第1章质点运动的描述优秀课件.ppt

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1、第1章质点运动的描述1第1页，本讲稿共52页力学篇目录力学篇目录第第1章章 质点运动的描述质点运动的描述第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律第第3章章 动量守恒定律与角动量守恒定律动量守恒定律与角动量守恒定律第第4章章 机械能守恒定律机械能守恒定律第第5章章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动第第6章章 狭义相对论狭义相对论2第2页，本讲稿共52页第第1章章 质点运动的描述质点运动的描述1 质点质点 刚体刚体2 质点运动的矢量描述质点运动的矢量描述3 直线运动直线运动4 圆周运动的加速度圆周运动的加速度 自然坐标系自然坐标系5 相对运动相对运动3第3页，本讲稿共52页1 质点质点 刚体刚体 一、实际

2、研究对象的简化一、实际研究对象的简化 理想模型理想模型 二、质点二、质点 刚体刚体4第4页，本讲稿共52页一、实际研究对象的简化一、实际研究对象的简化 理想模型理想模型主要主要 次要因素次要因素如研究对象是地球如研究对象是地球A.公转公转ES主要因素：太阳的引力主要因素：太阳的引力而其他天体的作用力和而其他天体的作用力和形状均可忽略形状均可忽略 B.自转自转形状不可忽略形状不可忽略这两种情况应作这两种情况应作不同的简化不同的简化5第5页，本讲稿共52页二、质点二、质点 刚体刚体 1.质点质点物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点。物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点。2.刚体刚体 物体的形变

3、可忽略，物体的形变可忽略，即，在运动过程中，刚体上任两点间距离不变。即，在运动过程中，刚体上任两点间距离不变。刚体由质点组成。刚体由质点组成。3.质点系质点系 (一般物体均可看一般物体均可看作质点系作质点系)刚体刚体质点质点 刚体刚体特殊的质点系特殊的质点系6第6页，本讲稿共52页1）模型的建立模型的建立 视具体问题视具体问题 如地球如地球讨论讨论公转公转自转自转质点模型质点模型刚体模型刚体模型ES7第7页，本讲稿共52页2）质点力学是基础质点力学是基础如如 N个沙粒组成的物质系统个沙粒组成的物质系统-质点系质点系方法方法：一个沙粒一个沙粒地解决：一个沙粒一个沙粒地解决 如如 连续体连续体方法

4、方法：切割无限多个质量元切割无限多个质量元 一个质量元一个质量元地解决一个质量元一个质量元地解决8第8页，本讲稿共52页讲课思路讲课思路 质点力学质点力学(模型模型)牛顿运动定律牛顿运动定律(总结性的总结性的)质点系质点系 解决物体系的一般方法解决物体系的一般方法 (普遍普遍)刚体刚体 (模型模型)一般物体的一级简化一般物体的一级简化 (特殊的质点系特殊的质点系)用用刚体刚体问题检验您对质点系运动规律的理解问题检验您对质点系运动规律的理解9第9页，本讲稿共52页2 质点运动的描述质点运动的描述一、位置矢量和位移矢量一、位置矢量和位移矢量二、二、速度矢量速度矢量三、加速度矢量三、加速度矢量四、其

5、他物理量四、其他物理量10第10页，本讲稿共52页一、位置矢量和位移矢量一、位置矢量和位移矢量 时刻时刻t 质点运动到质点运动到P点点任选一参考点任选一参考点o(通常选坐标原点通常选坐标原点)为质点为质点 t 时刻的时刻的 位置矢量位置矢量 位置矢量也叫位置矢量也叫 运动函数运动函数通常位矢是通常位矢是t 的函数的函数 写成写成 称矢量称矢量11第11页，本讲稿共52页时间间隔内的时间间隔内的若质点在若质点在时间间隔内，时间间隔内，由由P点运动到点运动到Q点。则点。则t1时刻，位矢为时刻，位矢为t2时刻，位矢为时刻，位矢为定义矢量定义矢量为质点在为质点在位移位移（displacement）位移

