决策，称为确定型决策。求解复杂的确定型决策问题，通常运用运筹学中的数学规划方法。在有关条件不能确定的情况下进行决策，称为不确定型决策。求解不确定型的决策问题，需要应用概率统计的方法。v不确定型决策可分为完全不确定型决策完全不确定型决策和风险型决策风险型决策。在对各种条件的概率一无所知的情况下进行决策，称为完全不确定型
4、决策。在对各种条件发生的概率（可能性大小）有所了解的情况下进行决策，称为风险型决策。v（三）定量决策（三）定量决策v统计决策是以统计分析和统计预测为基础的定量决策。6（本科）第11章统计决策ppt课件二、统计决策的基本步骤二、统计决策的基本步骤v确定确定决策决策目标。目标。决策目标应根据所研究问题的特点确定。反映决策目 标的变量，称为目标变量。v拟定备选方案。拟定备选方案。目标确定之后，需要分析实现目标的各种可能途径。这就是所谓拟定备选方案。v列出列出自然自然状态。状态。所谓状态，是指实施方案时，可能面临的客观条件和外部环境。某种状态是否出现，事先一般是无法确定的。各种状态不会同时出现，也就是
5、说，它们之间是互相排斥的。所有可能出现的状态的集合称为状态空间状态空间，而各种状态可能出现的概率的集合称为状态空间的概率分布状态空间的概率分布。7（本科）第11章统计决策ppt课件v测算测算结果结果不同方案在各种状态下可能实现的目标变量值，即不同方案在各种状态下的结果，所有的结果构成结果空间。v选择选择“最佳最佳”或或“满意满意”的方案的方案v实施实施方案方案 所选择的方案是否真正合适，还需要通过实践的检验。同时，还应将实施过程中的信息及时反馈给决策者。如果实施结果出乎意料，或者自然状态发生重大变化，应暂停实施，并及时修正方案，重新决策。8（本科）第11章统计决策ppt课件三、收益矩阵表三、收
6、益矩阵表v收益矩阵表收益矩阵表是求解统计决策问题的重要工具。其基本形式如表11-1所示。v收益矩阵表由以下几部分组成：v（一）行动空间；（二）状态空间；（三）状态空间的概率分布（四）收益矩阵。v收益矩阵的元素qij反映在状态 j下，采用行动方案ai得到的收益值（结果）。这里所说的收益是广义的，凡是能作为决策目标的指标都可以称为收益。收益是行动方案和自然状态的函数，可用下式表示：qij=Q(ai,j)i=1,2,m;j=1,2,n (11.1)9（本科）第11章统计决策ppt课件表表11-1收益矩阵表收益矩阵表状态状态 1 2 n概率概率P1P2Pn方方案案a1q11q12q1na2q21q22
7、q2namqm1qm2qmn10（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-1v某工厂就是否推出一种新产品的问题进行决策分析。拟采取的方案有三种：一是进行较大规模的投资，年生产能力为250万件，其每年的固定成本费用为300万元；二是进行较小规模的投资，年生产能力100万件，其每年的固定成本费用为100万元；三是不推出该种产品。假定在未考虑固定费用的前提下，每售出一件，均可获利4元。据预测，这种新产品可能的年销售量为：10万件、50万件、100万件和250万件，这四种状况发生的概率分别为：0.1、0.3、0.5、0.1。试编制该问题的收益矩阵表。11（本科）第11章统计决策ppt课件v解解：首先
8、，计算不同状态下，采用各方案能带来的收益。v例如，当需求量大（年可能销售250万件）时，方案一的收益为：4 250-300=700万元；方案二的收益为：4 100-100=300万元；（注意：这时因为生产能力限制，所以最多只能销售100万件）；方案三的收益为：0v在以上计算的基础上，可编制如下收益矩阵表。12（本科）第11章统计决策ppt课件第二节第二节完全不确定型决策完全不确定型决策一一 完全不确定型决策的准则完全不确定型决策的准则二二 各种准则的特点和适用场合各种准则的特点和适用场合13（本科）第11章统计决策ppt课件一、完全不确定型决策的准则一、完全不确定型决策的准则（一）最大的最大收
9、益值准则（一）最大的最大收益值准则v该准则又称乐观准则乐观准则或“好中求好”准则。其特点是决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选出各种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。v该准则的数学表达式为：(11.2)式中，a*是所要选择的方案。14（本科）第11章统计决策ppt课件（二）最大的最小收益值准则（二）最大的最小收益值准则v该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。它正好与乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：(1
