《2023届广东六校联盟高三第二次模拟考试数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届广东六校联盟高三第二次模拟考试数学试卷含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 年高考数学模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1二项式732xx展开式中，1x项的系数为（）A94516 B18932 C2164 D28358 2821xyx的展开式中12x y的系数是（）A160 B240 C280 D320 3在平面直角坐标系中，经过点(2 2,2
2、)P，渐近线方程为2yx 的双曲线的标准方程为（）A22142xy B221714xy C22136xy D221147yx 4已知实数ln333,33ln3(n),l 3abc，则,a b c的大小关系是()Acba Bcab Cbac Dacb 52021年部分省市将实行“312”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为 A18 B14 C16 D12 6已知AB是过抛物线24yx焦点F的弦，O是原点，则OA OB（）A2 B4 C3 D3 7 如图，在ABC中，点
3、Q为线段AC上靠近点A的三等分点，点P为线段BQ上靠近点B的三等分点，则PAPC（）A1233BABC B5799BABC C11099BABC D2799BABC 8已知2()1 2cos()(0)3f xx.给出下列判断：若12()1,()1f xf x，且12minxx，则2；存在(0,2)使得()f x的图象向右平移6个单位长度后得到的图象关于y轴对称；若()f x在0,2上恰有7 个零点，则的取值范围为41 47,24 24；若()f x在,6 4上单调递增，则的取值范围为20,3.其中，判断正确的个数为（）A1 B2 C3 D4 9双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A B C D
4、 10已知函数3sin()(1)()xxxxf xx mxee为奇函数，则m（）A12 B1 C2 D3 11已知函数21()(1)()2xf xaxxeaR若对区间 01，内的任意实数123xxx、，都有123()()()f xf xf x，则实数a的取值范围是(）A 12，Be,4 C 14，D12,4e，12函数sinln|2yxx图像可能是（）A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13在ABC中，2,46ABBC，点P是边BC的中点，则AC _，AP BC_.14甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是_ 15
5、如图，为测量出高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角060MAN，C点的仰角045CAB以及075MAC；从C点测得060MCA已知山高100BCm，则山高MN _m 16在平面直角坐标系 xOy 中，若圆 C1：x2（y1）2r2（r0）上存在点 P，且点 P 关于直线 xy0 的对称点 Q在圆 C2：（x2）2（y1）21 上，则 r 的取值范围是_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线12:312xtlyt （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C
6、的极坐标方程为2cos.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的极坐标为1,2，直线l与曲线C的交点为,A B，求MAMB的值.18（12 分）已知函数1()()lnf xxxx，()kg xxx.（1）证明：函数()f x的极小值点为 1；（2）若函数()()yf xg x在1,有两个零点，证明：1718k.19（12 分）已知椭圆C：222210 xyabab的两个焦点是1F，2F，2,1M在椭圆C上，且124MFMF，O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A，B两点.连接MA、MB与x轴交于点D，E.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：ODOE为定值.20（12 分）已知
7、数列 na满足132a，且1112,22nnnaannN.（1）求证：数列2nna是等差数列，并求出数列 na的通项公式；（2）求数列 na的前n项和nS.21（12分）在平面直角坐标系中，以 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线 的参数方程为（为参数）.直线 与曲线 交于，两点（I）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程（不要求具体过程）；（II）设，若，成等比数列，求 的值 22（10 分）某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过 1 小时
