《2023届北京东城考数学模拟精编试卷含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届北京东城考数学模拟精编试卷含解析及点睛.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 中考数学模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB 与 OCD 的面积分别是 S1和 S2，OAB与 OCD 的周长分别是 C1和 C2，则下列等式一定成立的
2、是()A32OBCD B32 C1232SS D1232CC 2据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达 204000 米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A204103 B20.4104 C2.04105 D2.04106 3如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果1=30，那么2 的度数为（）A30 B40 C50 D60 4如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是()AAC=AB BC=12BOD CC=B DA=B0D 5从中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）A B
3、C D 6已知点 P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数 y=2x的图象上，且 a0b，则下列结论一定正确的是（）Am+n0 Bm+n0 Cmn Dmn 7如图，在 ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若 BC=6，则 DE 的长为（）A2 B3 C4 D6 8下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 9化简(a2)a5所得的结果是()Aa7 Ba7 Ca10 Da10 10下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A B C D 11下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5 B（a3）2a6=1 Ca2a3=a6 D（+）2=5 123 的倒数是（）A3 B3 C13
4、 D13 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13分解因式：mx26mx+9m=_ 14如果 a2a10，那么代数式（a21aa）21aa的值是 15如图，在ABCD 中，AB=6cm，AD=9cm，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，BG=4 2cm，则 EFCF 的长为 cm 16如图，已知O的半径为 2，ABC内接于O，135ACB，则AB_ 17如果23ab，那么baab=_ 18若一元二次方程 x22xm=0 无实数根，则一次函数 y=（m+1）x+m1 的图象不经过第_象限 三、解答题：（本大题共 9
5、个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）如图，已知AOB 与点 M、N 求作一点 P，使点 P 到边 OA、OB 的距离相等，且 PM=PN（保留作图痕迹，不写作法）20（6 分）如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，且 AE=DF，A=D，AB=DC （1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；（2）若 AD=10，DC=3，EBD=60，则 BE=时，四边形 BFCE 是菱形 21（6 分）已知如图Rt ABC 和 Rt EDC 中，ACB=ECD=90，A,C,D 在同一条直线上，点 M,N,F 分别为AB，E
6、D，AD 的中点，B=EDC=45，（1）求证 MF=NF（2）当B=EDC=30，A,C,D 在同一条直线上或不在同一条直线上，如图，图这两种情况时，请猜想线段 MF，NF 之间的数量关系（不必证明）22（8 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（0，1），点 C（1，0），正方形 AOCD 的两条对角线的交点为 B，延长 BD 至点 G，使 DG=BD，延长 BC 至点 E，使 CE=BC，以 BG，BE 为邻边作正方形 BEFG（）如图，求 OD 的长及ABBG的值；（）如图，正方形 AOCD 固定，将正方形 BEFG 绕点 B 逆时针旋转，得正方形 BEFG，记旋转角为（03
7、60），连接 AG 在旋转过程中，当BAG=90时，求 的大小；在旋转过程中，求 AF的长取最大值时，点 F的坐标及此时 的大小（直接写出结果即可）23（8 分）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=1（1）当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根 24（10 分）如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 OABC 的边长为 2cm,点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B 和 D（4，）（1）求抛物线的表达式（2）如果点 P 由
8、点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 B 运动,同时点 Q 由点 B 出发,沿 BC 边以 1cm/s 的速度向点 C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动设 S=PQ2（cm2）试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范围;当 S 取 时，在抛物线上是否存在点 R,使得以点 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出 R 点的坐标;如果不存在,请说明理由（3）在抛物线的对称轴上求点 M,使得 M 到 D、A 的距离之差最大，求出点 M 的坐标 25（10 分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按 A,B,C 三类分别装袋,投
