《2023届广东省百校联盟高考考前提分数学仿真卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届广东省百校联盟高考考前提分数学仿真卷含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 年高考数学模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数3()1f xxax，以下结论正确的个数为（）当0a 时，函数()f x的图象的对称中心为(0,1)；当3a 时，函数()f x在(1,1)上为单调递减函数；若函数()f x在(1,1)上不单调，则03a；当12a 时
2、，()f x在4,5上的最大值为 1 A1 B2 C3 D4 2已知集合|12,|15 AxxBxx，定义集合*|,A Bz zxy xA yB，则*(*)BA B等于（）A|61 xx B|112xx C|110 xx D|56 xx 3若ABC的内角A满足2sin23A ，则sincosAA的值为（）A153 B15-3 C53 D5-3 4已知函数 1xeaaxfxe，若 0f xxR恒成立，则满足条件的a的个数为（）A0 B1 C2 D3 5设，是方程210 xx 的两个不等实数根，记nnna（nN）.下列两个命题（）数列 na的任意一项都是正整数；数列 na存在某一项是 5 的倍数.
3、A正确，错误 B错误，正确 C都正确 D都错误 6设 1,0,1,2U ，集合2|1,Ax xxU，则UC A（）A0,1,2 B 1,1,2 C 1,0,2 D 1,0,1 7已知A类产品共两件12,A A，B类产品共三件123,B B B，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件A类产品或者检测出 3 件B类产品时，检测结束，则第一次检测出B类产品，第二次检测出A类产品的概率为（）A12 B35 C25 D310 8某四棱锥的三视图如图所示，记 S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）A2 22 3SS，且 B2 22 3SS，且 C2
4、22 3SS，且 D2 22 3SS，且 9九章算术 中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）A4 B8 C64 2 D83 10已知向量1,2,2,2ab，且ab，则等于（）A4 B3 C2 D1 11已知复数168iz，2iz ，则12zz（）A86i B86i C86i D86i 12已知,aR bR，则“直线210axy 与直线(1)210axay 垂直”是“3a”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 “北斗三号”卫星的运行轨道
5、是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为 R,若其近地点远地点离地面的距离大约分别是23R,4R,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为_.14在ABC中，内角,A B C的对边分别是,a b c，若223abbc，sin2 3sinCB，则A _.15已知非零向量a，b满足2ba，且baa，则a与b的夹角为_.16函数22()|1|9f xxxkx在区间(0,3)内有且仅有两个零点，则实数k的取值范围是_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）已知函数()ln(),(0)f xaxa a（1）若函数()()xh xe f x在(0,)上单调递增，求实数
6、a的值；（2）定义：若直线:l ykxb与曲线1122:(,)0(,)0:Cf x yCfx y、都相切，我们称直线l为曲线1C、2C的公切线，证明：曲线()ln(),(0)f xaxa a与(),(0)xg xaea总存在公切线 18（12 分）设等比数列na的前n项和为nS，若121()nnaSnN（）求数列na的通项公式；（）在na和1na之间插入n个实数，使得这2n个数依次组成公差为nd的等差数列，设数列1nd的前n项和为nT，求证：2nT.19（12 分）在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分 100 分，按照大于或等于
7、80 分的为优秀，小于 80 分的为合格，为了解学生的在该维度的测评结果，在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有 60 名学生，得到如下的列联表：优秀 合格 总计 男生 6 女生 18 合计 60 已知在该班随机抽取 1 人测评结果为优秀的概率为13.（1）完成上面的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与测评结果有关系？（3）现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由.附：22n adbcKabcdacbd 2P Kk 0.25 0.10 0.025 k 1.323 2.