10、1.3)15（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-2v假设例11-1中,有关市场状态的概率完全不知道，试根据最大的最大收益值准则和最大的最小收益值准则进行决策。v解：v（1）例11-1中，方案一在各种状态下的最大收益为700万元，方案二在各种状态下的最大收益为300万元，方案三在各种状态下的最大收益为0，根据最大的最大收益值准则，应选择方案一。v（2）例11-1中，方案一在各种状态下的最小收益为260万元，方案二在各种状态下的最小收益为60万元，方案三在各种状态下的最小收益为0，根据最大的最小收益值准则，应选择方案三。16（本科）第11章统计决策ppt课件（三）最小的最大后悔值准则（三）
11、最小的最大后悔值准则后悔值后悔值又称机会损失值，即由于决策失误而造成的其实际收益值与最大可能的收益值的差距。方案ai在状态j下的后悔值，可按下式计算：(11.4)式中，Q(ai,j)是在第j种状态下，正确决策有可能得到的最大收益，qij是收益矩阵的元素。如果实际选择的方案正好是这种状态下的最优方案，则后悔值为0；如果实际选择的方案不如最优方案，决策者就会感到后悔。后悔值越大表明所选的方案与最优方案差距越大。显而易见，rij0。该准则的数学表达式为：(11.5)17（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-3v假设例11-1中,有关市场状态的概率完全不知道，试求出后悔矩阵并根据最小的最大后悔值
12、准则进行决策。v解：市场需求大的情况下，采用方案一可获得最大收益，故有：v市场需求较大的情况下，采用方案二可获得最大收益，v故有：v在市场需求较小的情况下，采用方案二可获得最大收益，故有：v在市场需求小的情况下，采用方案三可获得最大收益，故有：v将其代入(11.4)式，可求得以下后悔矩阵（参见表11-3）。18（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-3（续）（续）(2)由表11-3可知：方案一的最大后悔值为260万元，方案二的最大后悔值为400万元，方案三的最大后悔值为700万元。根据最小的最大后悔值准则，应选择方案一。表表11-3 某项投资的后悔矩阵表某项投资的后悔矩阵表 单位：万元单位
13、：万元 状态状态需求需求大大需求中需求中需求需求较小较小需求小需求小方方案案方案一方案一0200200260方案二方案二4000060方案三方案三700300100019（本科）第11章统计决策ppt课件（四）折衷准则（四）折衷准则v该准则认为，对未来的形势既不应该盲目乐观，也不应过分悲观。主张根据经验和判断确定一个乐观系数（0 1），以和1-分别作为最大收益值和最小收益值的权数，计算各方案的期望收益值E(Q(ai)(11.6)v以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：(11.7)20（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-4v假设例11-1中,有关市场状态的概率不
14、知，根据经验判断的乐观系数为0.6,试根据折衷准则进行决策。v解解：将有关数据代入（11.6）式，可得：vE(Q(a1)=0.6700+(10.6)(-260)=316vE(Q(a2)=0.6300+(10.6)(60)=156vE(Q(a3)=0.60+(10.6)0=0v因为在可选择的方案中，方案一的期望收益值较大，所以根据折衷原则，应选择方案一。21（本科）第11章统计决策ppt课件（五）等可能性准则（五）等可能性准则v该准则认为：既然我们不知道未来各种状态出现的可能性有多大，那么不妨假定其发生的概率相等。在此基础上求各方案收益的期望值，并以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该准则
