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1、5.1 求下列信号的单边拉普拉斯变换，并注明收敛域。（1）u(t 1)（2）(ee2t2t)u(t)（3）(t 1)u(t)（4）(1te)u(t)解：（1）u(t 1)（2）(ee2t2tt1SeSROC:ReS011S 2S 2ROC:ReS 2)u(t)（3）t 1uttutut(4)1te111S2ROC:ReS02SSS2t11ut utte utS(S 1)tROC:ReS15.8 已知因果信号f(t)的象函数为F(s)，求下列F(s)的原函数f(t)的初值f(0)和终值f()。（3）f(0)limsF(s)lims2s 0s(s2)2sf()limsF(s)lims02s1s(s
2、2)2s2s(1e2s)0（5）f(0)limsF(s)limsss(s24)s(1e2s)f()limsF(s)lim 0s0ss(s24)5.10 求下列各象函数的拉普拉氏逆变换12eSe2S1S2S12ee（10）原式=22SS故相应的拉氏逆变换为：f(t)tu(t)2(t 1)u(t 1)(t 2)u(t 2)（12）原式=s22s22se2故相应的拉氏逆变换为：ftsintutsint 2ut 25.20 某LTI系统，在以下各种情况下其初始状态相同。已知：当激励f1(t)(t)时，其全tt响应y1(t)(t)e u(t)；当激励f2(t)u(t)时，其全响应y2(t)3e u(t)
3、。2t（1）如f3(t)eu(t)，求系统的全响应。（2）如f4(t)tu(t)u(t 1)，求系统的全响应。解：由于系统的全响应等于零输入响应和零状态响应之和，则分别对y1t和y2t求拉氏变换得：Y1(s)Yxs H(s)F1(s)Y2(s)Yxs H(s)F2(s)Y1(s)Y2(s)F1(s)F2(s)由此可解出H(s)将F1(s)1,F2(s)113，Y1(s)1代入后解得：,Y2(s)ss1s1Yx(s)2s1sH(s)s11s222s12Y3(s)Yx(s)H(s)F3(s)s1s2 s1s1s22t（1）当f3(t)eu(t)时，F3(s)作逆变换得：y3(t)(et 2e2t)
4、u(t)（2）当f4(t)tu(t)u(t 1)时，F4(s)11 ss2e2ss111esY4(s)ss2s1st2t作逆变换得：y4(t)(1ee)u(t)u(t 1)5.21 如习题 5.21 图所示电路，其输入均为单位阶跃函数iS(t)u(t)，输出为电感两端的电压u0(t)求系统的零状态响应。iS(t)1F21H2u0(t)u(t)S1F21H2u0(t)(a)(b)习题 5.21 图解：（1）为求图(a)系统的零状态响应，先将图(a)转换为 S 域零状态电路模型iS(S)2s1s2u0(s)2 1s 2s12s由图可写出U0s Iss=212ss s 4s2 2=2s 4故图(a)
5、系统输出u0(t)的零状态响应为u0(t)sin 2tu(t)V（2）为求图(b)系统的零状态响应，先将图(b)转换为 S 域零状态电路模型12SS2US(S)U0(S)1US(s)12s2s由图可以写出U0(s)sPsC 12ss24s22s4sCRPsC12sCs 4=3s1323g2则图(b)系统输出u0(t)的零状态响应为u0(t)5.25 已知f(t)e2t2te sin3tu(t)3Vcostu(t)的拉氏变换为F(s)s2(s2)21Res 2求f(t)的傅里叶变换F(j)。解：因为Res 2,0 2 0故F(j)F(s)|s jj2(j2)215.26 已知F(s)1,Res 2。求F(s)的拉氏逆变换。2(s3)(s2)解：因为有一个二重根和一个单根：s1,2 2,s3 3；故Fs所以：k11s22k12k2s2s3k11(s2)2F(s)|s21k12(s2)F(s)|s2 12k2(s3)F(s)|s31即：F(s)111(s2)2s2s32t作拉普拉斯逆变换得：f(t)(tee2te3t)u(t)