广东省韶关市2022届高三综合测试(二)数学试题解析版.pdf

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1、试卷第 1 页，共 6 页 广东省韶关市 2022 届高三综合测试（二）数学试题 本试卷满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回 一

2、、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，B=2，3，则 UAB（）A4，5 B1，2 C2，3 D1，2，3，4 2若复数1z，2z在复平面内对应的点关于x轴对称，且12iz，则复数 12zz（）A34i55 B34i55 C34i55 D34i55 3函数 2eexxxfx的图象大致为（）A B 试卷第 2 页，共 6 页 C D 4已知直线 3400 xyaa（）与圆 224xy交于 A、B 两点，若 2 2AB，则 a=（）A5 B5 2 C5 3 D10 5已知

3、 1sincos5，则2tan12sinsin2（）A17524 B17524 C2524 D2524 6对 24 小时内降水在平地上单位面积的积水厚度（mm）进行如下规定：积水厚度区间 0.1,10.0 10.0,25.0 25.0,50.0 50.0,100.0 级别 小雨 中雨 大雨 暴雨 小明用一个圆台形容器（如图）接了 24 小时雨水，则这天的降雨属于哪个等级（）A小雨 B中雨 C大雨 D暴雨 7某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 1 和元件 2 同时正常工作，或元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件正常工作的概率均为34，且各个元件能否正常工作相互独立，那么

4、该部件正常工作的概率为（）试卷第 3 页，共 6 页 A764 B1532 C2732 D5764 8已知直线0lykx k：（）既是函数 21f xx的图象的切线，同时也是函数 ln1pxg xx pRx的图象的切线，则函数 g x零点个数为（）A0 B1 C0 或 1 D1 或 2 二、多选题 9某校为了解学生体能素质，随机抽取了 100 名学生进行体能测试，并将这 100 名学生成绩整理得如下频率分布直方图根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（）A图中 a=0.012 B这 100 名学生中成绩在50，70）内的人数为 50 C这 100 名学生成绩的中位数为 70 D这 100 名

5、学生的平均成绩为 68.2（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）10已知2102105ab，则下列结论正确的是（）A21ab B18ab C2lg 2ab Dab 11已知函数 sin3cos0f xxx，则下列结论中正确的是（）A若=2，则将 f x的图象向左平移6个单位长度后得到的图象关于原点对称 B若 124f xf x，且12xx 的最小值为2，则=2 C若 f x在0，3上单调递增，则 的取值范围为（0，3 D若 f x在0，有且仅有 3 个零点，则 的取值范围是 7 1033，12已知抛物线:C 24yx的焦点为 F，准线 l交 x轴于点 D，直线 m 过 D且交 C 于不同的

6、 A，B 两点，B在线段 AD上，点 P为 A 在 l上的射影线段 PF 交 y 轴于点 E，试卷第 4 页，共 6 页 下列命题正确的是（）A对于任意直线 m，均有 AEPF B不存在直线 m，满足2BFEB C对于任意直线 m，直线 AE与抛物线 C相切 D存在直线 m，使|AF|+|BF|=2|DF|三、填空题 13过双曲线221xy的一个焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于P，Q两点，则|PQ|=_ 14在正三角形 ABC 中，D是边 BC 上的点若3,2ABBD，则 ABAD_ 15数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于 1640 年提出了 2*21nnFnN是

7、质数的猜想，直到 1732 年才被善于计算的大数学家欧拉算出.5641 6700417F，也就是说5F不是质数，这个猜想不成立设*41nnnalogFnNS，是数列 na前 n 项和，若2nmS对*nN恒成立，则 m的最大值是_ 四、双空题 16将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BD=2，则四面体 ABCD 的外接球的半径为_，四面体 ABCD的内切球与外接球的球心距为_.五、解答题 17在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且2 sincoscosbAaCcA(1)求角 A的大小；(2)若 a=1，ba，sin3sinBC，求ABC的面积 1

8、8甲、乙两所学校高三年级分别有 1000 人，1100 人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105 名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150内为优秀 甲校：分组 70,80 80,90 90,100 100,110 试卷第 5 页，共 6 页 频数 1 2 9 8 分组 110,120 120130,130140,140,150 频数 10 10 x 3 乙校：分组 70,80 80,90 90,100 100,110 频数 2 3 10 15 分组 110,120 120130,130140