8、免费，超过 1 小时的部分每小时收费标准为 20 元（不足 l 小时的部分按 1 小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过 1 小时的概率分别为14，16，健身时间 1 小时以上且不超过 2 小时的概率分别为12，23，且两人健身时间都不会超过 3 小时.（1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望 E；（2）此促销活动推出后，健身馆预计每天约有 300 人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小
9、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】写出二项式的通项公式,再分析x的系数求解即可.【详解】二项式732xx展开式的通项为777 217731(3)22rrrrrrrrxTCCxx,令721r,得4r,故1x项的系数为7 444712835(3)28C.故选：D【点睛】本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.2C【解析】首先把1xx看作为一个整体，进而利用二项展开式求得2y的系数，再求71xx的展开式中1x的系数，二者相乘即可求解.【详解】由二项展开式的通项公式可得821xyx的第1r 项为82181rrrrTCxyx，令1r，则712281TCxyx，又71xx的第1
10、r 为7271771rrrrrrTCxC xx，令3r，则3735C，所以12x y的系数是35 8280.故选：C【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题.3B【解析】根据所求双曲线的渐近线方程为y2x，可设所求双曲线的标准方程为222xyk再把点2 2,2代入，求得 k 的值，可得要求的双曲线的方程【详解】双曲线的渐近线方程为y2x,设所求双曲线的标准方程为222xyk又2 2,2在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为222xy14，双曲线的标准方程为22xy1714 故选：B【点睛】本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定
11、义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题 4B【解析】根据41ln33，利用指数函数对数函数的单调性即可得出【详解】解：41ln33，3 3ln36b ，43336a，34643327c cab 故选：B【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5B【解析】甲同学所有的选择方案共有122412C C 种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有133C 种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率31124P，故选 B 6D【解析】设211,4yAy，222,4yBy，设AB：
12、1xmy，联立方程得到124y y ，计算 22121216y yOA OBy y得到答案.【详解】设211,4yAy，222,4yBy，故22121216y yOA OBy y.易知直线斜率不为0，设AB：1xmy，联立方程214xmyyx，得到2440ymy，故124y y ，故221212316y yOA OBy y.故选：D.【点睛】本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为1xmy可以简化运算，是解题的关键.7B【解析】23PAPCBABPBCBPBABCBQ，将13BQBAAQBAAC,ACBCBA代入化简即可.【详解】23PAPCBABPBCBPBABCBQ 2()3BABCBA
13、AQ 1233BABC13AC 1257()3999BABCBCBABABC.故选：B.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.8B【解析】对函数()f x化简可得()sin(2)6f xx，进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换，对四个命题逐个分析，可选出答案.【详解】因为22()1 2cos()cos(2)sin(2)336f xxxx ，所以周期22T.对于，因为12min12xxT，所以2T，即12，故错误；对于，函数()f x的图象向右平移6个单位长度后得到的函数为sin(2)36yx，其图象关
14、于y轴对称，则()362kkZ，解得1 3()k k Z，故对任意整数k，(0,2)，所以错误；对于，令()sin(2)06f xx，可得26xk()kZ，则212kx，因为(0)sin06f，所以()f x在0,2上第 1 个零点10 x，且1212x，所以第 7 个零点7341321221212xT，若存在第 8 个零点8x，则877472122212212xT，所以782xx，即241471212，解得41472424，故正确；对于，因为(0)sin6f，且 0,6 4，所以26622462，解得23，又0，所以203，故正确.故选：B.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的
