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1、2023 中考数学模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A B C D 2 如图，OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y=6x在第一象限的图象经过点 B，则 OAC 与 BAD 的面积之差 S OACS BAD为（）A36 B12 C6 D3 3
2、在平面直角坐标系中，将点 P（2，1）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 P的坐标是（）A（2，4）B（1，5）C（1，-3）D（-5，5）4如图，小明为了测量河宽 AB，先在 BA 延长线上取一点 D，再在同岸取一点 C，测得CAD=60，BCA=30，AC=15 m，那么河 AB 宽为（）A15 m B5 3 m C10 3 m D12 3 m 5若 2mn6，则代数式 m-12n+1 的值为（）A1 B2 C3 D4 6如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为的山坡向上走了 300 米到达 B 点，则小刚上升了（）A300sin米 B300cos米 C300tan米
3、D300tan米 7在Rt ABC中，90C，1BC，4AB，则sinB的值是（）A155 B14 C13 D154 8下列各曲线中表示y 是 x 的函数的是（）A B C D 9下列等式正确的是（）A（a+b）2=a2+b2 B3n+3n+3n=3n+1 Ca3+a3=a6 D（ab）2=a 10 如图，已知 ABC 中，C=90，AC=BC=2，将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到 ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为（）A2-2 B32 C3-1 D1 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11如图，在正方形网格中，线段 AB可以看作是线段 AB
4、经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段 AB 得到线段 AB的过程_ 12 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，将ABE沿AE折叠得到AFE，点F落在对角线AC上 若ABAC，3AB，5AD，则CEF的周长为 _ 13如图，点,D E F分别在正三角形ABC的三边上，且DEF也是正三角形.若ABC的边长为a，DEF的边长为b，则AEF的内切圆半径为_ 14（2016 辽宁省沈阳市）如图，在 Rt ABC 中，A=90，AB=AC，BC=20，DE 是 ABC 的中位线，点 M 是边BC 上一点，BM=3，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接 DN，ME，
5、DN 与 ME 相交于点 O若 OMN 是直角三角形，则 DO 的长是_ 15如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE，连结 DE，则 DE 长的最小值是_ 16 小明把一副含 45，30的直角三角板如图摆放，其中CF90，A45，D30，则+等于_ 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）如图，一次函数 y=12x2 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数 y=12x2+bx+c 的图象经过A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C（1）求二次函数的关系式及点 C 的坐标
6、；（2）如图，若点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点，过点 P 作 PDx 轴交 AB 于点 D，PEy 轴交 AB 于点 E，求PD+PE 的最大值；（3）如图，若点 M 在抛物线的对称轴上，且AMB=ACB，求出所有满足条件的点 M 的坐标 18（8 分）化简：(x7)(x6)(x2)(x1)19（8 分）如图，AB 为O 的直径，点 E 在O，C 为弧 BE 的中点，过点 C 作直线 CDAE 于 D，连接 AC、BC 试判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由若 AD=2，AC=6，求O 的半径 20（8 分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析
7、，绘制得到如下图表请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩 频数 频率 优秀 45 b 良好 a 0.3 合格 105 0.35 不合格 60 c（1）该校初三学生共有多少人？求表中 a，b，c 的值，并补全条形统计图初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 21（8 分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有 A，B，W 三个空座位，且只有 A，B 两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位 W 的概率是多少；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位 A
8、，B 的概率 22（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 AC，做 ABC 的外接圆O，延长 EC 交O 于点 D，连接 BD、AD，BC 与 AD 交于点 F 分，ABC=ADB。（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 AE=12，CD=10，求O 的半径。23（12 分）4 月 9 日上午 8 时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.24在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1
9、）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、A【解析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是故选 A 考点：简单组合体的三视图 2、D【解析】设 OAC 和 BAD 的直角边长分别为 a、b，结合等
10、腰直角三角形的性质及图象可得出点 B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数 k 的几何意义以及点 B 的坐标即可得出结论 解：设 OAC 和 BAD 的直角边长分别为 a、b，则点 B 的坐标为（a+b，ab）点 B 在反比例函数6yx的第一象限图象上，（a+b）（ab）=a2b2=1 S OACS BAD=12a212b2=12（a2b2）=121=2 故选 D 点睛：本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出 a2b2的值解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键 3、B【解
