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1、经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？问题问题1 1：观察下面的图片观察下面的图片,这些图片中的物体这些图片中的物体具有怎样的形状具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状我们如何描述它们的形状?如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考虑其它，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体空间几何体。问题问题1：观察上述空间几何体，构成这些空间几何观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的体的面面有什么特点？有什么特点？多面体多面体旋转体旋转体多面体
2、多面体棱棱柱柱棱棱锥锥棱台棱台问题问题2：如何定义多面体与旋转体呢：如何定义多面体与旋转体呢?旋转体旋转体圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球1、多面体定义：、多面体定义：由若干个平面多边形由若干个平面多边形 围成的几何体叫多面体。围成的几何体叫多面体。面面顶点顶点棱棱2、认识多面体：、认识多面体：面：面：围成多面体的各围成多面体的各 个多边形个多边形棱：棱：相邻两个面的公相邻两个面的公 共边共边顶点：顶点：棱与棱的公共点棱与棱的公共点3、旋转体定义：、旋转体定义：由一个平面图形绕它由一个平面图形绕它 所在平面内的一条定直线旋转所形成的所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。封闭几何体。4、认识旋
3、转体：、认识旋转体：轴：轴：绕之旋转的定直线绕之旋转的定直线 （如图直线（如图直线OO）轴轴下面我们来探究柱下面我们来探究柱,锥锥,台台,球的结构特征球的结构特征 一、一、观察下列几何体并思考：具备哪观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱些性质的几何体叫做棱柱?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED 1 1、定义：、定义：有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱。两个互相平
4、行的平面叫做两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其，其余各叫做余各叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点做棱柱的顶点。底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点 2、棱柱的分类：、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、四边形、五边形、我们把这样的棱柱我们把这样的棱柱分别叫做分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱按侧棱是否垂直于底面分类：按侧棱是否垂直于底面分类：1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的
5、棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱3.底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱3、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下图下图)(1)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。(2)用表示一条对角线端点的两个字母表示如：用表示一条对角线端点的两个字母表示如：棱柱棱柱AC1观察下面的几何体，哪些是棱柱？观察下面的几何体，哪些是棱柱？如何判断一个多面体是不是棱柱？如何判断一个多面体是不是棱柱？有两个面互相平行（有两个面互相平行（底面底面）其余各面都是四边形（其
6、余各面都是四边形（侧面侧面）每相邻两个侧面的公共边每相邻两个侧面的公共边（侧棱侧棱）都互都互相平行相平行棱柱棱柱思考思考?练习 判断下列命题是否正确：1）有两个面平行，其余各个面都是四边形的几何体叫棱柱 2）有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱 3）有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 4）一个棱柱至少有5个面 特殊的棱柱特殊的棱柱平行六面体：六个面都是平行四边形 长方体：六个面都是矩形正方体:六个面都是正方形二、棱锥的结构特征二、棱锥的结构特征观察下列几何体观察下列几何体,有什么相同点？有什么相同点？1、棱锥的概念、棱锥的概念
7、有一个面是多边形，其余各面是有一有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，个公共顶点的三角形，由这些面所围成由这些面所围成的几何体叫做棱锥。的几何体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫做棱锥的底面。底面。有公共顶点的各个三角形叫有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的做棱锥的侧面。侧面。各侧面的公共顶点叫做各侧面的公共顶点叫做棱锥的棱锥的顶点。顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥相邻侧面的公共边叫做棱锥 的的侧棱。侧棱。棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDE 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱
8、锥、五棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS2、棱锥的分类：、棱锥的分类：（四面体）（四面体）3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥母表示，如四棱锥S-ABCD。练习判断下列结论是否正确1）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 2）正四面体是四棱锥 3）五个平面围成的多面体只能是四棱锥 4）棱锥的高线可能在几何体之外 重要模型正四面体所有棱长都相等的正三棱锥叫正四面体重要模型正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影为底面中心的棱锥。其中，SO叫正棱锥S-ABC的高，SD叫正棱锥的斜高性质 侧棱都相等 斜高都相等 侧面是全等 的等腰三角形
9、D三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 11、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧棱、顶点分别是什么含义？原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面叫做棱台的和上底面，其余各面叫做棱台的侧面侧面，相邻侧，相邻侧面的公共边叫做棱台的面的公
10、共边叫做棱台的侧棱侧棱，侧面与底面的公，侧面与底面的公共顶点叫做棱台的共顶点叫做棱台的顶点顶点.侧面侧面上底面上底面侧棱下底面下底面顶点顶点2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，截得的棱台，分别叫做分别叫做三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台3 3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，点的字母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 14、用正棱锥截得的棱台叫作、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台正
11、棱台。探究问题探究问题 两个底面平行且相似两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的几何其余各面都是梯形的几何体一定是棱台吗体一定是棱台吗?注意：（注意：（1）截面与底面）截面与底面平行平行 ABCDABCDS（2）通过延长侧棱，能够）通过延长侧棱，能够还原为棱锥还原为棱锥的才是棱台的才是棱台四棱台四棱台ABCD-ABCD棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台定义定义底面底面侧面侧面侧棱侧棱平行于底面平行于底面的截面的截面过不相邻两过不相邻两侧棱的截面侧棱的截面两底面是全等的两底面是全等的多边形多边形平行四边形平行四边形平行且相等平行且