15、的数学表达式为：a*=Max E(Q(ai)(11.8)(i=1,2,m)(11.9)22（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-5v假设例11-1中,有关市场状态的概率不知，试根据等可能性准则进行决策。v解：将有关数据代入（11.9）式，可得：vE(Q(a1)=1/4(700+100100-260)=110 vE(Q(a2)=1/4(300+300+10060)=160vE(Q(a3)=1/4(0+0+0+0)=0v因为，按(11.9)式计算的方案二的期望收益值最大，所以按等可能性准则，应选择方案二。23（本科）第11章统计决策ppt课件二、各种准则的特点和适用场合二、各种准则的特点和适
16、用场合v由于完全不确定型决策问题相当复杂，而决策者掌握的信息又非常有限，因此，在实际决策时，决策准则的选择往往取决于决策者的偏好，也就是说对准则的选择仍带有相当程度的主观随意性。为了提高决策的科学性，减少盲目性，在选用准则时，应注意分析各种准则隐含的假定和决策时的各种客观条件。客观条件越接近于某一准则的隐含假定，则选用该准则进行的决策结果就越正确。v最大的最大收益值准则只有在客观情况确实很乐观，或者即使决策失误，也完全可以承受损失的场合才采用。v最大的最小收益值准适用于对未来的状态非常没有把握，或者难以承受决策失误损失的场合。24（本科）第11章统计决策ppt课件v最小的最大后悔值准则适用于不
17、愿放过较大的获利机会，同时又对可能出现的损失有一定承受力的场合。v折衷准则事实上是假定未来可能发生的状态只有两种：即最理想状态和最不理想状态。前者发生的概率是，后者发生的概率是(1-)。当=1时，该准则等价于乐观准则，而当=0时，该准则等价于悲观准则。实际应用该准则时，应根据风险的大小、对未来状态的预计以及对决策失误的承受力，调整的赋值。v等可能性准则事实上是假定各种状态出现的概率相等。该准则只适用于对未来各种状态发生的可能性完全心中无数的场合。25（本科）第11章统计决策ppt课件第三节第三节一般风险型决策一般风险型决策一一 自然状态概率分布的估计自然状态概率分布的估计二二 风险型决策的准则
18、风险型决策的准则三三 利用决策树进行风险型决策利用决策树进行风险型决策26（本科）第11章统计决策ppt课件一、自然状态概率分布的估计一、自然状态概率分布的估计v一般风险型决策所利用的概率包括客观概率与主观概率。v客观概率客观概率是一般意义上的概率可来源于频率估计，通常是由自然状态的历史资料推算或按照随机实验的结果计算出来的。例如，购买体育彩票的中奖概率就属于客观概率。v主观概率主观概率是基于自身的学识、经验做出的对某一事件发生的可能性的主观判断。在很多场合，人们缺乏有关自然状态的历史资料，同时又不可能通过大量独立随机实验去取得资料，难以用频率或一定的理论分布来估计客观概率。因此，有必要引进主
19、观概率。虽然主观概率有相当大的主观成份，但它不是纯粹的猜测，必须具备相关的知识和经验才能给出主观概率的合理估计。27（本科）第11章统计决策ppt课件二、风险型决策的准则二、风险型决策的准则（一）期望值准则（一）期望值准则 以各方案收益的期望值的大小为依据，选择合适的方案。（二）变异系数准则（二）变异系数准则当出现两个方案收益的期望值相差不大的情况时，可以用变异系数作为选择方案的标准，以变异系数较低的方案作为所要选择的方案。变异系数准则必须在期望值达到一定数额的前提下才能运用，否则可能得出不正确的结论。v变异系数V的计算公式如下：(i=1,2,m)(11.10)(i=1,2,m)(11.12)
20、28（本科）第11章统计决策ppt课件v用方差表示风险的大小存在一些缺陷。因为，它将所有偏离期望值的情况都作为风险看待，事实上如果最终收益大于期望收益，并不是风险。因此，有人提出应用半方差来取代方差作为衡量风险大小的尺度。半方差的计算公式如下：（11.13）式中，h为给定的临界值，通常取0。v 时，v 时，v根据半方差计算的变异系数被称为修正的变异系数。（11.14）29（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-6v试利用例11-1中给出的收益矩阵表的资料，根据期望值准则和变异系数准则选择最佳的投资方案。v解：（1）将有关数据代入（11.10）式，可得：E(Q(a1)=7000.4+1000
