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1、第三章第三章检测试题检测试题(时间:120 分钟满分:150 分)【选题明细表】知识点、方法函数的解析式运用函数的图象和性质比较大小幂、指数、对数函数的图象及性质指、对数的运算性质函数的应用题号5,114,6,121,2,3,7,1617,18,20,228,9,13,14,15,1910,21一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)x1.若函数 y=f(x)是函数 y=a(a0 且 a1)的反函数,f(2)=1,则 f(8)等于(A)(A)3(B)(C)-3 (D)-解析:由题意可得 f(x)=logax,f(2)=loga2=1,a=2,即 f(x)=log2x,f
2、(8)=log28=3,故选 A.2.下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是(A)(A)y=ln(x+2)(B)y=-(C)y=()x (D)y=x-2x的定义域为-1,+),在2解析:y=ln(x+2)的定义域为(-2,+),在(0,+)上递增,y=-(0,+)上递减,y=的定义域为R,在(0,+)上递减,y=x-2x的定义域为R,在 (1,+)上递增,在(0,1)2上递减.故选 A.3.函数 y=的定义域是(D)(A)(1,+)(B)(2,+)(C)(-,2(D)(1,2解析:由 lo(x-1)0,得 0 x-11,所以 1lob,则下列不等式成立的是(C)(A)ln(a-b)0 (B
3、)(C)3 1(D)loga2logb2a-b解析:由已知得 0ab,对于选项 A,a-b0,对数无意义,故 A 错误;对于选项 B,0a,故 B 错误;对于选项 C,a-b0,3 3=1,故 C 正确;对于选项 D,比如 a=2,b=4 时,不满足loga2logb2,故 D 错误.故选 C.a-b05.已知函数 f(x)=则 f(f(4)的值为(C)(A)-(B)-9 (C)(D)9解析:由题意得 f(4)=lo4=-2,所以 f(f(4)=f(-2)=3=.故选 C.-26.已 知 f(x)是 定 义 在(-,+)上 的 偶 函 数,且 在(-,0 上 是 增 函 数,设a=f(log4
4、7),b=f(lo4),c=f(2),则 a,b,c 的大小关系是(B)(A)cab(B)cba(C)bca (D)acb解析:因为1log472,由f(x)是偶函数,且在(-,0上是增函数,所以f(x)在0,+)上是减函数,所以 af(2)=bc.故选 B.1.61.67.函数 f(x)=lg,x(-1,1)的图象关于(C)(A)y 轴对称(B)x 轴对称(C)原点对称(D)直线 y=x 对称解析:f(x)=lg,x(-1,1),所以 f(-x)=lg=lg=-lg=-f(x).即 f(x)为奇函数,关于原点对称.x-x8.已知 f(x)=2+2,若 f(a)=3,则 f(2a)等于(B)(
5、A)5(B)7(C)9(D)11x-xa-a2a-2aa-a2解析:因为 f(x)=2+2,所以 f(a)=2+2=3,则 f(2a)=2+2=(2+2)-2=7.故选 B.d9.已知 b0,log5b=a,lg b=c,5=10,则下列等式一定成立的是(B)(A)d=ac(B)a=cd(C)c=ad(D)d=a+cacac解析:由已知得 5=b,10=b,所以 5=10,d因为 5=10,dccadca所以 5=10=b=5,则 5=5,所以 dc=a,故选 B.10.已知三个变量 y1,y2,y3随变量 x 变化数据如下表:xy1y2y312102441416162664362.58582
6、56643则反映 y1,y2,y3随 x 变化情况拟合较好的一组函数模型是(B)2x(A)y1=x,y2=2,y3=log2xx2(B)y1=2,y2=x,y3=log2x2x(C)y1=log2x,y2=x,y3=2x2(D)y1=2,y2=log2x,y3=x解析:从题表格可以看出,三个变量 y1,y2,y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量 y1的增长速度最快,呈指数函数变化,变量 y3的增长速度最慢,呈对数函数变化,故选 B.11.设函数 f(x)=若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是(C)(A)(-1,0)(0,1)(B)(-,-1)(1,+)(C)(-1,0)(1
7、,+)(D)(-,-1)(0,1)解析:若 a0,由 f(a)f(-a)得 log2aloa,所以 log2a-log2a,即 2log2a0,所以 a1.若 af(-a)得 lo(-a)log2(-a),所以 log2(-a)0,所以 0-a1,所以-1a1 时,函数 y=4-(0 x)的图象在 y=logax 图象的上方;当 0a1 时,loga,解得a1,故选 D.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)x13.计算(lg-lg 25)10=.解析:原式=lg(102=lg 10=-210=-20.答案:-20-214.已知 a0,则 t2+(m-3)t+m=0(t
8、0)(*),于是要使原方程有两个不相同的实根,则(*)中关于 t 的二次方程必须有两个不相等的正根,所以解得 0m1.答案:(0,1)三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(本小题满分 10 分)已知 loga(3x-2)1 时,03x-21,所以 x1;当 0a1,所以 x1.综上所述,当 a1 时,x 的取值范围是;当 0a1.18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=lg|x|.(1)判断函数 f(x)的奇偶性;(2)画出函数 f(x)的图象草图;(3)求函数 f(x)的单调递减区间.解:(1)要使函数有意义,则|x|0,即 x0.所以函数的定义域是(-,0)(0,
9、+).因为 f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),所以函数 f(x)是偶函数.(2)由于函数 f(x)是偶函数,则其图象关于 y 轴对称,x0 时,f(x)=lg x,(3)法一由图象知 f(x)的单调减区间是(-,0).法二函数的定义域是(-,0)(0,+),设 y=lg u,u=|x|,由于 y=lg u 是增函数,且函数 u=|x|的单调减区间是(-,0).可得图象如图.所以函数 f(x)=lg|x|的单调递减区间是(-,0).19.(本小题满分 12 分)若 lg a,lg b 是方程 2x-4x+1=0 的两根,求 lg(ab)解:因为 lg a,lg b 是方程 2x-4
10、x+1=0 的两根,22的值.所以所以所以lg()=(lg a-lg b)=(lg a+lg b)-4lg alg b2=lg(ab)-4lg alg b222=2-4=2.2所以 lg(ab)=22=4.3-ax20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=a(a0 且 a1).(1)当 a=2 时,f(x)4,求 x 的取值范围;(2)若 f(x)在0,1上的最小值大于 1,求 a 的取值范围.3-2x2解:(1)当 a=2 时,f(x)=24=2,3-2x.即 x 的取值范围为(,+).(2)y=3-ax 在定义域内单调递减,3-a0当 a1 时,函数 f(x)在0,1上单调递减,f(x)min=f(1)=a 1=a,得 1a3.3当 0a1,不成立.综上,1a0)为奇函数.(2)若 x(1,4,f(x)log2恒成立,求实数 m 的取值范围.解:(1)因为函数 f(x)=log2(a0)为奇函数,所以 f(x)+f(-x)=0,即 log2+log2=0,即 log2=0,=1,又 a0,所以 a=1.(2)由(1)知 f(x)=log2,因为 x(1,4,f(x)log2恒成立,所以,因为 x(1,4,所以 0mx+1 在 x(1,4上成立,所以 0m2,即实数 m 的取值范围是(0,2.