9、,140,150 频数 15 y 3 1 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 (1)计算 x，y的值；(2)由以上统计数据填写下面 22 列联表，若按是否优秀来判断，是否有 97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？(3)现从甲校样本学生中任取 2 人，求优秀学生人数转的分布列和数学期望 20P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 附：22;n adbcKabcdacbd 19已知数列 na前n项和为nS，*111041nnnnaaaaSnN，试卷第 6 页，共 6 页(1)证明：24;nnaa(2)设 12nnnnca

10、，求数列 nc的前2n项和2nT 20如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，点 S 是边 AB的中点AB=2，AD=4，2 2PAPD (1)若 O 是侧棱 PC的中点，求证：SO/平面 PAD；(2)若二面角 P-AD-B 的大小为23，求直线 PD 与平面 PBC 所成角的正弦值 21已知 P是离心率为 22的椭圆 2222:10 xyCabab（）上任意一点，且 P 到两个焦点的距离之和为 4(1)求椭圆 C 的方程；(2)设点 A是椭圆 C 的左顶点，直线 AP 交 y 轴于点 D，E为线段 AP 的中点，在 x轴上是否存在定点 M，使得直线 DM与 OE交于 Q，

11、且点 Q 在一个定圆上，若存在，求点M 的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由 22已知()f xex(1)求证：当 x0 时，21;2xfxx (2)若不等式 2 ln1f xxxmx，（其中mR）恒成立时，实数 m 的取值范围为（-，t，求证：2320t 答案第 1 页，共 19 页 参考答案：1A【解析】【分析】先求出AB，再由补集运算得出答案.【详解】1,2,3AB，则 4,5UAB，故选：A 2C【解析】【分析】根据复数的几何意义及对称性，得出复数2z，再利用复数的除法法则即可求解.【详解】由题意知，复数12iz 在复平面内对应的点12,1Z，因为复数1z，2z在复平面内对应的点关于

12、x轴对称，所以复数2z在复平面对应的点为22,1Z，即22iz，则 2122i2i34i2i2i2i55zz，故选：C 3A【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，然后再判断当0 x 或x 时的函数值即可得出选项.【详解】由 2eexxxfx，定义域为(,0)(0,)22()eeeexxxxxxfxf x ，所以函数为奇函数，故排除 BD；答案第 2 页，共 19 页 当0 x 时，0f x；当x 时，函数eexxy的增长速度比2yx的增产速度快，所以 0f x，故排除 C；故选：A 4B【解析】【分析】由条件得到点 O到直线的距离，再由点到直线的距离公式可求解.【详解】由题知AOB是等腰直角三

13、角形，由2 2AB 及勾股定理得点 O 到直线的距离是2，故25ad，解得5 20aa 故选：B 5C【解析】【分析】对1sincos5，两边平方可求出242sincos25，然后对2tan12sinsin2化简变形可求得结果【详解】由题知1sincos5，有242sincos25，所以2tan12sinsin2 tan12sinsincos sincos1cos2sinsincos 1252sincos24，故选：C 6B【解析】【分析】答案第 3 页，共 19 页 由题意知降雨量是雨水的体积除以容器口面积，计算出圆台的体积可得答案.【详解】由题意知降雨量是雨水的体积除以容器口面积，因为圆台

14、形容器中水的高度为圆台形容器高度的一半，且下底面半径是 40mm，上底面半径是 80mm，可得圆台中雨水的上底面半径是8040602mm，所以雨水的厚度为 2222216040604060323.7580 mm，是中雨，故选：B 7D【解析】【分析】根据题意可知讨论元件 3 正常与不正常，若元件 3 正常，上部分正常或不正常都不影响该部件正常工作；若元件 3 不正常，上部分必须正常；再根据相互独立的概率乘法公式，即可求解【详解】讨论元件 3 正常与不正常，第一类，元件 3 正常，上部分正常或不正常都不影响该部件正常工作，则正常工作的概率为33144 第二类，元件 3 不正常，上部分必须正常，则

