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1、德州市中等职业学校数学竞赛试题德州市中等职业学校数学竞赛试题说明：本竞赛试题包括第一卷、第二卷两部分，共Acos1sin1tan1Bsin1cos1tan1Ctan1sin1cos1Dcos1tan1sin110 若 为第二象限的角，那么（）27 个小题，共计 110 分（含 10 分的附加题），所有答案务必写在第二卷的规定位置Asin0Bcon0Ctan0Dcot0（第卷）一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分，把答案写在第卷上）1 下列表达式正确的是（）A0B0=C0D 02 设全集 I=a,b,c,d,e,A=a,b,d,B=b,则(CUA)B=AbBa,bCa
2、,b,dDb,c,e3 将二次三项 2x2-4x+5 式进行配方，正确的结果是（）A2(x-1)2+3B(x-1)2+3C2(x-1)2+1D(x-2)2+14 一元二次不等式 x2-x-20 的解集是（）Axx2Bx 2x1Cxx2 或 x-1Dx1x25 若 a(0,1)，则下列不等式中正确的是（）Aa0.6a0.5Ba0.6a0.5Cloga0.8loga0.7D log10.8log10.7aa6y=log2x 与 y=log1x 的图像关于（）对称2Ay 轴Bx 轴C原点D直线 y=x7sin 0，tan 0 的充要条件是（）A 是第一象限的角B 是第二象限的角C 是第三象限的角D
3、是第四象限的角8 三个正数 a、b、c 成等比数列，则 lga、lgb、lgc 是（）A等比数列B等差数列C即是等差数列又是等比数列D即是等差数列又是等比数列9cos1、sin1、tan1 的大小关系是（）222211 下列命题正确的是（）A若 ab，则 ac2bc2B若 ab，cd，则 acbdC若ac2bc2，则 abD若 ab，则1a1b12 已知偶函数 f(x)在(0,+)上是增函数，则 f(-1)于 f(-3)的大小关系是（）Af(-1)f(-3)Bf(-1)f(-3)Cf(-1)f(-3)D无法比较13 已知 f(ex)=x，则 f(5)=（）Ae5B5xCln5Dlog5e14
4、已知函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-，4上是减函数，则 a 实数的取值范围是()Aa3Ba-3Ca-3Da315 已知 a0，若不等式x 4+x 3a 在实数集 R 上的解集不是空集，则 a 的取值范围是（）Aa0Ba1Ca1Da2题答座号线得不封姓名内线密封学校密德州市中等职业学校数学竞赛试题德州市中等职业学校数学竞赛试题（第卷）题号一二三2324252627总分得分一、选择题（请将第一题选择题答案的题号填在下表）题号123456789101112131415答案二、填空题（本大题共7个小题，每小题 3分，共21分）16 二次函数y=x2+4x+3的图像的顶点坐标是。17
5、 函数y=log1(2 x)的定义域是。218(0.027)13 lg310 (5 2 3)sin 5log52=。19 在等差数列中,若a2=5，a8=10则a14的值为。20 函数f(x)=4x2-mx+5在区间-2,+）上是增函数，在区间(-,-2)是减函数。则f(1)=。21 首项为-24 的等差数列，从第10 项起开始为正数，则公差的取值范围是。22 已知集合A=xx 12，B=xx 11，则AB等于（用区间表示）三、解答或证明（本大题共 4个小题，共34分）23（本小题8分）设方程x2-px-3=0的解集是A，方程x2+2x+q=0的解集是且 AB=3求 q、p的值；AB24（本小
6、题8分）某商店按批发价每件 6元购进一批货，零售价为8元时可卖出100件，如果零售价高于8元，则一件也卖不出去，如果零售价从8元每降低0.1元则可多卖10件。写出可卖出的件数 q与零售价x(6x8)之间的函数关系式.写出所获利润 y与零售价x(6x8)之间的函数关系式.试求零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？密25（本小题 9 分）已知数列an：2logab27附加题（本小题 10 分，计入总分）、4logab、8logab、2nlogab、某房地产公司 推出的售房有两套方案：一种是分期付款的方案，要求买房户当年首付 3 万元，然后从第二年起连续 10 年每年定期付款 8000 元
7、；另一种方案是一次性付清，优惠价是 90000 元。若一买房户有现金 90000 元，可用于购房，又考虑到另有一项投资年收益率为 5，他该用哪种方案购房更合算，请其中 a、b 都是大于零的常数，且 a1 求证：数列an是等比数列 若数列an同时又是等差数列，求 b26（本小题 9 分）已知函数 f(x)是定义在2，+）上的减函数，求实数 a 的范围，使不等式f(a2-2)-f(2-3a)0 成立说明理由。（参考数据：1.0591.551,1.05101.628）封线密内封不得线答题德州市中等职业学校数学竞赛试题参考答案德州市中等职业学校数学竞赛试题参考答案一、选择题题号123456789101
8、1121314答案C DADBACBACCACB二、填空题16.(-2，-1)171，2）1821915202521（83，322(-1，0)(2，3）三、解答或证明22 解：根据已知条件得，x=3 是方程 x2-px-3=0 和方程 x2+2x+q=0 的公共解。32-3p-3=0且32+23+q=0p=2，q=-15 A=xx2-px-3=0=xx2-2x-3=0=-1，3B=xx2+2x+q=0=xx2+2x-15=0=-5，3 AB=-1，-5，323 解 q=100+8 x0.110=100+100(8-x)=900-100 x(6x8)y=(x-6)(900-100 x)=-100
9、 x2+1500 x-5400(6x8)对于函数 y=-100 x2+1500 x-5400当 x=15002 (100)=7.5 元时，ymax=(7.5-6)(900-1007.5)=225 元所以定价为 7.5 元时，所获利润最大，最大利润为225 元。24 证明：根据已知条件 an=2nlogab对于nN+都an1logabn1=21)logabnlogabaab=2(n=2logab(常数)n2nlog15数列an是等比数列B 数列an既是等比数列又是等差数列，an是非零常数列，2logab0且2l oagb=4logab=(2logab)22logab=1logab=0b=125
10、解：根据题意知a2-22（1）2-3a2a2-22-3a由得 a24a-2 或 a2由得 a43由得 a2+3a-40-4a1 不等式（1）的解集为aa-2 或 a2aa43a-4a1=(-4，2因此，符合题设条件的 a 的范围是(-4，2附加题 解：如果分期付款，到第十一年付清后看其是否有结余，设首次付款后第 n 年的结余数为 an，a1=(93)(10.5%)0.8=61.050.8a2=(61.050.8)1.050.8=61.0520.8(11.05)a10=61.05100.8(11.051.059)101.0510=61.05 0.811.051有=61.051016(1.05101)=16101.05101616.28=0.28(万元)所以一次性付款合算