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1、第03章动量守恒和能量守恒1第1页，本讲稿共71页一 理解动量、冲量概念,掌握并熟练应用动量定理和动量守恒定律，明确动量守恒的成立条件二 理解功、动能的概念,掌握恒力、变力做功的计算和动能定理的应用三 理解保守力、势能的概念，掌握功能原理和机械能守恒定律的物理意义和使用条件，并能熟练运用教学基本要求教学基本要求2第2页，本讲稿共71页一 冲量 质点的动量定理 动量力的累积效应对 积累对 积累 冲量 力对时间的积分（矢量）3_1 质点和质点系的动量定理3第3页，本讲稿共71页 动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.分量形式3_1 质点和质点系的动量定理4
2、第4页，本讲稿共71页质点系二 质点系的动量定理 质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.因为内力 ，故3_1 质点和质点系的动量定理5第5页，本讲稿共71页注意内力不改变质点系的动量初始速度则推开后速度 且方向相反 则推开前后系统动量不变3_1 质点和质点系的动量定理6第6页，本讲稿共71页动量定理常应用于碰撞问题 越小，则 越大.例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大.注意在 一定时3_1 质点和质点系的动量定理7第7页，本讲稿共71页 例例 1 一质量为一质量为0.05kg、速率为、速率为10ms-1的刚球的刚球,以与以与钢板法线呈钢
3、板法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率并以相同的速率和角度弹回来和角度弹回来.设碰撞时间为设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板求在此时间内钢板所受到的平均冲力所受到的平均冲力 .解 建立如图坐标系,由动量定理得方向沿 轴反向3_1 质点和质点系的动量定理8第8页，本讲稿共71页 例 2 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开.解 以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系
4、统,建立如图坐标由质点系动量定理得m1m2Oyy则3_1 质点和质点系的动量定理9第9页，本讲稿共71页则两边同乘以 则 m1m2Oyy又3_1 质点和质点系的动量定理10第10页，本讲稿共71页质点系动量定理 若质点系所受的合外力为零 则系统的总动量守恒，即 保持不变.动量守恒定律力的瞬时作用规律 1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相 对于同一惯性参考系.3_2 动量守恒定律11第11页，本讲稿共71页3）若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.4）动量守恒定律只在惯性参考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.2）守恒条件 合外力为零
5、当 时，可 略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,打击,爆炸等问题中.3_2 动量守恒定律12第12页，本讲稿共71页 例例 1 设有一静止的原子核设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子已知电子和中微子的运动方向互相垂直的运动方向互相垂直,且电子动量为且电子动量为1.210-22 kgms-1,中微子的动量为中微子的动量为6.410-23 kgms-1 .问新的原子核的问新的原子核的动量动量的值和方向如何的值和方向如何?解即恒矢量3_2 动量守恒定律13第13页，本讲稿共71页又因
6、为代入数据计算得系统动量守恒,即3_2 动量守恒定律14第14页，本讲稿共71页 例例 2 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对的速率相对地面沿水平方向飞行地面沿水平方向飞行.设空气阻力不计设空气阻力不计.现由控制系统现由控制系统使火箭分离为两部分使火箭分离为两部分,前方部分是质量为前方部分是质量为100kg 的仪器的仪器舱舱,后方部分是质量为后方部分是质量为 200kg 的火箭容器的火箭容器.若仪器舱相若仪器舱相对火箭容器的水平速率为对火箭容器的水平速率为1.0 103 ms-1.求求 仪器舱和火仪器舱和火箭容器相对地面的速度箭容器相对地面的速度.3_2 动
7、量守恒定律15第15页，本讲稿共71页已知求 ,解 则3_2 动量守恒定律16第16页，本讲稿共71页我国长征系列火箭升空我国长征系列火箭升空我国长征系列火箭升空我国长征系列火箭升空3_2 动量守恒定律17第17页，本讲稿共71页 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积位移大小的乘积.（功是标量，过程量）功是标量，过程量）一 功 力的空间累积效应:，动能定理.B*A对 积累3_4 动能定理18第18页，本讲稿共71页 合力的功=分力的功的代数和 变力的功3_4 动能定理19第19页，本讲稿共71页 功的大小与参照系有关 功的量纲和单位
8、 平均功率 瞬时功率 功率的单位（瓦特）3_4 动能定理20第20页，本讲稿共71页 例 1 一质量为 m 的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为 .设此球在水中所受的浮力与重力相等,水的阻力为 ,b 为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关系.解 如图建立坐标轴即又由 2-5 节例 5 知3_4 动能定理21第21页，本讲稿共71页二 质点的动能定理 动能（状态函数）动能定理 合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量.功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系.注意3_4 动能定理22第22页，本讲稿共71页 例 2 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下 端,绳的上端固
