《2023年江苏省盐城市东台市第四联盟中考一模数学试题含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年江苏省盐城市东台市第四联盟中考一模数学试题含解析及点睛.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 中考数学模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列计算中正确的是（）Ax2+x2=x4 Bx6x3=x2 C（x3）2=x6 Dx-1=x 2如图，已知
2、 BD 与 CE 相交于点 A，EDBC，AB=8，AC=12，AD=6，那么 AE 的长等于（）A4 B9 C12 D16 3如图：A、B、C、D 四点在一条直线上，若 ABCD，下列各式表示线段 AC 错误的是()AACADCD BACAB+BC CACBDAB DACADAB 4下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件 B体育彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票必有 10 张中奖 C在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中大约有 500 件左右的次品 D掷两枚硬币，朝上的一面是一正面
3、一反面的概率为13 5计算：9115()515 得（）A-95 B-1125 C-15 D1125 6 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A众数是 5 B中位数是 5 C平均数是 6 D方差是 3.6 7如图，在 ABC 中，B90，AB3cm，BC6cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，P 点到达 B 点运动停止，则 PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系
4、图象大致是（）A B C D 8拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供 9 万人吃一年“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A5324 10 B632.4 10 C73.24 10 D80.32 10.9下列事件中，必然事件是（）A若 ab=0，则 a=0 B若|a|=4，则 a=4 C一个多边形的内角和为 1000 D若两直线被第三条直线所截，则同位角相等 10下列各数：1.414，2，13，0，其中是无理数的为（）A1.414 B 2 C13 D0 11计算211aaa的结果是（）A1 B-1 C
5、11a D2211aa 12计算 3a2a2的结果是()A4a2 B3a2 C2a2 D3 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13已知梯形 ABCD，ADBC，BC=2AD，如果，那么=_（用、表示）14我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱；如果每人出 7 钱，则差 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为_ 15一个正多边形的一个内角是它的一个外角的 5 倍，则这个多边形的边数是_ 16一个布袋中装有 1
6、 个蓝色球和 2 个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_ 17点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，则 a+b（）A1 B4 C4 D1 18分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=_ 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）现有四张分别标有数字 1、2、2、3 的卡片，他们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）A58 B38 C1116 D12 2
7、0（6 分）观察下列等式：第 1 个等式：1111a11 323（）；第 2 个等式：21111a3 5235（）；第 3 个等式：31111a5 7257（）；第 4 个等式：41111a7 9279（）；请解答下列问题：按以上规律列出第 5 个等式：a5=；用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an=（n为正整数）；求 a1+a2+a3+a4+a100的值 21（6 分）已知二次函数2yxbxc 的图象如图 6 所示，它与x轴的一个交点坐标为(10)，与y轴的交点坐标为（0，3）求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围 22（8 分）今年，我国海关总署严
8、厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外如图，某天我国一艘海监船巡航到 A 港口正西方的 B 处时，发现在 B 的北偏东 60方向，相距 150 海里处的 C 点有一可疑船只正沿 CA 方向行驶，C 点在 A 港口的北偏东 30方向上，海监船向 A 港口发出指令，执法船立即从 A 港口沿 AC 方向驶出，在 D 处成功拦截可疑船只，此时 D 点与 B 点的距离为 752海里（1）求 B 点到直线 CA 的距离；（2）执法船从 A 到 D 航行了多少海里？（结果保留根号）23（8 分）已知直线 ymx+n（m0，且 m，n 为常数）与双曲线 ykx（k0）在第一象限交于 A，B 两
9、点，C，D是该双曲线另一支上两点，且 A、B、C、D 四点按顺时针顺序排列（1）如图，若 m52，n152，点 B 的纵坐标为52，求 k 的值；作线段 CD，使 CDAB 且 CDAB，并简述作法；（2）若四边形 ABCD 为矩形，A 的坐标为（1，5），求 m，n 的值；点 P（a，b）是双曲线 ykx第一象限上一动点，当 S APC24 时，则 a 的取值范围是 24（10 分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统
10、计图：根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有 2000 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率 25（10 分）如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 AC 边于 E，BAC=60，ABE=25求DAC 的度数 26（12 分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球，把它们充分搅匀“从中任意抽取 1个球不是红球就是
11、白球”是 事件，“从中任意抽取 1 个球是黑球”是 事件；从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明 27（12 分）如图，已知与抛物线 C1 过 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求抛物线 C1 的解析式（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P，D 为第四象限内的一点，若 CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标 参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题
12、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.【详解】A.x2+x2=2x2，故不正确；B.x6x3=x3，故不正确；C.（x3）2=x6，故正确；D.x1=1x，故不正确；故选 C.【点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.2、B【解析】由于 EDBC，可证得 ABCADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得 AE 的长【详解】EDBC，ABCADE，BADA=ACAE，BADA=ACAE=86，即
