《2019-2020年高二数学两个向量的数量积的应用.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高二数学两个向量的数量积的应用.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、可编辑修改2019-20202019-2020 年高二数学两个向量的数量积的应用年高二数学两个向量的数量积的应用教学目的：教学目的：1巩固空间向量数量积的概念；2熟练应用空间向量数量积解决立体几何中的一些简单问题教学重点：教学重点：应用空间向量数量积解决问题教学难点：教学难点：应用空间向量数量积解决问题授课类型：授课类型：新授课课时安排：课时安排：1课时教教具具：多媒体教学过程教学过程：一、复习引入：一、复习引入：师：上节课，我们一起学习了空间向量的数量积的定义、性质和运算律，我们先来作个简单的回顾。空间向量的数量积有哪些性质？提问：利用可以处理几何中哪些问题？师：下面我们从具体例题中来感受一
2、下。二、讲授新课二、讲授新课例 1 已知空间四边形中，求证：分析：这个题目应该说我们比较熟悉，曾经在讲线线、线面垂直时已证过，过 A做平面 BCD的垂线，垂足为 O，这个方法比较复杂，而且添了较多的辅助线，辅助线添不出来，题目更无法入手。现在我们利用空间向量来证明该题。证明：（法一）ADBC (AB BD)(AC AB)ABAC BDAC AB ABBD AB(AC ABBD)ABDC 0（法二）选取一组基底，设，即，同理：，即说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明例 2如图，已知线段 AB在平面内，线段，线段，线段，
3、如果，求 C、D间的距离.分析：求两点间的距离，一般有两种方法（1）转化到三角形中，利用余弦定理或其它定理求边长（2）添、拆字母利用求解。略解：，2CD(CD)2(CA AB BD)2展开计算即得说明：要求 C、D 的距离，大家容易想到这个性质，但难点在于如何把已知的几何条件转化为向量表示，要结合已知条件和大家对题目的一种敏锐性，下面，精品文档2DABC这我DCBA可编辑修改精品文档可编辑修改例 3 已知平行六面体中，AB 4,AD 3,AA 5,BAD 90，BAA DAA 60，求的长分析：利用来求解：|AC|2(AB AD AA)2|AB|2|AD|2|AA|22ABAD2ABAA2AD
4、AA=4235 20107.5=8522=说明：此题根据已知条件，选择恰当的基向量，把表示出来，但用已知向量表示未知向量时，一定要结合图形，以图形为指导来解题。例 4 已知 S 边长为 1 的正三角形所在平面外一点，且SA=SB=SC=1，M、N分别是 AB、SC的中点，求异面直线 SM与 BN 所成角的余弦值。SNACMB分析：要求异面直线SM与 BN所成角的余弦值，只要求与所成角的余弦值，利用数量积性质，因此要求以及，从题目已知条件ABC为边长为 1正三角形，且SA=SB=SC=1，所以这空间四边形中所有三角形为边长为1正三角形，取基底，用用基向量来表示。解：设SA a,SB b,SC c
5、ab bc ac 121SM BN SASB SN SB2 11ab cb22cos SM,BN 2 3SM BNSM BN异面直线 SM与 BN所成角的余弦值为 2/3精品文档可编辑修改三、学生练习三、学生练习1.已知空间四边形 ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点M、N分别是边 AB、CD 的中点，求证：MNAB，MNCD四、小结：四、小结：这节课我们学习了利用数量积性质来解决几何问题，主要应用于求异面直线所成的角、距离和垂直问题。从以上四例可看到：利用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量来表示未知向量，然后通过向量运算去计算或证明。作业：作业：P36P36 练习练习 1.3.4.51.3.4.5板书设计板书设计9.5.4.2 两个向量的数量积例 1例 2例 3例 4.精品文档