21、.31000.2-2600.1=264E(Q(a2)=3000.4+3000.3+1000.2-600.1=224E(Q(a3)=0 0.1+00.3 +00.5+00.1 =0E(Q(a3)=0，可以从备选方案中排除。方案一和方案二的期望值虽有差别，但差别不是很大，再计算变异系数和修正的变异系数，帮助判断。30（本科）第11章统计决策ppt课件v将有关数据代入（11.11）式和（11.12）式，可得：v S(a1)=138064；S(a2)=15184v将有关数据代入（11.13）式和（11.14）式，可得：v所以，如果将收益的期望值和方差结合在一起考虑，选择方案二比较合适。31（本科）第1
22、1章统计决策ppt课件（三）最大可能准则（三）最大可能准则v该准则主张以最可能状态作为选择方案时考虑的前提条件。所谓最可能状态，是指在状态空间中具有最大概率的那一状态。按照最大可能准则，在最可能状态下，可实现最大收益值的方案为最佳方案。v最大可能准则是将风险条件下的决策问题，简化为确定条件下的决策问题。只有当最可能状态的发生概率明显大于其他状态时，应用该准则才能取得较好的效果。v【例【例11-7】试利用例11-1中给出的的资料，根据最大可能准则选择最佳的投资方案。v解：该例各种自然状态中，“市场需求大”的概率最大，该状态为最可能状态。在市场需求大的状态下，方案一可获得最大的收益。所以，根据该准
23、则，应选择方案一32（本科）第11章统计决策ppt课件（四）满意准则（四）满意准则v利用这一准则进行决策，首先要给出一个满意水平。所谓满意水平，是指决策者认为比较合理、可以接受的目标值。然后，将各种方案在不同状态下的收益值与目标值相比较，并以收益值不低于目标值的累积概率为最大的方案作为所要选择的方案a*。该准则的数学表达式如下：a*=Max P Q(ai,j)A (11.15)（i=1,2,m；j=1,2,.n）式中，A是给定的满意水平，Q(ai,j)是i方案在j状态下的收益，P Q(ai,j)A 是各方案收益值不低于目标值状态的累积概率。v利用该准则的决策结果，与满意水平的高低有很大关系。满
24、意水平一旦改变，所选择的方案也将随之改变。33（本科）第11章统计决策ppt课件v【例【例11-8】试利用例11-1中给出的收益矩阵表的资料，根据满意准则选择满意的投资方案，假定给出的满意水平有300万元和700万元两种。v解：(1)P Q(a1,j)300=0.4v P Q(a2,j)200=0.4+0.3=0.7v P Q(a3,j)200=0v当满意水平为300万元时，在备选方案中，方案二达到满意水平的累积概率最大，所以选择方案二。vP Q(a1,j)700=0.4v P Q(a2,j)700=0v P Q(a3,j)700=0v当满意水平为700万元时，在备选方案中，方案一达到满意水平
25、的累积概率最大，所以选择方案一。34（本科）第11章统计决策ppt课件三、利用决策树进行风险型决策三、利用决策树进行风险型决策v决策树决策树是求解风险型决策问题的重要工具，它是一种将决策问题模型化的树形图。v它由决策点、方案枝、机会点、概率枝和结果点组成。决决策策点点以“”代表，表示在该点必须对各方案做出选择；从决策点可引出若干条直线，表示有若干方案可以选择，故称为方案枝方案枝；与方案枝另一头相连接的“”称为机会机会点点；从机会点又可引出若干条直线，每一条线表示一种状态，当各种状态发生的可能性已知时，在直线上应标明该状态发生的概率，故又称其为概率枝概率枝。在概率枝的末端标有不同方案在各种状态下
26、的收益值称为结果点结果点。为使决策树的层次更为清晰，对决策点和机会点还要进行编号。35（本科）第11章统计决策ppt课件v利用决策树对方案进行比较和选择，一般采用逆向分析法，即先计算出树形结构的末端的条件结果，然后由此开始，从后向前逐步分析。v与本章第一节介绍过的收益矩阵表相比，决策树的适应面更广，它并不要求所有的方案具有相同的状态空间和概率分布。v它特别适用于求解复杂的多阶段决策问题。36（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-9v某汽车配件厂拟安排明年某零部件的生产。该厂有两种方案可供选择：方案一是继续利用现有的设备生产，零部件的单位成本是0.6万元。方案二是对现有设备进行更新改造，以
27、提高设备的效率。更新改造需要投资100万元（假定其全部摊入明年的成本），成功的概率是0.7。如果成功，零部件不含上述投资费用的单位成本可降至0.5万元；如果不成功，则仍用现有设备生产。另据预测，明年该厂某零部件的市场销售价格为1万元，其市场需求有两种可能：一是2000件，二是3000件，其概率分别为0.45和0.55。试问：（1）该厂应采用何种方案？（2）应选择何种批量组织生产？37（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-9（续）（续）v解：在本例中，首先要解决的问题是对生产方案的选择，但是对生产方案进行选择需要考察各种方法可能的结果。而这些结果又依赖于对生产批量的选择。因此，这是一个典型
