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1、_学科学科数数学学教教 学学 内内 二次函数的图像和二次函数的图像和容容时时性质性质翻翻 转转 课课第第 4 4 讲讲该该课课内内容容总总 共共5 5课时课时讲讲一、学习内容分析函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，然而函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，然而如何利用函数去刻画变量之间的依赖关系是学生的如何利用函数去刻画变量之间的依赖关系是学生的一个难题。二次函数的图象和性质是在学生学习了一一个难题。二次函数的图象和性质是在学生学习了一次函数和反比例函数的基础上学习的，二次函数的图次函数和反比例函数的基础上学习的，二次函数的图象和性质的学习也和一次函数和反比例函数的学习象和性质的学习
2、也和一次函数和反比例函数的学习方法、学习过程类似，学生对函数的学习流程也非常方法、学习过程类似，学生对函数的学习流程也非常熟悉，不同就在于开始画图时遇到一定困难，可以用熟悉，不同就在于开始画图时遇到一定困难，可以用几何画板辅助教学来帮助学生学习。几何画板辅助教学来帮助学生学习。二、学习目标分析1 1理解函数理解函数 y=a(xy=a(xh)2h)2k k 的图象与函数的图象与函数 y=ax2y=ax2 的的图象之间的关系。图象之间的关系。2 2会确定函数会确定函数 y=a(xy=a(xh)2h)2k k 的图象的开口方向、的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。对称轴和顶点坐标。3 3经历函数经历
3、函数 y=a(xy=a(xh)2h)2k k 性质的探索过程，理解性质的探索过程，理解函数函数 y=a(xy=a(xh)2h)2k k 的性质。的性质。三、学习者特征分析学生在之前已经学习了一次函数和反比例函数的图学生在之前已经学习了一次函数和反比例函数的图_象和性质，掌握了学习函数知识的一般方法和步骤，象和性质，掌握了学习函数知识的一般方法和步骤，在二次函数画图过程中知道方法，但由于缺少条件，在二次函数画图过程中知道方法，但由于缺少条件，所画的函数图象很容易失真，特别是刚刚学习函数的所画的函数图象很容易失真，特别是刚刚学习函数的学生来说，在平面直角坐标系建立、单位长度的确定学生来说，在平面直
4、角坐标系建立、单位长度的确定及列表、描点、连线只要有一面失误，所画的图象就及列表、描点、连线只要有一面失误，所画的图象就不准确，另外由于条件限制，选点数目有限，所画图不准确，另外由于条件限制，选点数目有限，所画图象的精确程度也与要求存在一定的差异。在探索函数象的精确程度也与要求存在一定的差异。在探索函数的性质时由于时间限制，所画的函数的图象有限，因的性质时由于时间限制，所画的函数的图象有限，因而在让学生归纳总结函数的性质时也有一定的难度。而在让学生归纳总结函数的性质时也有一定的难度。四、课前任务设计（1 1）、学生在正方形网格纸上建立一个平面直角坐标、学生在正方形网格纸上建立一个平面直角坐标系
5、，系，并在同一个坐系内作并在同一个坐系内作 y=1/2x2y=1/2x2、y=1/2x2+1y=1/2x2+1、y=1/2y=1/2（x x2)22)2、y=1/2(x-2)2+1y=1/2(x-2)2+1 的图象，并观察它们的开的图象，并观察它们的开口方向、对称轴及顶点，它们之间的位置关系，理解口方向、对称轴及顶点，它们之间的位置关系，理解函数的递增与递减性；函数的递增与递减性；（2 2）、教师用几何画板展示二次函数、教师用几何画板展示二次函数y=1/2x2y=1/2x2、y=1/2x2+1y=1/2x2+1、y=1/2y=1/2（x x2)22)2、y=1/2(x-2)2+1y=1/2(x
6、-2)2+1 的图象，的图象，并使二次函数并使二次函数 y=ay=a（x-h)2+kx-h)2+k 图象在参数图象在参数 a a、k k 发生发生变化时的图象随之而变化的画面，学生观察他们之间变化时的图象随之而变化的画面，学生观察他们之间的位置变化。的位置变化。五、课上任务设计（1 1）学生独立思考二次函数顶点式的图象和性质。）学生独立思考二次函数顶点式的图象和性质。_（2 2）学生分组讨论交流，进行探究式学习，然后把）学生分组讨论交流，进行探究式学习，然后把猜想的结果再进行组与组之间的交流，得出初步的共猜想的结果再进行组与组之间的交流，得出初步的共识和结论。识和结论。（3 3）学生在班内讨论
7、，形成最终的学习成果）学生在班内讨论，形成最终的学习成果六、教学设计反思本节课我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生本节课我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成知识的做法是成功的。课前先让学生自己画二次函数的图象，思考性功的。课前先让学生自己画二次函数的图象，思考性质，通过视频学习教师用“几何画板”制作的课件，质，通过视频学习教师用“几何画板”制作的课件，课上教师再通过充分的过程探究以及“几何画板”的课上教师再通过充分的过程探究以及“几何画板”的成功展示学生充分理解了二次函数的图象和性质，顺成功展示学生充分理解了二次
8、函数的图象和性质，顺利地完成了学习任务。利地完成了学习任务。我觉得这节课的成功之我觉得这节课的成功之处主要在于“几何画板”的使用，几何画板准确地画处主要在于“几何画板”的使用，几何画板准确地画出各个二次函数的图象，避免了部分同学因图象画得出各个二次函数的图象，避免了部分同学因图象画得有偏差而出现下一步总结性质上的偏差。在猜想探究有偏差而出现下一步总结性质上的偏差。在猜想探究环节更是充分发挥了几何画板的优势，根据学生的要环节更是充分发挥了几何画板的优势，根据学生的要求改变二次函数的各个系数，先由学生猜想大致图求改变二次函数的各个系数，先由学生猜想大致图象，在由软件验证猜想，从而得出了一般性的结论，象，在由软件验证猜想，从而得出了一般性的结论，总结出了二次函数总结出了二次函数 y=ay=a（x-h)2+kx-h)2+k 的图象和性质。的图象和性质。“几“几何画板”帮助学生成功地突破了本节课的难点，给学何画板”帮助学生成功地突破了本节课的难点，给学生提供了生动活泼、丰富多彩的教学环境，将抽象难生提供了生动活泼、丰富多彩的教学环境，将抽象难懂的知识用直观生动的方式表达出来，化难为易、化懂的知识用直观生动的方式表达出来，化难为易、化_繁为简，有效地突出了教学重点、突破了教学难点，繁为简，有效地突出了教学重点、突破了教学难点，为学生进一步探索提供了基础。为学生进一步探索提供了基础。_