6、位移基本定义式基本定义式由矢量三角形，知由矢量三角形，知12第12页，本讲稿共52页二、二、速度矢量速度矢量 1)平均速度平均速度 2)瞬时速度瞬时速度 （instantaneous velocity）基本定义式基本定义式13第13页，本讲稿共52页1）位矢与参考点有关位矢与参考点有关 位移与参考点无关位移与参考点无关2）平均速度与时间间隔有关）平均速度与时间间隔有关 方向是该时间间隔内的位移的方向方向是该时间间隔内的位移的方向o讨论讨论14第14页，本讲稿共52页瞬时速度的瞬时速度的方向方向就是位移就是位移 t0 的方向。的方向。由图可知，在由图可知，在 t0 的过程的过程中，位移由中，位移

7、由割线割线切线切线。所以：速度方向是路径运动的切线方向。所以：速度方向是路径运动的切线方向。另外注意到：另外注意到：所以速度大小与速率值相等所以速度大小与速率值相等速率速率基本定义式基本定义式3）瞬时速度的大小和方向）瞬时速度的大小和方向o运动路径运动路径15第15页，本讲稿共52页三、加速度矢量三、加速度矢量从从P点画速度矢量三角形点画速度矢量三角形1)平均加速度平均加速度2)瞬时加速度瞬时加速度基本定义式基本定义式16第16页，本讲稿共52页 1）矢量物理量全面地反映物体的运动状态，）矢量物理量全面地反映物体的运动状态，便于理论推导和一般性的定义。便于理论推导和一般性的定义。在在 t 时刻

8、，描述运动的物理量是时刻，描述运动的物理量是三者之间的关系是三者之间的关系是运动学问题的基本定义式运动学问题的基本定义式即解决问题的基本出发式即解决问题的基本出发式讨论讨论17第17页，本讲稿共52页 2）通常，在具体解题时，需根据解题方便）通常，在具体解题时，需根据解题方便选取合适的正交坐标系。选取合适的正交坐标系。常用的坐标系有：常用的坐标系有：直角坐标系直角坐标系 平面极坐标系平面极坐标系 球坐标系球坐标系 柱坐标系等等柱坐标系等等18第18页，本讲稿共52页在直角坐标系中可写成在直角坐标系中可写成：分别是分别是x、y、z方向的方向的单位矢单位矢量量直角坐标系直角坐标系(A)19第19页

9、，本讲稿共52页由基本关系式由基本关系式有：有：比较比较(A)(B)两组式子，有：两组式子，有：(B)思考：思考：（B）式）式中为什么中为什么没有出现没有出现20第20页，本讲稿共52页 注意：注意：直角坐标系中直角坐标系中 三个单位矢量方向不随时间改变三个单位矢量方向不随时间改变21第21页，本讲稿共52页四、其他物理量四、其他物理量 1.路程路程 速率速率 切向加速度切向加速度 如果质点运动的路径确定，如果质点运动的路径确定，可结合路径定义物理量。可结合路径定义物理量。在在路径路径上任选一参考点上任选一参考点o，则，则t 时刻路径的长度叫路程时刻路径的长度叫路程S。路程：描述质点位置的物理

10、量路程：描述质点位置的物理量oPS 是是t 的函数。的函数。即即如果，如果，则则22第22页，本讲稿共52页速率：速率：描述路径上位置变化率的物理量。描述路径上位置变化率的物理量。按定义应有关系式：按定义应有关系式：P虽然上式只给出位置变化率的大小，虽然上式只给出位置变化率的大小，但在路径确定的情况下已足够。但在路径确定的情况下已足够。因为因为速度的方向就是各点的切线方向速度的方向就是各点的切线方向。切向加速度：描述速率变化率的物理量切向加速度：描述速率变化率的物理量23第23页，本讲稿共52页切向加速度切向加速度按照加速度的按照加速度的矢量矢量定义，定义，加速度加速度既既应反映速度应反映速度

11、大小大小的变化率，的变化率，又又应反映速度应反映速度方向方向的变化率。的变化率。在这组物理量中，由于只有描述速度大小的物理量在这组物理量中，由于只有描述速度大小的物理量（速率），所以只能出现（速率），所以只能出现切向加速度切向加速度。描述描述加速度方向变化率加速度方向变化率的物理量叫的物理量叫法向法向加速度，我加速度，我们将在圆周运动中介绍。们将在圆周运动中介绍。24第24页，本讲稿共52页这套物理量是：这套物理量是：与矢量描述的物理量相比较，不全面，与矢量描述的物理量相比较，不全面，但，在路径确定的情况下已相当足够了。但，在路径确定的情况下已相当足够了。而且还显得简捷。而且还显得简捷。基本定