11、析】试题分析：由平移规律可得将点 P（2，1）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 P的坐标是（1，5），故选 B 考点：点的平移 4、A【解析】过 C 作 CEAB，Rt ACE 中，CAD=60，AC=15m，ACE=30，AE=12AC=1215=7.5m，CE=ACcos30=1532=15 32，BAC=30，ACE=30，BCE=60，BE=CEtan60=15 323=22.5m，AB=BEAE=22.57.5=15m，故选 A 【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案 5、D【解析】先对 m-12n+1 变形
12、得到12（2mn）+1，再将 2mn6 整体代入进行计算，即可得到答案.【详解】m12n+1 12（2mn）+1 当 2mn6 时，原式126+13+14，故选：D【点睛】本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.6、A【解析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度【详解】在 Rt AOB 中，AOB=90，AB=300 米，BO=ABsin=300sin 米 故选 A【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出 AB，BO 的关系是解题关键 7、D【解析】首先根据勾股定理求得 AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解【详解】C=90，B
13、C=1，AB=4，22224115ACABBC，154ACsinBAB，故选：D【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比 8、D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确 故选 D 9、B【解析】（1）根据完全平方公式进行解答；（2）根据合并同类项进行解答；（3）根据合并同类项进行解答；（4）根据幂的乘方进行解答.【详解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、3n+3n+3n=3n+1，正确；C、a3+a3=2a3，故此选项错误；D、（ab）2=a2b
14、，故此选项错误；故选 B【点睛】本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.10、C【解析】延长 BC交 AB于 D，根据等边三角形的性质可得 BDAB，利用勾股定理列式求出 AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出 BD、CD，然后根据 BC=BD-CD 计算即可得解.【详解】解：延长 BC交 AB于 D，连接 BB，如图，在 Rt ACB中，AB=2AC=2，BC垂直平分 AB，CD=12AB=1，BD 为等边三角形 ABB的高，BD=32AB=3，BC=BD-CD=3-1 故本题选择 C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转 60得到 ABB是等边三角形是解本题
15、的关键.二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90，在向右平移 2 个单位长度【解析】根据图形的旋转和平移性质即可解题.【详解】解：将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90，在向右平移 2 个单位长度即可得到 AB、【点睛】本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.12、6.【解析】先根据平行线的性质求出 BC=AD=5,再根据勾股定理可得 AC=4，然后根据折叠的性质可得 AF=AB=3，EF=BE，从而可求出CEF的周长.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=5,ABAC，AC=22B
16、CAB=225 3=4 ABE沿AE折叠得到AFE，AF=AB=3，EF=BE，CEF的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6 故答案为 6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键.13、3()6ab【解析】根据 ABC、EFD 都是等边三角形，可证得 AEFBDECDF，即可求得 AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到 AH=12（AE+AF-EF）=12（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出 AEF 的内切圆半径【详解】解：如图 1，I 是 ABC 的内切圆，由切线长定理
17、可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，AD=AE=12（AB+AC）-（BD+CE）=12（AB+AC）-（BF+CF）=12（AB+AC-BC），如图 2，ABC，DEF 都为正三角形，AB=BC=CA，EF=FD=DE，BAC=B=C=FED=EFD=EDF=60，1+2=2+3=120，1=3；在 AEF 和 CFD 中，13BACCEFFD ，AEFCFD（AAS）；同理可证：AEFCFDBDE；BE=AF，即 AE+AF=AE+BE=a 设 M 是 AEF 的内心，过点 M 作 MHAE 于 H，则根据图 1 的结论得：AH=12（AE+AF-EF）=12（a-b）；MA 平分B
18、AC，HAM=30；HM=AHtan30=12（a-b）33=3ab6 故答案为：3ab6【点睛】本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出 AH 的长是解题关键 14、256或5013【解析】由图可知，在 OMN 中，OMN 的度数是一个定值，且OMN 不为直角.故当ONM=90或MON=90时，OMN是直角三角形.因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1)当ONM=90时，则 DNBC.过点 E 作 EFBC，垂足为 F.(如图)在 Rt ABC 中，A=90，AB=AC，C=45，BC=20，在 Rt ABC 中，
19、2coscos452010 22ACBCCBC，DE 是 ABC 的中位线，1110 25 222CEAC，在 Rt CFE 中，2sinsin 455 252EFCECBC，5FCEF.BM=3，BC=20，FC=5，MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.EF=5，MF=12，在 Rt MFE 中，5tan12EFEMFMF，DE 是 ABC 的中位线，BC=20，11201022DEBC，DEBC，DEM=EMF，即DEO=EMF，5tantan12DEOEMF，在 Rt ODE 中，525tan10126DODEDEO.(2)当MON=90时，则 DNME.过点 E 作 EFBC，
20、垂足为 F.(如图)EF=5，MF=12，在 Rt MFE 中，222212513MEMFEF，在 Rt MFE 中，5sin13EFEMFME，DEO=EMF，5sinsin13DEOEMF，DE=10，在 Rt DOE 中，550sin101313DODEDEO.综上所述，DO 的长是256或5013.故本题应填写：256或5013.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解.另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.15、2【解析】试