13、 AE=9；AE=9.故答案选 B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.3、C【解析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、AD-CD=AC，此选项表示正确；B、AB+BC=AC，此选项表示正确；C、AB=CD，BD-AB=BD-CD，此选项表示不正确；D、AB=CD，AD-AB=AD-CD=AC，此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.4、C【解析】根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.【详解】解：A.事件：“在地面，
14、向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.B.体育彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票可能有 10 张中奖，故错误.C.在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中大约有 500 件左右的次品,正确.D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为12，故错误.故选:C.【点睛】考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.5、B【解析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化【详解】919111551551515 -1125 故选 B.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关
15、键.6、D【解析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可【详解】A、数据中 5 出现 2 次，所以众数为 5，此选项正确；B、数据重新排列为 3、5、5、7、10，则中位数为 5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）5=6，此选项正确；D、方差为15（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此选项错误；故选：D【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大 7、C【解析】根据题意表示出 PBQ 的面积 S 与 t 的关系式，进而得出答案【详解】由题意可得：PB3t，BQ
16、2t，则 PBQ 的面积 S12PBBQ12（3t）2tt2+3t，故 PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下 故选 C【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键 8、C【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可【详解】32400000=3.24107元 故选 C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 9、B【解析】直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案【
17、详解】解：A、若 ab=0，则 a=0，是随机事件，故此选项错误；B、若|a|=4，则 a=4，是必然事件，故此选项正确；C、一个多边形的内角和为 1000，是不可能事件，故此选项错误；D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键 10、B【解析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数故答案选 B.考点：无理数的定义.11、C【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果【详解】解：22111=111aaaaaaaa=2211aaa=11a，故选：C.【点睛】此题考查了分式的混合运
18、算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12、C【解析】【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.【详解】3a2a2=（3-1）a2=2a2，故选 C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、【解析】根据向量的三角形法则表示出，再根据 BC、AD 的关系解答【详解】如图，=-=-，ADBC，BC=2AD，=（-）=-故答案为-【点睛】本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键 14、8374xx【解析】根
19、据每人出 8 钱，则剩余 3 钱；如果每人出 7 钱，则差 4 钱，可以列出相应的方程，本题得以解决【详解】解：由题意可设有x人,列出方程：83 74xx，故答案为83 74xx【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程 15、1【解析】设这个正多边的外角为 x，则内角为 5x，根据内角和外角互补可得 x+5x=180，解可得 x 的值，再利用外角和 360外角度数可得边数【详解】设这个正多边的外角为 x，由题意得：x+5x=180，解得：x=30，36030=1 故答案为：1【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到
20、边数 16、49【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求出答案.【详解】画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的由 4 种情况，两次摸出的球都是红球的概率是49，故答案为49.【点睛】本题主要考查了求随机事件概率的方法，解本题的要点在于根据题意画出树状图，从而求出答案.17、1【解析】据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 a、b 的值，然后再计算 a+b 即可【详解】点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，a=4，b=3，a+b=1，故选 D【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，横
21、坐标、纵坐标都互为相反数.18、（y1）1（x1）1【解析】解：令 x+y=a，xy=b，则（xy1）1（x+y1xy）（1xy）=（b1）1（a1b）（1a）=b11b+1+a11a1ab+4b=（a11ab+b1）+1b1a+1=（ba）1+1（ba）+1=（ba+1）1；即原式=（xyxy+1）1=x（y1）（y1）1=（y1）（x1）1=（y1）1（x1）1 故答案为（y1）1（x1）1 点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一
22、个整体,利用上述方法因式分解的能力.三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、A【解析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：105168，故选：A 点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数 m 除以所有等可能发生的情况数 n 即可,即mPn.20、（1）1111 9 11 2911，（）（2）1111 2n12n+12
