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1、阅读理解型问题阅读理解型问题一、选择题1、二、填空题1（2012 年江苏南通三模）如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中2 x 2当输入的x值为答案：12.三、解答题3时，输出的y值为 .2输入 x 的值y x2(2 x 1)y x2(1 x 1)y x 2(1 x 2)输出 y 的值1、（2012 年浙江金华一模）阅读材料：如图，ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1,r2，腰上的高为h，连结AP，则SABP SACP SABC即：，111ABr1AC r2ABh，r1 r2 h222（1 1）理解与应用）理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”
2、，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为 2 的等边ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：r1r2r33.（2 2）类比与推理）类比与推理边长为 2 2 的正方形内任意一点到各边的距离的和等于；（3 3）拓展与延伸）拓展与延伸若边长为 2 2 的正n边形A1A2An内部任意一点P到各边的距离为r1,r2,rn，请问r1 r2rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。AA答案：（1）分别连接AP，BP，CP，由SABP SBCP SACP SABC可证得r1r2r3 h，再求得等边三角形边的高为3，即可.（2
3、）4.Bhr1Ph r2CBr1r2Pr3C C1800)（3）ntan(90 n02、(2012 年，江西省高安市一模)问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上_思维拓展：（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法若ABC三边的长分别为5a、2 2a、17a（a 0），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为a
4、）画出相应的ABC，并求出它的面积探索创新：（3）若ABC三 边 的 长 分 别 为m 16n、9m 4n（m 0，n 0，且m n），试运用构图法求出这三角形的面积2222、2 m n22A答案：25.（1）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。；（2）3 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。;(3)5mnBC（图）（图）3、(2012 年北京市延庆县一诊考试)阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在ABC中，ADBC，BD=4，DC=6,且BAC=45,求线段AD的长.B BD D图1A AA AF FO OC CB BD D E E图2C C小 红 是 这 样 想 的：作AB
5、C的外接圆O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道BOC=90，然后过O点作OEBC于E，作OFAD于F，在RtBOC中可以求出O半径及OE，在RtAOF中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF得以解决此题。请你回答图 2 中线段AD的长 .参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图 3：在ABC中，ADBC，BD=4，DC=6,且BAC=30,则线段AD的长 .解：（1）12（2）3 11+5 34、（2012 双柏县学业水平模拟考试）数学课上，李老师出示了如下框中的题目B BD D图3A AC CA A在等边三角形在等边三角形ABCABC中，点中，点E E在在ABAB上，上，
6、点点D D在在CBCB的延长线上，且的延长线上，且ED=ECED=EC，如图如图.试确定线段试确定线段AEAE与与DBDB的大小关系，并说明的大小关系，并说明理由理由.E ED DB BC C小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1 1）特殊情况，探索结论）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图 1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“”,“”,“”或“=”）理由如下：如图 2，过点E作EFBC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）（3 3）拓展结论，设计新题）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边
7、长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）答案：解：（1）=（2）=在等边三角形ABC中，A AE EABC ACB 60，ABD 120,ABC EDBBED,ACB ECBACE,ED EC,EDB ECB,BED ACE,FE/BC,AEF AFE 60 BAC,AEF是正三角形，EFC 180ACB 120 ABDEFC DBE,DB EF,而由AEF是正三角形可得EF AE.AE DB.（3）1 或 3.D DB BC C5、（2012 年广东模拟）(本小题满分 6 分)定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1 的有理数；反之为无理数。如2不能
8、表示为两个互质的整数的商，所以，2是无理数。可以这样证明：设2 a,a与 b 是互质的两个整数，且b0.ba2则2 2a2 2b2因为 b 是整数且不为 0，所以，a是不为 0 的偶数，设a 2n,(nb是整数)，所以b2 2n2,所以 b 也是偶数，与a,b是互质的正整数矛盾。所以，2是无理数.仔细阅读上文，然后,请证明：5是无理数.（改编）答案a2a设5,a与 b 是互质的两个整数，且 b0.则5 2a2 5b2因为 b 是整数且bb不为 0，所以，a不为 0 且为 5 的倍数，设a 5n,(n 是整数)，所以b2 5n2,所以 b 也为 5 的倍数，与a,b是互质的正整数矛盾。所以，5是
9、无理数.6、（盐城市亭湖区盐城市亭湖区20122012年第一次调研考试）年第一次调研考试）(本题满分 10 分)b在形如a N的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a 和 b，求N，这是乘方运算；已知 b 和 N，求 a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a 和 N，求 b，我们把这种运算叫做对数运算。定义：如果ab N（a0，a1，N0），则b叫做以a为底N的对数，记作：blogaN，13例如：求log28，因为28，所以log28=3；又比如23（1）根据定义计算：（本小题 6 分）log381；log101=；如果logx16 1，log28 3.84，那么 x。M x,loga
10、N y(a0,a1,M、N 均为正数),（2）设ax M,ay N,则logaxyxyxy M NlogaMN x y，a a a，a即logaMN logaM logaN这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logaM1M2M3.Mn .（其中 M1、M2、M3、Mn均为正数，a0，a1）（本小题 2 分）（3）请你猜想：logaM (a0,a1,M、N 均为正数).（本小题 2 分）N解：（1）4，0，2，（2）logaM1logaM2+logaMn（3）logaM logaN7.（盐城市第一初级中学20112012 学年期中考试）（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中,一
11、次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形.3x3 的坐标三角形的三条边长；43（2）若函数yxb（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.4（1）求函数y解(1)直线y3x3 与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐4标为（0,3），3x3 的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.（6 分）434(2)直线yxb与x轴的交点坐标为（b,0），与y轴交点坐标为（0,b），34函数y4532b b 16，得b=4，此时,坐标三角形面积为；3334532当b0 时,b 综上,当函数y3
12、23xb的坐标三角形周长为16 时,面积为（12 分）438、（2012 山东省德州三模）在中央电视台第 2 套购物街栏目中，有一个精彩刺激的游戏幸运大转盘，其规则如下：游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20 等分，并在其边缘标记 5、10、15、100 共 20 个 5 的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；若某选手游戏得分超过100 分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定
13、为“输”，在得分不超过 100 分的情况下，分数高者裁定为“赢”；遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：（1）甲已旋转转盘一次，得分 65 分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率（2）若甲一轮游戏最终得分为 90 分，乙第一次旋转转盘得分为85 分，则乙还有可能赢吗?赢的概率是多少？（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85 分，乙得65 分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由答案：解：（1）甲可取 5、10、15、20、25、30、35，2 分P（不爆掉）=73 分20（2）乙有可能赢，4 分乙可
14、取 5、10、15，6 分P（乙赢）=37 分20（3）甲选择不转第二次.8 分理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次，3，乙获胜的可能性较小10 分2017或“甲 若 选 择 转 第 二 次，P（甲 爆 掉）=，甲 输 而 乙 获 胜 的 可 能 性 较20此时 P（乙赢）=大”9、（2012 年浙江金华一模）（本题 10 分）为了探索代数式x 128 x225的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB BD,ED BD，连结AC、EC已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x则AC x21，CE 8 x225则问题即转化成求AC+CE的最小值（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得x218 x225的最小值等于，此时x；2（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式x 4 答案：（1）10,12 x29的最小值.A AD DB BC C4 (2)13.3AFC12-xDE E2B123E