21、题分析：由题意得，；C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得，解得；而 AC+BC=AB=4，=16；，得出 考点：不等式的性质 点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键 16、210【解析】根据三角形内角和定理得到B45，E60，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：如图：CF90，A45，D30，B45，E60，2+3120，+A+1+4+BA+B+2+390+120210，故答案为：210【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、
22、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、（1）二次函数的关系式为 y215222xx；C（1，0）；（2）当 m2 时，PDPE 有最大值 3；（3）点 M 的坐标为（52，12）或（52，212）【解析】（1）先求出 A、B 的坐标，然后把 A、B 的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；（2）先证明 PDEOAB，得到 PD2PE设 P（m，215222mm），则 E（m，122m），PDPE3PE，然后配方即可得到结论（3）分两种情况讨论：当点 M 在在直线 AB 上方时，则点 M 在 AB
23、C 的外接圆上，如图 1求出圆心 O1的坐标和半径，利用 MO1=半径即可得到结论 当点 M 在在直线 AB 下方时，作 O1关于 AB 的对称点 O2，如图 2求出点 O2的坐标，算出 DM 的长，即可得到结论【详解】解：（1）令 y122x0，得：x4，A（4，0）令 x0，得：y2，B（0，2）二次函数 y212xbxc的图像经过 A、B 两点，8402bcc，解得：522bc，二次函数的关系式为 y215222xx 令 y215222xx0，解得：x1 或 x4，C（1，0）（2）PDx 轴，PEy 轴，PDEOAB，PEDOBA，PDEOABPDPEOAOB422，PD2PE设 P（
24、m，215222mm），则 E（m，122m）PDPE3PE3(215222mm)(122m)2362mm23262m 0m4，当 m2 时，PDPE 有最大值 3（3）当点 M 在在直线 AB 上方时，则点 M 在 ABC 的外接圆上，如图 1 ABC 的外接圆 O1的圆心在对称轴上，设圆心 O1的坐标为（52，t）22522t22512t，解得：t2，圆心 O1的坐标为（52，2），半径为52 设 M（52，y）MO1=52，522y，解得：y=12，点 M 的坐标为（5 12 2，）当点 M 在在直线 AB 下方时，作 O1关于 AB 的对称点 O2，如图 2 AO1O1B52，O1AB
25、O1BAO1Bx 轴，O1BAOAB，O1ABOAB，O2在 x 轴上，点 O2的坐标为（32，0），O2D1，DM225()12212，点 M 的坐标为（52，212）综上所述：点 M 的坐标为（52，12）或（52，212）点睛：本题是二次函数的综合题考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质难度比较大，解答第（3）问的关键是求出 ABC 外接圆的圆心坐标 18、2x40.【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.【详解】解：原式x26x7x42x2x2x22x40.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19、（1）直线 CD 与O
26、 相切；（2）O 的半径为 1.1【解析】（1）相切，连接 OC，C 为BE的中点，1=2，OA=OC，1=ACO，2=ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直线 CD 与O 相切；（2）连接 CE，AD=2，AC=6，ADC=90，CD=22ACAD=2，CD 是O 的切线，2CD=ADDE，DE=1，CE=22CDDE=3，C 为BE的中点，BC=CE=3，AB 为O 的直径，ACB=90，AB=22ACBC=2 半径为 1.1 20、（1）300 人（2）b=0.15，c=0.2；（3）16 【解析】分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;(2)利用(1)中所求,
27、结合频数总数=频率,进而求出答案;(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：1050.35=300（人），答：该校初三学生共有 300 人；（2）由（1）得：a=3000.3=90（人），b=0.15，c=0.2；如图所示：（3）画树形图得：一共有 12 种情况，抽取到甲和乙的有 2 种，P（抽到甲和乙）=点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.21、（1）13；（2）13【解析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果
28、，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：（1）由于共有 A、B、W 三个座位，甲选择座位 W 的概率为13，故答案为：13；（2）画树状图如下：由图可知，共有 6 种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，所以 P（甲乙相邻）=26=13【点睛】此题考查了树状图法求概率注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 22、（1）证明见解析；（2）16 77【解析】（1）作辅助线，先根据垂径定理得：OABC，再证明 OAAE，则 AE 是O 的切线；（2）连接 OC，证明 ACEDAE
29、，得AECEDEAE，计算 CE 的长，设O 的半径为 r，根据勾股定理得：r2=62+（r-27）2，解出可得结论【详解】（1）证明：连接 OA，交 BC 于 G，ABC=ADBABC=ADE，ADB=ADE，ABAC，OABC，四边形 ABCE 是平行四边形，AEBC，OAAE，AE 是O 的切线；（2）连接 OC，AB=AC=CE，CAE=E，四边形 ABCE 是平行四边形，BCAE，ABC=E，ADC=ABC=E，ACEDAE，AECEDEAE，AE=12，CD=10，AE2=DECE，144=（10+CE）CE，解得：CE=8 或-18（舍），AC=CE=8，Rt AGC 中，AG=
30、2286=27，设O 的半径为 r，由勾股定理得：r2=62+（r-27）2，r=16 77，则O 的半径是16 77【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键 23、今年妹妹 6 岁，哥哥 10 岁【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为 x 岁，哥哥的年龄为 y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 试题解析：设今年妹妹的年龄为 x 岁，哥哥的年龄为 y 岁，根据题意得：16322342xyxy 解得：610 xy 答：今年妹妹 6 岁，哥哥 10 岁 考点：二元一次方程组的应用 24、（1）13（2）14【解析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率 【详解】解：（1）确定小亮打第一场，再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为13；（2）列表如下：所有等可能的情况有 8 种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有 2 个，则小莹与小芳打第一场的概率为2184【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式