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1、隐函数与参量函数微分法求导第1页，本讲稿共33页两边对两边对 x 求导，当遇到求导，当遇到 y 的函数的函数 f(y)时时第2页，本讲稿共33页将求出的这些导数代入将求出的这些导数代入得到关于的代数方程，至于隐函数求二阶导数，与上同理至于隐函数求二阶导数，与上同理第3页，本讲稿共33页例1解解解得解得第4页，本讲稿共33页例2解解所求切线方程为所求切线方程为显然通过原点显然通过原点.第5页，本讲稿共33页例3解解第6页，本讲稿共33页补证反函数的求导法则补证反函数的求导法则由隐函数的微分法则由隐函数的微分法则第7页，本讲稿共33页例例4解解第8页，本讲稿共33页例5 求证抛物线上任一点的切线在
2、两坐标轴上的截距之和等于a第9页，本讲稿共33页证证故曲线上任一点处切线的斜率为切线方程为切线方程为第10页，本讲稿共33页故在两坐标轴上的截距之和为故在两坐标轴上的截距之和为二、对数求导法二、对数求导法 有时会遇到这样的情形，即虽然给出的是显函数有时会遇到这样的情形，即虽然给出的是显函数但直接求导有困难或很麻烦但直接求导有困难或很麻烦第11页，本讲稿共33页观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.目的是利用对数的性质简化目的是利用对数的性质简化求导运算。求导运算。-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:
3、例例6 6解解等式两边取对数得等式两边取对数得第12页，本讲稿共33页例例7 解解这函数的定义域这函数的定义域 第13页，本讲稿共33页两边取对数得两边取对数得两边对两边对 x 求导得求导得两边取对数得两边取对数得第14页，本讲稿共33页两边对两边对 x 求导得求导得同理同理例例8解解两边取对数得两边取对数得第15页，本讲稿共33页两边对两边对 x 求导得求导得例例9解解两边取对数得两边取对数得两边对两边对 x 求导得求导得第16页，本讲稿共33页例例1010解解等式两边取对数得等式两边取对数得第17页，本讲稿共33页一般地第18页，本讲稿共33页三、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参
4、数消去参数问题问题:消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?第19页，本讲稿共33页参量函数参量函数由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得第20页，本讲稿共33页容易漏掉第21页，本讲稿共33页例11解解第22页，本讲稿共33页 所求切线方程为所求切线方程为例例12证证第23页，本讲稿共33页例例13设曲线设曲线由极坐标方程由极坐标方程r=r()所确定，试求该所确定，试求该曲线上任一点的切线斜率，并写出过对数螺线曲线上任一点的切线斜率，并写出过对数螺线上点处的切线的直角坐标方程第24页，本讲稿共33页解解由极坐标和直角坐标的变换关系知由极坐标和直角坐标的变换
5、关系知切线斜率为切线斜率为第25页，本讲稿共33页故切线的直角坐标方程为故切线的直角坐标方程为例例1414第26页，本讲稿共33页解解第27页，本讲稿共33页四、相关变化率四、相关变化率第28页，本讲稿共33页相关变化率问题相关变化率问题:已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?例例1515解解4000m第29页，本讲稿共33页水面上升之速率第30页，本讲稿共33页五、小结隐函数求导法则隐函数求导法则:直接对方程两边求导直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法:对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数的求按隐函数的求 导法则求导导法则求导;参数方程求导参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则;相关变化率相关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的通过函数关系确定两个相互依赖的 变化率变化率;解法解法:通过建立两者之间的关系通过建立两者之间的关系,用链用链 式求导法求解式求导法求解.第31页，本讲稿共33页思考题第32页，本讲稿共33页思考题解答不对不对第33页，本讲稿共33页