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1、中中考考数数学学几几何何辅辅助助线线题题精精选选文文档档 TTMS system office room【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-中考压轴题专题几何（辅助线）中考压轴题专题几何（辅助线）图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线，等腰三角形来添。图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线，等腰三角形来添。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线加一倍。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线加一倍。梯等式子
2、比例换，寻找相似很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。梯等式子比例换，寻找相似很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，弦高公式是关键。计算半径与弦长，弦心距来站中间。斜边上面作高线，弦高公式是关键。计算半径与弦长，弦心距来站中间。圆上若有一切线，切点圆心半径连。圆上若有一切线，切点圆心半径连。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。要想作个外接圆，各边作出中垂线。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
3、要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内切圆，内角平分线梦园。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。还要作个内切圆，内角平分线梦园。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验假如图形较分散，对称旋转去实验切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。精选精选 1 1.如图，RtABC 中，ABC=90，DE 垂直平分 AC，垂足为 O，ADBC，且 AB=3，BC=4，则 AD 的长为精选精选 2 2如图，ABC中，C60，CAB 与
4、CBA 的平分线 AE，BF相交于点 D，求证：DEDFC CF FE ED DA AB B精选精选 3.3.已知：如图，O 的直径 AB=8cm，P 是 AB 延长线上的一点，过点 P 作O 的切线，切点为C，连接 AC(1)若ACP=120，求阴影部分的面积；(2)若点 P 在 AB 的延长线上运动，CPA 的平分线交 AC 于点 M，CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出CMP 的度数。精选精选 4 4、如图 1，Rt ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点 O是斜边 AB上一动点，以 OA为半径作O与 AC 边交于点 P，（1）当 OA=时，求点 O 到
5、BC 的距离；（2）如图 1，当 OA=（3）若 BC 边与O 有公共点，直接写出OA 的取值范围；（4）若 CO 平分 ACB，则线段 AP 的长是多少？时，求证：直线 BC 与O 相切；此时线段 AP 的长是多少？精选精选 5 5如图，已知ABC为等边三角形，BDC120，ADBDC，求证：BD+DCADA A平分B BE ED DC C精选精选 6 6、已知矩形 ABCD的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B落在 CD 边上的 P点处（第 6 题图）（1）如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连结 AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP 与PDA 的面积比为
6、1：4，求边 AB 的长；（2）若图 1 中的点 P 恰好是 CD 边的中点，求OAB 的度数；（3）如图 2，擦去折痕 AO、线段 OP，连结 BP动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点 P、A 不重合），动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连结 MN 交 PB 于点 F，作 MEBP 于点 E试问当点M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度精选精选 7 7、如图，四边形 ABCD 是边长为 2，一个锐角等于 60的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它
7、的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，EDF=60，当 CE=AF 时，如图 1 小芳同学得出的结论是DE=DF（1）继续旋转三角形纸片，当CEAF 时，如图 2 小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F 分别在 CB、BA 的延长线上时，如图3 请直接写出 DE 与 DF 的数量关系；（3）连 EF，若DEF 的面积为 y，CE=x，求 y 与 x 的关系式，并指出当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？精选精选 8 8、等腰 Rt ABC中，BAC=90，点 A、点 B分别是 x 轴、y轴两个动点，直角边 AC 交
8、x 轴于点 D，斜边 BC交 y轴于点 E；（1）如图（1），若 A（0，1），B（2，0），求 C 点的坐标；（2）如图（2），当等腰 Rt ABC 运动到使点 D 恰为 AC 中点时，连接 DE，求证：ADB=CDE（3）如图（3），在等腰 Rt ABC 不断运动的过程中，若满足BD 始终是 ABC 的平分线，试探究：线段OA、OD、BD 三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由精选精选 9 9如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1 0，h2 0，h3 0)（1）求证：h1 h3；l1A（2）
