《八年级数学上册5.2《求解二元一次方程组》典型例题素材1北师大版(2021-2022学年).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册5.2《求解二元一次方程组》典型例题素材1北师大版(2021-2022学年).pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、求解二元一次方程组求解二元一次方程组2x3y40,(1)5x6y70.(2)例例 1 1 解方程组3x2y20(1)3x2y122x(2)55例例 2 2 解方程组1)y 2x 1(3x 2y 1(2)例例 解方程组xy5,(x2)a2(y2)x(a3).例例 4 4 用代入法解方程组5(x y)3(xy)22(x y)4(xy)6 (2）例例 5 5 解下列方程组:(1）23 4xy57 19xyx22(y1),（1）2(x2)(y1)5.（2）例例 解方程组1 mx ny 1 x 32 y 2n的值.例例 7 7 若是方程组 3mx ny 5的解,求m 2xy13,（1）232xy3.（2
2、）342例例 8 8 解方程组)3x y 7(15x2y 8(2)例例 9 9 用代入法解二元一次方程组参考答案参考答案例例 1 1分析 先从方程组中选出一个方程,如方程(1），用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，解这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值解由(），得x 3y 42，(3）3y456y7 02把（3)代入()中,得,解得y 2把y 2代入(3)中，得x 3(2)42,x 1x 1,y 2.是原方程组的解.x 2y 2（3）例例 2 2解:由(1）得312 12x 2x 25，解得把(）代入(）,得5把x 1113 2
3、y 2y 2代入（3）,得24，解得1y,2y 1.4 方程组的解为说明:将3x 2y作为一个整体代入消元,这种方法称为整体代入法，本题把3x 2y看作一个整体代入消元比把（1)变形为y 2 3x2再代入(2）简单得多例例 3 3分析:由于方程()和(2）中同一字母（未知数）表示同一个数,因此将（）中y的值代入（2)中就可消去y,从而转化为关于x的一元一次方程.x 2(2x 1)1,解得,x 1.解:将(）代入(2),得3 2111，把x 1代入(1)得yx 1,y 1.方程组的解为例例x2)a2(y2)x的形式不是很好,将其整理成4 4分析:首先观察方程组，发现方程(a1)x2y 2(a2)
4、,再由x y 5得x 5 y或y 5x代入其中进行求解；也可由x y 5得y23x代入原式第二个方程先求x,再求y.xy5（1）(a1)x2y2(a2)（2）解法一:化原方程组为由(1)得y 5x。(）a1)x2(5x)2(a2).把（3)代入（2）,得(a3)x 2(a3)。即(又a3,可得x2。将x2代入(3),得y 3。x 2,y 3.所以23x。解法二：由x y 5得y23x代入(x2)a2(y2)x，将yx2)a2(3x)x。得(a3)x 2(a3).即(a3又,x2.将x2代入x y 5，得y 3.x 2,y 3.说明：用代入法解方程组，一种是一般代入；另一种是整体代入,这需要结合
5、方程组的形式加以a1)x2y 2(a2)得分析,此题用第一种方法解时,不能直接由(x 2(a2)2ya1（为什么？)。a1x b1y c1a x b2y c2后再解；也可以把例例 5 5分析:()小题可以先去括号,把方程组整理为一般形式25m3n 22m4n 6求解m、x(x y)、(x y)看成一个整体，令xyy n，把原方程组变形为2s 3t 411 t s5s 7t 19来解.（2)小题可以设x，y,将原方程组化为5m3n 2ym,xyn则原方程组可化为：2m4n 6解：（）设xm 1x y 1n 1x y 1解这个方程组得则有x 1x 1y 0y 0解这个方程组得 原方程组的解为2s
6、3t 411 t s5s 7t 19（2)设x,y则原方程组可化为s 1t 2则有解这个方程组得1 1x 1x11 2y y2解得x 11y 2代入原方程组检验,是原方程组的解.把把x 11y 2原方程组的解为2(y1)(y1)5.例例 6 6解:把（)代入（2），得22 2(21),解得y 2.把y 2.代入(1）,得xx 4,y 2.x4.说明:本题考查用整体代入法解二元一次方程组，解题时应观察方程组的结构特征，找出其中技巧 x 3 y 2代入方程组就可以得到关于的二元一次方程,解之即可求出m,n的值例例分析：把 3m n 1(1)x 3 y 29m 2n 5(2)解:把 代入方程组得 3
7、m 1（3）,由(1)得nm 2(3m 1)5,把（)代入()得9解得m 1.把m 1代入(）得n 2,2n3m说明：本题考查方程的解的性质，当一对数值是方程组的解时,它必能使方程组中每一个方程都成立3x2y 39,（3）4x3y 18.（4）例例解:原方程化简,得由（3)得y 39 3x393x.4x318.22（5)把(5)代入(4)，得x 9,y 6.解得x9.把x9.代入（5),得y 6原方程组的解为说明:本题考查较复杂的二元一次方程组的用代入法求解，关键是先对方程组进行化简,再选取系数简单的方程进行变形例例 9 9分析：方程中y的系数的绝对值为 1，可选取对它进行变形，用含x的代数式
8、表示.比较下面三种解法，看哪一种解法最简单。3x 7.(3)解法：由(1)得y x2(3x7)8.即11x 22,x 2.把(3）代入（2)得5x 2327,即y 1.y 1是原方程组的解把x2代入（3）,得y解法:由（2)得y 85x.2（3)85x 7.2x 22,x 2.化简,得113x 把（3)代入（）得x 2852y,y 1.y 1是方程组的解2把x2代入方程(3），得解法 3:由(2），得x 82y82y.3 y 7.5(3)把(3)代入(1),得5246y5y35，y 1.把y 1.代入(3）,得x 8 (1)25,x 2,y 1是方程组的解.x2.说明:本题考查用代入法解二元一次方程组,从上面三种解法可以看出，选择适当的方程变形可使计算简便