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1、南京市高三第一次质量检测南京市高三第一次质量检测数数学学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题；每小题小题；每小题 5 5 分分,共共 6060 分分（1)与向量平行的单位向量为()ABC或D（2）函数的定义域为（）A。BCD（3）已知样本：那么频率为 0。3 的范围是(）ABCD(4）已知直线 m、n 和平面，则 mn 的一个必要条件是(）Am，nm,nCm,nDm、n 与成等角(5）若正数满足，则的取值范围是（）ACD(6)设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为（)ABCD（7）若函数 y=f(x)（xR R)满足 f（x+2）=f（x），且 x1，
2、1时，f（x)=|x|则函数 y=f(x)的图象与函数 y=log4|x的图象的交点的个数为（）A3B4C6D8（8）已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是(）AB4CD5（9）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则的值为（）A1BC2D（10）能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1 的的一个值为（）A2C3D（11）关于 x 的不等式 axb0 的解集是(1，+)，则关于 x 的不等式的解集是（）A(-,1)（2,+）B（1，2）C（1,2）D(，1）（2,+)（12）由 0，1,2，,9 这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值
3、等于 8 的个数为（）A。180B.196C.210D.224得分 评卷人二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4 4 小题；每小题小题；每小题 4 4 分，共分，共 1616 分把答案填在题中横分把答案填在题中横线上线上第 1 页 共 6 页（13)如图，已知点是棱长为 2 的正方体的棱的中点，则点到平面的距离等于_（14）若，则数列的前项和_(15）已知则(16）有两个向量，,今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动,速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动,速度为设、在时刻秒时分别在、处,则当时，秒三、解答题：本大题三、解答题：本大题6 6 小题，共小题，共
4、 7474 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)（本小题满分 12 分）某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂 质检办法规定：从每盒 10 件 A 产品中任抽 4 件进行检验，若次品数不超过 1 件，就认为该盒产品合格;否则，就认为该盒产品不合格已知某盒A 产品中有 2 件次品（)求该盒产品被检验合格的概率;（）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率(18)(本小题满分 12 分）已知偶函数 f（x）=cossinxsin（x)+（tan2）sinxsin的最小值是 0，求 f(x)的最大
5、值及此时 x 的集合（19)（本小题满分 12 分)如图，直三棱柱中，为棱的中点（)求异面直线与所成的角；C1B1（）求证：平面平面A1DBCA(20)（本小题满分 12 分）已知二次函数 f（x）满足：在 x=1 时有极值；图象过点(0,3)，且在该点处的切线与直线 2x+y=0 平行（I）求 f（x）的解析式；（II）求函数 g（x)=f（x2）的单调递增区间(21）(本小题满分 12 分）等差数列中，,公差是自然数,等比数列中，(）试找出一个的值，使的所有项都是中的项；再找出一个的值，使的项不都是中的项(不必证明）;（）判断时，是否所有的项都是中的项，并证明你的结论;（）探索当且仅当取怎
6、样的自然数时，的所有项都是中的项，并说明理由得分 评卷人(22）(本小题满分 14 分)，点是弦的中点如图，已知过点的直线与椭圆交于不同的两点、（）若,求点的轨迹方程；第 2 页 共 6 页（)求的取值范围20042004 年南京市高三数学第一次质量检测年南京市高三数学第一次质量检测参考解答及评分标准参考解答及评分标准说明：说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某
7、一步出现错误时二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：每小题 5 分,满分 60
8、分（1)C（2）D（3)B（4)D（5)B(6）B(7）C(8)C（9）D(10)C(11)A(12)C二、填空题:每小题 4 分,满分 16 分(13);(14)；（15）；（16)2三、解答题三、解答题(17）(本小题满分 12 分）解：（1)从该盒 10 件产品中任抽 4 件,有等可能的结果数为种，1其中次品数不超过 1 件有种，2被检验认为是合格的概率为4（本步正确，对上两步不作要求）6(2）两次检验是相互独立的,可视为独立重复试验，7因两次检验得出该盒产品合格的概率均为，故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为1011答：该盒产品被检验认为是合格的概率为;两次
9、检验得出的结果不一致的概率为12说明：两小题中没有简要的分析过程，各扣1 分（18）(本小题满分 12 分)解：f(x）=cossinx（sinxcoscosxsin）+（tan2)sinxsin=sincosx+(tan2)sinxsin1因为 f（x）是偶函数，所以对任意 xR R，都有 f(x)=f(x），2即 sincos（x)+(tan2)sin（x）sin=sincosx+(tan2)sinxsin,即（tan2)sinx=0，所以 tan=25第 3 页 共 6 页由6解得或8此时,f（x)=sin（cosx1)。当 sin=时，f（x)=(cosx1）最大值为 0，不合题意最小
10、值为 0,舍去;。9当 sin=时，f（x）=(cosx1）最小值为 0，当 cosx=1 时，f（x）有最大值为，11自变量x的集合为xx=2k+，kZ 。12（19）(本小题满分 12 分)解法一：(）建立如图所示的空间直角坐标系。设，则，于是，异面直线与所成的角为（）,.则平面又平面,平面平面A解法二：(）连结交于点，取中点，连结，则直线与所成的角就是异面直线与所成的角2设，则，C1B1中,，直三棱柱中，则DE4,F异面直线与所成的角为6(）直三棱柱中，,平面7则8又，,则，于是10第 4 页 共 6 页平面又平面，平面平面(20）(本小题满分 12 分)解：（I)设 f(x）=ax2+
11、bx+c,则 f（x)=2ax+b1由题设可得：即4解得5所以 f(x)=x2-2x36（II）g（x）=f(x2)=x42x23，g （x）=4x34x=4x（x1)(x+1)8列表：xf（x)f（x）(-,1）10（1，0）+00（0，1)10（1,+)+11 由表可得：函数 g(x）的单调递增区间为（-1,0)，(1，+）12（21）(本小题满分 12 分)解:（）时,的项都是中的项；2（任一非负偶数均可）时，的项不都是中的项3（任一正奇数均可）（）时,45的项一定都是中的项7(）当 且 仅 当 取（即 非 负 偶 数)时,的 项 都 是 中 的 项 理 由是：9当时，时，其中是的非负整数倍，设为(），只要取即（为正整数)即可得，即的项都是中的项；11当时，不是整数，也不可能是的项12（22）(本小题满分 14 分）解：（)若直线轴,则点为；1设直线，并设点的坐标分别是，由消去，得,2由 直 线 与 椭 圆 有 两 个 不 同 的 交 点，可 得，即，所以4由及方程，得，,即6由于（否则，直线与椭圆无公共点），将上方程组两式相除得，代入到方程，得，整理,得（第 5 页 共 6 页综上所述，点的轨迹方程为（8(）当轴时，分别是椭圆长轴的两个端点，则点在原点处，所以,所以，；9由方程，得所以，所以12因为，所以，所以，所以综上所述，14第 6 页 共 6 页