15、正常工作的概率为133944464，故概率为395746464 故选：D 8B【解析】【分析】设211,1A x x 是函数 21f xx图象的切点，则由导数的几何意义可求得2k，设答案第 4 页，共 19 页 2222,ln1pxB xxx是函数 ln1pxg xxx的切点，同样利用导数的几何意义可求出4p，然后根据零点存在性定理可求得结果【详解】设211,1A x x 是函数 21f xx图象的切点，则 112kfxx，12kx（1）又2111xkx（2），将（1）代入（2）消去1x整理得：24k，2k，设2222,ln1pxB xxx是函数 ln1pxg xxx的切点，据题意 22221

16、21pgxxx，又2222ln21pxxxx 故22222ln10 xxx，令 22ln1h xxxx，0 x，11412 4130h xxxxx ，故 22ln1h xxxx，0 x 在定义域上为增函数，又 10h，故21x，故 1124pg，4p，44lnln411xg xxxxx在0,上是增函数 当21ex 时，210eg；当1x 时，120g；由零点存在性定理可得，g(x)存在唯一一个021,1ex 函数零点个数是 1，故选：B 9AD【解析】答案第 5 页，共 19 页【分析】根据频率直方图所有小矩形面积之和为 1，结合平均数、中位数的性质用逐一判断即可.【详解】由频率分布直方图，0

17、.00820.02 20.032101a ，得0.012a，A 正确；这 100 名学生中成绩在50,70内的频率为(0.020.032)100.52，所以人数为 52，B 错误；根据此频率分布直方图，可得这 100 名学生成绩的中位数在60,70之间，C 错误；根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得：45 0.0855 0.265 0.3275 0.285 0.1295 0.0868.2x，D 正确 故选：AD 10ABC【解析】【分析】由题意可知lg2a，lg5b，根据对数函数的单调性可知 D 错误；2101010ab，可知A 正确；利用基本不等式可知22 2abab，化简整理可知 B

18、 正确；在根据lg5lg2b，利用不等式的性质，即可判断 C 正确.【详解】由题可知lg2a，1lg5lg 52b，又52，所以 ab，D 错误；因为2210101010abab，有21ab所以 A 正确；由基本不等式得22 2abab，所以18ab，当且仅当2ab时，取等号；又因为lg2a，2lg5b，所以2ab，故18ab，B 正确；由于lg20a，lg5lg2b，所以2lg 2ab，C 正确.故选：ABC 11ABD【解析】【分析】答案第 6 页，共 19 页 先化简 f x的解析式；由三角函数的图像变换判断选项 A；由 124f xf x，可得12,x x是函数 f x的最大、小值点，

19、从而可判断 B；由 f x在0,3上单调递增，则132T，可判断选项 C；设3tx，即2sinyt在,33t 仅有 3 个零点，可判断选项 D.【详解】函数 sin3cos2sin3fxxxx 选项 A：若2，2sin 23fxx，将 f x的图像向左平移6个单位长度得函数sin 2yx的图像，所以 A 正确；选项 B：若 124f xf x，则12,x x是函数 f x的最大值点或最小值点，若12xx的最小值为2，则最小正周期是，所以2，B 正确；选项 C：若 f x在0,3上单调递增，则32，所以502，C 错误；选项 D：设3tx，当0,时，,333tx 若 f x在0,仅有 3 个零点

20、，即2sinyt在,33t 仅有 3 个零点 则233，所以71033，D 正确，故选：ABD 12AC【解析】【分析】A 选项由 E为线段 PF 的中点以及抛物线定义即可判断；B 选项由2BFEB及抛物线方程求出,A B坐标，再说明,D B A三点共线，即存在直线m即可；C 选项设11,A x y，表示出直线 AE，联立抛物线，利用0 即可判断；D 选项设出直线m，联立抛物线得到121x x，通过焦半径公式结合基本不等式得4AFBF即可判断.【详解】A 选项，如图 1，由抛物线知 O为 DF 的中点，ly轴，所以 E 为线段 PF 的中点，由抛物线的定义知APAF，所以AEPF，所以 A 正

