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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二
2、 年 1 月 11 日高高 20212021 级第三次诊断性考试级第三次诊断性考试数学数学(文史类)参考解答及评分参考解答及评分 HYHY一、选择题：本大题一一共10 小题，每一小题 5 分，一共 50 分BADAD CBDBD二、填空题：本大题一一共5 小题，每一小题 5 分，一共 25 分1121212011913-4b4 或者b=251415三、解答题：本大题一一共6 小题，一共 75 分16解：I第四组的人数为1-(0.004+0.008+0.016+0.04)1050=16，中位数为 40+0.5-(0.004+0.016)100.04=47.54 分1050=2 人，第五组有105
3、0=4人，记第一组同学成绩为A，B，第五组成绩为a，b，c，d，那么可能构成的根本领件有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(A，B)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，一共 15种，8 分其中至少有一名是第一组的有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(A，B)，一共 9 种，10 分 概率P=9312 分15517解：I设an的公差为d，那么由题知(a1 2d)(a1 4d)3(a1 6d)，d 0，d 1，解得舍去或者32a 3，a
4、2，3a d 9，1112an=2+(n-1)1=n+15 分II1111，anan1(n 1)(n 2)n 1n 2创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：Tn=二 O 二二 年 1 月 11 日111+a1a2a2a3anan1 =()()(1213131511)n 1n 2 =112n 2n，10 分2(n 2)=Tn1nn11=，224an12(n 2)2(n 4n 4)2(n 4)4162(4 2 n)nn当且仅当n 4，即n=2 时“=成立，nTn1获得最大值12 分an116即当n=2 时，18解：I在ABC中，由正弦定理有，a=2Rsi
5、nA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入b=acosC+csinA中，即得 2RsinB=2RsinAcosC+2RsinCsinA，sinB=sinAcosC+sinCsinA3 分 sinB=sin-(A+C)=sin(A+C)，sin(A+C)=sinAcosC+sinCsinA，即 sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA，整理得，cosAsinC=sinCsinA，sinC0，cosA=sinA，A=5 分44，5II在ABC中，sinB=1cos2B 创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：由二 O 二二
6、 年 1 月 11 日AC5ACBC即，解得AC=4 2，7 分4sinBsin A252又 cosC=cos-(A+B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-23242，+=25251022AB=AC+BC-2ACBCcosC=32+25-24 2522=49，10AB=7，10 分于是由BD 1BA可得BD=1，72CD=BC+BD-2BCBDcosB=25+1-251223=20，5CD=2 512 分19 I证明：PQ/BC/B1C1，B1C1面A1B1C1，PQ面A1B1C1，PQ/面A1B1C12 分 面A1PQ面A1B1C1=l，PQ/l，3 分l/B1C
7、1 6 分II解：P为AB的中点时，平面A1PQ面PQC1B1证明如下：作PQ的中点M，B1C1的中点N，连接A1M，MN，A1N，PQ/BC，AP=AQ，进而A1Q=A1P，A1MPQ，A1 平面A1PQ面PQC1B1，平面A1PQ面PQC1B1=PQ，A1M面PQC1B1，而MN面PQC1B1，A1MMN，即A1MN为直角三角形AQCMPC1NB1GB创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日连接AM并延长交BC于G，显然G是BC的中点，设AP=x，那么PB=2-x，那么由AMxAMAP3，可得，解得AM=x，22A
8、GAB3在 RtAA1M中，A1M=AA1+AM=222332x44同理MG=AG-AM=3 3x，222在 RtMGN中，MN=MG+GN=(3 在 RtA1MN中，A1N=A1M+MN，即 3=22223233215)=3x x2x)+(2244332153x+3x x2，4444解得x=1，即AP=1，此时P为AB的中点12 分20解：I设焦点F(c，0)，那么c222，从而a=2c，a2由题意有()2222ca1112，即121，解得b=2，22bb2222又由a=b+c，于是 2c+2=c，解得c=2，a=4，x2y2 椭圆E的方程为1 4 分42II依题意可知BCAC，且BCO=A
9、CO=45，于是直线BC的斜率为kBC=1，直线AC的斜率为kAC=-1，6 分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(0，y0)，那么kACy1 y0y y0 1，kBC21，x2x1x1=y0-y1=-k(x1+1)+y0，x2=y2-y0=k(x2+1)-y0，相加得x1+x2=k(x2-x1)8 分联立y kx1，22x 2y 4，消去y，整理得(1+2k)x+4kx-2=0，22创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：x1+x2=二 O 二二 年 1 月 11 日4k2，x10 分1x2=2212k12k222把x1+x2=k(x2-x1)
10、两边同时平方，可得(x1+x2)=k(x1+x2)-4x1x2，代入可得(4k4k2222)=k()-4()，22212k12k12k2化简可得 4k+1=2，或者k=0，解得k=21，或者k=0，21，或者k=013 分21lnx，x2即存在满足条件的k值，k=21解：If()e，f(x)1e 切线斜率为k=f()2e2，1e故所求的切线方程为y+e=2e(x-212)，即y=2e x-3e3 分eIIg(x)m1，2x2当m0 时，g(x)0 恒成立，无单调递减区间；当m0 时，由g(x)0 可解得x，mm22)和(，+)7 分mmg(x)的单调递减区间为(-，-原命题转化为f(x)-g(x)0 在(0，+)上恒成立，即 lnx-12mx-(m-1)x+10 在(0，+)上恒成立，*212mx-(m-1)x+1，即hmax(x)0，此时h(x)在(0，+)上单调递增，创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：而h(1)=二 O 二二 年 1 月 11 日3m+20，故命题*不成立；211，由h(x)，mm当m0 时，由h(x)0 解得 0 x0，2111-lne+=-0，444当m=2 时，(2)=-ln2+当m2 时，(m)0，即整数m的最小值为 214 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日