8、706 5.024 20（12 分）已知等差数列和等比数列满足：(I)求数列和的通项公式；(II)求数列的前 项和.21（12 分）语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机抽取了 100 名购买“小爱同学”和 100 名购买“天猫精灵”的人，具体数据如下：“小爱同学”智能音箱“天猫精灵”智能音箱 合计 男 45 60 105 女 55 40 95 合计 100 100 200（1
9、）若该地区共有 13000 人购买了“小爱同学”，有 12000 人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人？（2）根据列联表，能否有 95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？附：22n adbcKabcdacbd 2P Kk 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22（10 分）已知函数 2xf xx eax.（）已知2x 是 f x的一个极值点，求曲线 f x在 0,0f处的切线方程（）讨论关于x的方程 lnf xax a
10、R根的个数.参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】逐一分析选项，根据函数3yx的对称中心判断；利用导数判断函数的单调性；先求函数的导数，若满足条件，则极值点必在区间1,1；利用导数求函数在给定区间的最值.【详解】3yx为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数()f x的图象的对称中心为(0,1)，正确 由题意知2()3fxxa因为当11x时，233x，又3a，所以()0fx在(1,1)上恒成立，所以函数()f x在(1,1)上为单调递减函数，正确 由题意知2()3fxxa，当0a 时，
11、()0fx，此时()f x在(),上为增函数，不合题意，故0a 令()0fx，解得33ax 因为()f x在(1,1)上不单调，所以()0fx在(1,1)上有解，需3013a，解得03a，正确 令2()3120fxx，得2x 根据函数的单调性，()f x在4,5上的最大值只可能为(2)f 或(5)f 因为(2)15f，(5)64f，所以最大值为 64，结论错误 故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型.2C【解析】根据*A B定义，求出*A B，即可求出结论.【详解】因为集合|15Bxx，所以|51Bxx，则*|61 A Bxx，所以*
12、(*)|110BA Bxx.故选:C.【点睛】本题考查集合的新定义运算，理解新定义是解题的关键，属于基础题.3A【解析】由2sin22sincos3AAA，得到1sincos03AA ，得出(,)2A，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】由题意，角A满足2sin22sincos3AAA，则1sincos03AA ，又由角 A 是三角形的内角，所以(,)2A，所以sincosAA，因为225sincos12sincos1()33AAAA ，所以15sincos3AA.故选：A.【点睛】本题主要考查了正弦函数的性质，以及三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的化简、求值问题，着重考查了推理
13、与计算能力.4C【解析】由不等式恒成立问题分类讨论：当0a，当0a，当0a，考查方程1lnaae 的解的个数，综合得解【详解】当0a 时，1()0 0 xf xe，满足题意，当0a 时，0 xea，01(xae，)，10axe，故()0()f xxR不恒成立，当0a 时，设()xg xea，1()h xaxe，令()0 xg xea，得xlna，1()0h xaxe，得1xae，下面考查方程1lnaae 的解的个数，设（a）alna，则（a）1lna 由导数的应用可得：（a）alna在1(0,)e为减函数，在1(e，)为增函数，则（a）1mine，即1lnaae 有一解，又()xg xea，1
14、()h xaxe均为增函数，所以存在 1 个a使得()0()f xxR成立，综合得：满足条件的a的个数是 2 个，故选：C【点睛】本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型.5A【解析】利用韦达定理可得1,1,结合nnna可推出1na1nnaa,再计算出11a,23a,从而推出正确;再利用递推公式依次计算数列中的各项,以此判断的正误.【详解】因为,是方程210 xx 的两个不等实数根,所以1,1,因为nnna,所以111nnna nnnnnn 11nnnn 111nnnnnnaa,即当3n时,数列 na中的任一项都等于其前两项之和
15、,又11a,222223a,所以3214aaa,4327aaa,54311aaa,以此类推,即可知数列 na的任意一项都是正整数,故正确;若数列 na存在某一项是 5 的倍数,则此项个位数字应当为 0 或 5,由11a,23a,依次计算可知,数列 na中各项的个位数字以 1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2 为周期,故数列 na中不存在个位数字为 0 或 5 的项,故错误;故选:A.【点睛】本题主要考查数列递推公式的推导,考查数列性质的应用,考查学生的综合分析以及计算能力.6B【解析】先化简集合 A,再求UC A.【详解】由21x 得：11x ，所以0A，因此1,1,2UA ，故答案
16、为 B【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.7D【解析】根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出B类产品的概率，不放回情况下第二次检测出A类产品的概率，即可得解.【详解】A类产品共两件12,A A，B类产品共三件123,B B B，则第一次检测出B类产品的概率为35；不放回情况下，剩余 4 件产品，则第二次检测出A类产品的概率为2142；故第一次检测出B类产品，第二次检测出A类产品的概率为3135210；故选：D.【点睛】本题考查了分步乘法计数原理的应用，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题.8D【解析】如图所示：在边长为2的正方体