12、义式基本定义式基本关系：基本关系：25第25页，本讲稿共52页2.角位移角位移 角速度角速度 角加速度角加速度1)角位置角位置2)角位移角位移3)角速度角速度4)角加速度角加速度参考方向参考方向基本定义式基本定义式圆周运动时，由于轨迹确定，圆周运动时，由于轨迹确定，用这套物理量较为方便。用这套物理量较为方便。如圆周运动如圆周运动26第26页，本讲稿共52页3.直线运动直线运动一、匀速直线运动一、匀速直线运动二、匀变速直线运动二、匀变速直线运动三、一般运动三、一般运动27第27页，本讲稿共52页一、匀速直线运动一、匀速直线运动特征：特征：xo一维坐标系如图。一维坐标系如图。由基本关系式：由基本关

13、系式：得得两边分别积分两边分别积分 得得设：设：28第28页，本讲稿共52页二、匀变速直线运动二、匀变速直线运动特征：特征：xo一维坐标系如图。一维坐标系如图。由基本关系式：由基本关系式：得得两边分别积分两边分别积分得得设：设：29第29页，本讲稿共52页三、一般运动三、一般运动1.运动的独立性与叠加性运动的独立性与叠加性运动的独立性：运动的独立性：如果一个质点同时参与几个如果一个质点同时参与几个分运动，其中任何一个运动都不受到其他运分运动，其中任何一个运动都不受到其他运动的影响，就好像只有自己存在一样。动的影响，就好像只有自己存在一样。运动的叠加性：运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由质点

14、的一般运动可以看做由几个相互独立的运动的合成。且合成的物理几个相互独立的运动的合成。且合成的物理量满足平行四边形法则。量满足平行四边形法则。30第30页，本讲稿共52页2.落体运动落体运动 落体运动：只在重力作用下的运动。落体运动：只在重力作用下的运动。在地球附近不太大的空间内，在忽略空气阻在地球附近不太大的空间内，在忽略空气阻力的情况下，二维抛体运动水平分量和竖直分力的情况下，二维抛体运动水平分量和竖直分量相互独立。选直角坐标系如图。量相互独立。选直角坐标系如图。初速度为初速度为与水平方向夹角为与水平方向夹角为 31第31页，本讲稿共52页质点运动状态量是：质点运动状态量是：加速度分量式：加

15、速度分量式：速度分量式：速度分量式：位矢分量式：位矢分量式：32第32页，本讲稿共52页4 圆周运动圆周运动 自然坐标系自然坐标系 一、匀速圆周运动一、匀速圆周运动 向心加速度向心加速度 二、变速圆周运动二、变速圆周运动 切向加速度切向加速度 法向加速度法向加速度 三、圆周运动的三、圆周运动的线量和线量和角量关系角量关系33第33页，本讲稿共52页一、匀速圆周运动一、匀速圆周运动 向心加速度向心加速度 指向圆心指向圆心向心加速度意义：向心加速度意义：速度方向的变化率速度方向的变化率 练习练习：从加速度定义出发，导出：从加速度定义出发，导出34第34页，本讲稿共52页二、变速圆周运动二、变速圆周

16、运动 切向加速度切向加速度 法向加速度法向加速度速度三角形速度三角形35第35页，本讲稿共52页速度三角形速度三角形法向法向切向切向在路径上各点在路径上各点进行分解进行分解36第36页，本讲稿共52页讨论讨论1）法向加速度意义：法向加速度意义：速度方向的变化率速度方向的变化率瞬时性瞬时性(大小、方向大小、方向)正值正值圆周运动，圆周运动，各瞬时质点运各瞬时质点运动的圆半径相同动的圆半径相同2）切向加速度的意义：）切向加速度的意义：速度大小的变化率速度大小的变化率瞬时性瞬时性可正可负可正可负37第37页，本讲稿共52页3）自然坐标系自然坐标系 natural coordinates 规定依赖质点