9、放，其中 A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率 26（12 分）如图，矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90后得到矩形 CEFG，连接 DG 交 EF 于 H，连接 AF 交 DG 于M；（1）求证：AM=FM；（2）若AMD=a求证：DGAF=cos 27（12 分）已知 AC，EC 分别为四边形 ABCD 和 EFCG 的对角线，点 E 在 ABC 内，CAE+CBE=1 （1）如图，当
10、四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时，连接 BF i）求证：CAECBF；ii）若 BE=1，AE=2，求 CE 的长；（2）如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形，且ABEFkBCFC时，若 BE1，AE=2，CE=3，求 k 的值；（3）如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为菱形，且DAB=GEF=45时，设 BE=m，AE=n，CE=p，试探究 m，n，p 三者之间满足的等量关系（直接写出结果，不必写出解答过程）参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】A 选项，在
11、OABOCD 中，OB 和 CD 不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以 A 选项不一定成立；B 选项，在 OABOCD 中，A 和C 是对应角，因此，所以 B 选项不成立；C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以 C 选项不成立；D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以 D 选项一定成立.故选 D.2、C【解析】试题分析：204000 米/分，这个数用科学记数法表示 2.04105，故选 C 考点：科学记数法表示较大的数 3、D【解析】如图，因为，1=30，1+3=60，所以3=30，因为 ADBC，所以3=4，所以4=30，所以2=180-90-30=60，
12、故选 D.4、B【解析】先利用垂径定理得到弧 AD=弧 BD，然后根据圆周角定理得到C=12BOD，从而可对各选项进行判断【详解】解：直径 CD弦 AB，弧 AD=弧 BD，C=12BOD 故选 B【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 5、C【解析】根据正方形的判定定理即可得到结论【详解】与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为，故选 C【点睛】本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.6、D
13、【解析】根据反比例函数的性质，可得答案【详解】y=2x的 k=-21，图象位于二四象限，a1，P（a，m）在第二象限，m1；b1，Q（b，n）在第四象限，n1 n1m，即 mn，故 D 正确；故选 D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k1 时，图象位于二四象限是解题关键 7、B【解析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可【详解】D、E 分别是 ABC 边 AB、AC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，BC=6，DE=BC=1 故选 B【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何
14、图形的计算及证明中有着广泛的应用 8、D【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选 D 考点：中心对称图形 9、B【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解:(-a2)a5=-a7.故选 B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键.10、D【解析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案
15、【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有 D 是锥体 故选 D【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力 11、B【解析】利用合并同类项对 A 进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对 B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对 C 进行判断；利用完全平方公式对 D 进行判断【详解】解：A、a2与 a3不能合并，所以 A 选项错误；B、原式=a6a6=1，所以 A 选项正确；C、原式=a5，所以 C 选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以 D 选项错误 故选：B【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式
16、，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 12、C【解析】根据倒数的定义可知 解：3 的倒数是 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、m（x3）1【解析】先把 提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。【详解】【点睛】解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。14、1【解析】分析：先由