17、1111ABCDABC D中，四棱锥1CABCD满足条件，故2,2 2,2 3S，得到答案.【详解】如图所示：在边长为2的正方体1111ABCDABC D中，四棱锥1CABCD满足条件.故12AB BC CD AD CC，112 2BCDC，12 3AC.故2,2 2,2 3S，故22S，2 3S.故选：D.【点睛】本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.9B【解析】由三视图判断出原图，将几何体补形为长方体，由此计算出几何体外接球的直径，进而求得球的表面积.【详解】根据题意和三视图知几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形的斜边为 2，侧棱长为
18、2 且与底面垂直，因为直三棱柱可以复原成一个长方体，该长方体外接球就是该三棱柱的外接球，长方体对角线就是外接球直径，则2222(2)4228RR，那么248SR外接球.故选：B【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查几何体外接球的有关计算，属于基础题.10D【解析】由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解【详解】因为(1,2),(2,2)ab，且ab，22(2)0a b，则1 故选：D【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题 11B【解析】分析：利用21i 的恒等式，将分子、分母同时乘以i，化简整理得1286ziz 详解：2122686886zi
19、iiizii，故选 B 点睛：复数问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，主要考查的方面有：复数的分类、复数的几何意义、复数的模、共轭复数以及复数的乘除运算，在运算时注意21i 符号的正、负问题.12B【解析】由两直线垂直求得则0a 或3a，再根据充要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，“直线210axy 与直线(1)210axay 垂直”则(1)2(2)0a aa ，解得0a 或3a，所以“直线210axy 与直线(1)210axay 垂直”是“3a”的必要不充分条件，故选 B.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得a的值，同
20、时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。1312【解析】画出图形，结合椭圆的定义和题设条件，求得,a c的值，即可求得椭圆的离心率，得到答案.【详解】如图所示，设椭圆的长半轴为a，半焦距为c，因为地球半径为 R,若其近地点远地点离地面的距离大约分别是23R,4R,可得423acRRacRR，解得105,33aR cR，所以椭圆的离心率为5131023RceaR.故答案为：12.【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求解，其中解答中熟记椭圆的几何性质，列出方程组，求得,a c的值是解答的关键，着重考查了
21、推理与计算能力，属于基础题.146【解析】由sin2 3sinCB，根据正弦定理“边化角”，可得2 3cb，根据余弦定理2222cosabcbcA，结合已知联立方程组，即可求得角A.【详解】sin2 3sinCB 根据正弦定理：sinsinbcBC 可得2 3cb 根据余弦定理：2222cosabcbcA 由已知可得：223abbc 故可联立方程：222222 32cos3cbabcbcAabbc 解得：3cos2A.由0A 6A 故答案为：6.【点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.153（或写成
22、60）【解析】设a与b的夹角为，通过baa，可得=0baa，化简整理可求出cos，从而得到答案.【详解】设a与b的夹角为 baa 可得=0baa，2=0a ba 故2cos=0aba，将2ba代入可得 得到1cos2，于是a与b的夹角为3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为 0 是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.1626,83k 【解析】对函数零点问题等价转化，分离参数讨论交点个数，数形结合求解.【详解】由题：函数22()|1|9f xxxkx在区间(0,3)内有且仅有两个零点，2210,(0,11982,(1,3)xxxxk
23、xxxx，等价于函数 10,(0,1,82,(1,3)xxyk g xxxx 恰有两个公共点，作出大致图象：要有两个交点，即268,3k，所以26,83k.故答案为：26,83k 【点睛】此题考查函数零点问题，根据函数零点个数求参数的取值范围，关键在于对函数零点问题恰当变形，等价转化，数形结合求解.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）1a；（2）见解析.【解析】（1）求出导数，问题转化为()0h x在(0,)上恒成立，利用导数求出1()ln()xaxax的最小值即可求解；（2）分别设切点横坐标为12,x x，利用导数的几何意义写出切线方程，问题转化为证明
24、两直线重合，只需满足2221121ln()1xxxaexaxaaeax e 有解即可，利用函数的导数及零点存在性定理即可证明存在.【详解】（1）()ln(),0 xh xeaxax，1()ln)(xh xeaxax 函数()h x在(0,)上单调递增等价于()0h x在(0,)上恒成立 令1()ln()xaxax，得22111()xxxxx，所以()x在(0,1)单调递减，在(1,)单调递增，则min()(1)x 因为0 xe，则()0h x在(0,)上恒成立等价于()0 x在(0,)上恒成立；又1()0,a 1()(1)0a，所以11a，即1a （2）设()ln(),(0)f xaxa a的