28、的两阶段决策问题。求解步骤如下：（1）根据题中给出的条件,画出决策树结构图(参见图11-2)。38（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-9（续）（续）图图11-2例例11-9的决策树图的决策树图800800800需求需求2000件（件（0.45）需求需求3000件（件（0.55）2001200需求需求2000件（件（0.45）需求需求3000件（件（0.55）7503生产生产3000件件生产生产2000件件8007007001001100700需求需求2000件（件（0.45）需求需求3000件（件（0.55）需求需求2000件（件（0.45）需求需求3000件（件（0.55）6505按
29、方法按方法I生产生产3000件件按方法按方法I生产生产2000件件700900950900900需求需求2000件（件（0.45）需求需求3000件（件（0.55）4001400需求需求2000件（件（0.45）需求需求3000件（件（0.55）4生产生产3000件件生产生产2000件件9501875成功成功(0.7)失败失败(0.3)875方案一方案一方案二方案二26789101139（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-9（续）（续）（2）计算决策树最末端的条件收益值。计算式如下：净收益可能销售量净收益可能销售量单价生产量单价生产量单位成本应摊新投资费用单位成本应摊新投资费用当生产量
30、大于市场需求量时,可能销售量等于市场需求量。而当生产量小于市场需求量时，可能销售量等于生产量。另外，当选择方案一组织生产时，应摊新投资费用等于0，选择方案二组织生产应摊新投资费用100万元。例如：右边第一个结果点的条件收益=2000-30000.6-0=200（3）利用各条件收益值和相应的概率分布，计算最右端各机会点的期望收益值。例如：机会点 的期望值的期望值2000.4512000.5575040（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-9（续）（续）（4）根据期望值准则，选出决策点3、4、5的最佳生产批量，并将最佳方案的期望收益值填在相应的决策点的上方。同时，剪除落选的方案枝。例如：在决
31、策点3选择生产2000件的方案，该方案的期望收益值为800万元。（5）利用决策点4、5的结果，计算机会点的期望收益值。将其与方案一的期望收益值比较，按照期望值准则选择最佳方案。从图中可以看出，方案二的期望收益值为875万元，大于方案一的期望收益值（800万元）。本例决策树分析的结论是：该汽车配件厂应按方案二对设备进行更新改造，如果能够成功，就采用新生产方法组织生产，其批量安排为3000；如果失败，则仍采用原生产方法组织生产，其批量安排为2000。41（本科）第11章统计决策ppt课件第四节第四节贝叶斯决策贝叶斯决策一一 什么是贝叶斯决策什么是贝叶斯决策二二 贝叶斯公式与后验概率的估计贝叶斯公式
32、与后验概率的估计三三 先验分析与后验分析先验分析与后验分析四四 后验预分析后验预分析42（本科）第11章统计决策ppt课件一、什么是贝叶斯决策一、什么是贝叶斯决策v在以上所述的一般风险性决策问题中，自然状态的概率是作为已知条件给出的。但是，在现实经济生活中，事先给出的各种状态的概率（又称为先验概率先验概率）常常是不准确的。因此，需要通过进一步的试验和调查，收集补充信息，并利用补充信息，对原来估计的概率进行修订，从而求得更接近实际的新概率（利用补充信息修订的概率又称为后验后验概率概率）。v所谓贝叶斯决策贝叶斯决策，就是利用补充信息，根据概率计算中的贝叶斯公式来估计后验概率，并在此基础上对备选方案
33、进行评价和选择的一种决策方法。43（本科）第11章统计决策ppt课件二、贝叶斯公式与后验概率二、贝叶斯公式与后验概率的估计的估计v设某种状态j的先验概率为P(j)，通过调查获得的补充信息为ek,j 给定时，ek的条件概率（似然度）为P(ek/j)，则在给定信息ek的条件下,可用以下贝叶斯公式计算j的条件概率即后验概率：(11.16)上式的分母是ek出现的概率P(ek)。44（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-10v某数码相机生产厂家拟向另一电子元件厂购买某种电子元器件，根据过去的经验,该电子元件厂产品发生不同次品率的概率分布如表11-5第二栏所示。现从市场上该电子元件厂出售的该种元器件