9、设正方形ABCD的面积为S，求证：S (h1h2)2h12；l2l33（3）若h1h21，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积2l4Bh1h2Dh3C第题图S随h1的变化情况参考答案参考答案精选精选 1 1解：RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，DE 垂直平分 AC，垂足为 O，OA=AC=，AOD=B=90，ADBC，A=C，AODCBA，=，即=，解得 AD=故答案为：精选精选 2 2证明：在 AB 上截取 AG，使 AG=AF，易证ADFADG（SAS）DFDGC60，AD，BD 是角平分线，易证ADB=120ADFADGBDGBDE60易证BDEBDG（ASA
10、）DEDGDF精选精选 3 3、解：（1）连接 OC PC 为O 的切线，PCOC PCO=90 度 ACP=120 ACO=30 OC=OA，A=ACO=30 度 BOC=60 OC=4 S阴影=S OPCS扇形BOC=；（2）CMP 的大小不变，CMP=45由（1）知 BOC+OPC=90 PM 平分 APCC CF FE ED DA AGB B APM=APC A=BOCPMC=A+APM=（BOC+OPC）=45精选精选 4 4、解：（1）在 RtABE 中，过点 O 作 ODBC 于点 D，则 OD AC，ODB ACB，（1 分）点 O 到 BC 的距离为（3 分）（2）证明：过点
11、 O 作 OEBC 于点 E，OFAC 于点 F，OEB ACB，直线 BC 与O 相切（5 分）此时，四边形 OECF 为矩形，AF=ACFC=3=，OFAC，AP=2AF=（7 分）（3）；（9 分）（4）过点 O 作 OGAC 于点 G，OHBC 于点 H，则四边形 OGCH 是矩形，且 AP=2AG，又 CO 平分 ACB，OG=OH，矩形 OGCH 是正方形（10 分）设正方形 OGCH 的边长为 x，则 AG=3x，OG BC，AOG ABC，AP=2AG=（12 分）精选精选 5 5、证法证法 1 1：（截长）如图，截 DF=DB，易证DBF 为等边三角，然后证BDCBFA 即可
12、；证法证法 2 2：（截长）如图，截 DF=DC，易证DCF 为等边三角，然后证BDCAFC 即可；证法证法 3 3：（补短）如图，延长BD 至 F，使 DF=DC，此时 BD+DC=BD+DF=BF，易证DCF 为等边，再证BCFACD 即可证法证法 4 4：（四点共圆）两组对角分别互补的四边形四个顶点共圆设 ABACBCa，根据（圆内接四边形）托勒密定理：CDaBDaADa，得证F FF FF F精选精选 6 6、解：（1）如图 1，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，DC=AB，DAB=B=C=D=90由折叠可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAOAPO=BAPO=90APD=90
13、CPO=POCD=C，APD=POCOCPPDAOCP 与PDA 的面积比为 1：4，=PD=2OC，PA=2OP，DA=2CPAD=8，CP=4，BC=8设 OP=x，则 OB=x，CO=8x在 RtPCO 中，C=90，CP=4，OP=x，CO=8x，x2=（8x）2+42解得：x=5AB=AP=2OP=10边 AB 的长为 10（2）如图 1，P 是 CD 边的中点，DP=DCDC=AB，AB=AP，DP=APD=90，sinDAP=DAP=30DAB=90，PAO=BAO，DAP=30，OAB=30OAB 的度数为 30（3）作 MQAN，交 PB 于点 Q，如图 2AP=AB，MQA
14、N，APB=ABP，ABP=MQPAPB=MQPMP=MQMP=MQ，MEPQ，PE=EQ=PQBN=PM，MP=MQ，BN=QMMQAN，QMF=BNF在MFQ 和NFB 中，MFQNFBQF=BFQF=QBEF=EQ+QF=PQ+QB=PB由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90PB=4EF=PB=2在（1）的条件下，当点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，长度为2精选精选 7 7、解：（1）DF=DE理由如下：如答图 1，连接 BD四边形 ABCD 是菱形，AD=AB又A=60，ABD 是等边三角形，AD=BD，ADB=60，DBE=A=60EDF=60，ADF=B
15、DE在ADF 与BDE 中，ADFBDE（ASA），DF=DE；（2）DF=DE理由如下：如答图 2，连接 BD四边形 ABCD 是菱形，AD=AB又A=60，ABD 是等边三角形，AD=BD，ADB=60，DBE=A=60EDF=60，ADF=BDE在ADF 与BDE 中，ADFBDE（ASA），DF=DE；（3）由（2）知，ADFBDE则 SADF=SBDE，AF=BE=x依题意得：y=SBEF+SABD=（2+x）xsin60+22sin60=0，（x+1）2+即 y=（x+1）2+，该抛物线的开口方向向上，当 x=0 即点 E、B 重合时，y最小值=精选精选 8 8、（1）解：过点 C
16、 作 CFy 轴于点 F，AFC=90，CAF+ACF=90 ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AC=AB，CAF+BAO=90，AFC=BAC，ACF=BAO在 ACF 和 ABO 中，ACF ABO（AAS）CF=OA=1，AF=OB=2 OF=1 C（1，1）；（2）证明：过点 C 作 CGAC 交 y 轴于点 G，ACG=BAC=90，AGC+GAC=90CAG+BAO=90，AGC=BAO ADO+DAO=90，DAO+BAO=90，ADO=BAO，AGC=ADO 在ACG 和ABD 中ACG ABD（AAS），CG=AD=CD ACB=ABC=45，DCE=GCE=45，在D
17、CE 和GCE 中，DCEGCE（SAS），CDE=G，ADB=CDE；（3）解：在 OB 上截取 OH=OD，连接 AH由对称性得 AD=AH，ADH=AHD ADH=BAO BAO=AHD BD 是ABC 的平分线，ABO=EBO，AOB=EOB=90 在AOB 和EOB 中，AOB EOB（ASA），AB=EB，AO=EO，BAO=BEO，AHD=ADH=BAO=BEOAEC=BHA 在AEC 和BHA 中，ACEBAH（AAS）AE=BH=2OADH=2ODBD=2（OA+OD）精选精选 9 9、l1（1）证：设AD与l2交于点E，BC与l3交于点F，由已知BFED，BEFD，四边形B
18、EDF是平行四边形，BE DFABl2l3l4Eh1h2FCDh3又AB CD，RtABERtCDFh1 h3（2）证：作BG l4，DH l4，垂足分别为G、H，在RtBGC和RtCHD中，BCGDCH 180 BCD 90，CDH DCH 90BCG CDH又BGC CHD 90，BC CD，RtBGC RtCHD，CG DH h2BC2 BG2CG2(h2h3)2h22(h1h2)h21，又BG h2h3，S BC2(h1h2)2h21（3）解：33h1h21，h21h1，22l1l2l3l4ABEDh1h2h322S h352524112h2h214h1h114h155，h321 0，h2 0，12h1 0，0 h13当0 h22215时，S随h1的增大而减小；当5 h13时，GCHS随h1的增大而增大