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1、一次函数和反比例函数中考题一次函数和反比例函数中考题1、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(2，0)，与反比例函数在第一象限的图象交于点B（2，n），连结BO，若SAOB 4.（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积.【思路分析】（1）先由 A（2，0），得 OA=2，点 B（2，n），SAOB=4，得 OAn=4，n=4，则点 B 的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把 A（2，0）、B（2，4）代入直线 AB的解析式为 y=kx+b 可得直线 A
2、B 的解析式为 y=x+2（2）把 x=0 代入直线 AB 的解析式 y=x+2 得 y=2，即 OC=2，可得 SOCB=OC2=22=2【解】（1）由A(2，0)，得OA=2.点B（2，n）在第一象限，SAOB 4.1OAn=4，n=4.2点B的坐标为（2，4）（2 分）设反比例函数的解析式为y=将点B的坐标代入，得 4=8(a0)xa，a=8.28反比例函数的解析式为y=（4 分）x设直线AB的解析式为 y=kx+b(k0)将点A、B的坐标分别代入，得解得2k b 0,2k b 4.k 1,b 2.直线AB的解析式为 y=x+2.（6 分）(2)在 y=x+2 中，；令x=0，得 y=2
3、.点C的坐标是（0,2），OC=2.SOCB11OC xB22 2.（10 分）22k（x0，k0）的图像经过线段BC的中点D.x2、如图 11，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数y（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PRy轴于点R,作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值围.【思路分析】【思路分析】对于（1），根据题中已知条件求出D 的坐标，进而求出k的值；对于（2），需要先分别画出图形，将根据题中的条件求
4、得解析式【解】【解】（1）依题意知点B的坐标为（2,2），得CB的长为2，且D 点纵坐标为2，又因为 D 为 BC 的中点，D 点的坐标为（1,2），代入yy k解得k2x22），所以 PR=x，PQ=2，xx（2）分点 P 在点 D 的下方和上方，即 x1 和 0 x1 两种情况讨论；（）如答案图 1，依题意得，点 P 的坐标为（x，所以，S=PRPQ=x（22）=2x2.x（）如答案图 2，依题意得，点 P 的坐标为（x，22），所以 PR=x，PQ=2，xx22）=22x，x1)2x2;(x综上，S(0 x1)22x；所以，S=PRPQ=x（PC2，P1（1,0），P2（3,0）SPAB
5、1PC44，2的图象与线段3、已知，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，OA=OB，函数 y=AB 交于 M 点，且 AM=BM（1）求点 M 的坐标；（2）求直线 AB 的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）过点 M 作 MCx 轴，MDy 轴，根据 M 为 AB 的中点，MCOB，MDOA，利用平行线分线段成比例得到点 C 和点 D 分别为 OA 与 OB 的中点，从而得到 MC=MD，设出点 M 的坐标代入反比例函数解析式中，求出a 的值即可得到点 M 的坐标；（2）根据（1）中求出的点 M 的坐标得到 MC
6、与 MD 的长，从而求出 OA 与 OB 的长，得到点 A与点 B 的坐标，设出一次函数的解析式，把点A 与点 B 的坐标分别代入解析式中求出k 与 b的值，确定出直线 AB 的表达式解答：解：（1）过点 M 作 MCx 轴，MDy 轴，AM=BM，点 M 为 AB 的中点，MCx 轴，MDy 轴，MCOB，MDOA，点 C 和点 D 分别为 OA 与 OB 的中点，MC=MD，则点 M 的坐标可以表示为（a，a），把 M（a，a）代入函数 y=解得 a=2，则点 M 的坐标为（2中，2）；），（2）则点 M 的坐标为（2，2MC=2，MD=2，OA=OB=2MC=4，A（4，0），B（0，4
7、），设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把点 A（4，0）和 B（0，4）分别代入 y=kx+b 中得，解得：则直线 AB 的解析式为 y=x+44、如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,3)。双曲线y 中点D，且与AB交于点E，连接DE。（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且VFBC:VDEB，求直线FB的解析式k(x 0)的图像经过BC的x【解答】（1）在矩形OABC中，B 点坐标为(2,3)，BC边中点D的坐标为（1,3）又双曲线y k的图像经过点D(1,3)x3 k，k 31E点在AB上，E点的横坐标为 2.又y 3经过点E,x33，E
8、点纵坐标为(2,)22E点纵坐标为（2）由（1）得，BD 1,BE 3,BC 2,23BDBE1FBCDEB，即2。CFCBCF2CF 455，OF，即点F的坐标为(0,)33353设直线FB的解析式为y k1xb，而直线FB经过B(2,3),F(0,)2k 3 2k1b135，解得 bb 533直线FB的解析式为y 25x335、如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值围；（3）若双曲线上点 C（2，n）沿 OA 方向平移个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC 的形
9、状并证明你的结论考点：反比例函数综合题分析：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），然后根据条件求出 A 点坐标，再求出 k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值围；（3）首先求出 OA 的长度，结合题意 CBOA 且 CB=，判断出四边形 OABC 是平行四边形，再证明 OA=OC 即可判定出四边形 OABC 的形状解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），A（m，2）在 y=2x 上，2=2m，m=1，A（1，2），又点 A 在 y=上，k=2，反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值
10、时自变量x 的取值围为1x0或 x1；（3）四边形 OABC 是菱形证明：A（1，2），OA=，由题意知：CBOA 且 CB=，CB=OA，四边形 OABC 是平行四边形，C（2，n）在 y=上，n=1，C（2，1），OC=，OC=OA，四边形 OABC 是菱形6、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x0）交于D点，过点D作DCx轴，垂足为G，连接OD已知AOBACD（1）如果b=2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式考点：反比例函数综合题分析：（1）首先求出直线y=2x2 与坐标轴交点的坐标，然后由AOBACD得
11、到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b），再根据AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式解答：解：（1）当b=2 时，直线y=2x2 与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，2）AOBACD，CD=DB，AO=AC，点D的坐标为（2，2）点D在双曲线y=（x0）的图象上，k=22=4（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b）AOBACD，CD=OB，AO=AC，点D的坐标为（b，b）点D在双曲线y=（x0）的图象上，k=（b）（b）=b即k与b的数量关系为：k=b直线OD的解析式为：y=x22