9、定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线成 角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线成 角时小球的速率.解 3_4 动能定理23第23页，本讲稿共71页由动能定理得3_4 动能定理24第24页，本讲稿共71页1）万有引力作功以 为参考系，的位置矢量为 .一 万有引力、重力、弹性力作功的特点 对 的万有引力为由 点移动到 点时 作功为 3_5 保守力与非保守力25第25页，本讲稿共71页3_5 保守力与非保守力26第26页，本讲稿共71页AB2）重力作功3_5 保守力与非保守力27第27页，本讲稿共71页3）弹性力作功3_5 保守力与非保守力28第28页，本讲稿共71页 保守力保守力:力所作的
10、功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相，仅决定于相互作用质点的互作用质点的始末始末相对相对位置位置.二 保守力和非保守力重力功弹力功引力功3_5 保守力与非保守力29第29页，本讲稿共71页非保守力非保守力:力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关.（例如（例如摩擦摩擦力）力）物体沿闭合路径运动 一周时,保守力对它所作的功等于零.3_5 保守力与非保守力30第30页，本讲稿共71页三 势能 势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量.保守力的功弹性势能引力势能重力势能弹力功引力功重力功3_5 保守力与非保守力31第31页，本讲稿共71页 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.势能
11、是状态函数令 势能是属于系统的.讨论 势能计算3_5 保守力与非保守力32第32页，本讲稿共71页 四 势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线3_5 保守力与非保守力33第33页，本讲稿共71页一 质点系的动能定理 质点系动能定理 内力可以改变质点系的动能注意内力功外力功 对质点系，有 对第 个质点，有3_6 功能原理 机械能守恒定律34第34页，本讲稿共71页机械能质点系动能定理质点系动能定理 非保守力的功二 质点系的功能原理 质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.3_6 功能原理 机械能守恒定律35第35页，本讲稿共71页当时，有 功能原理三 机械能守恒定
12、律 机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点.3_6 功能原理 机械能守恒定律36第36页，本讲稿共71页 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体 A 和 C,B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B，使弹簧压缩，后拆除外力，则 A 和 B 弹开过程中，对 A、B、C、D 组成的系统 讨论（A）动量守恒，机械能守恒 .（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA3_6 功能原理
13、机械能守恒定律37第37页，本讲稿共71页 例 1 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处.若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力.)3_6 功能原理 机械能守恒定律38第38页，本讲稿共71页已知求解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得又3_6 功能原理 机械能守恒定律39第39页，本讲稿共71页可得由功能原理代入已知数据有3_6 功能原理 机械能守恒定律40第40页，本讲稿共71页 例 2 有一轻弹簧,其一端系在铅直放
14、置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m 的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点 A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.解 以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点 为重力势能零点3_6 功能原理 机械能守恒定律41第41页，本讲稿共71页又 所以即系统机械能守恒,图中 点为重力势能零点3_6 功能原理 机械能守恒定律42第42页，本讲稿共71页 例 3 在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度为 的流体.点 a 处的压强为 p1、截面积为A1,在点b 处的压强为p
15、2 截面积为A2.由于点 a 和点 b 之间存在压力差,流体将在管中移动.在点 a 和点b 处的速率分别为 和 .求流体的压强和速率之间的关系.3_6 功能原理 机械能守恒定律43第43页，本讲稿共71页则 解 取如图所示坐标,在 时间内 、处流体分别 移动 、.又3_6 功能原理 机械能守恒定律44第44页，本讲稿共71页由动能定理得得即常量3_6 功能原理 机械能守恒定律45第45页，本讲稿共71页若将流管放在水平面上，即常量 伯努利方程则有常量3_6 功能原理 机械能守恒定律46第46页，本讲稿共71页若将流管放在水平面上，即则有常量即若则3_6 功能原理 机械能守恒定律47第47页，本
16、讲稿共71页四 宇宙速度 牛顿的自然哲学的数学原理插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度3_6 功能原理 机械能守恒定律48第48页，本讲稿共71页设 地球质量 ,抛体质量 ,地球半径 .解 取抛体和地球为一系统，系统的机械能 E 守恒.1）人造地球卫星 第一宇宙速度 第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度.3_6 功能原理 机械能守恒定律49第49页，本讲稿共71页解得由牛顿第二定律和万有引力定律得3_6 功能原理 机械能守恒定律50第50页，本讲稿共71页地球表面附近故计算得第一宇宙速度3_6 功能原理 机械能守恒定律51第51页，本讲稿共71页我国1977年发射升空的东