17、的单位矢量规定依赖质点的单位矢量该点速度方向该点速度方向(切向切向)的单位矢量的单位矢量与该点切向垂直并指向曲与该点切向垂直并指向曲线凹侧的法向单位矢量线凹侧的法向单位矢量如质点作圆周运动如质点作圆周运动 t时刻，运动到时刻，运动到P点点,单位矢量如图示。单位矢量如图示。法向方向指向圆周的圆心，法向方向指向圆周的圆心，该点运动的加速度是该点运动的加速度是38第38页，本讲稿共52页4）一般平面曲线运动）一般平面曲线运动质点在质点在t时刻运动到时刻运动到P点点在该点曲率圆周上运动在该点曲率圆周上运动法向加速度指向曲率圆心法向加速度指向曲率圆心设曲率圆半径为设曲率圆半径为 ，则，则39第39页，本

18、讲稿共52页三、圆周运动的三、圆周运动的线量和线量和角量关系角量关系参考方向参考方向40第40页，本讲稿共52页例例1 子弹子弹(质点质点)射入固定在地面上的砂箱内，射入固定在地面上的砂箱内，假设射入时刻定为假设射入时刻定为 t=0，子弹速率为，子弹速率为v0 。加速度与速率成正比，比例系数为加速度与速率成正比，比例系数为k，即即求：求：1)2)解：解：1)建坐标系如图建坐标系如图砂箱砂箱由由有式有式41第41页，本讲稿共52页分离变量：分离变量：两边分别积分：两边分别积分：得结果得结果:#42第42页，本讲稿共52页2)由式由式有有即即两边分别积分两边分别积分得结果：得结果：#43第43页，

19、本讲稿共52页例例2 求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径解：在轨道顶点解：在轨道顶点由由得得#44第44页，本讲稿共52页5 相对运动相对运动 运动的描述是相对的运动的描述是相对的。本节将给出：。本节将给出：同一同一物体在物体在不同不同参考系中各自测量的状态量参考系中各自测量的状态量之间的定量关系。之间的定量关系。设参考系设参考系S相对参考系相对参考系S平动，平动，平动速度为平动速度为45第45页，本讲稿共52页研究的问题是：研究的问题是：t时刻质点运动到时刻质点运动到P点点坐标系如图坐标系如图S系系S系系S系描述的物理量是系描述的物理量是:S系描述的物理

20、量是系描述的物理量是:46第46页，本讲稿共52页S系系S系系引入矢量引入矢量由图得两个参考系由图得两个参考系中得到的位矢之间中得到的位矢之间的关系：的关系：通常为了记忆，将上式写为：通常为了记忆，将上式写为：47第47页，本讲稿共52页位移关系：位移关系：速度关系：速度关系：称为称为绝对速度绝对速度（adsolute velocity）称为称为相对速度相对速度（relative velocity）称为称为牵连速度牵连速度（convected velocity）头头尾尾位矢关系：位矢关系：48第48页，本讲稿共52页（Galilean velocity transformation）例例 可可

21、用用速速度度关关系系解解释释：雨雨天天骑骑车车，人人只只在在胸胸前铺一块塑料布即可遮雨。前铺一块塑料布即可遮雨。雨雨对对地地=雨雨对对人人+人人对对地地(骑骑车车)（）（）（u）雨对地雨对地 人对地人对地(骑车骑车)雨对人雨对人称为称为伽利略速度变换伽利略速度变换49第49页，本讲稿共52页加速度关系：加速度关系：在在 S 相对于相对于S平动的条件下平动的条件下若若则则加速度关系变为加速度关系变为50第50页，本讲稿共52页1）以上结论是在）以上结论是在绝对时空观绝对时空观下得出的下得出的 只有只有假定假定“长度的测量不依赖于参考系长度的测量不依赖于参考系”（空间的绝对性），（空间的绝对性），

22、才能给出：才能给出：只有只有再假定再假定“时间的测量不依赖于参考系时间的测量不依赖于参考系”（时间的绝对性），（时间的绝对性），才能给出：才能给出：绝对时空观只在绝对时空观只在 u c 时才成立。时才成立。和和和和讨论讨论51第51页，本讲稿共52页 2）不可混淆）不可混淆 “运动的合成分解运动的合成分解”和和 “伽利略速度变换关系伽利略速度变换关系”运动的合成运动的合成是在是在一个一个参考系中，参考系中，总能成立；总能成立；伽利略速度变换伽利略速度变换则应用于则应用于两个两个参考系之间，参考系之间，只在只在u c时才成立。时才成立。两个参考系（两个参考系（S系和系和S系）平动的情况系）平动的情况3）只适用于只适用于第第1章结束章结束52第52页，本讲稿共52页