25、切点横坐标为1xx，则11()1fxx 切线方程为1111ln()()yaxaxxx 设(),(0)xg xaea的切点横坐标为2xx，则22()xg xae，切线方程为222()xxyaeaexx 若存在12,x x，使成为同一条直线，则曲线()f x与()g x存在公切线，由得2221121ln()1xxxaexaxaaeax e 消去1x得22221xxxaaeax e 即2222221112111()xxxexeeaxx 令21()1xxet xex，则221()0(1)xxx eet xx 所以，函数()yt x在区间(0,)上单调递增，0(1)(2)0(1,2)ttx，使得0()0
26、t x 0(,)xx 时总有0()()0t xt x 又x 时，()t x 1(1)11xexax在(0,)上总有解 综上，函数()ln(),(0)f xaxa a与(),(0)xg xaea总存在公切线【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的恒成立问题，导数的几何意义，利用导数证明方程有解，属于难题.18（）13nna；（）详见解析.【解析】（）121nnaS，121(2)nnaSn，两式相减化简整理利用等比数列的通项公式即可得出（）由题设可得1(1)nnnaand，可得111112 3nnnnnndaa，利用错位相减法即可得出【详解】解：（）因为121nnaS，故121(2)nnaSn，两
27、式相减可得，112()2(2)nnnnnaaSSan，故13(2)nnaan，因为na是等比数列，213aa，又2121aa，所以11321aa，故11a，所以13nna；（）由题设可得1(1)nnnaand，所以111112 3nnnnnndaa，所以2134112 32 32 3nnnT，则211131332 32 32 3nnnnnT，得：2121111132 32 32 32 3nnnnT，111(1)12 33112 313nnn 所以1152515288 38nnnT，得证.【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
28、 19（1）见解析；（2）在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为“性别与测评结果有关系”（3）见解析.【解析】（1）由已知抽取的人中优秀人数为 20，这样结合已知可得列联表；（2）根据列联表计算2K，比较后可得；（3）由于性别对结果有影响，因此用分层抽样法【详解】解：（1）优秀 合格 总计 男生 6 22 28 女生 14 18 32 合计 20 40 60（2）由于2260 6 1822 143.3482.70640 20 32 28K，因此在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为“性别与测评结果有关系”.（3）由（2）可知性别有可能对是否优秀有影响，所以采用分层抽样按男女生比例抽
29、取一定的学生，这样得到的结果对学生在该维度的总体表现情况会比较符合实际情况.【点睛】本题考查独立性检验，考查分层抽样的性质考查学生的数据处理能力属于中档题 20(I)，；(II)【解析】(I)直接利用等差数列，等比数列公式联立方程计算得到答案.(II)，利用裂项相消法计算得到答案.【详解】(I)，故，解得，故，.(II)，故.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.21（1）多 2350 人；（2）有 95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关.【解析】（1）根据题意，知 100 人中购买“小爱同学”的女性有 55 人，购买“天猫精
30、灵”的女性有 40 人，即可估计该地区购买“小爱同学”的女性人数和购买“天猫精灵”的女性的人数，即可求得答案；（2）根据列联表和给出的公式，求出2K，与临界值比较，即可得出结论.【详解】解：（1）由题可知，100 人中购买“小爱同学”的女性有 55 人，购买“天猫精灵”的女性有 40 人，由于地区共有 13000 人购买了“小爱同学”，有 12000 人购买了“天猫精灵”，估计购买“小爱同学”的女性有13000557150100人.估计购买“天猫精灵”的女性有12000404800100人.则715048002350，估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多 2350 人.（
31、2）由题可知，2220045 4060 554.5113.841105 95 100 100K，有 95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关.【点睛】本题考查随机抽样估计总体以及独立性检验的应用，考查计算能力.22（）2120exy；（）见解析【解析】（）求函数的导数，利用 x=2 是 f(x)的一个极值点，得 f(2)=0 建立方程求出 a 的值，结合导数的几何意义进行求解即可；（）利用参数法分离法得到 2lnxxeah xxx，构造函数求出函数的导数研究函数的单调性和最值，利用数形结合转化为图象交点个数进行求解即可.【详解】（）因为 2xf xx eax，则 1xfxx e
32、a，因为2x 是 f x的一个极值点，所以 20f，即21 20ea，所以2ae，因为 02f，2 01fe，则直线方程为221yex，即2120exy；（）因为 lnf xax，所以2ln0 xxeaxax，所以2lnxxeaxx，设 ln0g xxx x，则 110gxxx，所以 g x在0,1上是增函数，在1,上是减函数，故 110g xg ，所以 2lnxxeah xxx，所以 221ln1lnxxexxxxhxx，设 2ln1m xxxx，则 22211121xxxxxxm，所以 m x在0,2上是减函数，2,上是增函数，所以 22ln20m xm，所以当01x时，0h x，函数 h x在0,1是减函数，当1x 时，0h x，函数 h x在1,是增函数，因为01x时，0h x，1he，20h，所以当ae 时，方程无实数根，当ea 时，方程有两个不相等实数根，当ae 或0a 时，方程有 1 个实根.【点睛】本题考查函数中由极值点求参，导数的几何意义，还考查了利用导数研究方程根的个数问题，属于难题.