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1、人教新课标数学必修人教新课标数学必修2.32.3 幂函数练习题幂函数练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）.1下列函数中既是偶函数又是（）ABCD2函数y x2在区间12,2上的最大值是（A14B1C4D43下列所给出的函数中，是幂函数的是（Ay x3By x3Cy 2x3Dy x3144函数y x3的图象是（A B C D5下列命题中正确的是（A当 0时函数y x的图象是一条直线B幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C若幂函数y x是奇函数，则y x是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出
2、现在第四象限16函数y x3和y x3图象满足（A关于原点对称 B关于x轴对称C关于y轴对称D关于直线y x对称7 函数y x|x|,xR，满足（A是奇函数又是减函数B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数D是偶函数又是减函数8函数y x2 2x 24的单调递减区间是（）A(,6B6,)C(,1D1,)）9 如图19所示，幂函数y x在第一象限的图象，比较0,1,2,3,4,1的大小（）A13 0 421B0 12341C24 0 311D32 0 41110 对于幂函数f(x)x，若0 451423x1 x2，则f(x1 x2f(x1)f(x2)大小关系是（）)，22x1 x2f(x1)f(
3、x2)22x1 x2f(x1)f(x2)22Bf(Af(x1 x2f(x1)f(x2)22Cf(D 无法确定二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）.11函数12的解析式是13y的定义域是 .xa24a9是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是 .(1)knm14幂函数y x(m,n,k N*,m,n互质)图象在一、二象限，不过原点，则k,m,n的奇偶性为 .三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤(共 76 分).15（12 分）比较下列各组中两个值大小（1）16（12分）已知幂函数轴对称，试确的解析式.17（12 分）求证：函数y x在 R 上为奇函
4、数且为增函数.18（12 分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.3（1）y x；（2）y x；（3）y x；（4）y x2；（5）y x3；（6）y x.12321323（A）（B）（C）（D）（E）（F）x19（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为10），涨价后，商品卖出个数减少bx成，税率是新定价的a成，这里a,b均为正常数，且a10，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x的值.20（14 分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）.（1）参考答案一、CCBAD DCADA二、11；12f(x)x(x 0)；135
5、；4314m,k为奇数，n是偶数；三、15 解：（1）函数y x 在(0,)上是增函数且0 0.6 0.7 6116650.611 0.711（2）函数y x3在(0,)上增函数且0 0.88 0.895555550.883 0.8930.883 0.893,即(0.88)3(0.89)3.m22m3 016 解：由m22m3是偶数得m 1,1,3.mZm 1和3时解析式为f(x)x0,m 1时解析式为f(x)x4.17解：显然f(x)(x)3 x3 f(x)，奇函数；令x1 x2，则f(x1)f(x2)x31 x32(x1 x2)(x21 x1x2 x22)，其中，显然x1 x2 0，x22
6、1 x1x2 x2=(x112x2222)234x2，由于(x112x2)0，34x2 0，且不能同时为0，否则x1 x2 0，故(x2112x2)234x2 0.从而f(x1)f(x2)0.所以该函数为增函数.18解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：3（1）y x2x3定义域0，既不是奇函数也不是偶函数，在0，12）y x33x定义域为R，是奇函数，在0,)是增函数；23）y x33x2定义域为R，是偶函数，在0,)是增函数；4）y x21定义域RURx2是偶函数，在(0,)是减函数；5）y x31x3定义域RUR是奇函数，在(0,)是减函数；6）y x121x定义域为R既不是奇函数
7、也不是偶函数，在(0,)上减函数.通过上面分析，可以得出（1）（A），（2）（F），（3）（E），（5）（D），（6）（B）.19解：设原定价 A 元，卖出 B 个，则现在定价为 A(1+x10)，是增函数；4）（C），（现在卖出个数为B(1xbxxbxbx)，现在售货金额为A(1+)B(1)=AB(1+)(1)，1010101010应交税款为AB(1+axbx)(1)，101010 x)(1bx)(1a)=AB(1a)(bx21bx 1)，1010100101010剩余款为y=AB(1+所以x 5(1b)时y最大要使y最大，x的值为x 5(1b).bb20解：2111（1）y x 2x 2把函数,y 2的图象向左平移 1 个单位，再向11xx2 2x 1x2 2x 1(x 1)2x2 2x 2上平移 1 个单位可以得到函数y 2的图象.x 2x 1（2）y (x 2)531的图象可以由y x图象向右平移 2 个单位，再向下平移531 个单位而得到.图象略