15、平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.9A【解析】分析：根据离心率得 a,c 关系，进而得 a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选 A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.10B【解析】根据 f x整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出m的值.【详解】依题意 f x是奇函数.而3sinyxx为奇函数，xxyee为偶函数，所以 1g xxmx为偶函数，故 0g xgx，也即 110 x m xx m x，化简得220mx，所以1m.故选：B【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属
16、于基础题.11C【解析】分析：先求导,再对 a 分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间 01，内的任意实数123xxx、，都有 123f xf xf x，得到关于 a 的不等式组，再解不等式组得到实数 a 的取值范围.详解：由题得()(1)()xxxxfxaxexeaxxex ae.当 a1 时，()0fx，所以函数 f（x）在 01，单调递减，因为对区间 01，内的任意实数123xxx、，都有 123f xf xf x，所以(1)(1)(0)fff，所以111,22aa 故 a1，与 a1 矛盾，故 a1 矛盾.当 1ae 时，函数 f(x)在0,lna单调递增，在(lna,1单调递
17、减.所以2max1()(ln)lnln,2f xfaaaaaa 因为对区间 01，内的任意实数123xxx、，都有 123f xf xf x，所以(0)(1)(ln)fffa，所以2111lnln,22aaaaaa 即211lnln1022aaaaa 令211()lnln1,(1)22g aaaaaaae，所以21()(ln1)0,2g aa 所以函数 g(a)在（1，e）上单调递减，所以max1()(1)02g ag，所以当 1ae 时，满足题意.当 ae时，函数 f(x)在(0,1)单调递增,因为对区间 01，内的任意实数123xxx、，都有 123f xf xf x，所以(0)(0)(1
18、)fff,故 1+112a，所以4.a 故4.ea 综上所述，a 14，.故选 C.点睛：本题的难点在于“对区间 01，内的任意实数123xxx、，都有 123f xf xf x”的转化.由于是函数的问题，所以我们要联想到利用函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、极值等）来分析解答问题.本题就是把这个条件和函数的单调性和最值联系起来，完成了数学问题的等价转化，找到了问题的突破口.12D【解析】先判断函数的奇偶性可排除选项 A,C，当0 x时，可分析函数值为正，即可判断选项.【详解】sinln|cos ln|2yxxxx,cos()ln|cosln|xxxx,即函数为偶函数，故排除选
19、项 A,C，当正数x越来越小，趋近于 0 时，cos0,ln|0 xx，所以函数sinln|02yxx，故排除选项 B,故选：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。132 2 2 【解析】根据正弦定理直接求出AC，利用三角形的边表示向量AP,然后利用向量的数量积求解AP BC即可.【详解】ABC中，2,46ABBC，sinsinACABBC，可得2 2AC 因为点P是边BC的中点，所以221111()()()2222AP BCABACBCABACACABACAB 2211(2 2)2222 故答案为：2 2
20、；2.【点睛】本题主要考查了三角形的解法，向量的数量积的应用，考查计算能力，属于中档题.1456【解析】乙不输的概率为115236，填56.151【解析】试题分析：在ABC中，45,90,100BACABCBC,100100 2sin45AC，在AMC中，75,60,MACMCA 45,AMC由正弦定理可得,sinsinAMACACMAMC即100 2,sin60sin 45AM解得100 3AM,在Rt AMN中，sinMNAMMAN100 3sin60 150()m 故答案为 1 考点：正弦定理的应用 16 21,21【解析】设圆 C1上存在点 P（x0，y0），则 Q（y0，x0），分别
21、满足两个圆的方程，列出方程组，转化成两个新圆有公共点求参数范围.【详解】设圆 C1上存在点 P（x0，y0）满足题意，点 P 关于直线 xy0 的对称点 Q（y0，x0），则2220022001211xyryx，故只需圆 x2（y1）2r2与圆（x1）2（y2）21 有交点即可，所以|r1|22(1 0)(2 1)r1，解得2121r.故答案为：21,21【点睛】此题考查圆与圆的位置关系，其中涉及点关于直线对称点问题，两个圆有公共点的判定方式.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）2211xy（2）31【解析】（1）由公式cossinxy可化极坐标方程为直
22、角坐标方程；（2）把M点极坐标化为直角坐标，直线l的参数方程是过定点M的标准形式，因此直接把参数方程代入曲线C的方程，利用参数t的几何意义求解【详解】解：（1）2:cosC，则22 cos，222xyx，所以曲线C的直角坐标方程为2220 xyx，即2211xy（2）点1,2M的直角坐标为0,1M，易知Ml.设,A B对应参数分别为12,t t 将12:312xtlyt 与22:20C xyx联立得 212123110,31,1ttttt t 120,0tt 121231MAMBtttt【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程，解题时可利用利用参数方程的几何意义求直线上