34、中，随机抽取了10件，结果未发现次品。试计算出现这种结果的概率，并根据这一信息，对以往元器件厂次品率的概率分布进行修正。v解：以往的概率分布可视为先验概率。在本例中，各种不同次品率给定条件下，抽查10件发生0件次品(发生0件为)的概率近似地服从于二项分布，其似然度可按以下方式计算：(j=1,2,3,4)(11.17)45（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-10（续）（续）v在Excel 中，利用BINOMDIST函数可以方便地计算二项分布的概率。表11-5第3栏，给出了按照上式计算的结果。表表11-5后验概率的计算后验概率的计算次品率次品率 j先验概率先验概率P(j)似然度似然度P(e
35、0/j)P(e0/j)P(j)后验概率后验概率P(j/e0)0.050.10.5990.05990.2070.100.40.3490.13960.4830.150.40.1970.07880.2730.200.10.1070.01070.0371.00.28891.00046（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-10（续）（续）v将先验概率与似然度代入（11.16）式，可求得不同状态下的后验概率,结果如表11-5中最后一栏（第5栏）所示。例如，次品率为0.05状态的后验概率为：v而随机抽取10件不出现次品的概率为：v从表中结果可以看出：由于实际抽查的次品率为0,因此，次品率为0.05这种
36、状态的后验概率大于先验概率，而次品率为0.15和 0.20这两种状态的后验概率小于先验概率。47（本科）第11章统计决策ppt课件三、先验分析与后验分析三、先验分析与后验分析v先验分析是利用先验概率进行决策，而后验分析则是利用后验概率作为选择与判断合适方案的依据。一般来说，只要补充信息是准确的，则后验分析的结论更为可靠。48（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-11v设在例11-10中，对于是否向电子原件厂购买电子元器件，空调机厂有两种可供选择的方案即：方案一购买；方案二不购买。假设其收益矩阵表如11-6所示。试根据期望值准则，进行先验分析和后验分析。表表11-6 收益矩阵表收益矩阵表状
37、态：次品率状态：次品率0.050.100.150.20先验概率先验概率0.10.40.40.1后验概率后验概率0.2070.4830.2730.037方方案案购买购买a120050-100-300不买不买a2000049（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-11（续）（续）v解：解：(1)先验分析先验分析E(Q(a1)2000.1+500.41000.43000.1-30 E(Q(a2)0根据先验概率和期望值准则，应选择方案二。(2)后验分析后验分析 E(Q(a1)2000.207+500.483-1000.273-3000.03727.15 E(Q(a2)0根据后验概率和期望值准则，应
38、选择方案一。50（本科）第11章统计决策ppt课件四、后验预分析四、后验预分析v在例11-11中，我们对补充调查信息的一个实际结果计算后验概率分布，并据此做出决策。但是，在现实经济生活中，补充信息的取得需要付出一定的费用，对补充信息的采集也可以有多种方案。因此，在完整的贝叶斯决策过程中，在正式进行补充信息的调查之前，还需要将先验分析最佳方案的期望收益与各种可能的后验分析最佳方案的期望收益加以比较，了解收集补充信息所需的费用和可能带来的收益，对是否值得进一步收集补充信息的问题做出判断，并选择最佳的收集补充信息的方案。这一环节被称为后验后验预分析预分析。51（本科）第11章统计决策ppt课件v例例