12、相等与两底面是全等的与两底面是全等的多边形多边形平行四边形平行四边形多边形多边形三角形三角形相交于顶点相交于顶点与底面是相似的与底面是相似的多边形多边形三角形三角形两底面是相似的两底面是相似的多边形多边形梯形梯形延长线交于一点延长线交于一点与两底面是相似的与两底面是相似的多边形多边形梯形梯形思考：思考：既然棱柱、棱锥、棱台都既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？们能否相互转化？棱台的上底面扩大棱台的上底面扩大 上下底面全等上下底面全等棱台的上底面缩小棱台的上底面缩小 为一个点为一个点
13、旋转一周。旋转一周。矩形矩形直角三角形直角三角形半圆半圆直角梯形直角梯形圆柱圆柱圆锥圆锥球球圆台圆台BAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线4.圆柱的结构特征圆柱的结构特征 圆柱用表示它的轴的字母表示圆柱用表示它的轴的字母表示.如：如：圆柱圆柱SO以矩形的一边所在直线为旋转轴以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。成的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱的
14、侧面：平行于轴的边旋转而成圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆的侧面。的曲面叫做圆的侧面。圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。成的圆面叫做圆柱的底面。注：棱柱与圆柱统称为柱体注：棱柱与圆柱统称为柱体S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线5.圆锥的结构特征：圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,两两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥可以用它的轴来表示。圆锥可以用它的轴来表示。如：如：圆锥圆锥SO轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的
15、轴。轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。母线：无论旋转到什么位置，直角三角形母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。的斜边叫做圆锥的母线。顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。面叫做圆锥的侧面。底面：另外一条直角边旋转形成的底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。圆面叫做圆锥的底面。注：棱锥与圆锥统称为锥体注：棱锥与圆锥统称为锥体6.圆台的结构特征圆台的结构特征OO用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之底面与
16、截面之间的部分是圆台间的部分是圆台.AB圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似注：棱台与圆台统称为台体。注：棱台与圆台统称为台体。7、球的结构特征、球的结构特征以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。转一周形成的几何体叫做球体。OABC直径直径球球心心半径：半圆的半径叫做球的半径。半径：半圆的半径叫做球的半径。半半 径径球心：半圆的圆心叫做球的球球心：半圆的圆心叫做球的球 心。心。直径：半圆的直径叫做球的直径。直径：半圆的直径叫做球的直径。球的表示：球的表示：用球心字母表用球心字母表示示如：球
17、如：球O1、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（）A、圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的、圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的 B、圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成、圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的的 C、圆柱不是旋转体、圆柱不是旋转体 D、圆台可以看作是平行于底面的平面截、圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的一个圆锥而得到的D练习练习2.2.直角三边长分别为直角三边长分别为3 3、4 4、5 5，绕着，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（描述不对的是（）.A.A.是底面半径是底面半径3 3的圆锥的圆锥 B.B.是底面半径为是底面半径为4
18、 4的圆锥的圆锥 C.C.是底面半径是底面半径5 5的圆锥的圆锥 D.D.是母线长为是母线长为5 5的圆锥的圆锥C练习练习3.3.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（）.A.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥转体是圆锥 B.B.夹在圆柱的两个平行截面间的几夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体何体是旋转体 C.C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台是圆台 D.D.通过圆台侧面上一点通过圆台侧面上一点,有无数条母线有无数条母线C练习练习知识小结知识小结简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱
19、圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台从平面到空间从平面到空间例例1如图，将直角梯形如图，将直角梯形ABCD绕绕AB边所在的直线边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？体构成的？ABCD试一试、想一想试一试、想一想ABCD如图，将平行四边形如图，将平行四边形ABCD绕绕AB边所在的直线旋转一周，边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？
20、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体简单组合体 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系识它们的结构特征要注意整体与部分的关系圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？征是什么？简单组合体简单组合体 一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？征呢？简单组合体简单组合体 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？
21、结构特征是什么？简单组合体简单组合体 居民的住宅又有什么主要几何结构特征？居民的住宅又有什么主要几何结构特征？简单组合体简单组合体 下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？主要几何结构特征吗？你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？成的吗？简单组合体简单组合体 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体几何体是由简
22、单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体。叫做简单组合体。简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如左图所示八、简单组合体的结构特征八、简单组合体的结构特征一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如右图所示简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征简单组合体构成的两种基本形式：简单组合体构成的两种基本形式：A A、由简单几何体拼接而成、由简单几何体拼接而成B B、由简单几何体截去或挖、由简单几何体截去或挖 去一部分而成去一部分而成练一练：练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是体的以下描绘中，正确的是()A、是一个圆台、是一个圆台 B、是一个圆柱、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D练习练习:见见P8页页A组第组第3题题,第第4题题,第第5题题.