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1、-一.符号与括号例 1.计算分析：分析：不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为1 或为1，如果按照将第一与第二项，第三与第四项，分别配对的方式计算，就能得到一系列的1。解：解：下面需对n的奇偶性进展讨论：当n为偶数时，上式是即当n为奇数时，上式是个1的和，；个1的和，再加上最后一项说明：说明：两种情况可以合并为：二.巧添辅助数例 2.计算：解：解：原式三.巧用整体例 3购置 5 种物品，4 件的件数和用钱总数列成下表：，5 件，6 件共需 1995 元；所以购置，5 件，则，购置每种物品各一件共需多少元？解：解：由表格：购置1 件2 件7 件，6 件，9 件，8 件，11 件，3 件，1
2、0 件，12 件共需 21995 元；又因为购置 1 件，所以有共需 2984 元；所以购置每种物品各一件共需i1，2，3，4，5，2199529841006元说明：说明：设购置物品则由 2得需要指出的是：我们无法计算每个四.巧用凑整运算例 4.计算：解：解：原式（20 9）200 8（200000000 2）六.巧用拆项法例 7.计算1，但我们能巧算出这个整体，整体思维常常会帮助我们算对，算快和算得巧妙。1111_1 21 231 23 41 23100分析：分析：直接计算难上加难。应考虑运用拆项法消去局部项，从而使运算简单易行。利用.z.-上面介绍的反序相加法，不难求得最后两项为，同理，了
3、。解：解：原式，而，则此题就不难解决1222226122099001010022334991001001012(1111111111)1111（）的形式。说明：说明：形如n（n a）的分数，可以拆成ann a例 8.解：解：应用关系式原式2.0 为数轴的原点，A、B两点对应的数分别为 1、2，设P1为AB的中点，P2为AP1的中点，P100为P99的中点，求P1，P2，P3，P100所对应的各数之和。3.计算：11 22 4451113.8来进展“拆项。635364.求和2.解：设对应的数为ai(1 i 100),则ai 1所以，1,i 1,2,1002ia1 a2a100111 111011
4、001211002220023.解：原式4.解：原式5.解：原式当我们认识了零、负整数和负分数后，就引出了有理数的概念。整数正整数、零、负整数和分数正分数、负分数统称有理数，任何一个有理数都可以表示为一个既约分数.z.1111111112005(1)()()()()2233420032004200420052005(11)20052004200520052004-q（p 0，p、q均为整数且互素。并且，有理数可以比拟大小，有理数的和、差、积、商p分母不为零仍为有理数，任意两个有理数之间都有无穷个有理数，有理数运算是中学数学中一切运算的根底，它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的根底上，能根
5、据法则，公式等正确、迅速地进展运算，同时还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，开展思维的敏捷性与灵活性。【典型例题】【典型例题】一.巧用错位相减123410 例 1.；2481621013 2，22234424345，848101112910，10222解：解：原式或者用下面的“错位相减法求和。令S 1234101123910 10，则S 101124816248162221111110 2481629210将这两式错位相减得 S 1即再将这两式错位后式减去前式得二.巧用分析法例 2.12 23 34 n（n 1）解：解：考察第 n
6、 项 nn+1如何分析，仔细观察后会发现：原式说明：说明：分析和错位相减是有理数运算中常用的技巧，在解题中应注意总结归纳规律，力求灵活应用。三.巧换元例 3.计算：解：解：设11（1 2 3 01 2）（2 3 4 1 2 3）（3 4 5 2 3 4）3 n（n 1）（n 2）（n 1）n（n 1）11111 a，b，则a b 121996231996.z.-11b a a b原式1997199724690例 4.；1234621234512347解：解：直接计算较繁，仔细观察分母中涉及到三个连续整数：12345，12346，12347，可设字母n=12346，则12345=n-1，1234
7、7=n+1，于是分母变为n2（n 1）（n 1）n21 1，即原式分母的值是1。原式=24690。四.巧相约199919991999199919991999例 5.计算：20002000200020002000200019991999 100011999 100010001解：解：原式20002000100012000100010001五.巧用倒序配对112 12324849 1 例 6.计算：23344450505050解：解：设原式，对括号各项倒序排列后，再设121 32121 4948 ，则：505023344450501225所以A 612.52B.所以原式 6125六.巧用倒数法11
8、17111711（）（）例 7.计算3641218364121836361117111711（）（）分析：分析：因为与互为倒数，36412183641218363611711（）而比拟容易计算，故此题只需先计算出后局部的结果即可。41218363611711（）41218363611711解：解：因为（）412183636 9 314 1 311 3 3原式33【模拟试题】【模拟试题】答题时间：30 分钟238591.计算：222 22.计算：111 1111 1111 111 1 11113171113171911131719111317.z.-1999199823.计算：199919972199919992 24.计算：1234005.2003200320032003【试题答案】【试题答案】238591.解：设a 2 2 2 2123860则a 22 2 22860则（2）（1）得：a 2 223859860即222222含整体思想2.解：令a 1111111，b，111317111317191（1 a）b （1 b）a b a 则原式193.解：令19991998=a，则a21原式=（a 1）2（a 1）2 224.解：设A 1234005.，把等式右边倒序排列，得2003200320032003将两式相加，得即2A 24005，A 4005原式4005.z.