21、确；答案第 7 页，共 19 页 B 选项，如图 2，设11,A x y，22,B xy，12xx，(1,0)F，1(1,)Py，E 为线段 PF的中点，则10,2yE，12222(1,),(,)2yBFxyEBxy，由2BFEB得22122122()2xxyyy，解得213x，123yy，又2211224,4yx yx，故1 2,33 3B，3,2 3A，又(1,0)D，可得2 333 12DAk，23331213DBk，故存在直线 m，满足 2BFEB，选项 B 不正确 答案第 8 页，共 19 页 C 选项，由题意知，E 为线段 PF 的中点，从而设11,A x y，则10,2yE，直线

22、 AE 的方程：1112yyxxx，与抛物线方程24yx联立可得：211124yyyxx，由2114yx代入左式整理得：22311120y yy yy，所以43111440yy y，所以直线 AE与抛物线相切，所以选项 C 正确 D 选项，如图 3，设直线 m的方程10yk xk，11,A x y，22,B xy，12xx，答案第 9 页，共 19 页 由214yk xyx，得2222240k xkxk当 224224416 160kkk，即11k 且0k 时，由韦达定理，得 212242kxxk，121x x 因为11AFx，21BFx，所以12122224AFBFxxx x，又12xx，2

23、DF，所以2AFBFDF成立，故 D 不正确 故选：AC 132 2【解析】【分析】由题意可知曲线为等轴双曲线，结合等轴双曲线的性质可得答案.【详解】由题意可知，1a，1b，2c，双曲线是等轴双曲线，则两条渐近线的夹角是 90，因为在直角三角形中，斜边中线是斜边一半，故2 2PQ 故答案为：2 2 146【解析】【分析】由题意可得 D 是 BC的三等分点，从而可得1233ADACCDABAC，进而可求出AB AD的值，【详解】因为正三角形 ABC中，D是边 BC 上的点，3,2ABBD，所以 D是 BC的三等分点，所以11()33CDCBABAC，所以1233ADACCDABAC,所以 212

24、1263333AB ADABABACABAB AC 故答案为：6 答案第 10 页，共 19 页 1512#0.5【解析】【分析】根据条件化简得12nna，再求前 n 项和，根据不等式恒成立可求解.【详解】由题意可知，2141log2222nnnna，1 22211 2nnm，显然当1n 时，m取到最大值为12 故答案为：12 16 2 42 3【解析】【分析】根据翻折后得到的四面体 ABCD 是由两个等边三角形和两个直角三角形组成，根据直线三角形斜边的中线定理，得出四面体 ABCD的外接球的球心，再利用多面体内切球的半径为3VS（V是多面体的体积，S是多面体的表面积）得出四面体 ABCD的内

25、切球的半径，作出截面1BDO，利用对称性得1BO D为等腰直角三角形，进而得到21O GO也为等腰直角三角形从而可求解.【详解】如图（1）（2），在四面体 ABCD 中，ABD与BCD是边长为 2 的等边三角形，ABC与ACD是斜边为2 2AC 的等腰直角三角形，设 AC中点为1O 则1111122O AO BOCO DBD，即1O为四面体的外接球球心，外接球2R 设 BD的中点为 E，则,AEBD CEBD，又AECEE 答案第 11 页，共 19 页 所以BD 平面 ACE，所以四面体 ABCD关于平面 ACE 对称，同理，所以四面体 ABCD关于平面1BDO对称，从而其内切球的球心2O必

26、在线段1EO上，设内切球的半径为 r，1BDO中，2BD，112BODO 由等体积法11133ABCABDACDBCDBDOSSSSrSAC，即213111222 2 2222 234232r ，得2 26r，如图（3），作出截面1BDO，设内切球与平面 ACD、平面 ABC分别相切于点 G、H，由对称性知点 G、H分别在线段1DO、1BO上，且21O GDO，21O HBO，由112OBOD，2BD 可知三角形1BO D为等腰直角三角形，从而21O GO是等腰直角三角形，所以1222242 3OOO Gr 故答案为：2，42 3.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是内切球球心的位置的确定，再作

27、出过两个球心的截面图，数形结合即可.17(1)6A或56A(2)34【解析】【分析】(1)由正弦定理及正弦两角和可求解;(2)由正弦定理、余弦定理、面积公式可求解.(1)依题意，由正弦定理sinsinsinabcABC，可得：2sinsinsincossincosBAACCA，即：2sinsinsinsinBAA CB，由于在ABC中，sin0B，所以1sin2A，答案第 12 页，共 19 页 又0,A，所以6A，或56A.(2)由ba，则6A，又由正弦定理，sin3sinBC得3bc，在ABC中，由余弦定理2222cosabcbcA，得222133ccc，所以1c，所以13sin24ABC

