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1、.word 格式.成都石室中学成都石室中学 2017201720182018 学年度上期高学年度上期高 20192019 届届 1010 月月考月月考数学数学（文科文科）试卷试卷第第卷卷（共共 6060 分分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共1212个小题个小题,每小题每小题5 5分分,共共6060分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1.若直线（）A.B.【答案】A【解析】圆标为，若直线，解得2.若A.若C.若【答案】C【解析】对于选项 A，与 可能平行，也可能在平面内，故 A 不正确。对于选项 B，与 可能平行、相交、垂直
2、，故 B 不正确。对于选项 C，由线面垂直的定义可得必有，故 C 正确。的标准方程为过圆，故选 A.，可得圆心坐的圆心，则C.D.过圆的圆心，则实数 的值为表示两条直线，表示平面，下列说法中正确的为（），则，则B.若D.若，则，则对于选项 D，与 可能相交、平行或异面，故 D 不正确。选 C。.专业资料.学习参考.word 格式.3.已知椭圆与双曲线A.【答案】AB.的焦点相同，且短轴长为，则此椭圆的方程为（）C.D.4.焦点在 轴上的椭圆A.B.C.【答案】CD.的焦距为，则长轴长是（）.5.设双曲线（）A.【答案】A【解析】由题意知 2b=2,2c=2b=1,c=,a2=c2-b2=2,a
3、=,B.C.D.的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为渐近线方程为 y=x=x=x.故选 C.6.设直线与椭圆交于两点，为坐标原点.若是直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.专业资料.学习参考.word 格式.【答案】C【解析】椭圆 的两个焦点与，两点是直角三角形，即，故选 C.【方法点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质以及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出而求出;构造，从的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据在椭圆上找出之间的关系，从而求出离心圆锥曲线的统一定义求解本题中，根据率
4、7.直线 经过（）A.B.C.，两点，那么直线 的倾斜角的取值范围是D.【答案】B【解析】设直线 的倾斜角为，则，当且仅当成立。又，所以或。选 B。且，即时等号即直线 的倾斜角的取值范围为8.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）.专业资料.学习参考.word 格式.A.【答案】AB.C.D.【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是棱长为 2 的正方体，截去两个侧棱互相垂直的正三棱锥，侧棱长为 1，所以该几何体的表面积为，故选 A考点：1、空间几何体的三视图；2、多面体的表面积9.在正三棱柱平面中，点 为的中点，点是线段上的动点，则关于点到的距离说法正确的是（）A.点运动到点
5、时距离最小B.点运动到线段C.点运动到点D.点到平面【答案】D.专业资料.学习参考.的中点时距离最大时距离最大的距离为定值.word 格式.【解析】如图，取的中点，连。由三棱柱的有关知识可得所以平面上的点到平面平面。因为，又平面，所以平面，因此线段的距离为定值。选 D。上，且又在曲线上，则的10.如果点 既在平面区域最小值为（）A.B.C.【答案】CD.【解析】画出不等式组表示的平面区域如图中的焦点在 x 轴上的椭圆，结合图形可得当直线表示的平面区域才有公共点。所示，曲线表示与椭圆相切时，椭圆和不等式组由令消去 x 整理得，解得或，（舍去）。.专业资料.学习参考.word 格式.所以的最小值为
6、。选 C。11.设 为双曲线左、右支交于点A.B.，若C.，D.的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线 的，则该双曲线的离心率为（）【答案】B【解析】设,则,为直角三角形，且。关于原点对称，所以四边形 FPF1Q。在中由余弦定理可得。设双曲线的右焦点为 F1，连 P F1,Q F1，由题意可得点为矩形，因此。由双曲线的定义得，在即整理得。中，由勾股定理得，又，所以即该双曲线的离心率为12.设椭圆。选 B。的左、右焦点分别为，其焦距为，点.专业资料.学习参考.word 格式.在椭圆的外部，点 是椭圆 上的动点，且的取值范围是（）A.B.C.D.恒成立，则椭圆离心率【答案】D【解析】点在椭圆的外部
7、,则，即。，解得，由椭圆的定义得,解得，即，。选 D。恒成立，所以椭圆离心率的取值范围是点睛：（1）解决圆锥曲线问题时要注意常见结论的运用，如在本题中用到了椭圆的通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦）长的结论。（2）注意平面几何知识的运用，对于本题中的恒成立问题，只需要小于即可，在求的最大值得最大值时可用平面几何的有关知识解决。第第卷卷（共共 9090 分分）二二、填空题填空题（每题每题 5 5 分分，满分满分 2020 分分，将答案填在答题纸上将答案填在答题纸上）.专业资料.学习参考.word 格式.13.双曲线【答案】的一个焦点到其渐近线距离为，则 的值为_【解析】双曲线线的一个焦点，一条渐
