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1、可编辑修改2019-20202019-2020 年高二数学等比数列的前年高二数学等比数列的前 n n 项和教学设计项和教学设计一、内容与解析(一）内容：等比数列前n项和的公式及推导，前n项和的公式的性质及应用。（二）解析：本节课要学的内容等比数列前n 项和，指的是等比数列前n项和的公式及推导，前 n项和的公式的性质及应用.学生已经学习了等比数列的概念,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它还与数列求和有联系,所以在本学科有基础地位,是本学科的重要内容.教学的重点是公式的应用,解决重点的关键是强调基本量的概念和方程的思想。二、教学目标及解析1.了解前 n 项和的公式的推导方法，理解并掌握前n
2、项和的公式结构特征。2.掌握前 n 项和的公式的相关性质。3.能灵活运用前 n项公式的应用。三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是求和公式的推导思想的理解以及如何应用,产生这一问题的原因是公式中量太多.要解决这一问题,就是要强调基本量的概念.四、教学支持条件分析五、教学过程问题 1.教学导图前 n 项和的公式的推导过程前 n 项和的公式的结构特征前 n 项和的公式的直接应用前 n 项和的公式的相关性质等比数列的实际应用问题 2.前 n 项和公式的推导1.国际象棋起源于古代印度。相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么。发明者说：“请在棋盘的第 1格子里放上 1 颗麦粒，第2
3、个格子里放上 2 颗麦粒，第3个格子里放上 4 颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第 64个格子。请给我足够的麦粒以实现上述要求。”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。假定千粒麦粒的质量为 40克，据查，目前世界年度小麦产量约为6 亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言。(1)每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列,请判断分析这个数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式.(2)请将发明者的要求表述成数学问题.(3)如何求解该问题.2.一般地,对于等比数列,它的前 n 项和是精品文档可编辑修改(1)利用它的通项公式,你能转化成什么式子呢?(2
4、)观察等式右边的任意相邻两项,你发现了什么?(3)根据你的发现,你能构造一个新的等式,使得这两个等式有很多相同的项吗?(4)你可以采取什么样的运算,使得这些相同项消失呢?试试看,你得到了什么?(5)在上述运算过程中,你发现什么不妥吗?请改进.(6)综合上述的过程,请总结一下等比数列的前n 项和的公式及推导方法。3.对于等比数列，我们有：a2a3a4a1a2a3an q，an1又它的前 n 项和是，你能通过比例性质来得到等比数列的前n 项和的公式吗？试试。4.再次利用等比数列的通项公式，你能得到等比数列的前n项和的公式的变式吧。5.用所得到的公式求一求上述问题中，国王应该给发明者多少麦子？问题
5、3.求下列等比数列前8 项的和。1 1 1(1),2 4 81(2)a1 27,a9,q 0243六、课堂目标检测P58 练习 第 1 题七、课堂小结及作业布置本节课你学习了什么内容，学会了什么方法？等比数列的前 n 项和公式，学会了错位相减法，用方程的思想求解相关问题作业：P61习题 A 组第 1题B组第 1题第 2课时用等比数列的相关知识解决实际问题问题 1.复习等比数列的概念、通项公式与前n 项和的公式问题 2.某商场今年销售计算机 5000台。如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？（1）总销售量是指什么？（
6、2）每年的销售量有什么规律？如何用数学语言来表述这些规律？（3）实际问题要求的是什么？如何用数学语言来表述？（4）请用相关的数学知识解决该问题。问题 3.请参照上述解法解决下列问题：（1）某市近 10年的国内生产总值从xx亿元开始以 10%的速度增长，这个城市近 10年的国内生产总值一共是多少？（2）某企业去年的产值是138万元，计划在今后5 年内每年比上一年产值增长10%，这 5 年的总产值是多少？（3）如图，画一个边长为 2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2 个正方形，精品文档可编辑修改依此类推，这样一共画了10 个正方形。求：精品文档可编辑修改1 第 10个正方形的面积；
7、2 这 10个正方形面积的和。课堂小结：本节课你学会了什么？课堂目标检测一个球从 100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下。（1）当它第 10次着地时，经过的路程共是多少？（2）当它第几次着地时，经过的路程共是293.75m?课外作业：P62 B 组第 3 题第 3课时 探索等比数列前 n项和的相关性质问题 1.如果一个等比数列前 5项的和等于 10，前 10项的和等于 50，那么它前 15 项的和等于多少？（1）根据前 n项和的公式来求解（2）类比等差数列前 n项和公式的函数特征，是否也可以用等比数列前n项和公式的函数特征求解呢？（3）我们知道等差数列的前n项和公式有一个重要性质，这个性质在等比数列中仍成立吗？若成立，请证明，并用该性质求解此题。（4）若将上述问题中的“和”换成“积”，又有什么结论呢？变式：在一个等比数列中，已知 4,12,求与问题 2.已知是等比数列的前 n项和，成等差数列，求证：成等差数列变式 1.题设不变时，求证：成等差数列；成等差数列；变式 2.上述问题的逆命题成立吗？.精品文档