39、11-12某工程公司拟对大江截流的施工工期做出决策。可供选择的方案有两种：一是在9月份施工；二是在10月份施工。假定其他条件都具备，影响截流的唯一因素是天气与水文状况。10月份的状况肯定可以保证截流成功。而9月份的状况有两种可能。如果天气好，9月底前截流成功，可使整个工程的工期提前，从而能比10月施工增加利润1000万元；如果天气坏，截流失败，则比10月施工增加500万元的损失。根据以往经验，9月份天气好的可能性是0.6,天气坏的可能性是0.4。为帮助决策，公司拟请某气象站作更进一步的预测与分析。过去资料表明，该气象站预报好天气的准确率是0.9,预报坏天气的准确率是0.7。试通过后验预分析，判
40、断公司是否应购买气象情报？该项气象情报的平均价值是多少？是否应在9月份施工？52（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-12（续）（续）v解：（1）先验分析）先验分析根据题意可列出该问题的收益矩阵表：E(Q(a1)10000.65000.4400万元；E(Q(a1)0根据期望值准则，应选择方案一即在9 月份施工。表表11-7收益矩阵表收益矩阵表 j：天气状况：天气状况天气好天气好天气坏天气坏P(j)0.60.4方方案案9月施工月施工a1100050010月施工月施工a20053（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-12（续）（续）（2）后验概率估计后验概率估计v设气象站发出的预报为，
41、其结果无非是以下两种：天气好，天气坏。则预报的准确率就是似然度。按照前面介绍过的估计后验概率的方法，可分别列出两种预报结果的后验概率计算表。表表11-8气象站发出天气好预报的后验概率的计算气象站发出天气好预报的后验概率的计算天气状况天气状况 j先验概率先验概率P(j)似然度似然度P(e1/j)P(j)P(e1/j)P(j/e1)天气好天气好 10.60.90.540.818天气坏天气坏 20.40.30.120.1821.00.6654（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-12（续）（续）由表中还可知：气象站发出天气好预报的概率P(e1)是0.66，气象站发出天气坏预报的概率P(e2)是
42、0.34。表表11-9气象站发出天气坏预报的后验概率的计算气象站发出天气坏预报的后验概率的计算天气状况天气状况 j先验概率先验概率P(j)似然度似然度P(e2/j)P(j)P(e2/j)P(j/e2)天气好天气好 10.60.10.060.1765天气坏天气坏 20.40.70.280.82351.00.3455（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-12（续）（续）（）后验分析当气象站发出天气好的预报时，应利用后验概率 计算期望收益：E(Q(a1)(10000.8185000.182)727E(Q(a2)(00.81800.182)0因此，该场合根据期望值准则应选择方案一。当气象站发出天
43、气坏的预报时，应利用后验概率 计算期望收益：E(Q(a1)10000.17655000.8235-235.25E(Q(a2)00.81800.1820因此，该场合根据期望值准则应选择方案二。56（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-12（续）（续）（4）后验预分析）后验预分析为了帮助决策，我们利用以上分析的结果，画出本例的决策树图（参见图11-3）。图图11-3例例11-12的决策树图的决策树图01000-500天气好（天气好（0.6）天气坏（天气坏（0.4）39月施工月施工10月施工月施工4005007271000-500天气好（天气好（0.818）天气坏（天气坏（0.182）49月施
44、工月施工10月施工月施工7271479.82预报天气好预报天气好(0.66)预报天气坏预报天气坏（0.34）479.82不买情报不买情报购买情报购买情报267-235.251000-500天气好（天气好（0.1765）天气坏（天气坏（0.8235）9月施工月施工810月施工月施工040057（本科）第11章统计决策ppt课件例例11-12（续）（续）v由决策树分析可知，该水利工程公司应购买气象情报，以便更准确地把握气象水文状况。如果气象预报天气好，应在9月份施工，如果气象预报天气坏，则应在10月份施工。从获得的利润期望值看,这一方案比根据先验分析直接选定的方案高出79.82万元(479.82-400),这一数值实际上就是购买气象情报价值的上限。只要该项情报要价低于79.82万元，平均来看就是有利的。58（本科）第11章统计决策ppt课件