17、 a2a1=0 可得 a2a=1，再把（a21aa）2)1aa（的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分化简，然后把 a2a=1 代入即可.详解：a2a1=0，即 a2a=1，原式=22211aaaaa =2211aaaa =a（a1）=a2a=1，故答案为 1 点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.15、5【解析】分析：AF 是BAD 的平分线，BAF=FAD ABCD 中，ABDC，FAD=AEBBAF=AEB BAE 是等腰三角形，即 BE=AB=6cm 同理可证 CFE
18、也是等腰三角形，且 BAECFE BC=AD=9cm，CE=CF=3cmBAE 和 CFE 的相似比是 2：1 BGAE，BG=4 2cm，由勾股定理得 EG=2cmAE=4cmEF=2cm EFCF=5cm 16、2 2【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得 AB 的长 详解：连接 AD、AE、OA、OB，O 的半径为 2，ABC 内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=22，故答案为：22 点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件
19、，利用数形结合的思想解答 17、15【解析】试题解析：2,3ab 设 a=2t，b=3t，321.235battabtt 故答案为:1.5 18、一【解析】一元二次方程 x2-2x-m=0 无实数根，=4+4m0，解得 m-1，m+10，m-10，一次函数 y=（m+1）x+m-1 的图象经过二三四象限，不经过第一象限 故答案是：一 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、见解析【解析】作AOB 的角平分线和线段 MN 的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点 P.【详解】解：作 AOB 的平分线 OE，作线段 MN 的垂直平分线 GH，G
20、H 交 OE 于点 P 点 P 即为所求 【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.20、（1）证明见试题解析；（2）1【解析】试题分析：（1）由 AE=DF，A=D，AB=DC，易证得 AECDFB，即可得 BF=EC，ACE=DBF，且 ECBF，即可判定四边形 BFCE 是平行四边形；（2）当四边形 BFCE 是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果 试题解析：（1）AB=DC，AC=DB，在 AEC 和 DFB 中ACDBADAEDF ，AECDFB（SAS），BF=EC，ACE=DBF，ECBF，四边形
21、 BFCE 是平行四边形；（2）当四边形 BFCE 是菱形时，BE=CE，AD=10，DC=3，AB=CD=3，BC=1033=1，EBD=60，BE=BC=1，当 BE=1 时，四边形 BFCE 是菱形，故答案为 1【考点】平行四边形的判定；菱形的判定 21、（1）见解析；（2）MF=3 NF.【解析】（1）连接 AE,BD，先证明 ACE 和 BCD 全等，然后得到 AE=BD，然后再通过三角形中位线证明即可.（2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可.【详解】解：（1）连接 AE,BD 在 ACE 和 BCD 中 ACBCACEBCDCECD ACEBCD AE=BD 又点 M,N,F 分
22、别为 AB，ED，AD 的中点 MF=12BD,NF=12AE MF=NF(2)MF=3 NF.方法同上.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.22、（）12（）=30或 150时，BAG=90当=315时，A、B、F在一条直线上时，AF的长最大，最大值为22+2，此时=315，F（12+2，122）【解析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)因为BAG=90,BG=2AB,可知 sinAGB=12ABBG,推出AGB=30,推出旋转角=30,据对称性可知,当ABG=60时,BAG=90,也满足条件,此时旋转角=
23、150,当=315时,A、B、F在一条直线上时,AF的长最大.【详解】（）如图 1 中，A（0，1），OA=1，四边形 OADC 是正方形，OAD=90，AD=OA=1，OD=AC=，AB=BC=BD=BO=，BD=DG，BG=，=（）如图 2 中，BAG=90，BG=2AB，sinAGB=，AGB=30，ABG=60，DBG=30，旋转角=30，根据对称性可知，当ABG=60时，BAG=90，也满足条件，此时旋转角=150，综上所述，旋转角=30或 150时，BAG=90 如图 3 中，连接 OF，四边形 BEFG是正方形的边长为 BF=2，当=315时，A、B、F在一条直线上时，AF的长最
24、大，最大值为+2，此时=315，F（+，）【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用 23、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2 时，x2=x2=2【解析】分析：（2）求出根的判别式24bac，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240bac，写出一组满足条件的a，b的值即可.详解：（2）解：由题意：0a 22242440bacaaa，原方程有两个不相等的实数根（2）答案不唯一，满足240bac（0a）即可，例如：解：
25、令1a，2b ，则原方程为2210 xx，解得：121xx 点睛：考查一元二次方程200axbxca根的判别式24bac，当240bac 时，方程有两个不相等的实数根.当240bac 时，方程有两个相等的实数根.当240bac时，方程没有实数根.24、（1）抛物线的解析式为：;（2）S 与运动时间 t 之间的函数关系式是 S=5t28t+4,t 的取值范围是 0t1;存在.R 点的坐标是（3,）;（3）M 的坐标为（1,）【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式是 y=ax2+bx+c,求出 A、B、D 的坐标代入即可;（2）由勾股定理即可求出;假设存在点 R,可构成以 P、B、R、Q 为顶点
