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1、第四章三角形1,应用三角形的三边关系的方法技巧(1)已知三角形的两边长求第三边的范围，解答这类问题的关键是求两边之和、两边之差，第三边大于两边之差小于两边之和.【例】【例】若三角形的两边长分别为 6cm,9cm,则其第三边的长可能为()A.2cmB.3cmC.7cmD.16cm【标准解答】选 C.设第三边长为 xcm.由三角形三边关系定理得 9-6x9+6,解得 3x15.(2)已知三条线段，判断以这三条线段为边能否构成三角形，解答的关键是只求两较短边之和，与最长边去比较.【例】【例】下列长度的三条线段，不能组成三角形的是()A.3,8,4B.4,9,6C.15,20,8D.9,15,8【标准
2、解答】选 A.分析各选项：A.3+49,能构成三角形；C.8+1520,能构成三角形；D.8+915,能构成三角形.(3)在解决三角形中线段比较大小的问题时，我们经常会用到三角形的“三边关系定理”来解决问题，它是我们初中阶段经常用于比较线段大小的重要依据【例】【例】如图，点 P 是ABC 内任意一点，试说明 PB+PCAB+AC.【标准解答】延长 BP 交 AC 于点 D,在ABD 中,PB+PDAB+AD,在PCD 中,PCPD+CD，+得PB+PD+PCAB+AD+PD+CD,即 PB+PCCD,将ABC 存 AM 开，拼成如图 2 的四边形 ABDC(1)四边形 ABDC 具有什么特点？
3、(2)请同学们在图 3 中，用尺规作一个以 MN,NP 为邻边的四边形 MNPQ四边形MNPCM 有上述特点(要求:写出作法，但不要求证明).跟踪训练答案解析第四章三角形1.应用三角形的三边关系的方法技巧【跟踪训练】1.【解【解析】选 B.如果满足较小的两条线段之和大于最长的线段，那么这三条线段就能组成三角形1+1=2,1+46,2+35.2.【解析】【解析】选 C.设第三边长为 x,则由三角形三边关系定理得 5-2x5+2，即 3Vx7.故选 C.3.【解【解析】选 C.设他所找的这根木棍长为 x,由题意得：3-2x3+2,1x5,-x 为整数,x=2,3,4.4.【解析】【解析】二各边长度
4、都是整数、最大边长为 8,三边长可以为：1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;6,6,8;6,7,8;6,8,8;7,7,8;7,8,8;8,8,8;故各边长度都是整数、最大边长为 8 的三角形共有 20 个.因为答案：20答案：45.【解析】【解析】由中线性质，可得 AG=2GDH2.求一个角的度数的方法【跟踪训练】阴影部分的面积为1.【解析】选 A.如图,/1=60,Z2=45,./a=180-45-60=75.2.【解析】选 C.AB/CD,/DCEhA=34
5、,/DEC=90,，/D=90-ZDCE=90-34=56.3.【解析】选 C.,.ZA=60,ZABC=42,，/ACB=180-/A-/ABC=78.B,/C 的平分线为 BE,CD,1/FBC/ABC=21,1/FCBh/ACB=3g,，/BFC=180-/FBC-/FCB=120.4.【解析】选 B.EF/AC,/EFB=ZC=60,DF/AB,/DFC4B=45,./EFD=180-60-45=75.5.【解析】./ACDWA+ZB,ZA=80，/ACD=150/B=70.答案:706.【解析】:直线 1I/12,.ABC,ABC,4ABC 的底边 AB 上的高相等，ABG,AAB(
6、C,AABC3 这 3 个三角形同底，等高，.ABC,AAB(C,AABCC 这些三角形白面积相等.即 Sl=S2=S3.3.确定全等三角形的对应边、对应角的方法【跟踪训练】【解析】选 C.由于/1=/2,/B=/D,所以点 C 与点 E,点 B 与点 D 是对应点，故应表示为ABeAADE,所以选 C.4.全等三角形【跟踪训练】1.【解析】选 C.A、添力口 CB=CD 根据 SSS,能判定ABeADC,故 A 选项不符合题意；日添加/BAC=/DAC 根据 SAS,能判定ABeADC,故 B 选项不符合题意；C 添加/BCA=/DCA,不能判罡&AB(ADC 故 C 选项符合题意；D 添加
7、/B=ZD=90，根据 HL,能判定ABADC 故 D 选项不符合题意；故选 C.2.【解析】:AB/DE,/ABC4DEF,BE=CF,BC=EF,AB=DE/.ABCDEF,DF=AC=6.答案：63.【解析】在ABF 和ACE 中，fAB=AC,zBAF=zCAE,iAF=AEJ.ABFACE(SAS),/ABF=ZACE(全等三角形的对应角相等),BF=CE 除等三角形的应边相等),AB=AC,AE=AF,BE=CF,fZBPE=zCPF,zPBE=zPCF,LBE=CF,在BEP 和 4CFP 中，BE 国CFP(AAS),PB=PC,BF=CE,，PE=PF,图中相等的线段为 PE
8、=PF,BE=CF.4.【证明】(1).AB/CD,/AEC4ECD,/BED=EDC,CE=DEJ/ECDWEDC,/AEC4BED.(2)E 是 AB 的中点，AE=BE,在AECABED 中，fAE=BE,zAEC=zBED.、EC=ED,AEeBED(SAS),.AC=BD.5.【证明】(1)在四边形 ABCD43,/A=ZBCD=90,.B+ZADC=180.又/ADCyEDC=180,/ABC4EDC.(2)连接 AC.在AB 丽EDC 中fBC=DC,zABC=zEDC(AB=DE,.ABeEDC.6.【证明】AE/BD,，/EAChACB,AB=ACJ/B=ZACB,/B=ZE
9、AC,在ABD 和CAE 中,fNB=，EAC,AB=AC,ZBAD=ZACEFAB 况CAE,.1.AD=CE.5.尺规作图【跟踪训练】1.【解析】已知：线段 a,b 和/3.求作：4ABC 使 BC=a,AC=b,ZC=3（也可以使任意两边分别等于 a 和 b,夹角为 3）.2.【解析】（1）四边形 ABDC 中,AB=DC,/B=/C（或四边形 ABDC 中，一组对边相等，一组对角相等）.（2）作法：延长 NP;以点 M 为圆心，MN 为半径画弧，交 NP 的延长线于点 G;以点 P 为圆心，MN 为半径画弧，以点 M 为圆心，PG 为半径画弧，两弧交于点 Q;连接 MQ,PQ;四边形 MNP 是满足条件的四边形