8、近线方程为，双曲，解得的焦点到渐近线的距离为，由点到直线距离公式可得，故答案为.的弦，使得点 平分弦，则弦14.经过点作椭圆所在直线的方程为_【答案】【解析】设，则，两式相减，可化为的方程为.【方法点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的方程、直线的方程及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：设点（即设出弦的两端点坐标）；代入（即代入圆锥曲线方程）；作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.15.椭圆，的左、右焦点分别为两点的坐标分别为，弦，则过，若的内切圆的周长为，即，故答案为，直线.，_【答案】【解析】在椭
9、圆中，。的内切圆的周长为.专业资料.学习参考.word 格式.内切圆的半径为。由椭圆的定义得的周长为，又且解得答案：。，。，点睛：本题的解答中运用了数学中“算两次”的方法，即从两个不同的角度分别求出了的面积，从而建立了关于的关系式，使得问题得以求解。对于圆锥曲线的问题，一定要注意定义的运用，这样可简化解题过程中的推理和运算。16.已知两定点若若若若若直线与斜率之积等于，和一动点，给出下列结论：，则点 的轨迹是椭圆；，则点 的轨迹是双曲线；，则点 的轨迹是圆；，则点 的轨迹关于原点对称；，则点 的轨迹是椭圆（除长轴两端点）其中正确的是_（填序号）【答案】【解析】对于，由于确；对于，由于，故点 的
10、轨迹是双曲线的右支，不正确；，所以点 的轨迹是线段，不正.专业资料.学习参考.word 格式.对于，设整理得，由题意得，点 的轨迹是圆，正确。对于，设则又点点也在曲线上，关于原点的对称点为，。即点 的轨迹关于原点对称。故正确。对于，设由题意得整理得，则，。此方程不一定表示椭圆。不正确。综上，正确的结论是。答案：三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17.在（1）求（2）若中，角所对的边分别为，已知的值；，求【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）利用二倍角的余弦公式可得，
11、再利用诱.专业资料.学习参考.word 格式.导公式以及两角和与差的正弦公式可得结果；（2）利用正弦定理由正弦定理得结合（1）的结论可得试题解析：（1）故，或，或.和，且圆 在直线上，.，从而即可求出结果.，（2）由正弦定理得由（1）知18.已知圆 经过（1）求圆 的标准方程；（2）若直线垂直于直线 且与圆 相切求直线的方程【答案】（1）【解析】试题分析：（1）先求出的中垂线方程与直线和；（2）.的中点坐标，可求得的中垂线方程，联立，可得圆心坐标，再利用两点间距离公式可，利用圆心到直线求得圆的半径，从而可得圆的方程；（2）设直线为的距离等于半径，列方程求出的值，从而可得结果.试题解析：（1）设
12、的中点为，则点 在直线，则半径为，综上所述，圆 的标准方程为圆 经过点和的坐标为，即，的中垂线方程为上，则，得，则圆心 为，则圆 的标准方程为.专业资料.学习参考.word 格式.（2）直线垂直于直线设直线为或，则直线为或平面.，直线与圆 相切，或.，是等边三角，综上所述，直线为19.如图，在四棱锥形，已知，中，平面（1）设是（2）求四棱锥上的一点，证明：平面的体积.平面；【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）在面与平面垂直的性质，可得作出四边形交于，由于平面中，由已知可得平面，进一步得到平面平面，得到，得到平面为四棱锥的体积.，由平；（2）过的高，求的面积，代入棱锥体积公式
13、求得四棱锥中，试题解析：（1）在又平面平面又平面.平面平面平面平面.，平面.，平面，.专业资料.学习参考.word 格式.（2）过 作平面即又在梯形故20.设数列满足平面为四棱锥平面.交于，的高.，此即为梯形.，为等比数列，并求，求数列，.高是边长为 4 的等边三角形，中，斜边的面积边长的高为（1）证明：数列（2）若数列的通项公式；的前 项和.【答案】（1）证明见解析，【解析】试题分析：（1）由已知得的数列；（2）.，证为等比数列，进而可求解数列的通项公式；（2）由（1），可得，利用裂项求和，即可求解数列的和试题解析：（1）证明：由已知得，数列（2）解：12 分为等比数列，公比为 2，首项为6
14、 分，即.专业资料.学习参考.word 格式.考点：等比数列的通项公式；数列的求和21.已知双曲线在双曲线上（1）求双曲线的方程；（2）已知【答案】（1）为双曲线上不同两点，点 在以；（2）.为直径的圆上，求的值渐近线方程为，为坐标原点，点【解析】试题分析：（1）根据渐近线方程得到设出双曲线的标准方程，代入点 M 的坐标求得参数即可；（2）由条件可得的坐标可求得试题解析：（）双曲线的渐近线方程为设双曲线方程为点。，即。，。在双曲线上，。，可设出直线的方程，代入双曲线方程求得点双曲线方程为（）由题意知设直线方程为由，解得，由直线方程为.以。代替上式中的，可得.专业资料.学习参考.word 格式.
15、。22.已知圆一点 满足，直线，圆心为，定点。，为圆上一点，线段上上一点，满足（1）求点 的轨迹 的方程；（2）为坐标原点，交于不同的两点【答案】（1）当；（2）是以为直径的圆，直线且满足.时，求与相切，并与轨迹面积 的取值范围【解析】试题分析：（）分析题意可得点 满足的几何条件，根据椭圆的定义可得轨迹，从而可求得轨迹方程；（）先由直线与相切得到，由，将直线且方程与椭圆方程联立，并结合一元二次方程根与系数的关系可得，进一步得到 k 的范围，最后根据三角形面积公式并结合函数的单调性求 的取值范围。试题解析：（）为线段由椭圆的定义可知 的轨迹是以为线段中点的中垂线为焦点，长轴长为的椭圆，.专业资料.学习参考.word 格式.设椭圆的标准方程为则，。，点 的轨迹 的方程为（）圆 与直线 相切，由，即，消去，.直线 与椭圆交于两个不同点，将设则又设故，则面积 的取值范围为。，.，解得.满足，。，代入上式，可得，.专业资料.学习参考.word 格式.点睛：解决解析几何综合题时一般会涉及到复杂的运算，解题时要注意解题技巧的运用，如常用的“设而不求”、“整体代换”的方法，以简化计算。另外，对于解析几何中的范围、最值的问题，要结合函数的性质求解或利用基本不等式求解。.专业资料.学习参考.word 格式.专业资料.学习参考.