《陕西省石泉县高中数学 第一章 推理与证明 1.3 反证法(二)教案 北师大版选修2-2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省石泉县高中数学 第一章 推理与证明 1.3 反证法(二)教案 北师大版选修2-2.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3 3反反证证法法（二二）结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思课标要求考过程、特点。（1)1)知知 识识 与与 技技 能能:结 合已 学 过 的 数 学 实 例，了 解 间 接 证 明 的 方 法-反 证法；了解反证法的思考过程、特点三维目标（2)2)过过程程与与方方法法：能够运用反证法证明数学问题（3 3）情情感感态态度度与与价价值值观观：通过本节课的学习，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯前 面 我 们 学 习 了 两 种 直 接 证 明 问 题 的 方 法 综 合 法 和 分 析 法 以学情分析前的学习 中,学 生已经
2、 接触过用 反证法 证明 数学命题，本节 课 进 一步熟悉运用反证法证明某些直接证明较难解决的数学问题。【教教学学重重点点】：了解反证法的思考过程、特点；运用反证法证明数学问题.教学重难点【教教学学难难点点】：运用反证法证明数学问题。提炼的课题教学手段运用探析归纳，讲练结合教学资源选择教教学学过过程程环节学生要解决的问题或任务教师教与学生学设计意图反证法的思考过程、特点.1问题 1、任找 370 个人,他们中生日有没有相同的呢?问题 2、将 9 个球分别染成红色或白色,无论怎样染，至少有 5个球是同色的，你能证明这个结论吗?思考：通过以上几个练习，大家已经初步体会到反证法的一、提出问题例 1、
3、已知直线a,b和平面二、反证法定义解析:让学生理解反证法的严密性和合理性；证明：因为a|b,所以经过直线 a,b 确定一个平面.因为a,而a，数作用，你能不能总结一下应用反证法的概念及其步骤？1:反证法的概念：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立，这样的的证明方法叫反证法2:反证法的基本步骤：1):假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立;2）:从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；3）:从矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.3：应 用 反 证 法 的 情形:1）：直接证明困难；2）:从实际生活的例子出发,使学生对反证法的基本方法和步骤
4、有一个更深刻的认识。直观了解 反证法 的证 明过程。否定结论,推出矛盾。提醒学生:使用反证法 进行,如 果a,b，且需分成很多类进行讨论；3）：证 明 的 关 键 是 在 正 确 的 推结论为“至少”、“至多”、理下得出矛盾。这个矛盾可“有无穷多个类命题；4）:结论为“唯一”类命题；例 2、求证:2不是有理以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等.解析:直接证明一个数是无理数比较困难，我们采用反证法假设2不是无理数,进 上 步 熟 悉 反 证 法 的 证 题思路及步骤。引导学生结合思考题和例题归纳出反证法所适用的那么它就是有理数我们知题型特点和一般步骤。培养道，任一有
5、理数都可以写成形学生的归纳a|b，求证a|。所以与是两个不同的平面因为b，且b，所以m如(m,n互 质，n b。mZ,nN*”的形式下面我们看看能否由此推出矛2下面用反证法证明直线 a 与平面没有公共点假设直线a盾与平面有公共点P，则证明：假设2不是无理P b，即点P是直线a 与 b 的公共点，这与a|b矛盾所以a|。点评：用反证法的基本步骤：第一步分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；所以 m 为偶数于是可第二步作出与所证不等式相反的假定；从而有第三步从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；第四步断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确,于是原证不等利而2是无理数m,n 互质矛盾！由上述矛盾可知假设错误,从设m 2k(k 是正整数），数，那么它就是有理数 于是，存在互质的正整数m,n，使得2 m,从而有m 2n，n因此,m2 2n2，4k2 2n2，即n2 2k2所以 n 也为偶数这与3