28、Sb cA，即ABC的面积为34.18(1)7x，6y (2)列联表见解析，有(3)分布列见解析，196245【解析】【分析】（1）根据分层抽样的定义分别求出甲校和乙校所抽的人数，即可求出,x y；（2）由频数分布表即可完成列联表，再根据公式求出2K，对照临界值表即可得出结论；（3）写出抽取到优秀学生人数的所有可能取值，求出对应概率，从而可求出分布列，再根据期望公式求出期望即可.(1)解：由题可知，采用分层抽样共抽取 105 人，1000:110010:11，所以甲校抽取101055021人，乙校抽取111055521人，故1298 1010350 x，解得7x，23 10 15 153 15

29、5y ，解得6y；(2)解：由频数分布表可得22列联表为 甲校 乙校 总计 优秀 20 10 30 非优秀 30 45 75 答案第 13 页，共 19 页 总计 50 55 105 所以2210520 4530 106.1095.02450 55 30 75K 故有 97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异；(3)解：从甲校样本学生抽取 2 人，可知抽取到优秀学生人数的取值可以为 0，1，2，022030250870245C CPC，1120302501201245C CPC，202030250382245C CPC，的分布列为：0 1 2 P 87245 120245 35245 的数

30、学期望 8712038196012245245245245E 19(1)证明见解析(2)212222nnTn【解析】【分析】（1）根据na与前n项和为nS的关系，1*1,1,2,nnnS naSSnnN即可证明结果；（2）由（1），对n分奇数和偶数两种情况讨论，可得*21nannN，由此可得 1212nnncn，再根据分组求和即可求出结果.(1)解：由题可知141nnnaaS，当1n 时，解得23a，所以35a 又因为12141nnnaaS，答案第 14 页，共 19 页 将其与141nnnaaS两式相减得：1214nnnnaaaa，因为0na，有24nnaa.当1n 时，上式也成立，综上，2

31、4nnaa.(2)解：当 n为大于 1 的奇数时，有314aa，534aa，754aa，24nnaa 累加得1114212nnaan 又11a 满足上式，所以 n 为奇数时21nan；当 n为大于 2 的偶数时，有424aa，644aa，864aa，24nnaa 累加得214212nnaan，23a 满足上式，又23a，综上可知*21nannN 121212nnnnnncan 21232nnTcccc 12322121 35743412222222nnnTnnn 212222nnTn.20(1)证明见解析(2)24【解析】【分析】（1）取线段 PD的中点 H，连接 SO、OH、HA，证明四边形

32、 ASOH 是平行四边形，然后利用线面平行的判定定理进行证明即可；（2）解法一：取 AD、BC的中点 E、F，连结 PE、EF 过点 E做EGPF于 G利用面面垂直的判定定理证明平面PBC 平面 PEF，从而得到EG 平面 PBC，然后利用线面角的定义及公式求解即可.答案第 15 页，共 19 页 解法二：取线段 AD、BC的中点 E、F，连结 PE、EF以 E 为原点，EA、EF方向分别为x 轴、y轴正方向，建立坐标系，求出PD和平面 PBC的法向量，然后利用线面角的向量公式求解即可.(1)取线段 PD的中点 H，连接 SO、OH、HA，如图 在PCD中，O、H 分别是 PC、PD 的中点，

33、所以OHCD且12OHCD 所以OHAS且OHAS 所以四边形 ASOH是平行四边形，所以SOAH 又AH 平面 PAD，SO 平面 PAD，所以SO平面 PAD (2)解法一：取 AD、BC的中点 E、F，连结 PE、EF 过点 E 做EGPF于 G 如图，由点 E 是线段 AD 的中点，PAPD可得PEAD，又EFAD 所以PEF是二面角PADB的平面角，即23PEF，又EFPEE,所以AD 平面 PEF，又ADBC，所以BC 平面 PEF 又BC 平面 PBC，所以平面PBC 平面 PEF，又平面PBC平面PEFPF，EGPF，所以EG 平面 PBC 在PEF中，23PEF，2PE，2E