17、方红三号通信卫星3_6 功能原理 机械能守恒定律52第52页，本讲稿共71页2）人造行星 第二宇宙速度设 地球质量 ,抛体质量 ,地球半径 .第二宇宙速度 ，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度.取抛体和地球为一系统 系统机械能 守恒.当若此时则3_6 功能原理 机械能守恒定律53第53页，本讲稿共71页第二宇宙速度计算得3_6 功能原理 机械能守恒定律54第54页，本讲稿共71页3）飞出太阳系 第三宇宙速度 第三宇宙速度 ，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度.设 地球质量 ,抛体质量 ,地球半径 ,太阳质量 ,抛体与太阳相距 .3_6 功能原理 机械能守恒定律55第55页，本讲稿共71页取
18、地球为参考系,由机械能守恒得 取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚,其相对于地球的速率为 .取太阳为参考系 ,抛体相对于太阳的速度为 ，地球相对于太阳的速度则如 与 同向,有3_6 功能原理 机械能守恒定律56第56页，本讲稿共71页要脱离太阳引力，机械能至少为零则由于 与 同向,则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径 设地球绕太阳轨道近似为一圆，则3_6 功能原理 机械能守恒定律57第57页，本讲稿共71页计算得第三宇宙速度取地球为参照系计算得3_6 功能原理 机械能守恒定律58第58页，本讲稿共71页抛 体 的 轨 迹 与 能 量 的 关 系 椭 圆(包括圆)抛物线 双曲线3_
19、6 功能原理 机械能守恒定律59第59页，本讲稿共71页 完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动.碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用.完全弹性碰撞 两物体碰撞之后，它们的动能之和不变.非弹性碰撞 由于非保守力的作用，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量.3_7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞60第60页，本讲稿共71页完全弹性碰撞（五个小球质量全同）3_7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞61第61页，本讲稿共71页 例 1 在宇宙中有密度为 的尘埃,这些尘埃相对 惯性参考系是静止的.有一质量为 的宇宙飞船以 初速 穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到飞船上
20、,致使 飞船的速度发生改变.求飞船的速度与其在尘埃中飞 行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为S的圆柱体)解 尘埃与飞船作完全非弹性碰撞,把它们作为一个系 统,则 动量守恒.即得3_7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞62第62页，本讲稿共71页已知求 与 的关系.解3_7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞63第63页，本讲稿共71页 例 2 设有两个质量分别为 和 ,速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同.若碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度 和 .解 取速度方向为正向，由动量守恒定律得由机械能守恒定律得碰前碰前碰后碰后3_7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞64第64页，本讲稿共71页
21、解得碰前碰前碰后碰后3_7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞65第65页，本讲稿共71页（1）若则（2）若且则（3）若且则讨 论碰前碰前碰后碰后3_7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞66第66页，本讲稿共71页 两个质子在盛有液态氢的容器中发生弹性碰撞.一个质子从左向右运动,与另一个静止质子相碰撞,碰撞后,两个质子的运动方向相互垂直.磁感强度的方向垂直纸面向里.两个质子发生二维的完全弹性碰撞两个质子发生二维的完全弹性碰撞 3_7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞67第67页，本讲稿共71页 亥姆霍兹亥姆霍兹 （18211894），德国物理学家和生），德国物理学家和生理学家理学家.于于1874年发表了论年
22、发表了论力（现称能量）守恒的演力（现称能量）守恒的演讲，首先系统地以数学方式讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规之间都遵守能量守恒这条规律律.所以说亥姆霍兹是能量守所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一恒定律的创立者之一.3_8 能量守恒定律68第68页，本讲稿共71页 对与一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律.1）生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统状态的函数；3）系统能量不变,但各种能量形式可以互相转化；4）能量的变化常用功来量度.3_8 能量守恒定律69第69页，本讲稿共71页下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）1）质量 2）动量 3）冲量 4）动能 5）势能 6）功答：动量、动能、功.讨 论3_8 能量守恒定律70第70页，本讲稿共71页本次作业：P94 3-6第二章选择题答案：P492-1(D)2-2(A)2-3(C)2-4(B)2-5(A)71第71页，本讲稿共71页