26、的平行四边形,求出 P、Q 的坐标,再分为两种种情况：A、B、C 即可根据平行四边形的性质求出 R 的坐标;（3）A 关于抛物线的对称轴的对称点为 B,过 B、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所求 M,求出直线 BD 的解析式,把抛物线的对称轴 x=1 代入即可求出 M 的坐标 试题解析：（1）设抛物线的解析式是 y=ax2+bx+c,正方形的边长 2,B 的坐标（2,2）A 点的坐标是（0,2）,把 A（0,2）,B（2,2）,D（4,）代入得：,解得 a=,b=,c=2,抛物线的解析式为：,答：抛物线的解析式为：;（2）由图象知：PB=22t,BQ=t,S=PQ2=PB2+BQ2,=（2
27、2t）2+t2,即 S=5t28t+4（0t1）答：S 与运动时间 t 之间的函数关系式是 S=5t28t+4,t 的取值范围是 0t1;假设存在点 R,可构成以 P、B、R、Q 为顶点的平行四边形 S=5t28t+4（0t1）,当 S=时,5t28t+4=,得 20t232t+11=0,解得 t=,t=（不合题意,舍去）,此时点 P 的坐标为（1,2）,Q 点的坐标为（2,）,若 R 点存在,分情况讨论：（i）假设 R 在 BQ 的右边,如图所示,这时 QR=PB,RQPB,则 R 的横坐标为 3,R 的纵坐标为,即 R（3,）,代入,左右两边相等,这时存在 R（3,）满足题意;（ii）假设
28、 R 在 QB 的左边时,这时 PR=QB,PRQB,则 R（1,）代入,左右不相等,R 不在抛物线上（1 分）综上所述,存点一点 R（3,）满足题意 答：存在,R 点的坐标是（3,）;（3）如图,MB=MA,A 关于抛物线的对称轴的对称点为 B,过 B、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所求 M,理由是：MA=MB,若 M 不为 L 与 DB 的交点,则三点 B、M、D 构成三角形,|MB|MD|DB|,即 M 到 D、A 的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线 BD 的解析式是 y=kx+b,把 B、D 的坐标代入得：,解得：k=,b=,y=x,抛物线的对称轴是 x=1,把 x=1 代入
29、得：y=M 的坐标为（1,）;答：M 的坐标为（1,）考点：二次函数综合题 25、（1）13（2）23【解析】（1）根据总共三种，A 只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可【详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率是13(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有 18 种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种 所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122183 即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23 26、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由旋转
30、性质可知：AD=FG，DC=CG，可得CGD=45，可求FGH=FHG=45，则 HF=FG=AD，所以可证 ADMMHF，结论可得（2）作 FNDG 垂足为 N，且 MF=FG，可得 HN=GN，且 DM=MH，可证 2MN=DG，由第一问可得 2MF=AF，由cos=cosFMG=MNMF，代入可证结论成立【详解】（1）由旋转性质可知：CD=CG 且DCG=90，DGC=45从而DGF=45，EFG=90，HF=FG=AD 又由旋转可知，ADEF，DAM=HFM，又DMA=HMF，ADMFHM AM=FM（2）作 FNDG 垂足为 N ADMMFH DM=MH，AM=MF=12AF FH=
31、FG，FNHG HN=NG DG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）MN=12DG cosFMG=MNMF cosAMD=2=2MNDGMFAF DGAF=cos【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形 27、（1）i）证明见试题解析；ii）6；（2）104；（3）222(22)pnm【解析】（1）i）由ACE+ECB=45，BCF+ECB=45，得到ACE=BCF，又由于2ACCEBCCF，故 CAECBF；ii）由2AEBF，得到 BF=2，再由 CAECBF，得到CAE=CBF，进一步可得到EBF=1，从而有222222()6CEEF
32、BEBF，解得6CE；（2）连接 BF，同理可得：EBF=1，由ABEFkBCFC，得到2:1:1BC AB ACkk，2:1:1CF EF ECkk，故21ACAEkBCBF，从而21AEBFk，得到2222222211()kkCEEFBEBFkk，代入解方程即可；（3）连接 BF，同理可得：EBF=1，过 C 作 CHAB 延长线于 H，可得：222:1:1:(22)ABBCAC，222:1:1:(22)EFFCEC，故22222222(22)(22)()(22)()(22)22npEFBEBFmmn，从而有222(22)pnm【详解】解：（1）i）ACE+ECB=45，BCF+ECB=4
33、5，ACE=BCF，又2ACCEBCCF，CAECBF；ii）2AEBF，BF=2，CAECBF，CAE=CBF，又CAE+CBE=1，CBF+CBE=1，即EBF=1，222222()6CEEFBEBF，解得6CE；（2）连接 BF，同理可得：EBF=1，ABEFkBCFC，2:1:1BC AB ACkk，2:1:1CF EF ECkk，21ACAEkBCBF，21AEBFk，2221AEBFk，2222222211()kkCEEFBEBFkk，222222123(1)1kkk，解得104k；（3）连接 BF，同理可得：EBF=1，过 C 作 CHAB 延长线于 H，可得：222:1:1:(22)ABBCAC，222:1:1:(22)EFFCEC，22222222(22)(22)()(22)()(22)22npEFBEBFmmn，222(22)pnm 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质