23、两点间距离问题 18（1）见解析（2）见解析【解析】(1)利用导函数的正负确定函数的增减.(2)函数 yf xg x在1,有两个零点，即方程221 lnxxxk 在区间1,有两解，令 221 lnh xxxx通过二次求导确定函数单调性证明参数范围.【详解】解：（1）证明：因为 22111ln1fxxxx，(0)x 当0,1x时，2211ln0,10,10 xxx，0fx，所以 f x在区间0,1递减；当1,x时，2211ln0,10,10 xxx，所以 0fx，所以 f x在区间1,递增；且 10f，所以函数 f x的极小值点为 1（2）函数 yf xg x在1,有两个零点，即方程221 ln
24、xxxk 在区间1,有两解，令 221 lnh xxxx，则 12 lnhxx xxx 令 1xh xx，则 212ln10 xxx，所以 h x在1,单调递增，又 120h ，5 24ln202h 故存在唯一的1,2m，使得 12 ln0h mm mmm，即211ln22mm，所以 h x在1,m单调递减，在区间,m 单调递增，且 1e1hh，2222222min11111 ln1222h xh mmmmmmmmm 又因为1,2m，所以 min178h x，方程关于x的方程221 lnxxxk 在1,有两个零点，由 f x的图象可知，min17118h xkh ，即1718k.【点睛】本题考
25、查利用导数研究函数单调性,确定函数的极值,利用二次求导,零点存在性定理确定参数范围,属于难题.19（1）22142xy（2）证明见解析【解析】（1）根据椭圆的定义可得2a，将M代入椭圆方程，即可求得b的值，求得椭圆方程；（2）设直线AB的方程，代入椭圆方程，求得直线MA和MB的方程，求得D和E的横坐标，表示出ODOE，根据韦达定理即可求证ODOE为定值.【详解】（1）因为124MFMF，由椭圆的定义得24a，2a，点2,1M在椭圆C上，代入椭圆方程，解得22b，所以C的方程为22142xy；（2）证明：设11,A x y，22,B x y，直线AB的斜率为22，设直线l的方程为22yxt，联立
26、方程组2222142yxtxy，消去y，整理得22220 xtxt，所以122xxt，2122x xt，直线MA的直线方程为111122yyxx，令0y，则11221Dxxy，同理22221Exxy，所以：1212222211xOxyOEyD1212222 211xxyy 122112222121222 211xyttxxyx 12121212212 22 211x xxxtxxyy，代入整理得2 2ODOE，所以ODOE为定值.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，属于中档题.20（1）证明见解析，212nnna；（2）2552nnnS.【
27、解析】（1）将等式11122nnnaa变形为11222nnnnaa，进而可证明出2nna是等差数列，确定数列2nna的首项和公差，可求得2nna的表达式，进而可得出数列 na的通项公式；（2）利用错位相减法可求得数列 na的前n项和nS.【详解】（1）因为1112,22nnnaannN，所以11222nnnnaa，即11222nnnnaa，所以数列2nna是等差数列，且公差2d，其首项123a 所以23(1)221nnann，解得212nnna；（2）231357212122222nnnnnS，42313572121222222nnnSnn，得2311111213111213214221222
28、2222212nnnnnSnn 152522nn，所以2552nnnS.【点睛】本题考查利用递推公式证明等差数列，同时也考查了错位相减法求和，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21（I），；（II）.【解析】（I）利用所给的极坐标方程和参数方程，直接整理化简得到直角坐标方程和普通方程；（II）联立直线的参数方程和 C的直角坐标方程，结合韦达定理以及等比数列的性质即可求得答案.【详解】（I）曲线：，两边同时乘以 可得，化简得）；直线 的参数方程为（为参数），可得 x-y=-1，得 x-y+1=0；（II）将（为参数）代入并整理得 韦达定理：由题意得 即 可得 即 解得【点睛】本题考查了极坐标方
29、程、参数方程与直角坐标和普通方程的互化，以及参数方程的综合知识，结合等比数列，熟练运用知识，属于较易题.22（1）见解析，40 元（2）6000 元【解析】（1）甲、乙两人所付的健身费用都是 0 元、20 元、40 元三种情况，因此甲、乙两人所付的健身费用之和共有 9 种情况，分情况计算即可（2）根据（1）结果求均值.【详解】解：（1）由题设知可能取值为 0，20，40，60，80，则 11104624P；121112043624P；11121154046236412P；111216026434P；111804624P.故的分布列为：0 20 40 60 80 P 124 14 512 14 124 所以数学期望 115110204060804024412424E（元）（2）此次促销活动后健身馆每天的营业额预计为：140 30060002（元）【点睛】考查离散型随机变量的分布列及其期望的求法，中档题.