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1、初二数学培优测试题初二数学培优测试题本卷共计十个试题 共 120 分。俩小时完成 一(选择题 10 分一个1.(2005枣庄)已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(-2，7)、B(6，7)、C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8 的另一点坐标为(A)A(1，-8)B(-8,1)C(-1,4)D(4,-1)111，所得的结果为()(武汉市选拔赛试题)2 化简 22n(n，1)111111111，1,，1，,1,A(B(C(D(nn，1nn，1nn，1nn，1思路点拔 待选项不再含根号，从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式(提示:原式1211211111nnn，222(1)
2、()()，,，,，,=(C)22nnnnnnnnnn(1)(1)11，1a，b,2a,1,4b,2,3c,3,c,53 已知，求=()a，b，c2A 20 B 10 C-20 D-10思路点拨 已知条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式怎样才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一试(原式可化为:122222(1)211(2)2212(3)2339aabacc,，,，,，21222 即，因此有，得;a,2a,110(11)(22)(33)0abc,，,，,2，得;，得。故 b,6c,12abc，,，,261220b,220c,3303x,xy，y4(已知 x,2xy，y,0(x,0
3、,y,0)，则的值为(D)5x，3xy,4y1213A(B(C(D(332415(如果式子(1,a),根号外的因式移入根号内，化简的结果为(C)1,aA(B(C(D(1,aa,1,a,1,1,a二 计算题 五个大题，每个大题 14 分221 关于 x 的一元二次方程 x-5x=m-1 有实根 a 和，且,+,?6，确定 m的取值范围(解 不妨设方程的根?，由求根公式得,+,=+=5,6，2 符合要求，所以 m?1(22222 设 a，b，c 为?ABC 的三边，且二次三项式 x+2ax+b 与 x+2cx-b 有一次公因式，证明:?ABC 一定是直角三角形(2222 证 因为题目中的两个二次三
4、项式有一次公因式，所以二次方程x+2ax+b=0 与 x+2cx-b=0 必有公共根，设公共根为 x，则 0两式相加得若 x=0，代入?式得 b=0，这与 b 为?ABC 的边不符，所以公共根 x=-(a，c)(把x=-(a，c)代入?式得 0002(a+c)-2a(a+c)+bg2=0，222 整理得 a=b+c所以?ABC 为直角三角形(22+1998x-1999=0 的较小根为，求-的值(3 已知方程(2000 x)-20011999x-1=0 的较大根为 a，方程 x2 解 由方程(2000 x)-20011999x-1=0 得2(2000 x+1)(x-1)=0，(x+1999)(x
5、-1)=0，故 x=-1999，x=1，所以=-1999(所以 12-=1-(-1999)=2000(k24(2010)(如图，抛物线(a0)与双曲线相交于点 A，B.已知点 Ayaxbx,，y,x的坐标为(1，4)，点 B 在第三象限内，且?AOB 的面积为 3(O 为坐标原点).(1)求实数 a，b，k 的值;(2)过抛物线上点 A 作直线 AC?x 轴，交抛物线于另一点 C，求所有满足?EOC?AOB 的点 E 的坐标.k(第 12 题)解:(1)因为点 A(1，4)在双曲线上，y,x4 所以 k=4.故双曲线的函数表达式为.y,x4 设点 B(t，)，t,0，AB 所在直线的函数表达式
6、为 ymxn,，则有 t4,，mn，,44(1)t，,解得，.m,n,4,，mtn，tt,t,4(1)t，,0,于是，直线 AB 与 y 轴的交点坐标为，故,t,141()t，22320tt，,，整理得，St,，,13，,AOB2t1,2,2t,2 解得，或 t,(舍去)(所以点 B 的坐标为(，)(22 因为点 A，B 都在抛物线(a0)上，所以 yaxbx,，,ab，,4，a,1，,解得(10 分),b,3.422ab,，,CO,4(2)如图，因为 AC?x 轴，所以 C(，4)，于是 CO,4.又 BO=2，所以.,222BO2,3 设抛物线(a0)与 x 轴负半轴相交于点 D，则点 D
7、 的坐标为(，0).yaxbx,，,(第 12 题)因为?COD,?BOD,，所以?COB=.45:90:,(i)将?绕点 O 顺时针旋转，得到?.这时，点(，2)是 CO 的,2BBOA90:BOA1 中点，点的坐标为(4，,1).A1延长到点，使得=，这时点(8，,2)是符合条件的点.OEOAE2OAE11111,(ii)作?关于 x 轴的对称图形?，得到点(1，,4);延长到点，BOABOAAOAE2222使得,，这时点 E(2，)是符合条件的点(,8OE2OA,22E,2 所以，点的坐标是(8，)，或(2，).(20 分),8225(2009)(函数的图象与轴的两个交点是否都在直线 x
8、,1yxkxk,，,，(21)x 的右侧,若是，请说明理由;若不一定是，请求出两个交点都在直线的右 x,1侧时 k 的取值范围(解:不一定，例如，当 k,0 时，函数的图象与 x 轴的交点为(0，0)和(1，0)，不都在直线的右侧(5 分 x,12 设函数与 x 轴的两交点的横坐标为，则，当 xxkxxk，,(21),xx,121212且仅当满足如下条件,?0,10 分(1)(1)0,xx,，,12,(1)(1)0 xx,12,时，抛物线与轴的两交点都在直线 x,1 的右侧(x22,(21)40,kk,?,210,k 由,2kk，,20,1,k?,4,1,k,解之，得 15 分,2,kk,20.或,所以当 k,2x,1 时，抛物线与轴的两交点在直线的右侧(x20 分