34、F，所以1EG 设直线 PD与平面 PBC所成角为，则2sin4EGPD 所以直线 PD 与平面 PBC所成角的正弦值为24 又AH 平面 PAD，SO 平面 PAD，所以SO平面 PAD 答案第 16 页，共 19 页 解法二：取线段 AD、BC的中点 E、F，连结 PE、EF由点 E是线段 AD的中点，PAPD可得PEAD，又EFAD，所以PEF是二面角PADB的平面角，即23PEF，以 E为原点，EA、EF方向分别为 x 轴、y轴正方向，建立如图所示坐标系，在PAD中，4AD，2 2PAPD知：2PE，所以0,1,3P 2,0,0D，2,2,0B，2,2,0C,所以2,1,3PD ，2,

35、3,3PB，2,3,3PC 设平面 PBC 的法向量,nx y z，则00n PBn PC，即23302330 xyzxyz 可取0,1,3n，设直线 PD 与平面 PBC 所成角为，则22sincos,42 2 2PD n 所以直线 PD 与平面 PBC所成角的正弦值为24，21(1)22142xy(2)存在，221124xy【解析】答案第 17 页，共 19 页【分析】（1）由椭圆定义和离心率可得答案；（2）设存在定点,0M t，设出直线 AP的方程为2yk x联立直线方程和椭圆方程，利用韦达定理可得直线 OE的方程、直线 DM方程，再联立两个方程可得答案.(1)因为1224PFPFa，所

36、以2a，又22ca，所以22222cbac，故椭圆方程为：22142xy(2)设存在定点,0M t，0t 满足条件由已知2,0A，设直线 AP的方程为2yk x，由222142yk xxy消去 y整理得2222128840kxk xk，2222222644 21 8408218421APAPkkkkxxkkx xk，所以21224212Bxxkxk，2221 2BBkyk xk，0k 时，12OBkk，所以直线 OE 的方程为12yxk，由2yk x中，令0 x，得2yk，从而0,2Dk，又,0M t，所以5020DMkkktt，所以直线 DM方程为2221kxyxkktt，由消去参数 k，得

37、221xxyxxtt，即220 xyxt，答案第 18 页，共 19 页 方程要表示圆，当且仅当1t，此时圆的方程为221124xy，0k 时，0,0Q在上述圆上，所以存在定点1,0M 使直线 DM与 OE的交点 Q 在一个定圆上，且定圆方程为：221124xy.22(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）令 221e122xxxH xfxxx ，再证明 00H xH即得证；（2）令 e12lnxg xxx，即证 2320g x，证明 11112ln1g xg xxx，令 12ln1F xxx，即得证.(1)证明：令 221e122xxxH xfxxx ，所以 e1xHxx，

38、e1xHx，0 x，e1x，0Hx，Hx在0,上递增，00HxH，故 H x在0,上递增，00H xH，即2e12xxx.(2)证明：据题意，对于任意的0 x，不等式 2 ln1f xxxmx恒成立时，等价于 对于0 x，e12lnxxmx 令 e12lnxg xxx，又实数 m 的取值范围为,t，故 t是实数 m的最大值 要证2320t，即证 2320g x 答案第 19 页，共 19 页 22ee12ee21xxxxxxxgxxxx 令 ee21xxh xxx，则 e2xh xx，1 e0 xhxx，所以 h x在0,上单调递增，又 020h ，1e20h，故00,1x，使得 00h x，

39、即002exx 所以00,xx，有 0h x，h x单调递减；0,xx，0h x，g x单调递增 所以 0h xh x，00h，00000002ee212210 xxh xxxxx ，3231e2022h，所以存在103,2xx，使得 10h x，即11121e1xxx，且满足10,xx，0gx，g x单调递减；1,xx，0g x，g x单调递增；所以 111111e112ln2ln1xg xg xxxxx 令 12ln1F xxx，则 21201Fxxx，故 F x单调递减，又132x，所以 332 1 ln22F xF，则只需证明174032331732 1 lnlne2202402 由（1）知：当0 x 时，2e12xxx 217401717572894849340e11.5151.540240320032002，故2320t.