23、2n12n+1，（）（3）100201【解析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为 1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的 2 倍减 1 和序号的 2 倍加 1（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a5=1111=9 112911（）；（2）an=1111=2n12n+122n12n+1（）；（3）a1+a2+a3+a4+a10011111111111=1+232352572199201（）（）（）（）11111111111200100=1+=1=23355719920122012201201.21、（1）2x2x3y；（2）1x3.【解析】
24、（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数 y=-x2+bx+c，求得 b 和 c；从而得出抛物线的解析式；（2）令 y=0，解得 x1，x2，得出此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值 y0 时，自变量 x的取值范围【详解】解：（1）由二次函数2yxbxc 的图象经过1,0和0,3两点，得103bcc ，解这个方程组，得 23bc，抛物线的解析式为2x2x3y，（2）令y0，得2x2x30 解这个方程，得1x3，2x1 此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为3,0 当1x3 时，y0【点睛】本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛
25、物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点.22、（1）B 点到直线 CA 的距离是 75 海里；（2）执法船从 A 到 D 航行了（75253）海里【解析】（1）过点 B 作 BHCA 交 CA 的延长线于点 H，根据三角函数可求 BH 的长；（2）根据勾股定理可求 DH，在 Rt ABH 中，根据三角函数可求 AH，进一步得到 AD 的长【详解】解：（1）过点 B 作 BHCA 交 CA 的延长线于点 H，MBC60，CBA30，NAD30，BAC120，BCA180BACCBA30，BHBCsinBCA1501275（海
26、里）答：B 点到直线 CA 的距离是 75 海里；（2）BD752海里，BH75 海里，DH22BDBH75（海里），BAH180BAC60，在 Rt ABH 中，tanBAHBHAH3，AH253，ADDHAH（75253）（海里）答：执法船从 A 到 D 航行了（75253）海里【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用-方向角问题能合理构造直角三角形，并利用方向角求得三角形内角的大小是解决此题的关键 23、（1）k=5；见解析，由此 AO 交双曲线于点 C，延长 BO 交双曲线于点 D，线段 CD 即为所求；（2）16mn；0a1 或 a5【解析】（1）求出直线的解析式，利
27、用待定系数法即可解决问题；如图，由此 AO 交双曲线于点 C，延长 BO 交双曲线于点 D，线段 CD 即为所求；（2）求出 A，B 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；分两种情形求出 PAC 的面积24 时 a 的值，即可判断【详解】（1）52m ，152n，直线的解析式为51522yx，点 B 在直线上，纵坐标为52，5515222x，解得 x2 5(2)2B，5k；如下图，由此AO 交双曲线于点 C，延长 BO 交双曲线于点 D，线段 CD 即为所求；（2）点(15)A，在kyx上，k5，四边形 ABCD 是矩形，OAOBOCOD，A，B 关于直线 yx 对称，(51)B，则有：551
28、mnmn，解得16mn；如下图，当点 P 在点 A 的右侧时，作点 C 关于 y 轴的对称点 C，连接 AC，AC，PC，PC，PA A，C 关于原点对称，(15)A，(1,5)C ，PACACCAC PPCCSSSS，当24PACS时，11152 1010(1)2(5)24222aa ，25245 0aa，a5 或1(舍弃)，当点 P 在点 A 的左侧时，同法可得 a1，满足条件的 a 的范围为01a或5a 【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.24、（1）本次抽样调查中的学生人数为 100 人；（2）补全条形统计图
29、见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为 800 人；（4）23.【解析】（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；（3）用 2000 乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）3030%=100，所以本次抽样调查中的学生人数为 100 人；（2）选”舞蹈”的人数为 10010%=10（人），选“打球”的人数为 100301020=
30、40（人），补全条形统计图为：（3）200040100=800，所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为 800 人；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为 8，所以选到一男一女的概率=82123【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 25、DAC=20【解析】根据角平分线的定义可得ABC=2ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出BAD，然后根据DAC=BACBAD 计算即可得解【详解】BE 平分ABC，ABC=2ABE=225
31、=50 AD 是 BC 边上的高，BAD=90ABC=9050=40，DAC=BACBAD=6040=20【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键 26、（1）必然，不可能；（2）35；（3）此游戏不公平【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案【详解】（1）“从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取 1 个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是：35；
32、故答案为35；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有 20 种可能，两球同色的有 8 种情况，故选择甲的概率为：82205；则选择乙的概率为：35，故此游戏不公平【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键 27、（1）y=x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，-4)，D3(2，-2)【解析】（1）设解析式为 y=a(x-3)(x+1),把点 C（0，-3）代入即可求出解析式;（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【详解】（1）设解析式为 y=a(x-3)(x+1),把点 C（0，-3）代入得-3=a（-3）1 解得 a=1，解析式为 y=x2-2x-3，（2）如图所示，对称轴为 x=1，过 D1作 D1Hx 轴，CPD 为等腰直角三角形，OPCHD1P，PH=OC=3，HD1=OP=1，D1（4，-1）过点 D2Fy 轴，同理 OPCFCD2,FD2=3，CF=1，故 D2（3，-4）由图可知 CD1与 PD2交于 D3,此时 PD3CD3，且 PD3=CD3，PC=2213=10，PD3=CD3=5 故 D3(2，-2)D1(4，-1)，D2(3，-4)，D3(2，-2)使 CPD 为等腰直角三角形.【点睛】此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.